高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章 解析幾何 第8講 拋物線課件 理.ppt

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第 8 講,拋物線,1．了解拋物線的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)． 2．理解數(shù)形結(jié)合的思想． 1．拋物線的定義 平面上到定點的距離與到定直線 l(定點不在直線 l 上)的距 離相等的點的軌跡叫做拋物線，定點為拋物線的焦點，定直線,為拋物線的______．,準(zhǔn)線,2．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì)(p0),y2＝2px,y2＝－2px,x2＝2py,x2＝－2py,（續(xù)表）,y2＝2px,y2＝－2px,x2＝2py,x2＝－2py,1．(2013 年上海)拋物線 y2＝8x 的準(zhǔn)線方程是___________．,p＝________；準(zhǔn)線方程為________．,x＝－2,2,x＝－1,2．(2013 年北京)若拋物線 y2＝2px 的焦點坐標(biāo)為(1,0)，則,3．(教材改編題)已知拋物線的焦點坐標(biāo)是(0，－3)，則拋,),物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是( A．x2＝－12y C．y2＝－12x,B．x2＝12y D．y2＝12x,4．設(shè)拋物線的頂點在原點，準(zhǔn)線方程為 x＝－2，則拋物,線的方程是(,),C,A．y2＝－8x C．y2＝8x,B．y2＝－4x D．y2＝4x,A,考點 1,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,例 1：(1)已知拋物線的焦點在 x 軸上，其上一點 P(－3，m),到焦點距離為 5，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(,),A．y2＝8x C．y2＝4x,B．y2＝－8x D．y2＝－4x,答案：B,(2) 焦點在直線 x －2y －4 ＝0 上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ________________，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為________________．,答案：y2＝16x(或 x2＝－8y) x＝－4(或 y＝2),【規(guī)律方法】第(1)題利用拋物線的定義直接得出 p 的值可 以減少運算；第(2)題易犯的錯誤就是缺少對開口方向的討論， 先入為主，設(shè)定一種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程后求解，以致失去一解．,【互動探究】,A,考點 2,拋物線的幾何性質(zhì),例 2：已知點 P 是拋物線 y2＝2x 上的一個動點,則點 P 到點,(0,2)的距離與點 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為(,),解析：由拋物線的定義知，點 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離等 于點 P 到其焦點的距離，因此點 P 到點(0,2)的距離與點P 到該 拋物線準(zhǔn)線的距離之和即為點 P 到點(0,2)的距離與點 P 到焦點 的距離之和．顯然，當(dāng) P，F(xiàn)，(0,2)三點共線時，距離之和取得,答案：A,【規(guī)律方法】求兩個距離和的最小值，當(dāng)兩條直線拉直 (三點共線)時和最小，當(dāng)直接求解怎么做都不可能三點共線時， 聯(lián)想到拋物線的定義，即點 P 到該拋物線準(zhǔn)線的距離等于點P 到其焦點的距離，進行轉(zhuǎn)換再求解.,,,【互動探究】 2.已知直線 l1:4x－3y＋6＝0 和直線 l2：x＝－1,拋物線 y2＝,4x 上一動點 P 到直線 l1 和直線 l2 的距離之和的最小值是(,),A．2,B．3,C.,11 5,D.,37 16,A,考點 3,直線與拋物線的位置關(guān)系,例 3：(2015 年廣東惠州三模)已知直線 y＝－2 上有一個動 點 Q，過點 Q 作直線 l1 垂直于 x 軸，動點 P 在 l1 上，且滿足 OP⊥OQ(O 為坐標(biāo)原點)，記點 P 的軌跡為 C. (1)求曲線 C 的方程； (2)若直線 l2 是曲線 C 的一條切線，當(dāng)點(0,2)到直線 l2 的距 離最短時，求直線 l2 的方程．,【互動探究】 3．在直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 l 過拋物線 y2＝4x 的焦點 F， 且與該拋物線相交于 A，B 兩點．其中點 A 在 x 軸上方．若直,線 l 的傾斜角為 60，則△OAF 的面積為__________．,●思想與方法● ⊙利用運動變化的思想探求拋物線中的不變問題 例題：AB 為過拋物線焦點的動弦，P 為 AB 的中點，A，B， P在準(zhǔn)線 l 的射影分別是A1，B1，P1.在以下結(jié)論中：①FA1⊥FB1；,②AP1⊥BP1；③BP1⊥FB1；④AP1⊥FA1.其中,正確的個數(shù)為(,),A．1 個,B．2 個,C．3 個,D．4 個,解析：①如圖 7-8-1(1)，AA1 ＝AF，∠AA1F＝∠AFA1 ，又 AA1∥F1F，∠AA1F＝∠A1FF1，則∠AFA1＝∠A1FF1. 同理∠BFB1＝∠B1FF1，則∠A1FB1＝90，故FA1⊥FB1.,(1) (3),(2) (4),圖 7-8-1,答案：D,【規(guī)律方法】利用拋物線的定義“P 到該拋物線準(zhǔn)線的距 離等于點 P 到其焦點的距離”能得到多個等腰三角形，然后利 用平行線的性質(zhì)，得到多對相等的角，最后充分利用平面幾何 的性質(zhì)解題.,