高數(shù)二章課件04隱函數(shù)參數(shù)導(dǎo)數(shù)

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,單擊此處編輯母版文本樣式,第二級,第三級,第四級,第五級,*,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),2.4,由方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),三、相關(guān)變化率,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),顯函數(shù)與隱函數(shù),形如,y,f,(,x,),的函數(shù)稱為顯函數(shù),例如,y,sin,x,y,ln,x,e,x,都是顯函數(shù),由方程,F,(,x,y,),0,所確的函數(shù)稱為隱函數(shù),把一個隱函數(shù)化成顯函數(shù),叫做隱函數(shù)的顯化,例如,方程,x,y,3,1,0,確定的隱函數(shù)為,提示,:,例,1,求由方程,e,y,xy,e,0,所確定的隱函數(shù),y,的導(dǎo)數(shù),(,e,y,),(,xy,),(,e,),(0),即,e,y,y,y,+,xy,0,隱函數(shù)的求導(dǎo)法,把方程兩邊分別對,x,求導(dǎo)數(shù),然后從所得的新的方程中把隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解出,.,一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù),方程中每一項(xiàng)對,x,求導(dǎo)得,解,(,xy,),y,+,xy,.,(,e,y,),e,y,y,例,2,求由方程,y,5,2,y,x,3,x,7,0,所確定的隱函數(shù),y,f,(,x,),在,x,0,處的導(dǎo)數(shù),y,|,x,0,因?yàn)楫?dāng),x,0,時,從原方程得,y,0,所以,5,y,4,y,2,y,1,21,x,6,0,把方程兩邊分別對,x,求導(dǎo)數(shù)得,解法一,5,y,4,y,2,y,1,21,x,6,0,根據(jù)原方程,當(dāng),x,0,時,y,0,將其代入上述方程得,2,y,1,0,從而,y,|,x,0,0,5,把方程兩邊分別對,x,求導(dǎo)數(shù)得,解法二,例,2,求由方程,y,5,2,y,x,3,x,7,0,所確定的隱函數(shù),y,f,(,x,),在,x,0,處的導(dǎo)數(shù),y,|,x,0,解,例,3,把橢圓方程的兩邊分別對,x,求導(dǎo),得,所求的切線方程為,解,上式兩邊再對,x,求導(dǎo),得,的二階導(dǎo)數(shù),例,4,方程兩邊對,x,求導(dǎo),得,y,f,(,x,),ln,f,(,x,),對數(shù)求導(dǎo)法適用于求冪指函數(shù),y,u,(,x,),v,(,x,),的導(dǎo)數(shù)及多因子之積和商的導(dǎo)數(shù),此方法是先在,y,f,(,x,),的兩邊取對數(shù),然后用隱函數(shù)求導(dǎo)法求出,y,的導(dǎo)數(shù),設(shè),y,f,(,x,),兩邊取對數(shù),得,ln,y,ln,f,(,x,),兩邊對,x,求導(dǎo),得,對數(shù)求導(dǎo)法,例,5,求,y,x,sin,x,(,x,0),的導(dǎo)數(shù),解法二,這種冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)也可按下面的方法求,.,解法一,上式兩邊對,x,求導(dǎo),得,兩邊取對數(shù),得,ln,y,sin,x,ln,x,y,x,sin,x,e,sin,x,ln,x,上式兩邊對,x,求導(dǎo),得,說明,嚴(yán)格來說,本題應(yīng)分,x,4,x,1,2,x,3,三種情況討論,但結(jié)果都是一樣的,例,6,先在兩邊取對數(shù),得,解,二、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),設(shè),x,j,(,t,),具有反函數(shù),t,j,-1,(,x,),且,t,j,-1,(,x,),與,y,y,(,t,),構(gòu)成復(fù)合函數(shù),y,y,j,-1,(,x,),若,x,j,(,t,),和,y,y,(,t,),都可導(dǎo),則,例,7,解,提示,:,討論,:,已知,x,j,(,t,),y,y,(,t,),如何求,y,對,x,的二階導(dǎo)數(shù),y,?,的函數(shù),y,f,(,x,),的二階導(dǎo)數(shù),例,9,解,(,t,2,n,p,n,為整數(shù),),三、相關(guān)變化率,為兩可導(dǎo)函數(shù),之間有聯(lián)系,之間也有聯(lián)系,稱為,相關(guān)變化率,相關(guān)變化率問題,解法,:,找出相關(guān)變量的關(guān)系式,對,t,求導(dǎo),得相關(guān)變化率之間的關(guān)系式,求出未知的相關(guān)變化率,內(nèi)容小結(jié),1.,隱函數(shù)求導(dǎo)法則,直接對方程兩邊求導(dǎo),2.,對數(shù)求導(dǎo)法,:,適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù),3.,參數(shù)方程求導(dǎo)法,4.,相關(guān)變化率問題,列出依賴于,t,的相關(guān)變量關(guān)系式,對,t,求導(dǎo),相關(guān)變化率之間的關(guān)系式,求高階導(dǎo)數(shù)時,從低到高每次都用參數(shù)方程求導(dǎo)公式,思考與練習(xí),1.,設(shè),求,2.,設(shè),由,方程,確定,求,求,3.,設(shè),求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),.,4.,設(shè),1.,設(shè),求,提示,:,分別用對數(shù)微分法求,答案,:,2.,設(shè),由,方程,確定,解,:,方程兩邊對,x,求導(dǎo),得,再,求導(dǎo),得,當(dāng),時,故由,得,再,代入,得,求,求,解,：,3.,設(shè),方程組兩邊同時對,t,求導(dǎo),得,求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù),.,解,:,方法,1,方法,2,4.,設(shè),等式兩邊同時對 求導(dǎo),