2.2整式加減(二)第2課時

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1、2.2整式加減(二)第2課時 教學(xué)目標(biāo)：(1)能夠利用同類項(xiàng)的定義合并同類項(xiàng)； (2)能夠利用去括號法則化簡； (3)能夠利用整式加減法則進(jìn)行整式的加減運(yùn)算. (4)通過豐富有趣的現(xiàn)實(shí)情景，使學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中 了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心. 教學(xué)重難點(diǎn)： 合并同類項(xiàng)的概念、去括號法則的探究，整式的加減法則. 合并同類項(xiàng)的理解、去括號法則的發(fā)現(xiàn). 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容 活動1:填空，并解釋等式成立的依據(jù). (1) x+2x+4x-3x= (2) 3x2+2x2= (3) 3ab2-4 ab2=

2、學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生自己解決上述問題，然后觀察結(jié)果，解釋等式成立的依據(jù) .經(jīng)過思考可以發(fā)現(xiàn)，上 述運(yùn)算可以利用乘法分配率進(jìn)行，從而把上述多項(xiàng)式進(jìn)行合并. 教師活動設(shè)計： 引導(dǎo)學(xué)生在觀察的基礎(chǔ)上歸納合并同類項(xiàng)的定義： 若兩個單項(xiàng)式中所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項(xiàng)式叫做同 類項(xiàng). 利用分配率可以把同類項(xiàng)進(jìn)行合并，合并時把它們的系數(shù)相加作為新的系數(shù)，而字母 部分不變. 所以上述各式計算結(jié)果應(yīng)為 (1) x+2x+4x-3x=(1+2+4-3) x=4x; (2) 3x2+2x2=(3+2)x2=5x2； (3) 3ab2-4ab2=(3-4)ab2=-ab2

3、活動2: 1 .合并下列各式中的同類項(xiàng) ,、 2 1 2 (1) xy — xy ； 5 :、 2 _2 42_2 (2) 3x y 2x y 3xy 2xy ； (3) 4a2 3b2 2ab 4a2 4b2. 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生獨(dú)立思考，只需要辨別清楚各個問題中的同類項(xiàng)即可 教師活動設(shè)計： 引導(dǎo)學(xué)生在解決問題后，分析各個多項(xiàng)式的項(xiàng)，找到同類項(xiàng)并進(jìn)行合并，進(jìn)行交流, 在交流中糾正一些不正確的想法 一 - 4 o 解：(1)原式=—xy2； 5 (3)原式= 2. (1)求多項(xiàng)式 x2y xy2； b2 2ab. - 2 _ 2x 5x x2

4、_ 2 4x 3x2 2的值，其中 x -； 2 1 (2)求多項(xiàng)式3a abc c 3 1 2 _ , 3a -c的值，其中a 3 1 -,b 2,c 3. 6 分析：在求多項(xiàng)式的值時，可以先將多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并, 可以簡化計算. 解：(1)原式=一 x—2. 然后再求值，這樣做往往 1 當(dāng)x —時，原式= 2 (2)原式=abc. 3.水庫中水位第一天連續(xù)下降了 a小時，每小時平均下降 2 cm;第二天連續(xù)上升了 a 小時，每小時平均上升 0.5 cmq這兩天水位總的變化情況如何？ 第一天水位的變化兩位- 解：把下降的水位變化量記

5、為負(fù)，上升的水位變化量記為正. 2a cm,第二天水位的變化量為 0.5acm. 兩天水位總的變化量為一 2a+0.5a= (— 2 + 0.5) a=—1.5a cm. 這兩天水位總的變化情況為下降了 1.5a cm. 二、問題引申、探索去添括號法則以及整式的加減法則 活動3:觀察下列式子的變形，你能發(fā)現(xiàn)什么？ (1) + 120 (t—0.5 ) =+ 120t— 60 (2) — 120 (t—0.5) =— 120t + 60 發(fā)現(xiàn)： 括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子相應(yīng)各項(xiàng)的符號相同; 括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后式子各項(xiàng)的符號與原括號內(nèi)式子

6、相應(yīng)各項(xiàng)的符號相反. 以上為去括號法則，依據(jù)是乘法分配率. 做一做： 1 .化簡下列各式： (1) 8a+2b+ (5a—b); (2) (5a—3b) - 3 (a2—2b). 2 .計算 (1) (2x—3y) + ( 5x + 4y); (2) (8a—7b) — ( 4a—5b). 解：(1)原式=7x+ y; 原式=4a—2b. 做兩個長方體紙盒，尺寸如下(單位： cnrj) 長 寬 高 小紙盒 a b c 大紙盒 1.5 a 2b 2c (2) 3. (1)做這兩個紙盒共用料多少平方厘米？ (2)做大紙盒比做小紙盒多用料多少平方厘

7、米？ 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生自主探索，完成上述兩個問題， 有困難時可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠懻?，然后交流，進(jìn)一步 總結(jié)歸納整式的加減法則. 經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)小紙盒的表面積是( 2ab+2bc+2ac) cm ;大紙盒的表面積是(6ab 2 + 8bc+6ac) cm;對于問題(1)上述兩個多項(xiàng)式作加法( 2ab+2bc+2ac) + ( 6ab+8bc + 6ac) =2ab +2bc+2ac+6ab+8bc+6ac=8ab+10bc+ 8ac;對于問題(2)上述兩個多項(xiàng)式 作減法(6ab+8bc+6ac) — ( 2ab + 2bc+2ac) = 6ab + 8bc + 6ac — 2ab

8、— 2bc — 2ac = 4ab+6bc+4ac. 教師活動設(shè)計： 讓學(xué)生獨(dú)立完成上述問題，接著引導(dǎo)學(xué)生對整式加減法則進(jìn)行歸納： 幾個整式相加，通常用括號把每一個整式括起來，再用加號連接；然后去括號，合并 同類項(xiàng). 活動4:計算 (1) (-x2+3xy- 2y2) —(一 ]x2+4xy— 2y2); (2) (5y+3x-15z2)-(12y-7x+z2). 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生自己解決上述問題，進(jìn)一步體會整式加減的本質(zhì)--合并同類項(xiàng). (3) (- x2+3xy- 2 y2) -(- -2 x2+4xy- 3 y2) =-x2+ 1 x2+3xy - 4xy -

9、Ty2+|y =—x2+3xy — 2 y2+ 2x2— 4xy+ 3 y2 =--x2-xy+y2 2 (4) (5y+3x—15z2)—(12y—7x+z2) =5y+3x— 15z2— 12y+7x —z2 =5y — 12y+3x+7x - 15z2 - z2 = -7y+10x- 16z2 教師活動設(shè)計： 鼓勵學(xué)生自己根據(jù)對多項(xiàng)式的理解解決問題， 并分析學(xué)生在計算過程中存在的問題 (比 如去括號的問題等). 三、應(yīng)用提高、拓展創(chuàng)新 、一一 1 1 2 3 12、 2 問題 1:求一x 2(x - y ) ( 一 x — y )的值，其中 x 2, y —.

10、2 3 2 3 3 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)可以把字母的值直接代入計算，但是過于麻煩，仔細(xì)分析可 以發(fā)現(xiàn)所給的多項(xiàng)式中有同類項(xiàng)，通過合并可以簡化形式，再代入求值比較簡單. 教師活動設(shè)計： 在不同的方法中引導(dǎo)學(xué)生利用簡單的方法求解，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的簡化思想. 1 2 0 3 1c 〔解答〕原式=- x2x - y - x y 2 3 2 3 =-3x + y2 ? 一 2 當(dāng)x 2, y —時 3 2 2 4 原式=—3x + y= — 3 義(—2) + (—) = 6—. 問題2:任意取一個兩位數(shù)，交換個位數(shù)字和十位數(shù)字的位置得到一個新的兩位數(shù)，這 兩個

11、兩位數(shù)的差是否能夠 9整除？再研究這兩個兩位數(shù)的和的特點(diǎn). 學(xué)生活動設(shè)計： 學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論. 對于任意一個兩位數(shù)， 可以用字母表示數(shù)的形式表示出 來，設(shè)a、b分別表示兩位數(shù)十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為： 10a+b.交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，就得到一個新的兩位數(shù)是： 10b+a.如果要 是求這兩個數(shù)的差，可以列出計算的式子( 10a+b)—(10b+a)=10a+b—10b—a=(10a — a)+(b —10b)=9a — 9b = 9 (a— b),顯然是 9的倍數(shù)，若求這兩個數(shù)的和則有 (10a+b)+(10b+a)=10a+b+

12、10b+a=(10a+a)+(b+10b)=11a+11b=11 (a+b)顯然是 11 的倍數(shù). 教師活動設(shè)計： 教師組織學(xué)生進(jìn)行思考、 討論、交流，提醒學(xué)生用字母表示數(shù)字時的規(guī)律， 引導(dǎo)學(xué)生利 用整式的加減運(yùn)算解決問題. 〔解答〕略 問題3:某花店一枝黃色康乃馨的價格是 x元，一枝紅色玫瑰的價格是 y元，一枝白色 百合的價格是z元，下面這三束鮮花的價格各是多少？這三束鮮花的總價是多少元？ 和*年華第礙5逢會 ⑴ (2) ⑶ 師生活動設(shè)計： 第(1)束鮮花的價格為(3x+2y+z)元；第(2)束鮮花的價格為(2x+2y+3z)元；第(3)束鮮花的 價格為(4x+3y+2z)元.這三束花的總價錢為： (3x+2y+z)+(2x+2y+3z)+(4x+3y+2z)=3x+2y+z+2x+2y+3z+4x+3y+2z=9x+7y+6z(元). 四、歸納小結(jié)、布置作業(yè) 小結(jié)：同類項(xiàng)的概念； 整式的加減法則 . 作業(yè)：習(xí)題2.2 .