2019-2020年高三第三次模擬考試 數學理.doc

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2019-2020年高三第三次模擬考試 數學理 一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知是虛數單位，復數滿足，則復數在復平面內對應的點的坐標是（ ） A． B． C． D． 2.已知全集，集合，，則下圖陰影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則=（ ） A.0.6826 B．0.3413 C.0.4603 D．0.9207 4.我國古代數學名著《九章算術》的論割圓術中有：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周盒體而無所失矣.”它體現了一種無限與有限的轉化過程.比如在表達式中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值，它可以通過方程求得.類似上述過程，則=（ ） A.3 B． C.6 D． 5.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的=（ ） A．2 B．3 C.4 D．5 6.在中，，，，點是內一點（含邊界），若，則的取值范圍為（ ） A. B． C. D． 7.已知某產品的廣告費用（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）具有線性關系關系，其統(tǒng)計數據如下表： 3 4 5 6 25 30 40 45 A．59.5 B．52.5 C．56 D．63.5 附：； 8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中最長的棱長為（ ） A． B． C. D． 9.已知數列的前項和為，點在函數的圖象上，等比數列滿足，其前項和為，則下列結論正確的是（ ） A. B． C. D． 10.已知函數是偶函數，是奇函數，且對于任意，，且，都有，設，，，則下列結論正確的是（ ） A． B． C. D． 11.已知實數，滿足條件若恒成立，則實數的最大值為（ ） A．5 B． C. D． 12.已知點在拋物線上，點在圓上，則的最小值為（ ） A． B． C. D． 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22題、第23題為選考題，考生根據要求作答. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分. 13.若采用隨機模擬的方法估計某運動員射擊擊中目標的概率.先由計算器給出0到9之間取整數的隨機數，指定0，1，2，3表示沒有擊中目標，4，5，6，7，8，9表示擊中目標，以4個隨機數為一組，代表射擊4次的結果，經隨機模擬產生了20組如下的隨機數： 7327 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根據以上數據估計該運動員射擊4次至少擊中3次的概率為 ． 14.= ． 15.在中，，，，點在上，點在上，且，則= ． 16.已知過點的直線與相交于點，過點的直線與相交于點，若直線與圓相切，則直線與的交點的軌跡方程為 . 三、解答題：本大題共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.已知，. （1）若函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間； （2）若，，分別是分內角，，所對的邊，且，，，求. 18.購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統(tǒng)計其周平均購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均購次數不小于4次的市民稱為購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲. （1）根據已知條件完成下面的列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為購迷與年齡不超過40歲有關？ 購迷 非購迷 合計 年齡不超過40歲 年齡超過40歲 合計 （2）若從購迷中任意選取2名，求其中年齡丑啊過40歲的市民人數的分布列與期望. 附：； 0.15 0．10 0.05 0.01 2.072 2.706 3.841 6.635 19.如圖，在三棱柱中，側面底面，，，點，分別是，的中點. （1）證明：平面； （2）若，，求直線與平面所成角的正弦值. 20. 已知動點到點的距離比到直線的距離小1，動點的軌跡為. （1）求曲線的方程； （2）若直線與曲線相交于，兩個不同點，且，證明：直線經過一個定點. 21. 已知函數，. （1）求函數的極值； （2）當時，若存在實數，使得不等式恒成立，求實數的取值范圍. 請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請在答題卡上把所選題目對應題號后的方框涂黑. 22.選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為. （1）求曲線普通方程和的直角坐標方程； （2）已知曲線的極坐標方程為，點是曲線與的交點，點是曲線與的交點，且，均異于原點，且，求實數的值. 23. 選修4-5：不等式選講. 已知函數. （1）當時，解不等式； （2）求函數的最小值. 太原市xx高三年級模擬試題（三） 數學（理）參考答案及評分標準 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分） 1-5:BCAAC 6-10:DABDB 11、12：DA 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.0.4 14. 15. 16. 三、解答題（本大題共70分） 17.解：（1）， ， 的最小正周期為， 令，，則， 的單調遞增區(qū)間為； （2），， ，，，， ，， ，，， . 18.解：（1）由題意可得列聯表如下： 購迷 非購迷 合計 年齡不超過40歲 20 45 65 年齡超過40歲 5 30 35 合計 25 75 100 假設購迷與年齡不超過40歲沒有關系， 則. 所以可以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為購迷與年齡不超過40歲有關； （2）由頻率分布直方圖可知，購迷共有25名，由題意得年齡超過40的市民人數的所有取值為0，1，2， ，，， 的分布列為 0 1 2 . 19.解：（1）證明：取的中點，連接，， 是的中點，， 是三棱柱，， ，平面， 是的中點，，平面， 平面平面， 平面； （2）過點作，垂足為，連接， 側面底面，平面， ，， ，，，， ，，由余弦定理得， ， ，，， 分別以，，為軸，軸，軸，建立如圖的空間直角坐標系， 由題設可得，，，，，， 設是平面的一個法向量， 則令，， ，， 直線與平面所成角的正弦值為. 20.解：（1）由題意可得動點到點的距離等于到直線的距離， 曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線， 設其方程為，，， 動點的軌跡的方程為； （2）設，由得， ，. ，， ，或. ，舍去，，滿足， 直線的方程為， 直線必經過定點. 21. 解：（1）由題意得，， ， ①當時，則，此時無極值； ②當時，令，則；令，則； 在上遞減，在上遞增； 有極小值，無極大值； （2）當時，有（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值， ①當時，，， 此時，不存在實數，，使得不等式恒成立； ②當時，， 在處的切線方程為， 令，， 則，， 令，， 則， 令，則；令，則； ，， ， 當，時，不等式恒成立， 符合題意； 由①，②得實數的取值范圍為. 22.解：（1）由消去參數可得普通方程為，. ，， 由，得曲線的直角坐標方程為； （2）由（1）得曲線：，其極坐標方程為， 由題意設，， 則， ，， ，. 23. 解：（1），原不等式為， ，或或 或或， 原不等式的解集為. （2）由題意得 ，