4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式

,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級(jí),第三級(jí),第四級(jí),第五級(jí),*,單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,4.4 用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式,許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函,數(shù)的表達(dá)式.怎樣才能簡(jiǎn)便地求出一次函數(shù)的,表達(dá)式呢？,如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？,因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k，b的值（即待定的系數(shù)）.,因?yàn)镻（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿足y=kx+b，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：,解這個(gè)方程組，得,所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.,像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為,待定系數(shù)法,.,要確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件,？舉例和大家交流.,例1,溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.在1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100，用華氏溫度度量為212；水的冰點(diǎn)是0，用華氏溫度度量為32.已知攝氏溫度與華氏溫度滿足一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法將華氏溫度換算成攝氏溫度？,解,用C，F(xiàn)分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似于一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè),C=kF+b，,由已知條件，得,解這個(gè)方程組，得,因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為,有了這個(gè)表達(dá)式就可以將華氏溫度換算成攝氏溫度了.,例2,某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖所示.,（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；,（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？,解 （1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，,由于點(diǎn)P（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得,解得k=-5，b=40.,所以y=-5x+40.,（2）當(dāng)剩余油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，,得-5x+40=0，x=8.,所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h.,1.把84換算成攝氏溫度.,解：,因?yàn)閿z氏溫度與華氏溫度的函數(shù)表達(dá)式為,所以，當(dāng)F=84,時(shí)，C=（,）.,2.已知y是x的一次函數(shù)，且當(dāng)x=4時(shí)，y=9；當(dāng)x=6時(shí)，y=-1.,（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；,（2）當(dāng)x=時(shí)，求y的值；,（3）當(dāng)y=7時(shí)，求自變量x的值.,解：（1）,設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b，,由題意，點(diǎn)（4，9），（6，-1）都在一次函數(shù)的圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得,解得k=-5，b=29.,所以這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-,5x+29.,（2）當(dāng)x=時(shí)，y=-5,（）+29=.,（3）當(dāng)y=7時(shí)，即-5x+29=7，解得x=.,