《工程力學》動量定理

單擊此處編輯母版標題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,第十一章,動 量 定 理,即,§11-1 動量與沖量,1動量,單位,質點系的動量,質心,，,質點的動量,單位,：,N·s,2沖量,常力的沖量,變力的元沖量,在,內的沖量,§11-2 動量定理,1.質點的動量定理,或,稱為,質點動量定理的微分形式,即質點動量的增量,等于作用于質點上的力的元沖量.,在 內, 速度由 , 有,稱為,質點動量定理的積分形式,即在某一時間間隔內,質點動量的變化等于作用于質點的力在此段時間內的沖量.,2.質點系的動量定理,外力,: ,內力,:,內力性質,:,（1）,（2）,（3）,質點,:,質點系,:,得,或,稱為,質點系動量定理的微分形式,即質點系動量的增量等于作用于質點系的外力元沖量的矢量和;或質點系動量對時間的導數(shù)等于作用于質點系的外力的矢量和.,稱為,質點系動量定理的積分形式,即在某一時間間隔內,質點系動量的改變量等于在這段時間內作用于質點系外力沖量的矢量和.,動量定理微分形式的投影式,動量定理積分形式的投影式,在 內, 動量 有,3質點系動量守恒定律,若,則,=,恒矢量,若,則,=,恒量,例11-1 電動機外殼固定在水平基礎上,定子和外殼的質量為 ,轉子質量為 .定子和機殼質心 ,轉子質心 , ,角速度 為常量.求基礎的水平及鉛直約束力.,得,解,:,由,方向,:,動約束力 - 靜約束力 = 附加動約束力,本題的附加動約束力為,方向,:,電機不轉時, , 稱,靜約束力,;,電機轉動時的約束力稱,動約束力,上面給出的是動約束力.,11-3 質心運動定理,1質心,例11-4 已知: 為常量,均質桿,OA,=,AB,= ,兩桿質量皆為 ,滑塊,B,質量 .,求:質心運動方程、軌跡及系統(tǒng)動量.,解:設 ，質心運動方程為,消去,t,得軌跡方程,系統(tǒng)動量沿,x,y,軸的投影為:,系統(tǒng)動量的大小為:,內力不影響質心的運動,只有外力才能改變質心的運動.,2.質心運動定理,由,得,或,稱為,質心運動定理,即:質點系的質量與質心加速度的乘積等于作用于質點系外力的矢量和.,例11-5 均質曲柄,AB,長為,r,質量為,m,1,假設受力偶作用以不變的角速度,轉動,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞,D,如圖所示.滑槽、連桿、活塞總質量為,m,2,質心在點,C,.在活塞上作用一恒力,F,.,不計摩擦及滑塊,B,的質量,求:作用在曲柄軸,A,處的最大水平約束力,F,x,.,顯然,最大水平約束力為,應用質心運動定理,解得,解:如圖所示,求:電機外殼的運動.,例 11-6 地面水平,光滑,已知 , , ,初始靜止,常量.,質心運動守恒定律,若,則 常矢量,若,則 常矢量,在直角坐標軸上的投影式為:,在自然軸上的投影式為:,解:設,由,得,