高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第11講 抽象函數(shù)課件 理.ppt

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第 11 講,抽象函數(shù),1了解函數(shù)模型的實際背景,2會運用函數(shù)的解析式理解和研究函數(shù)的性質,1已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，則 f(x)是,(,),B,A奇函數(shù) C非奇非偶函數(shù),B偶函數(shù) D不確定,解析：令xy0，則2f(0)2f(0)2，因f(x)0，所以f(0) 1.令 x0，則 f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)故選B.,C,A,0,考點1,正比例函數(shù)型抽象函數(shù),例1：設函數(shù) f(x)對任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)， 且當 x0 時，f(x)0，f(1)2. (1)求證：f(x)是奇函數(shù)； (2)試問在3x3 時，f(x)是否有最值？如果有，求出最 值；如果沒有，說出理由,令 yx，則有 f(0)f(x)f(x) 即 f(x)f(x)f(x)是奇函數(shù),(2)解：當3x3 時，f(x)有最值，理由如下： 任取 x10f(x2x1)0.,f(x1)f(x2)yf(x)在 R 上為減函數(shù),因此 f(3)為函數(shù)的最小值，f(3)為函數(shù)的最大值 f(3)f(1)f(2)3f(1)6，f(3)f(3)6. 函數(shù)的最大值為 6，最小值為6.,(1)證明：令 xy0，則有 f(0)2f(0)f(0)0.,【規(guī)律方法】(1)利用賦值法解決抽象函數(shù)問題時需把握好 如下三點：一是注意函數(shù)的定義域，二是利用函數(shù)的奇偶性去 掉函數(shù)符號“f ”前的“負號”，三是利用函數(shù)單調性去掉函數(shù) 符號“f ”.,(2)解決正比例函數(shù)型抽象函數(shù)的一般步驟為：f(0)0f(x),是奇函數(shù)f(xy)f(x)f(y)單調性.,(3)判斷單調性小技巧：設 x10f(x2x1)0 f(x2)f(x2 x1 x1)f(x2 x1)f(x1)f(x1)，得到函數(shù)單調遞 減.,【互動探究】 1已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿足 f(xy)f(x)f(y)，則,下列錯誤的是(,),答案：D,考點 2,對數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù),例 2：已知函數(shù) f(x)的定義域為x|xR，且 x0，對定義 域內的任意x1，x2，都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，且當 x1時 f(x)0， f(2)1. (1)求證：f(x)是偶函數(shù)； (2)求證：f(x)在(0，)上是增函數(shù)； (3)解不等式 f(2x21)2.,則有 f(x)f(x)f(1) 又令x1x21，得 2f(1)f(1) 再令 x1x21，得 f(1)0，從而 f(1)0. 于是有 f(x)f(x)，所以 f(x)是偶函數(shù),(1)證明：對定義域內的任意 x1，x2 都有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令 x1x，x21，,【互動探究】 2對于函數(shù) f(x)定義域中任意 x1，x2(x1x2)有如下結論： f(x1x2)f(x1)f(x2)； f(x1x2)f(x1)f(x2)；,當 f(x)lgx 時，上述結論中正確結論的序號是_,考點3,指數(shù)函數(shù)型抽象函數(shù),例3：定義在R上的函數(shù) yf(x)，f(0)0，當x0時，f(x)1， 且對任意的 a，bR，有 f(ab)f(a)f(b) (1)求證：f(0)1； (2)求證：對任意的 xR，恒有 f(x)0； (3)求證：f(x)是 R 上的增函數(shù)； (4)若 f(x)f(2xx2)1，求 x 的取值范圍 (1)證明：令ab0，則 f(0)f 2(0) f(0)0，f(0)1.,f(x2)f(x1)f(x)是 R 上的增函數(shù),(4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1 得 f(3xx2)f(0) f(x)是R 上的增函數(shù)，3xx20.0x3. x 的取值范圍是x|0x3,【互動探究】 3.對于函數(shù) f(x)定義域中任意的 x1，x2(x1x2)，有如下結論： f(x1x2)f(x1)f(x2)； f(x1x2)f(x1)f(x2)；,當 f(x)2x 時，上述結論中正確結論的序號是_,答案：,思想與方法 利用轉化與化歸思想解答抽象函數(shù),答案：,