2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)（文）.doc

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2019-2020年高三上學(xué)期第一次調(diào)研 數(shù)學(xué)（文） 本試卷共22小題，共150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對條 形碼、姓名、準(zhǔn)考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。 2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案 的標(biāo)號；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、 筆跡清楚。 3．請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。 4. 作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5. 保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。 一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。 1. 已知全集，則集合 A． B． C. D． 2. 函數(shù)的最小正周期為，則 A. B. C. D. 3. 在中，角的對邊分別為.已知，則角大 小為 A． B． C． 或 D．或 4. 如果平面向量，那么下列結(jié)論中正確的是 A. B. C. D. ∥ 5. 等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，的前項(xiàng)和為，則以下結(jié)論中一定 正確的是 A. 單調(diào)遞增 B. 單調(diào)遞減 C. 有最小值 D. 有最大值 6. 給出兩個(gè)條件：（1）定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)；（2）在上為增函數(shù). 則同時(shí)滿足這兩 個(gè)條件的函數(shù)是 A． B． C． D． 7. 已知為銳角，且, 則 A． B． C． D． 8. 已知是不共線的向量，若三點(diǎn)共線, 則的關(guān)系一定成立的是 A． B． C． D． 9. 已知函數(shù)的定義域和值域都是，則 A. B. C. D. 或1 10. 函數(shù)的圖像大致是 A. B. C. D. 11. 如圖，在中，, , 邊 上有10個(gè)不同點(diǎn), 記， 則 A. B. C. D. 12. 若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn),且這三個(gè)零點(diǎn)成等比數(shù)列，則 A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡的相應(yīng)位置． 13. 設(shè)函數(shù)，則 . 14. 已知向量滿足：且的夾角為，則 ． 15. 斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列, 因意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐波那契以兔子繁殖為例而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……，其遞推公式為：，若此數(shù)列每項(xiàng)被4除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則 . 16. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若對于任意的，存在唯一的，? 得成立，則稱在上的算術(shù)平均數(shù)為，已知函數(shù) ，則在區(qū)間上的算術(shù)平均數(shù)是 . 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 已知各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，且． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 18．（12分） 海上某貨輪在處看燈塔在貨輪的北偏東，距離為海里；在處看燈塔在貨輪的北偏西，距離為海里；貨輪向正北由處行駛到處時(shí)看燈塔在貨輪的北偏東. （1）畫出示意圖并求處與處之間的距離；（2）求燈塔與處之間的距離. 19．（12分） 已知，數(shù)列滿足 （1） 求證：是等差數(shù)列； （2） 設(shè)，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證： 20．（12分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及最小值. 21．（12分） 已知函數(shù)在處的切線平行于直線 （1）求實(shí)數(shù)的值; （2）求函數(shù)在上的最大值與最小值. 22．（12分） 已知函數(shù)． （1）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值； （2）若在區(qū)間上，不等式恒成立，求的取值范圍． 參考答案 一、選擇題： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C C D D C A A B D A 二、填空題： 13. 4; 14. ; 15. 1 ; 16. 2 三、解答題： 17．（10分） 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公式比為，由題意知， ∴，解得，故． ---------------------5分 (2) -------------------------------------10分 18．（12分） 解：由題意畫出示意圖，如圖所示 .-----------------2分 （1）中，由題意得， 由正弦定理得 (海里). -------7分 （2）在中，由余弦定理， 故 (海里). 所以處與處之間的距離為24海里；燈塔與處之間的距離為海里. --12分 19．（12分） 解：(1)由已知得 ---------------4分 ∴是公差為1的等差數(shù)列． --------------------------------------------6分 （2）因?yàn)椋? --------------------------------8分 ------------------------------------------10分 即 -----------------------------------------12分 20．（12分） 解；（1） = = -------------------------------------------5分 由得 所以的單調(diào)遞減區(qū)間是 -----------------8分 （2）由得，所以. ---------10分 所以當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值1 ……12分 21．（12分） 解：（1）,所以 -------------------5分 （2）由（1）得a=1, -----------7分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值 ---------------------10分 又，所以函數(shù)最大值為 綜上：函數(shù)函數(shù)的上的最大值為，最小值為 -------------------------12分 22．（12分） 解：（1） ------------3分 此時(shí) 時(shí)，時(shí)，，所以是極值點(diǎn) 所以 -----------------------------------------------------------------------4分 （2）在上恒成立 設(shè)， --------------6分 ①當(dāng)即時(shí)，在上，，為減函數(shù) ，所以只須， 所以 ---------------------------------------------------------------------9分 ②當(dāng)時(shí)，， 所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ，，不恒成立 -----------11分 ③當(dāng)時(shí)，，在上恒成立，為增函數(shù) 所以，，不恒成立 綜上： ------------------------------------------------12分