2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年吉林長春中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1（2）的值為（）ABC2D2【分析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案【解答】解：（2）的值為2故選：C2據(jù)報道，我省今年前4個月貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為52860000000元人民幣，比去年同期增長28.2%其中52860000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.52861011B5.2861010C52.86109D5286107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同【解答】解：528600000005.2861010故選：B3如圖是一個幾何體的三視圖，這個幾何體是（）A圓錐B長方體C球D圓柱【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【解答】解：由于主視圖和俯視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由左視圖為圓形可得為圓柱故選：D4關(guān)于x的一元二次方程x26x+m0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的值可能是（）A8B9C10D11【分析】根據(jù)判別式的意義得到（6）24m0，然后解關(guān)于m的不等式，最后對各選項進(jìn)行判斷【解答】解：根據(jù)題意得（6）24m0，解得m9故選：A5如圖是凈月潭國家森林公園一段索道的示意圖已知A、B兩點間的距離為30米，A，則纜車從A點到達(dá)B點，上升的高度（BC的長）為（）A30sin米B米C30cos米D米【分析】根據(jù)sin求解【解答】解：sin，BC30sin米故選：A6如圖，AB是O的直徑，BC是O的切線，若BAC35，則ACB的大小為（）A35B45C55D65【分析】先根據(jù)切線的性質(zhì)得到ABC90，然后利用互余計算出ACB的度數(shù)【解答】解：BC是O的切線，AB是O的直徑，ABBC，ABC90，ACB90BAC903555故選：C7在ABC中，BAC90，ABAC用無刻度的直尺和圓規(guī)在BC邊上找一點D，使ACD為等腰三角形下列作法不正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)等腰三角形的定義一一判斷即可【解答】解：A、由作圖可知AD是ABC的角平分線，推不出ADC是等腰三角形，本選項符合題意B、由作圖可知CACD，ADC是等腰三角形，本選項不符合題意C、由作圖可知DACD，ADC是等腰三角形，本選項不符合題意D、由作圖可知BDCD，推出ADDCBD，ADC是等腰三角形，本選項不符合題意故選：A8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B在函數(shù)y（k0，x0）的圖象上，過點A作x軸的垂線，與函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，連結(jié)BC交x軸于點D若點A的橫坐標(biāo)為1，BC3BD，則點B的橫坐標(biāo)為（）AB2CD3【分析】作BEx軸于E，則ACBE，即可得到CDFBDE，由題意得出，即可CF2BE，DF2DE，設(shè)B（，b），則C（1，2b），代入y（x0）即可求得k2b，從而求得B的坐標(biāo)為2【解答】解：作BEx軸于E，ACBE，CDFBDE，BC3BD，CF2BE，DF2DE，設(shè)B（，b），C（1，2b），函數(shù)y（x0）的圖象交于點C，k1（2b）2b，k2b，B的橫坐標(biāo)為2，故選：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9分解因式：a2+2aa（a+2）【分析】直接提公因式法：觀察原式a2+2a，找到公因式a，提出即可得出答案【解答】解：a2+2aa（a+2）10不等式組的所有整數(shù)解為 0、1【分析】求出第一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，從而得出答案【解答】解：解不等式2x1，得：x0.5，則不等式組的解集為0.5x1，不等式組的整數(shù)解為0、1，故答案為：0、111將一副三角板按如圖所示的方式擺放，點D在邊AC上，BCEF，則ADE的大小為 75度【分析】由“兩直線平行，同位角性質(zhì)”得到1E45，再根據(jù)三角形的外角定理求解即可【解答】解：如圖，C30，E45，BCEF，1E45，ADE1+C45+3075，故答案為：7512如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，半徑OA的長度為200米，圓心角AOB90，則這段鐵軌的長度為 100米（鐵軌的寬度忽略不計，結(jié)果保留）【分析】根據(jù)圓的弧長計算公式l，代入計算即可【解答】解：圓弧長是：100（米）故答案是：10013如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB的斜邊OA在y軸上，OA2，點B在第一象限標(biāo)記點B的位置后，將AOB沿x軸正方向平移至A1O1B1的位置，使A1O1經(jīng)過點B，再標(biāo)記點B1的位置，繼續(xù)平移至A2O2B2的位置，使A2O2經(jīng)過點B1，此時點B2的坐標(biāo)為 （3，1）【分析】過點B作BPy軸于點P，由ABO是等腰直角三角形，OA2知APOP1，AOB45，繼而得BPO是等腰直角三角形，據(jù)此可知BPPO1，再根據(jù)題意可得答案【解答】解：如圖所示，過點B作BPy軸于點P，ABO是等腰直角三角形，OA2，APOP1，AOB45，BPO是等腰直角三角形，BPPO1，由題意知點B2的坐標(biāo)為（3，1），故答案為：（3，1）14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A（2，4）在拋物線yax2上，過點A作y軸的垂線，交拋物線于另一點B，點C、D在線段AB上，分別過點C、D作x軸的垂線交拋物線于E、F兩點當(dāng)四邊形CDFE為正方形時，線段CD的長為 2+2【分析】通過待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后設(shè)點C橫坐標(biāo)為m，則CDCE2m，從而得出點E坐標(biāo)為（m，42m），將點坐標(biāo)代入解析式求解【解答】解：把A（2，4）代入yax2中得44a，解得a1，yx2，設(shè)點C橫坐標(biāo)為m，則CDCE2m，點E坐標(biāo)為（m，42m），m242m，解得m1（舍）或m1+CD2m2+2故答案為：2+2三、解答題（本大題共10小題，共78分）15（6分）先化簡，再求值：（a+2）（a2）+a（1a），其中a+4【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的運算法則把原式化簡，把a的值代入計算即可【解答】解：原式a24+aa2a4，當(dāng)a+4時，原式+4416（6分）在一個不透明的口袋中裝有三個小球，分別標(biāo)記數(shù)字1、2、3，每個小球除數(shù)字不同外其余均相同小明和小亮玩摸球游戲，兩人各摸一個球，誰摸到的數(shù)字大誰獲勝，摸到相同數(shù)字記為平局小明從口袋中摸出一個小球記下數(shù)字后放回并攪勻，小亮再從口袋中摸出一個小球用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明獲勝的概率【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，小明獲勝的結(jié)果有3種，小明獲勝的概率為17（6分）為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機大米促銷活動，其中每千克有機大米的售價僅比普通大米多2元，用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同求每千克有機大米的售價為多少元？【分析】設(shè)每千克有機大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x2）元，根據(jù)數(shù)量總價單價，結(jié)合用420元購買的有機大米與用300元購買的普通大米的重量相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)每千克有機大米的售價為x元，則每千克普通大米的售價為（x2）元，依題意得：，解得：x7，經(jīng)檢驗，x7是原方程的解，且符合題意答：每千克有機大米的售價為7元18（7分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC4，BD8，點E在邊AD上，AEAD，連結(jié)BE交AC于點M（1）求AM的長（2）tanMBO的值為 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)可得AEMCBM，再由求解（2）由tanMBO求解【解答】解：（1）在菱形ABCD中，ADBC，ADBC，AEMCBM，AEAD，AEBC，AMCMAC1（2）AOAC2，BOBD4，ACBD，BOM90，AMOMAO1，tanMBO故答案為：19（7分）穩(wěn)定的糧食產(chǎn)量是人民幸福生活的基本保障，為了解糧食產(chǎn)量情況，小明查閱相關(guān)資料得到如下信息：長春市2020年的糧食總產(chǎn)量達(dá)到960萬噸，比上年增長約9%其中玉米產(chǎn)量增長約12%，水稻產(chǎn)量下降約2%，其他農(nóng)作物產(chǎn)量下降約10%根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）2020年玉米產(chǎn)量比2019年玉米產(chǎn)量多 85萬噸（2）扇形統(tǒng)計圖中n的值為 15（3）計算2020年水稻的產(chǎn)量（4）小明發(fā)現(xiàn)如果這樣計算2020年糧食總產(chǎn)量的年增長率：0，就與2020年糧食總產(chǎn)量比上年增長約9%不符，請說明原因【分析】（1）2020年玉米產(chǎn)量減去2019年玉米產(chǎn)量即可；（2）1減去另外兩個百分?jǐn)?shù)即可求解；（3）根據(jù)水稻產(chǎn)量下降約2%求解即可；（4）因為式子中的幾個百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同，所以不能這樣計算【解答】解：（1）79270785（萬噸），故答案為：85；（2）182.5%2.5%15%，n15，故答案為：15；（3）147（12%）144.06（萬噸），答：2020年水稻的產(chǎn)量為144.06萬噸；（4）正確的計算方法為：（792+144.06+2470714727）（707+147+27）100%9%，因為題中式子中的幾個百分?jǐn)?shù)基數(shù)不同，所以不能這樣計算20（7分）圖、圖、圖均是44的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點稱為格點，點A、B、C均為格點只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中找一格點M，按下列要求作圖：（1）在圖中，連結(jié)MA、MB，使MAMB；（2）在圖中，連結(jié)MA、MB、MC，使MAMBMC；（3）在圖中，連結(jié)MA、MC，使AMC2ABC【分析】（1）根據(jù)勾股定理得MAMB（2）連接AC，取AC中點M，MAMBMC（3）取ABC內(nèi)心M，由圓周角定理得AMC2ABC【解答】解：如圖，21（8分）九章算術(shù)中記載，浮箭漏（圖）出現(xiàn)于漢武帝時期，它由供水壺和箭壺組成，箭壺內(nèi)裝有箭尺，水勻速地從供水壺流到箭壺，箭壺中的水位逐漸上升，箭尺勻速上浮，可通過讀取箭尺讀數(shù)計算時間某學(xué)校STEAM小組仿制了一套浮箭漏，并從函數(shù)角度進(jìn)行了如下實驗探究：【實驗觀察】實驗小組通過觀察，每2小時記錄一次箭尺讀數(shù)，得到如表：供水時間x（小時）02468箭尺讀數(shù)y（厘米）618304254【探索發(fā)現(xiàn)】建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，橫軸表示供水時間x縱軸表示箭尺讀數(shù)y，描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一條直線上，說明理由【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為多少厘米？如果本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，那當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是幾點鐘？（箭尺最大讀數(shù)為100厘米）【分析】【探索發(fā)現(xiàn)】在平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點即可；觀察上述各點的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，利用待定系數(shù)法即可求解；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出x12時，y的值即可得出箭尺的讀數(shù)；利用前面求得的函數(shù)表達(dá)式求出y90時，x的值，由本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，即可求解【解答】解：【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，觀察上述各點的分布規(guī)律，可得它們是否在同一條直線上，設(shè)這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，則，解得：，y6x+6；結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算：x12時，y612+678，供水時間達(dá)到12小時時，箭尺的讀數(shù)為78厘米；y90時，6x+690，解得：x14，供水時間為14小時，本次實驗記錄的開始時間是上午8：00，8：00+1422：00，當(dāng)箭尺讀數(shù)為90厘米時是22點鐘22（9分）實踐與探究操作一：如圖，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則EAF45度操作二：如圖，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E的位置不同時，點N的位置也不同當(dāng)點E在BC邊的某一位置時，點N恰好落在折痕AE上，則AEF60度在圖中，運用以上操作所得結(jié)論，解答下列問題：（1）設(shè)AM與NF的交點為點P求證：ANPFNE；（2）若AB，則線段AP的長為 22【分析】操作一：由正方形的性質(zhì)得BAD90，再由折疊的性質(zhì)得：BAEMAE，DAFMAF，即可求解；操作二：證ANF是等腰直角三角形，得AFN45，則AFDAFM45+NFE，求出NFECFE30，即可求解；（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得ANFN，再證NAPNFE30，由ASA即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得APFE，PNEN，再證AEB60，然后由含30角的直角三角形的性質(zhì)得BEAB1，AE2BE2，ANPNa，AP2PN2a，由AN+ENAE得出方程，求解即可【解答】操作一：解：四邊形ABCD是正方形，CBAD90，由折疊的性質(zhì)得：BAEMAE，DAFMAF，MAE+MAFBAE+DAFBAD45，即EAF45，故答案為：45；操作二：解：四邊形ABCD是正方形，BC90，由折疊的性質(zhì)得：NFECFE，ENFC90，AFDAFM，ANF1809090，由操作一得：EAF45，ANF是等腰直角三角形，AFN45，AFDAFM45+NFE，2（45+NFE）+CFE180，NFECFE30，AEF903060，故答案為：60；（1）證明：ANF是等腰直角三角形，ANFN，AMFANF90，APNFPM，NAPNFE30，在ANP和FNE中，ANPFNE（ASA）；（2）由（1）得：ANPFNE，APFE，PNEN，NFECFE30，ENFC90，NEFCEF60，AEB60，B90，BAE30，BEAB1，AE2BE2，設(shè)PNENa，ANP90，NAP30，ANPNa，AP2PN2a，AN+ENAE，a+a2，解得：a1，AP2a22，故答案為：2223（10分）如圖，在ABC中，C90，AB5，BC3，點D為邊AC的中點動點P從點A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒1個單位長度的速度向點C運動，當(dāng)點P不與點A、C重合時，連結(jié)PD作點A關(guān)于直線PD的對稱點A，連結(jié)AD、AA設(shè)點P的運動時間為t秒（1）線段AD的長為 2；（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長；（3）當(dāng)點A在ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍；（4）當(dāng)AAD與B相等時，直接寫出t的值【分析】（1）由勾股定理求解（2）分類討論點P在AB及BC上運動兩種情況（3）分別求出點A落在AB與BC上兩個臨界值求解（4）分類討論點P在AB及BC上兩種情況，通過添加輔助線求解【解答】解：（1）在RtABC中，由勾股定理得：AC4，ADAC2故答案為：2（2）當(dāng)0t5時，點P在線段AB上運動，PBABAP5t，當(dāng)5t8時，點P在BC上運動，PBt5綜上所述，PB（3）如圖，當(dāng)點A落在AB上時，DPAB，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如圖，當(dāng)點A落在BC邊上時，DPAC，APt，AD2，cosA，在RtAPD中，cosA，t如圖，點A運動軌跡為以D為圓心，AD長為半徑的圓上，t時，點A在ABC內(nèi)部（4）如圖，0t5時，AADBAAD，ADP+AADBAC+B90，ADPBAC，AEAD1，cosA，t如圖，當(dāng)5t8時，AABBAAD，BAC+B90，BAC+AAD90，PEBA，DPCB，在RtPCD中，CD2，CP8t，tanDPC，tanDPC，t綜上所述，t或24（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y2（xm）2+2m（m為常數(shù)）的頂點為A（1）當(dāng)m時，點A的坐標(biāo)是 （，1），拋物線與y軸交點的坐標(biāo)是 （0，）；（2）若點A在第一象限，且OA，求此拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時x的取值范圍；（3）當(dāng)x2m時，若函數(shù)y2（xm）2+m的最小值為3，求m的值；（4）分別過點P（4，2）、Q（4，22m）作y軸的垂線，交拋物線的對稱軸于點M、N當(dāng)拋物線y2（xm）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點時，將這兩個交點分別記為點B、點C，且點B的縱坐標(biāo)大于點C的縱坐標(biāo)若點B到y(tǒng)軸的距離與點C到x軸的距離相等，直接寫出m的值【分析】（1）將m代入拋物線解析式中，即可得出頂點坐標(biāo)，再令x0，即可求得答案；（2）運用勾股定理建立方程求解即可；（3）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m0時，2（2mm）2+m3，解方程即可得出答案；當(dāng)m0時，2（mm）2+m3，解方程即可得出答案；（4）分情況討論：當(dāng)m0時，若點B在PM邊上，點C在MN邊上，令y2，則22（xm）2+2m，解方程即可；若點B在PM邊上，點C在NQ邊上，則22mm+，解方程即可；若點B在PQ邊上，點C在NQ邊上，則422m，不符合題意；當(dāng)m0時，若點B在NQ邊上，點C在PM邊上，無解【解答】解：（1）當(dāng)m時，y2（x）2+1，頂點A（，1），令x0，得y，拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為（0，），故答案為：（，1），（0，）；（2）點A（m，2m）在第一象限，且OA，m2+（2m）2（）2，且m0，解得：m1，拋物線的解析式為y2（x1）2+2，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)x2m時，若函數(shù)y2（xm）2+m的最小值為3，分兩種情況：2mm，即m0時，或2mm，即m0時，當(dāng)m0時，2（2mm）2+m3，解得：m1（舍）或m，當(dāng)m0時，2（mm）2+m3，解得：m3，綜上所述，m的值為或3；（4）如圖1，當(dāng)m0時，P（4，2）、Q（4，22m），M（m，2），N（m，22m），拋物線y2（xm）2+2m與四邊形PQNM的邊有兩個交點，若點B在PM邊上，點C在MN邊上，令y2，則22（xm）2+2m，xm+，（xm不符合題意，舍去），B（m+，2），C（m，2m），根據(jù)題意，得2mm+，解得：m，若點B在PM邊上，點C在NQ邊上，則22mm+，解得：m，若點B在PQ邊上，點C在NQ邊上，則422m，解得：m10，不符合題意；當(dāng)m0時，如圖2，若點B在NQ邊上，點C在PM邊上，則22m2（xm）2+2m，xm，|m+|2或|m|2，解得：m3，綜上所述，m的值為或或3