七年級上冊期末知識梳理

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1、花灘中學 2018級3、4班 整理人：嚴志剛 第1章 、走進數(shù)學世界 第1節(jié) 、數(shù)學伴我們成長 第2節(jié) 、人類離不開數(shù)學 第3節(jié) 、人人都能學會數(shù)學 主要掌握多邊形的周長計算，平均分的算法。 第2章 、有理數(shù) 第1節(jié) 、有理數(shù)。 第一課時、正數(shù)和負數(shù)。 區(qū)分什么是正數(shù)，什么是負數(shù)，正負數(shù)的分界點以及對相關論述的判斷。 第二課時、有理數(shù)。 清楚什么是有理數(shù)，按照要求對有理數(shù)進行分類，能對相關的論述進行判斷。 有理數(shù)分為整數(shù)和分數(shù)，整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)、零，分數(shù)包括正分數(shù)和負分數(shù)。 第2節(jié) 、數(shù)軸 第一課時、數(shù)軸。 明白什么是數(shù)軸

2、，清楚數(shù)軸的正確畫法。 規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸 掌握數(shù)軸的三要素，判斷數(shù)軸是否繪制正確，能確定點與點之間的位置關系及移動。 能夠確定確定到原點一定距離的整數(shù)點有哪些， 1、 在數(shù)軸上表示到原點的距離為6個單位長度的點有____個，它們分別是____________。 能夠找出到給定點一定距離的整數(shù)點有哪些？ 2、 在數(shù)軸上表示到+3的距離為4個單位長度的點有____個，它們分別是____________。 能夠找到到給定點一定范圍的整數(shù)點有哪些？ 3、 在數(shù)軸上表示到+5的距離小于3個單位長度的點有____個，它們分別是____________。 注意線段

3、的覆蓋問題，愛好者上（12頁9題和14頁的例題2） 第二課時、在數(shù)軸上比較數(shù)的大小。 牢記在數(shù)軸上比較數(shù)的大小的規(guī)則，運用規(guī)則比較數(shù)的大小以及正確的解題步驟和要求。 法則：在數(shù)軸上比較兩個數(shù)的大小時，位于左邊的數(shù)要比它右邊的數(shù)小 正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)。 解題步驟：1、準確無誤的畫出數(shù)軸； 2、在數(shù)軸上表示出相關數(shù)據(jù)，并輔以文字說明 3、利用法則比較數(shù)的大小，并下結論。 第3節(jié) 、相反數(shù)。 什么是相反數(shù)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，正確求出一個數(shù)的相反數(shù)。 定義1：只有正負號不同的兩個數(shù)，

4、稱它們互為相反數(shù)。 定義2：到原點的距離相同，且位于原點的兩側(cè)的兩個數(shù)，互為相反數(shù)。 定義3：和為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)。 求相反數(shù)的法則：正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，零的相反數(shù)是零。 化簡（由內(nèi)及外，層層化簡）： 注意：1、在一個數(shù)前加一個“—”表示它的相反數(shù)。 2、在一個數(shù)前加一個“+”表示它的相反數(shù)。 3、在一個數(shù)前加上一個“—”并不意味它就是負數(shù)。 相反數(shù)喜歡和倒數(shù)放在一起出現(xiàn)， 如：a,b互為相反數(shù)，c,d互為倒數(shù)，求的值。 第四節(jié)、絕對值。 什么是絕對值，絕對值相等的兩個數(shù)在數(shù)軸上的位置關系，正確求出一個數(shù)的絕對值。 定義：在數(shù)軸上表示數(shù)

5、A的點到原點的距離叫做數(shù)A的絕對值。 絕對值相等的兩個數(shù)可以位于原點的同側(cè)，或異側(cè)。 求絕對值的法則： 正數(shù)的絕對是是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是它本身（相反數(shù)） 注意絕對值的非負性：任何一個數(shù)的絕對值都大于（或等于）0. 注意這幾類題型的出現(xiàn)： 1、 求某個數(shù)的絕對值，如求的絕對值。 2、 求絕對值等于某個給定值的數(shù)，如求的數(shù)。 3、 求絕對值等于一個給定值（這個給定值需要化簡）的數(shù)。如求的數(shù)。 4、 還可以以解答題的形式出現(xiàn)， 如：已知，求的值。 或：已知，求的值。 第五節(jié)、有理數(shù)的大小比較。 直接比較法（絕對值法），數(shù)軸比較法。并根據(jù)

6、題目是當選取合理的比較方法解題。 在進行兩個負數(shù)的大小比較時，需注意其步驟： 1、 先說明情況（這是兩個是負數(shù)比較大?。? 2、 求出各自的絕對值。 3、 比較兩個絕對值的大小 4、 根據(jù)負數(shù)的比較法則下結論。 在利用數(shù)軸比較大小的時候，要學會看數(shù)軸，他會給我們很多信息。 第六節(jié)、有理數(shù)的加法。 第一課時、有理數(shù)的加法法則。 牢記加法四則（同號相加，異號不等相加，互為相反數(shù)相加，和零相加）， 清楚對應的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進行加法運算，注意解題格式的書寫。 在解題的過程中要注意兩定：一定和的符號，二定和的絕對值。 注意：一正一負，兩相加，結果為負，負絕

7、大。 一正一負，兩相加，結果為正，正絕大。 同正其和，不小零，同負其和，不大零。 列式計算，看題意，一分一毫，誤差零。 第二課時、有理數(shù)加法的運算律。 牢記加法運算律（交換律（）、結合律（））。 清楚對應的題型，根據(jù)題目選取合理的運算律進行加法運算。 注意解題格式的書寫，還需注意到湊整，歸零，小數(shù)與分數(shù)的轉(zhuǎn)化，帶分數(shù)的拆分。 第七節(jié)、有理數(shù)的減法。 牢記減法法則（減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）。 清楚對應的題型，根據(jù)題目選取合理的法則進行減法運算。 變減為加兩注意：一變減號為加號，二用減數(shù)相反數(shù)。 減一負，加一正，其差大于被減數(shù)；減一正

8、，加一負，其差小于被減數(shù)。 這種題目也會做。如已知，求的值。 第八節(jié)、有理數(shù)的加減混合運算。 第一課時、加減法統(tǒng)一成加法。 在加減法統(tǒng)一成加法的過程中注意減法法則的運用， 清楚加減法統(tǒng)一成加法的過程中的步驟。 第二課時、加法運算律在加減混合運算中的運用。 根據(jù)題型，適當運用運算律進行加減混合運算。 （1）、正與負，要分開。 （2）、含相反，縣運算。 （3）、能湊整，就湊整。 （4）、帶分數(shù)，記拆分。 （5）、分數(shù)小數(shù)，多走動。 （6）、如遇括號，先計算。 （7）、需要

9、化簡，先化簡。 第九節(jié)、有理數(shù)的乘法。 第一課時、有理數(shù)的乘法法則 牢記有理數(shù)的乘法法則：同號得正，異號得負，并把絕對值相成。 與1相乘，是本身，—1相乘，變相反，與零相乘都為零。 同號絕非只能同正，亦可同負，異號只能兩正負。 幾個數(shù)，沒有零，要相乘，積的正負看負數(shù)， 負數(shù)為偶，記為正，負數(shù)為奇，記為負，莫忘絕對起相乘。 注意這類題目的出現(xiàn)： （1）、 （2）、 注意愛好者上第39頁的8—12題。 第二課時、有理數(shù)乘法的運算律。 理解記憶乘法的交換律，結合律和分配律。根據(jù)情況適當選取相關運算律解題。 著重看愛好者（40頁）上的例題

10、，變式練習，課堂精練第3題的解題過程。 愛好者（41頁）雙擊過關第6題，能力提升第9題（尤其是它的（2）小題）。 掌握42頁10題的第（1）小題的解題過程。 第十節(jié)、有理數(shù)的除法。 理解記憶有理數(shù)的除法法則（除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。） 變除為乘，兩牢記，一變除號為乘號，除數(shù)要用其倒數(shù)。 注重看愛好者（42頁）課堂精講的例題及其變式訓練。 注意愛好者（44頁）第5題和第9題，理解10，11題的解題過程。 第十一節(jié)、有理數(shù)的乘方。 首先要清楚乘方的概念， 其次能夠熟練地掌握由乘積形式向冪的形式轉(zhuǎn)化，由冪的形式向

11、乘積形式轉(zhuǎn)化。 注意以下四個的讀法及其形式。 （1）、：—2的二次方，底數(shù)是—2。（2）、：的二次方，底數(shù)是。 （3）、：2的二次方的相反數(shù)，底數(shù)是2。 （4）、：2的二次方除以3，底數(shù)是2。 著重看愛好者（46頁）第6題和第7題。47頁的第11題。 第十二節(jié)、科學記數(shù)法 掌握書上和愛好者上的兩種科學記數(shù)法。 掌握大數(shù)據(jù)與科學記數(shù)法之間的轉(zhuǎn)換。 大數(shù)據(jù)向科學記數(shù)法轉(zhuǎn)換： 一數(shù)零的個數(shù)，二移動小數(shù)點的位置，三確保整數(shù)位只有一位，注意正負號。 零的個數(shù)和移動小數(shù)點的次數(shù)之和為的指數(shù)。 科學記數(shù)法向大數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化。 一移動小數(shù)點的位置，二添零的個數(shù)，注意正負號。 零的個數(shù)和移

12、動小數(shù)點的次數(shù)之和為的指數(shù)。 第十三節(jié)、有理數(shù)的混合運算 主要掌握有理數(shù)混合運算的運算先后順序。 其次是加法運算律和乘法運算律在解題中的靈活使用。 著重看愛好者（51頁）課堂精講的例題及其變式訓練。 52的6題、53頁的9題及課堂精講的例題。54頁的第3題，55頁的第7題。 第十四節(jié)、近似數(shù) 掌握三個概念：近似數(shù)，精確度，有效數(shù)字。 近似數(shù)是與實際很接近的數(shù)。 一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止， 中間所有的數(shù)字（包括零）都叫這個數(shù)的有效數(shù)字。 精確度的求法，精確到哪一位，就先找到那一位，然后對其后面的數(shù)字進行四舍五入。

13、在確認一個近似數(shù)的精確度的時候，要注意這種情況的出現(xiàn)， 如的精確度和有效數(shù)字。 不難看出這個近似數(shù)的有效數(shù)字為3個，分別是6，0，1 但要確定它的精確度，必須先將其還原成原來的數(shù)據(jù)，即 然后找到有效數(shù)字最左邊的那個數(shù)，確定它在原數(shù)中的位置（精確度的所在）。 所以這個數(shù)的精確度為精確到百位，而非百分位。 著重看愛好者（56頁—57頁）： 課堂精講，課堂精練以及雙基過關的第2、3、4題 能力提升的10題、13題、14題 說一千道一萬，不如自己算一算，有時還得看一看。 第三章、整式的加減知識梳理 第一節(jié)、列代數(shù)式。 1、 用字母表示數(shù)。 用字母表示數(shù)的注意事項：

14、（1）、數(shù)與字母相乘時，乘號要寫成“.”或省略不寫，如。 （2）、數(shù)與字母相乘時，數(shù)要寫在字母的前面，如。 （3）、數(shù)與字母相除時除法要寫成分數(shù)形式，如。 （4）、帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)要改寫成假分數(shù)的形式，。 （5）、字母表示數(shù)，結果為和差形式，后面有單位時，一定要加括號。 2、 代數(shù)式。 首先，我們要清楚什么是代數(shù)式，代數(shù)式的特征有哪些？ 代數(shù)式：由數(shù)和字母用運算符號連接的式子稱為代數(shù)式。 組成對象：數(shù)和字母；組合方式：運算符號（加減乘除乘方等） 注意：單個的數(shù)和字母也是代數(shù)式，組合方式只能用運算符號連接。 代數(shù)式的書寫格式： ⑴代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“.”

15、或省略不寫，如６ｂ常寫作６ｂ或６ｂ。 ⑵數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面，如６ｂ一般不寫作ｂ６. ⑶除法運算寫成分數(shù)形式，如１ａ通常寫作（a≠0）。 ⑷帶分數(shù)與字母相乘時，應把帶分數(shù)化為假分數(shù)，如。 （5）用代數(shù)式表示具有實際意義的量時，如果所列的代數(shù)式是“和”或“差”的形式，并且有單位，那么必須把所列代數(shù)式用括號括起來，后面寫上單位。 3、 列代數(shù)式。 首先清楚什么是列代數(shù)式，列代數(shù)式的基本方法，注意細節(jié)等。 1、 基本方法: 總的來說，列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；其次是善于把較復雜的數(shù)量關系，分解成幾個基本的數(shù)量關系 （1） 認真

16、審題：抓住關鍵性的詞、字，如“大”、“小”、“多”、“少”、“和”、“差”、“倍”、“商”、“倒”數(shù)“平方差“、”余數(shù)“、”平方“、立方“、”增加”等等； （2） 正確判斷各種數(shù)量關系中的運算順序：通常是先讀的先寫，后讀的運算后寫，并且正確對待遵循運算順序（先乘方，后乘除，最后加減）和運算括號（先括號內(nèi)，后括號外；先小括號，再中括號 ，最后大括號） （3） 對于 復雜的題目，應“濃縮原題，分段處理，最后組裝”。如“a的2倍與b的平方的和”與”b的立方與a的倒數(shù)之差“的積，此題可濃縮為”兩數(shù)和與兩數(shù)差的積“，第一段可列出：”2a+b2”,第二段可列出b3-1/a,故所列出的代數(shù)式為 (4)

17、要理解掌握基本的數(shù)量關系: 路程=時間 x 速度 工作量=工作時間x工作效率 總價=單價x數(shù)量 溶質(zhì)=溶液x濃度 第二節(jié)、代數(shù)式的值。 首先，我們要清楚什么是代數(shù)式的值， 其次，掌握求代數(shù)式的值的一般方法和步驟，注意細節(jié)。 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值。 求代數(shù)式的值的步驟： （1）代入，將字母所取的值代入代數(shù)式中； （2）計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結果。 注意細節(jié)： （1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應先指明字母的取值，把“當……時”

18、寫出來。 （2）如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，代入時應加上括號； （3）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號。 求代數(shù)式的值的兩種類型： 1、直接告訴字母的取值，2、間接告訴字母的取值。 第三節(jié)、單項式。 首先清楚什么是單項式，單項式的特征。 單項式：由字母和數(shù)用乘號連接的代數(shù)式叫單項式。 組成對象：數(shù)和字母，組合方式：用乘號連接。 單項式的重要特征： （1）、系數(shù)：所有的數(shù)字因數(shù)；（2）、次數(shù)：所有字母的指數(shù)之和。 注意：單個的數(shù)和字母也是單項式。強調(diào)是常數(shù)，并非字母。 形如下類的都是單項式。 注意區(qū)分各自的系數(shù)和次數(shù)。 項 系數(shù) 次數(shù) 項 系

19、數(shù) 次數(shù) 1 1 1 0 2 1 3 3 3 第四節(jié)、多項式。 多項式：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。 其中，不含字母的項，叫做常數(shù)項。一個多項式含有幾項，就叫幾項式。 注意：多項式的每一項都包括它前面的符號。 多項式的次數(shù)：次數(shù)最高項的次數(shù)，即這個多項式的次數(shù)。 注意：多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和；而僅僅是次數(shù)最高項的次數(shù)。 解：（1）、項：；次數(shù)：3次，項數(shù)：四項。 （2）、項：；次數(shù)：4次，項數(shù)：三項。 第五節(jié)、升冪排列和降冪排列。 1、 升冪排列。 升冪排列

20、：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 如 是按x的升冪排列 2、 降冪排列：把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。 如是按X的降冪排列。 無論是對多項式進行升冪排列還是降冪排列要注意以下幾點： （1）、含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一字母升冪或降冪排列. （2）、清楚多項式中有幾項,每一項中相關字母的次數(shù)各是多少。 第六節(jié)、同類項。 首先清楚什么是同類項，同類項的基本特征和無關因素，給出兩個單項式能判斷他們是否屬于同類項，能

21、在多項式中尋找同類項，并用同種符號標記同類項，各類之間符號號不同。 同類項：所含字母都相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項。 注意：所有常數(shù)項都是同類項。強調(diào)是常數(shù)，并非字母。 概念中的所含字母都相同的含義是項中所有的字母都相同。 正確區(qū)分： 2x2y與-3x2y （是） 2abc與2ab（不是） -3pq與3qp（是） -4x2y與5xy2 （不是） 強調(diào)：是否為同類項只與項中所含的字母和相同字母的指數(shù)有關，項中所含字母的順序和項的系數(shù)無關。 (1)5x2y-3y2-x-4+x2y+2x-9； 強調(diào)：同類項要用相同符號標記，不同類要用不同符號加以區(qū)分。

22、注意關于同類項的相關運算，如已知兩個單項式是同類項，且系數(shù)相等，求各自的系數(shù)和相同字母的指數(shù)的含參問題，見數(shù)學愛好者81頁：10題，12題，14題，80頁的例題2 第七節(jié)、合并同類項。 首先清楚什么是合并同類項，合并同類項的基本步驟及注意事項。 合并同類項：把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)指數(shù)保持不變。同類項的合并往往和多項式連在一起出現(xiàn)，因此首先要清楚多項式的項，如何在多項式中尋找同類項，如何標記。 在多項式中合并同類項的步驟： 1、 清楚多項式中的項（包括前面的符號）。 2、 正確找出多項式中的同類項并標記出來。 3、 將同類項寫在一起。 4、 進行

23、同類項合并。 （只進行系數(shù)的加減，對字母和字母的指數(shù)不作任何處理） 但在考試中，同類項的合并往往是求多項式的值的第一步，另外一步就是求代數(shù)式的值。 換而言之，合并同類項可以讓多項式的求值簡潔化。 如理科愛好者82頁的4題，8題，9題，10題，11題。 第八節(jié)、去括號和添括號。 1、 去括號。 去括號在多項式簡化的過程中極其重要，是合并同類項的前提，因此要清楚去括號的法則： 括號前面是“+”號，將括號和前面的“+”去掉，括號里各項都不變號。括號前面是“—”號，將括號和前面的“—”去掉，括號里各項都變號。 如 注意： 法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲?，不變都不變? 多重括

24、號去括號，由小到大依次去，邊括號邊合并同類項。 檢驗去括號的依據(jù)：乘法分配律。 改變法則：同號正，異號負，多個負號看個數(shù)。 2、 添括號。 添括號在多項式簡化的過程中極其重要，因此要清楚添括號的法則： 添括號時，若括號前面是“+”號，則括到括號里的各項都不變號，添括號時，若括號前面是“—”號，則括到括號里的各項都變號， 如 注意： 法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲儯蛔兌疾蛔儭? 變號依據(jù)：乘法分配律。 改變法則：同號正，異號負，多個負號看個數(shù)。 添括號往往使得多項的簡化更快，更方便。 注意：檢驗添括號是否正確的辦法就是去括號。 第九節(jié)、整式的加減。 整式的加減：先

25、去括號，再合并同類項。 去括號的注意事項： 括號前面是“+”號，將括號和前面的“+”去掉，括號里各項都不變號。括號前面是“—”號，將括號和前面的“—”去掉，括號里各項都變號。 法則中的“都”，含義就是要變?nèi)甲儯蛔兌疾蛔儭? 多重括號去括號，由小到大依次去，邊括號邊合并同類項。 合并同類項的注意事項： 1、 標記同類項（各項前面的符號也算在內(nèi)） 2、 合并同類項。 第四章、圖形的基本認識知識梳理 第一節(jié)、生活中的立體圖形： 1、 區(qū)分：柱體、錐體和球體： （1）、柱體分為圓柱和棱柱,如圖所示: （2）、椎體分為圓錐和棱錐，如圖所示： （3）、球體，如圖所示：

26、 2、 柱體的特征： （1）、上下兩地面的形狀和大小都一樣； （2）、側(cè)面的各棱在空間中是平行的； （3）、上、下兩底面都是圓形，則為圓柱，上下兩底面都是多邊形，則為棱柱；底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱柱。 3、 椎體的特征： （1）：只有一個底面（棱錐的各棱在空間中是相交的）； （2）、底面是圓形，則為圓錐，底面是多邊形，則為棱錐，底面多邊形是幾邊形，柱體就是幾棱錐。 4、 多面體：圍成多面體的各面是平的面。 5、 歐拉公式：頂點數(shù)+面數(shù)—棱數(shù)=2。（愛好者95頁：變式練習3） 第二節(jié)、由立體圖形到視圖： 1、 清楚視圖的分類：一般將視圖分為主視圖、俯視圖、側(cè)視圖（以左

27、視圖為主）。 （1）、主視圖：從物體正面得到的投影（從正面看，能看到的物體輪廓。） （2）、俯視圖：從物體上面得到的投影（從上面看，能看到的物體輪廓。） （3）、側(cè)視圖：從物體側(cè)面得到的投影（從側(cè)面看，能看到的物體輪廓。） （4）、三視圖均為平面圖形。 （5）、參考題目---理科愛好者： 97頁：變式練習1，課堂精練1、2、3題， 98頁雙基過關1、5、6、7題，100頁課堂精練2題。 2、三視圖的一般位置排放：（以圓錐為例） （1）、主視圖在俯視圖正上方，左視圖正左方； （2）、俯視圖在主視圖的正下方； （3）、左視圖在主視圖的正右方； 3、三視圖的繪圖規(guī)則： （1

28、）、高平齊：主視圖和左視圖必須在同一水平線上，高度要相等。 （2）、長對正：俯視圖在主視圖正下方，長短要一致。 （3）、寬相等：俯視圖與俯視圖的寬度要一致。 （4）、看不到的輪廓線要用虛線表示出來。 （5）、參考題目---理科愛好者：97頁：例題1和變式練習。 4、三視圖告訴我們的基本信息（以長方體為例）： （1）、主視圖（正視圖）：長方體的長和高（長在上下，寬在左右） （2）、側(cè)視圖（左視圖）：長方體的寬和高（寬在上下，高在左右） （3）、俯視圖：長方體的長和寬（長在前后，寬在左右）。 第三節(jié)、由視圖到立體圖形： 1、 能根據(jù)三視圖大致判斷立體圖形： （1）、如果正視圖

29、和俯視圖是三角形的，一般和錐體有關，再根據(jù)俯視圖是圓形或N邊形判斷是圓錐還是N棱柱。 （2）、如果正視圖和側(cè)視圖是長方形的，一般和柱體有關，再觀察俯視圖是圓形或N邊形，可以判斷是圓柱和棱柱。 （3）、如果三視圖都是圓形，則為球體。 2、三視圖告訴我們的基本信息： （1）、圓柱：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓柱的高和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓柱的底面圓的直徑。 （2）、圓錐：一般情況下，主視圖和左視圖反映的是圓錐的高 和底面圓的直徑；俯視圖反映的是圓錐底面圓的直徑。 （3）、三棱錐：一般情況下，主視圖反映的是棱錐的高和底面三角形的邊；側(cè)視圖反映的是棱錐的高和地

30、面三角形的邊所對應的高；俯視圖反映的是地面三角形。 3、常見物體的體積公式： （1）、圓柱：（S是底面圓的面積，h是圓柱的高）； （2）、圓錐：（S是底面圓的面積，h是圓錐的高）； （3）、長方體的體積公式：（a、b、c分別對應長方形的長、寬、高）。 （4）、三棱錐的體積公式： （）。 （5）、參考題目------理科愛好者： 99頁：例題1，100頁：變式練習1，101頁探究拓展5題，103頁：探究拓展8題。 4、小正方體的堆放問題： （1）、主視圖（正視圖）反映的是立體圖形的上下層數(shù)，列數(shù)（縱向）， （2）、俯視圖反映立體圖形的前后行數(shù)（橫向），列數(shù)（縱向）， （3

31、）、左視圖反映立體圖形前后各行的層數(shù)。 （4）、參考題目---理科愛好者： 98頁第8、9題，99頁第12、13題，100頁變式練習2，101頁能力提升4題。 第三節(jié)、立體圖形的表面展開圖： 1、 清楚什么是立體圖形的展開圖：把一個立體圖形展開成平面圖形。 2、 常見圖形的側(cè)面展開圖： （1）、圓柱的側(cè)面展開圖是長方形， 一般情況下，長為底面圓的周長，寬為圓柱的高。 （2）、圓錐的側(cè)面展開圖是扇形（可以是半圓），扇形的弧長是底面圓的周長。 （3）、棱柱的側(cè)面展開圖是由幾個相等的長方形拼接而成，一般情況下，側(cè)面展開圖的寬是棱柱的高，長為底面多邊形的周長。 3、熟記正方體的11

32、種常見展開圖，見理科愛好者102頁----特別提醒。 3、能夠根據(jù)平面展開圖大致判斷原立體圖形。 4、能夠根據(jù)平面展開圖進行相應的表面積計算或體積計算。--理科愛好者103頁8題 第四節(jié)、平面圖形： 1、 什么是多邊形----平面內(nèi)由線段圍成的封閉圖形，多邊形最基本的圖形是三角形。 2、 多邊形的劃分：根據(jù)圍成封閉圖形的線段數(shù)量分為三角形、四邊形、五邊形、…… 3、 圓是由曲線圍成的封閉圖形，圓不是多邊形。 4、 多邊形的切割：把一個多邊形分成多個互不重合的三角形。 （1）、從N邊形的頂點開始切割，可切割為N-2個互不重合的三角形。 （2）、從N邊形的邊上一點（除開頂點）開始

33、切割，可切割為N-1個互不重合的三角形。 （3）、從N邊形的內(nèi)部一點開始切割，可切割為N個互不重合的三角形。 第四節(jié)、點和線： 1、正確區(qū)分線段、直線、射線： 線段 射線 直線 端點 2個 1個 0個 能否延伸 不能 單一方向無限延伸 無限延伸 2、 注意幾個客觀事實： （1）、直線和射線的長度是無法測量的，更不能說畫長度為多少的直線和射線。 （2）、射線和直線都可以由線段延伸得到。 （3）、兩條射線共端點，延伸方向相反，組成的圖形不是一條直線。 3、相關公理： （1）、兩點之間線段最短。 （2）、經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條（兩點確定一條直線

34、）。 4、線段、射線、直線的表示方法： （1）、線段和直線都可以用圖中兩個大寫字母表示； （2）、線段和直線可以用小寫字母表示，但是必須將小寫字母寫在直線上。 （3）、射線用兩個大寫的字母表示時，端點字母寫在前面。 5、線段的數(shù)量統(tǒng)計以及車票的印制。 直線上的點數(shù) 3 5 N 線段數(shù)量 3 10 車票 6 20 6、直線的交點個數(shù)（最多）： 直線的數(shù)量 3 5 N 交點的個數(shù) 3 10 第五節(jié)、線段的長點比較。 1、 清楚兩線段的長短關系（AB=CD ，AB>CD ,AB

35、 A D B C A AB=CD CD>AB CD

36、：3、4、5題 能力提升：6題，探究拓展：10題。 第六節(jié)：角 1、 角1：射線兩條，公共端點，圍成圖形，取名為角。 2、 角2：射線一條，繞著端點，任意旋轉(zhuǎn)，圖形為角。 3、 角的表示方法： 表示方法 注意事項 用三個大寫字母表示 頂點字母寫在中間 用一個頂點的字母來表示 一個字母只能表示一個角 用數(shù)字表示 要加短弧 用小寫的希臘字母表示 要加短弧 4、 常見的角： 直角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊垂直，這時所成的角叫周角。 平角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一條直線，這時所成的角叫平角。 周角：繞著端點旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊重合，這時所成的角叫周角。 5、

37、 注意幾個客觀事實： （1）、平角不是一條直線； （2）、周角不是一條射線。 6、單位換算： 7、參考題目----理科愛好者： 108頁：嘗試練習，109頁：變式練習1、2題（上），變式練習1、2題（下） 109頁：課堂精練：1、2題，110雙基過關：4、5、6、7題。 第七節(jié)、角的比較和運算： O B C A O B C A 1、 清楚角的基本大小關系。 O B C A ∠AOB>∠BOC ∠AOB=∠BOC ∠AOB<∠BOC O B C A 2、 角平分線-

38、---一角分兩角，兩角都相等，頂點出射線，就是平分線。 ∠AOB=∠BOC =∠AOC； ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 。 3、 做一個角等于已知角------見書上150頁做一做。 4、 能處理較為復雜的角的運算，參考題目----理科愛好者： 111頁例題、變式1，課堂精練1、2題，雙基過關2、4、5題（112頁），能力提高7題。 5、掌握生活中常用的方位角（東、西、南、北，東南、西南、東北、西北）及夾角關系。 第八節(jié)、余角和補角。 1、 余角：兩個角和為直角，稱兩個角互為余角?！?+∠2=90。，∠1和∠2互余。 2、 補角：兩個角和為平角，稱兩角互為補角?！?+

39、∠2=180。，∠1和∠2互補。 3、 余角的性質(zhì)：同角、等角的余角相等。 ∠1+∠2=90。，∠1+∠3=，∠2=∠3；（同角） ∠1+∠2=90。，∠4+∠3=，∠2=∠3，∠1=∠4（等角） 4、 補角的性質(zhì)：同角、等角的補角相等。 （同角） （等角） 5、 對頂角的前提條件：兩直線相交，對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。 6、 相關結論： （1）、一個角是它余角的一半，這個角等于。 （2）、一個角和它的余角相等，這個角等于。 （3）、一個角是它余角的兩倍，這個角等于。 （4）、一個角是它補角的一半，這個角等于。 （5）、一個角和它的補角相等，這個角等于。 （3）、一

40、個角是它余角的兩倍，這個角等于。 7、能找出已知角的補（余）角，參考理科愛好者112頁例題1，113頁變式練習1. 8、能根據(jù)已知條件計算已知角的補（余）角。（數(shù)值計算、比例關系，等量代換） 參考理科愛好者113頁課堂精練1、2題，114頁雙基過關的1、2、4、5、6、7、8題。 第五章、相交線與平行線知識梳理 第一節(jié)、對頂角。 1、 對頂角的形成條件：兩直線相交。 2、 對頂角的描述：對頂角、共頂點、邊反向，角相等。 3、 對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（運用互補的定義證明） 4、 鄰補角：如果兩個角有公共頂點并且僅有一條公共邊是公共邊，它們的和為，這樣的兩個角叫臨補角。 5

41、、 相關描述： （1）、對頂角相等，相等的不一定是對頂角。 （2）、對頂角一定共頂點，共頂點不一定是對頂角。 （3）、兩直線相交，有公共點，沒有公共邊的兩個角是對頂角。 （4）、如果一個角是銳角，它的補角和余角之差為。 6、能夠在復雜圖形中找出對頂角，參考理科愛好者： 118頁：例題，119頁：雙基過關1、4、5、6題，能力提高：7題。 6、 能夠分析和解決中等難度的計算問題，參考理科愛好者： 119頁：能力提高9、10、11、12題 第二節(jié)、垂線。 1、 垂線的定義：兩直線相交，所成四個角中有一個角是直角，就說這兩條直線相互垂直，其中的一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交

42、點叫垂足。 A B O D C 如圖，當∠BOD=90。時， 可知三個角也均為直角， 則直線AB與直線CD相互垂直， 記作“AB⊥CD”， 它們的交點O叫做垂足。 2、當∠BOD=90。時，AB⊥CD；當AB⊥CD時，∠BOD=90。 3、垂線的性質(zhì)： （1）、同一平面內(nèi)、經(jīng)過直線外或直線上一點，有且僅有一條直線與已知直線垂直。 （2）、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中垂線段最短。 （3）、點到直線的距離是指直線外一點到已知直線的垂線段的長度。 4、會利用三角尺過直線外（上）一點作已知直線的垂線，找出垂線段。 5、能夠過三角形的頂點，作三角形三邊上的

43、高。 6、能進行中等難度題目的角度計算，參考理科愛好者： 1 2 E A D B C 3 4 121頁雙基過關3、5、6題，能力提高的7、8、9題，探究拓展的10、12、13題。 第三節(jié)、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 1、 清楚三種角的位置關系： （1）、同位角，如圖所示： ∠1和∠4是同位角； ∠2和∠3是同位角。 兩個角，在同側(cè)（AB），同上下（直線DE、BC），同位角。 1 2 E A D B C 3 4 （2）、內(nèi)錯角，如圖所示： ∠1和∠3是內(nèi)錯角； ∠2和∠4是不是內(nèi)錯角。 兩個角，不同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE）、

44、內(nèi)錯角。 （3）、同旁內(nèi)角，如圖所示： ∠1和∠4是同旁內(nèi)角。 兩個角、在同側(cè)（AB），夾中間（BC、DE），不同上下，同旁內(nèi)角。 注意：（1）、無論是哪一類角，它們僅有一條公共邊，這條公共邊是截線。 （2）、同位角的位置是相同的---除了公共邊，兩個角的位置必須同上同下。 （3）、內(nèi)錯角的位置是對錯的： ①、一個角在公共邊的左邊，另一個在公共邊的右邊。 ②、兩個角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對應一個角。 （4）、同旁內(nèi)角的位置是相鄰的： ①、兩個角在公共邊的同一側(cè)。 ②、兩個角都夾在另外兩條直線內(nèi)部，一條直線對應一個角。 （5）

45、、在沒有任何前提的情況下，無法判斷同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的位置關系。 2、 能判斷兩個角是否為三類中的一類，在復雜圖形中找出三類角，參考題目---理科愛好者： 122頁例題、變式練習1、2題，123頁雙基過關的1、2題，能力提高的3題。 第四節(jié)、平行線。 1、 線的位置關系：在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關系只有兩種：相交和平行。 2、 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線。 3、 經(jīng)過已知直線外一點，有且僅有一條直線與已知直線平行。 4、 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行（） 5、 注意事項： （1）、要說兩直線的位置關系，必須在同一

46、平面內(nèi)探討。 （2）、一般情況下不能判斷線段的位置關系。 6、會利用直尺和三角尺過已知直線外一點作已知直線的平行線。 7、能夠進行簡易的位置關系證明，參考題目----理科愛好者： 124頁例題、變式練習，125頁雙基過關3題，能力提高4、5題，探究拓展的6題。 第五節(jié)、平行線的判定。 1、 平行線的判定方法—由角的數(shù)量關系（相等或互補）推證兩直線的位置關系（是否平行）。 1 2 E A D B C 3 4 （1）、同位角相等，兩直線平行。 如圖，∠1=，∠4=，試說明直線BC與直線DE平行。 解： （2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 如圖，∠1=，∠3=

47、，試說明直線BC與直線DE平行。 解： 1 2 E A D B C 3 4 （3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 如圖，∠1=，∠4=， 試說明直線BC與直線DE平行。 解： E A D B C F 2、 說明兩直線平行的方法： （1）、同一平面內(nèi)，平行于同一直線的兩直線平行。 若AB//CD,CD//EF,試說明AB//EF。 解： E A D B C F （2）、同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行。 若,試說明AB//CD。 解： 3、 如何利用同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角證明兩直線平行。 （1）、理清題意，

48、要證明的是哪兩條直線平行。 A D B C ∠1 ∠2 （2）、分析已知條件（隱含條件，如對頂角相等）。 （3）、找出與這兩條直線相關的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 （4）、結合已知條件證明兩直線平行。 如： 4、 能夠處理簡單的證明題，進行簡易的邏輯推理。參考題目—理科愛好者： 126頁：例1、變式練習、變式練習1、2題，課堂精練1題。 127頁：雙基過關1、2、3題，能力提高4、5題，探究拓展6、7題。 第五節(jié)、平行線的性質(zhì)。 1、 平行線的性質(zhì)（特征）：由兩直線的位置關系（平行）得出角的數(shù)量關系（相等或互補）。 1 2 E A D B C

49、3 4 （1）、兩直線平行，同位角相等。 （2）、兩直線平行，內(nèi)錯角相等。 1 2 E A D B C 3 4 （3）、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。 1 2 E A D B C 3 4 2、 注意事項： （1）、由兩直線平行得出角數(shù)量關系時，一定要分清是哪兩條直線平行，那些角是與這兩條直線有關的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。 （2）、兩直線平行得出同位角、內(nèi)錯角相等，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。 （3）、兩直線平行得出同旁內(nèi)角互補，其中的角除了公共邊所在直線外，另外兩邊必須分別落在平行的兩直線上。 3、能夠利用平行線的性質(zhì)解決一般性問題，參考題目----理科愛好者： 128頁嘗試練習1、2題，課堂精講例1、2題，變式練習1、3題。 129頁：例3、變式練習1、2題，課堂精練1題，雙基過關5題。 130頁：能力提高14題 第18 頁 共18頁