高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt

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第7節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,Ⅰ.了解條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概率． Ⅱ.理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布． Ⅲ.借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義． Ⅳ.能解決一些簡單的實(shí)際問題．,,,整合主干知識,1．條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,P(B|A)＋P(C|A),2.事件的相互獨(dú)立性 (1)定義 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，若P(AB)＝____________，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立． (2)與對立事件的關(guān)系,P(A)P(B),B,質(zhì)疑探究1：“相互獨(dú)立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：(1)兩事件互斥是指在一次試驗(yàn)中兩事件不能同時(shí)發(fā)生；而相互獨(dú)立是一個(gè)事件的發(fā)生與否對另一個(gè)事件發(fā)生的概率沒有影響． (2)若A、B獨(dú)立，則P(AB)＝P(A)P(B)；若A、B互斥，則P(A＋B)＝P(A)＋P(B)．,3．獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在_____條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)． (2)二項(xiàng)分布,相同,此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作___________，并稱__為成功概率． 質(zhì)疑探究2：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的條件是什么？ 提示：(1)每次試驗(yàn)都是在同樣的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗(yàn)中的條件是相互獨(dú)立的；(3)每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果；(4)在任何一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率均相等．,X～B(n，p),p,4．兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差 (1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X)＝__，D(X)＝_______． (2)若X～B(n，p)，則E(X)＝ ___，D(X)＝__________．,5．正態(tài)分布,,p(1－p),np(1－p),p,np,上方,x＝μ,x＝μ,1,μ,⑥當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定，σ________，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ _________，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖(2)所示．,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 ①P(μ－σ X≤μ＋σ)＝0.6826； ②P(μ－2σ X≤μ＋2σ)＝0.9544； ③P(μ－3σ X≤μ＋3σ)＝0.9974.,答案：B,答案：A,答案：D,4．(2015呼和浩特模擬)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點(diǎn)數(shù)的樣本空間為S＝{1,2,3,4,5,6}，令事件A＝{2,3,5}，事件B＝{1,2,4,5,6}，則P(A|B)的值為________．,5．(2014惠州調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)＝________.,,聚集熱點(diǎn)題型,條件概率,[答案] B,[思考] 把題中的事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”改為“事件B：‘取到的2個(gè)數(shù)均為奇數(shù)’”，則P(B|A)＝________.,[變式訓(xùn)練] 1．在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品．現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為________．,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,[拓展提高] (1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有：①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；②正面計(jì)算較繁瑣或難以入手時(shí)，可從其對立事件入手計(jì)算，即正難則反的思想方法； (2)已知兩個(gè)事件A、B相互獨(dú)立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有,,[變式訓(xùn)練] 2．(2015天津十校聯(lián)考)設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響．已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125. (1)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？ (2)計(jì)算這個(gè)小時(shí)內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率．,解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧”為事件B，“機(jī)器丙需要照顧”為事件C.由題意，各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互獨(dú)立事件． (1)由已知得P(AB)＝P(A)P(B)＝0.05， P(AC)＝P(A)P(C)＝0.1， P(BC)＝P(B)P(C)＝0.125. 解得P(A)＝0.2，P(B)＝0.25，P(C)＝0.5. 所以甲、乙、丙每臺機(jī)器需要照顧的概率分別為 0．2，0.25,0.5.,[典例賞析3] (2014遼寧高考)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,,將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立． (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率； (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)．,[解] (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”，A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)”， 因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)50＝0.6， P(A2)＝0.00350＝0.15， P(B)＝0.60.60.152＝0.108.,分布列為,因?yàn)閄～B(3,0.6)， 所以期望E(X)＝30.6＝1.8，方差D(X)＝30.6(1－0.6)＝0.72.,[拓展提高] 二項(xiàng)分布滿足的條件： (1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的． (2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的． (3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生． (4)隨機(jī)變量是這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)．,(1)求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率； (2)觀察3個(gè)試驗(yàn)組，用ξ表示這3個(gè)試驗(yàn)組中甲類組的個(gè)數(shù)．求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解：(1)設(shè)Ai表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.Bi表示事件“一個(gè)試驗(yàn)組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i＝0,1,2.,ξ的分布列為,[典例賞析4] 已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(ξ4)＝0.8，則P(0ξ2)等于( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 [思路索引]正態(tài)曲線的對稱軸是x＝2，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(ξ4)＝0.8，數(shù)形結(jié)合求解．,正態(tài)分布,,法二 ∵P(ξ4)＝0.2. 由題意知圖象的對稱軸為直線x＝2， ∴P(ξ4)＝0.2.又P(ξ2)＝0.5， ∴P(0ξ2)＝P(ξ2)－P(ξ0)＝0.5－0.2＝0.3，故選C. [答案] C,[拓展提高] 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個(gè)區(qū)間上的概率就是這個(gè)區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，因此常利用圖形的對稱性求概率．,,[變式訓(xùn)練] 4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，且P(ξ1)＝0.5.又∵P(ξ 2)＝0.8，∴P(1ξ2)＝0.8－0.5＝0.3，由正態(tài)曲線的對稱性可知P(0ξ1)＝P(1ξ 2)＝0.3.故選B. 答案：B,[備課札記] ____________________________________________________________________________________________________,,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)分布列與概率的綜合問題,,(本題滿分12分)(2015洛陽市統(tǒng)考)隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實(shí)踐，低碳綠色的出行方式越來越受到追捧，全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，已有北京、株州、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng)．某市公共自行車實(shí)行60分鐘內(nèi)免費(fèi)租用，60分鐘至120分鐘(含120分鐘)收取1元租車服務(wù)費(fèi)，120分鐘至180分鐘(含180分鐘)收取2元租車服務(wù)費(fèi)，180分鐘以上的時(shí)間按每小時(shí)3元計(jì)費(fèi)(不足1小時(shí)的按1小時(shí)計(jì))，,∴X的分布列為,11分,(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率． (2)記該生參加測試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ)．,1．兩種分布 (1)若X服從二項(xiàng)分布，即X～B(n，p)，則E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． (2)若X服從正態(tài)分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.,,2．兩點(diǎn)提醒 (1)在應(yīng)用相互獨(dú)立事件的概率公式時(shí)，對含有“至多有一個(gè)發(fā)生”、“至少有一個(gè)發(fā)生”的情況，可結(jié)合對立事件的概率求解．,