2019年六年級數(shù)學下冊 4 比例 2 正比例和反比例（正比例）學案 新人教版.doc

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2、正比例和反比例的意義第一課時學習內容：正比例的意義。課本第39-40例1及相應的做一做。學習目標：1、理解正比例的意義。 2、能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。3、培養(yǎng)抽象概括能力和分析判斷能力。學習重點：理解正比例的意義，掌握正比例的變化規(guī)律。學習難點：通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念。教學流程：【課前獨學】一、知識鏈接1、已知路程和時間，怎樣求速度？2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？4、圓柱的體積=（ ）（ ）二、新知預習上面這些都是我們已經學過的常見的數(shù)量關系。下面我們來研究這些數(shù)量關系中的一些特征。請同學們閱讀課本第39-40頁中的例1，思考并回答下面的問題：1、根據(jù)圓柱的體積公式，完成例1中的統(tǒng)計表。2、通過計算，我發(fā)現(xiàn) ，或者說水的體積和高度之比的 是相等的。3、觀察例1中的統(tǒng)計表，我發(fā)現(xiàn)：水的體積隨高度的變化而（ ），它們是兩種相（ ）的量。水的高度增加，體積也隨之（ ），高度下降，體積也隨之（ ），而且水的體積與高度之比的比值是（ ）。像這樣一種量變化另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做（ ），它們的關系叫做（ ）。在例1中，因為（ ）相同，也就是水的體積和高的（ ）一定，所以水的體積和高成（ ）關系，水的體積和高是成（ ）的兩個量。4、我還能含有用字母的式子表示正比例關系： ?！菊n中導學】三、激趣導入課件演示例1小實驗，以變魔術的形式導入。小組評價：四、獨學檢測1、說一說：在小組內說說獨學內容，統(tǒng)一思想。2、秀一秀：小組展示獨學內容。3、批一批：2人對子互批獨學第一、二題，并進行星級評價。五、合作探究1、出示下表，并根據(jù)上述內容填表。一列火車行駛的時間和路程：時間（時）12345678路程（千米）90 180270360450540630 720 （1）思考：從表中你發(fā)現(xiàn)了什么？表中有哪兩種兩種量相關聯(lián)的？（2）把你的發(fā)現(xiàn)在小組里說一說。（3）請各組取一組相對應的數(shù)據(jù)，然后計算出路程與時間的比的比值。（4）根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（5）相對應的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做什么？ 3、想一想：時間和路程有什么關系？這種關系存在的條件是什么？六、展示成果1、各小組代表展示匯報合作學習成果。2、老師引導學生歸納總結，并板書重點知識?！緳z測反饋】八、判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。（1）蘋果的單價一定，購買蘋果的數(shù)量和總價。（2）輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時間。（3）每小時織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時間。（4）小新跳高的高度和他的身高【思維拓展】思考：正方形的邊長和周長成正比例嗎？為什么？長方形呢？【總結評價】1、通過本節(jié)課的學習，我知道了 2、自我評價： （ ） （ ） （ ） （ ）【板書設計】 成比例的量 兩種相關聯(lián)的量時間和路程比值一定 90：1=90 180：2=90 270：3=90 路程 ：時間=速度（一定） Y ：x = k （一定）第二課時學習內容：正比例圖像。課本第40-41頁例2及做一做、練習七第1-3、5題。學習目標：1、初步理解圖像上點所表示的實際意義。2、借助直觀的圖像，進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，初步體會正比例圖像的實際應用，為今后學習函數(shù)及函數(shù)圖像等知識打下一定的基礎。3、提高動手操作能力和觀察能力。學習重點：了解正比例圖像的特征。學習難點：根據(jù)圖像解決有關的簡單問題。教學流程：【課前獨學】一、舊知鋪墊1、通過上節(jié)課的學習，我知道了兩種量成正比例的關系應該具備的條件是：這兩種量必須是（ ），這兩種量的（ ）必須是一定的。2、我能獨立完成課本P44練習七第1、2題。二、新知預習1、自學課本P40例2，我能回答下列問題。（1）縱向的軸表示 ，橫向的軸表示 。（2）從圖中我發(fā)現(xiàn) 。（3）根據(jù)圖像判斷，如果杯中水高是5厘米，那么水的體積是（ ）；275立方厘米的水有（ ）高。 2、我的思考：知道水的高度，只要先找到 ，就能不通過計算得出水的體積?！菊n中導學】三、情境導入1、以魔術形式演示杯子中水的變化，并出示例2圖像。小組評價：2、揭示課題：杯子中水的體積和高度變化情況，可以用圖像表示，這個圖像叫做正比例的圖像。板書：正比例圖像。四、獨學檢測1、說一說：在小組內說說獨學內容，統(tǒng)一思想。2、秀一秀：各小組展示獨學內容，組際之間相互質疑提問。3、批一批：2人對子互批獨學第一、二題，并進行星級評價。五、合作探究 1、成正比例關系的圖像的特點：（1）它是一條（ ）。（2）圖像中橫軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），縱軸上的數(shù)據(jù)表示水的（ ），水的（ ）和它對應的（ ），每一對數(shù)據(jù)都要可以用一個（ ）來表示。（3）從圖像上可以直觀地看到水的高度與體積之間的變化情況，即 。2、觀察圖像解決問題。（1）當杯中水的高度是7cm時，水的體積是（ ）。方法是：在橫軸上找到高度是7cm的點，并從這點起作縱軸的平行線，與已知圖像相交于一點，再找出與這個點相對應的縱軸上的數(shù)是（ ）。（2）當體積是225cm3時，水的高度是（ ）。方法是：在縱軸上找到期225cm3的點，并從這點起作橫軸的平行線，再找到一這個點相對應的橫軸上的數(shù)是（ ）。六、展示成果1、各小組代表展示匯報合作學習成果。2、老師引導學生歸納總結，并板書重點知識。七、評價、質疑、優(yōu)化【檢測反饋】1、課本P41做一做。（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷兩種量是否成正比例。（2）用描點法畫出表中兩種量的正比例圖像。（3）利用圖像進行估計，體會正比例圖像的意義和作用。2、課本P44-45練習七第3題。【思維拓展】舉出一個生活中兩種量成正比例關系的例子，并在右圖中畫出它的圖像。（課本P45第5題）【總結評價】1、通過本課的學習，我知道了 關系的圖像是一條經過原點O的 ，從圖像中可以直觀看到兩種量的 情況，不用計算，由一個量可以直接找到 的另一個量的 。根據(jù)一個量找到另一個量的最簡單的方法是 。2、自我評價： ( ) ( ) ( ) ( )