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1、單擊此處編輯母版標題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,第二十二章 二次函數(shù),第,2,課時 拋物線型建筑和運動問題,,22.3,實際問題與二次函數(shù),,教學(xué)重點：,利用二次函數(shù)解決有關(guān)磁盤存儲量和拱橋問題,.,,,,教學(xué)難點：,建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型,.,,,一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課,教學(xué)過程,2,欣賞下面的圖片：,,,,,,,,問：你知道第一幅圖片是什么,?,它有什么用途嗎,?,你見過石拱橋嗎,?,你觀察過橋拱的形狀嗎,?,,,學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解,.,,教師作補充說明：,,,第一幅圖片是一個磁盤，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌
2、道叫做磁道,.,,第二幅石拱橋圖案中，橋拱的形狀都可以近似地看成拋物線，因此很多有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決,.,,教師關(guān)注：學(xué)生通過觀察、分析，把生活實際與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系,.,,,二、合作探究，感受新知,(,一,),探究,1,：,1.,展示問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上，磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤，磁盤上有一些同心軌道叫做磁道,.,現(xiàn)有一張半徑為,45 mm,的磁盤,.(,如下圖,),,,,(1),磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,，其上每,0.015 mm,的弧長為,1,個存儲單元，這條磁道有多少個存儲單元,?,,(2),磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,，磁盤的外圓周不是
3、磁道，這張磁盤最多有多少條磁道,?,,(3),如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同，最內(nèi)磁道的半徑,r,是多少時，磁盤的存儲量最大,?,,,,學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：,,磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,，則可以確定每個磁道的存儲單元數(shù)、磁道數(shù)隨,r,變化的函數(shù)關(guān)系式,.,進而得到的磁盤的存儲量隨,r,變化的函數(shù)式,.,教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考,.,,,,2.,分析問題,,(1),磁盤最內(nèi)磁道總長是多少,?1,個存儲單元占用多長的磁道,?,,(2),有磁道的圓環(huán)區(qū)域總寬度是多少,?,磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,，如何理解,?,因此，這張磁盤最多有多少條磁道,?,,(3
4、),磁盤每面存儲量、每磁道的存儲單元數(shù)與磁道數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系,?,,(4),變量,x,有范圍要求嗎,?,教師引導(dǎo)學(xué)生解決,.,,,教師關(guān)注：,,(1),學(xué)生能否獨立建立數(shù)學(xué)模型；,,(2),學(xué)生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系；,,(3),如何求解二次函數(shù)的最值；,,(4),能否求解函數(shù)最值,.,,,3.,解決問題,,解：,(1),磁盤最內(nèi)磁道周長是,2πr mm,，它上面的存儲單元個數(shù)不超過,.,,,(2),這張磁盤最多有 條磁道,.,,(3),設(shè)磁盤每面存儲量,y,，則,,y=,×,,，即,y= (45r-r,2,)= r,2,+20000πr(0,＜,r,＜,45
5、),,,當,r=,,≈22.5 mm,，磁盤的存儲量最大,.,,,學(xué)生小組討論解決后，與教師和全體同學(xué)共同完善解題過程及方法,.,,,4.,思考,,你能求出這張磁盤最大存儲量是多少嗎,?,課外上網(wǎng)或查閱資料查詢磁盤存儲量常見的單位有哪些,?,它們之間怎樣換算,?,,教師提出課下思考問題，學(xué)生課上先求出這張磁盤最大存儲量,.,,,,(,二,),探究,2(,教材探究,3),,1.,展示問題,,,一拋物線形拱橋,(,如下圖所示,),，當水面在,l,時，拱頂離水面,2 m,，水面寬,4 m.,水面下降,1 m,，水面寬度增加多少,?,,,,,,,教師展示圖片并提出問題；,,學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出
6、結(jié)論：,,設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識解決,.,,,,2.,分析問題,,,(1),如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù),?,,(2),水面下降,1 m,的含義是什么,?,,(3),如何求寬度增加多少,?,,,師生共同分析：,,,(1),設(shè)二次函數(shù)為,y=ax,2,，其中,a,＜,0,；,,,(2),自變量變化；,,,(3),函數(shù)值變化，尋找增量,.,,,3.,解決問題,,解：建立如下圖所示的平面直角坐標系，,,設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為,y=ax,2,.,由拋物線經(jīng)過點,(2,，,-2),，可得,-2=a,×,2,2,，∴,a=-0.5.,,∴,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為：,y= x,2,.,,當水面下
7、降,1 m,時，水面的縱坐標為,y=-3,，這時有：,-3=-0.5x,2,，,,x=,±,.,,∴,這時的水面寬度為,2 m,，,,∴當水面下降,1 m,時，水面寬度增加了（,2 -4,）,m.,,教師關(guān)注：,,(1),學(xué)生能否用函數(shù)的觀點來認識問題；,,(2),學(xué)生能否建立函數(shù)模型；,,(3),學(xué)生能否找到兩個變量之間的關(guān)系；,,(4),學(xué)生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值,.,,教師要求學(xué)生，依照分析獨立求解過程,.,教師選幾名學(xué)生的練習，實物投影，共同點評,.,,三、課堂小結(jié)，梳理新知,師生小結(jié),,(1),運用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟：,,①審題，弄清已知和未知,.,,②,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?(,建立數(shù)學(xué)模型,).,,③,結(jié)合數(shù)學(xué)模型，根據(jù)題意找出點的坐標，求出拋物線解析式,.,,④,分析圖象,(,注意變量的取值范圍,),，解決實際問題,.,,⑤,數(shù)形結(jié)合思想的運用合思想；,,三、課堂小結(jié)，梳理新知,2),你對本節(jié)課有什么疑惑,?,說給老師或同學(xué)聽聽,.,,學(xué)生談體會，教師進行補充、總結(jié),.,,教師關(guān)注：,,(1),從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題；,,(2),建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題；,,(3),掌握數(shù)形結(jié)合思想；,,(4),感受數(shù)學(xué)在生活實際中的使用價值,.,,謝謝觀賞！,,
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