高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十章 第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布課件 理 新人教A版.ppt

第7節(jié) 二項分布與正態(tài)分布,.了解條件概率和兩個事件相互獨立的概率 .理解n次獨立重復(fù)試驗的模型及二項分布 .借助直觀直方圖認(rèn)識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義 .能解決一些簡單的實際問題,整合主干知識,1條件概率及其性質(zhì),事件A,事件B,P(B|A)P(C|A),2.事件的相互獨立性 (1)定義 設(shè)A、B為兩個事件，若P(AB)_，則稱事件A與事件B相互獨立 (2)與對立事件的關(guān)系,P(A)P(B),B,質(zhì)疑探究1：“相互獨立”和“事件互斥”有何不同？ 提示：(1)兩事件互斥是指在一次試驗中兩事件不能同時發(fā)生；而相互獨立是一個事件的發(fā)生與否對另一個事件發(fā)生的概率沒有影響 (2)若A、B獨立，則P(AB)P(A)P(B)；若A、B互斥，則P(AB)P(A)P(B),3獨立重復(fù)試驗與二項分布 (1)獨立重復(fù)試驗 一般地，在_條件下重復(fù)做的n次試驗稱為n次獨立重復(fù)試驗 (2)二項分布,相同,此時稱隨機(jī)變量X服從二項分布，記作_，并稱_為成功概率 質(zhì)疑探究2：獨立重復(fù)試驗的條件是什么？ 提示：(1)每次試驗都是在同樣的條件下進(jìn)行的；(2)各次試驗中的條件是相互獨立的；(3)每次試驗都只有兩種結(jié)果；(4)在任何一次試驗中，事件發(fā)生的概率均相等,XB(n，p),p,4兩點分布與二項分布的均值、方差 (1)若X服從兩點分布，則E(X)_，D(X)_ (2)若XB(n，p)，則E(X) _，D(X)_,5正態(tài)分布,p(1p),np(1p),p,np,上方,x,x,1,當(dāng)一定時，曲線的形狀由確定，_，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中； _，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散，如圖(2)所示,越小,越大,(3)正態(tài)總體在三個特殊區(qū)間內(nèi)取值的概率值 P( X)0.6826； P(2 X2)0.9544； P(3 X3)0.9974.,答案：B,答案：A,答案：D,4(2015呼和浩特模擬)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)的樣本空間為S1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，事件B1,2,4,5,6，則P(A|B)的值為_,5(2014惠州調(diào)研)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.,聚集熱點題型,條件概率,答案 B,思考 把題中的事件B：“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”改為“事件B：取到的2個數(shù)均為奇數(shù)”，則P(B|A)_.,變式訓(xùn)練 1在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次再取到不合格品的概率為_,相互獨立事件同時發(fā)生的概率,拓展提高 (1)求相互獨立事件同時發(fā)生的概率的方法主要有：利用相互獨立事件的概率乘法公式直接求解；正面計算較繁瑣或難以入手時，可從其對立事件入手計算，即正難則反的思想方法； (2)已知兩個事件A、B相互獨立，它們的概率分別為P(A)、P(B)，則有,變式訓(xùn)練 2(2015天津十校聯(lián)考)設(shè)甲、乙、丙三臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125. (1)求甲、乙、丙每臺機(jī)器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少？ (2)計算這個小時內(nèi)至少有一臺機(jī)器需要照顧的概率,解：記“機(jī)器甲需要照顧”為事件A，“機(jī)器乙需要照顧”為事件B，“機(jī)器丙需要照顧”為事件C.由題意，各臺機(jī)器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互獨立事件 (1)由已知得P(AB)P(A)P(B)0.05， P(AC)P(A)P(C)0.1， P(BC)P(B)P(C)0.125. 解得P(A)0.2，P(B)0.25，P(C)0.5. 所以甲、乙、丙每臺機(jī)器需要照顧的概率分別為 02，0.25,0.5.,典例賞析3 (2014遼寧高考)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄，繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示,獨立重復(fù)試驗與二項分布,將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立 (1)求在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個的概率； (2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列，期望E(X)及方差D(X),解 (1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個”，A2表示事件“日銷售量低于50個”，B表示事件“在未來連續(xù)3天里，有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個且另1天的日銷售量低于50個”， 因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6， P(A2)0.003500.15， P(B)0.60.60.1520.108.,分布列為,因為XB(3,0.6)， 所以期望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.,拓展提高 二項分布滿足的條件： (1)每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的 (2)各次試驗中的事件是相互獨立的 (3)每次試驗只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生 (4)隨機(jī)變量是這n次獨立重復(fù)試驗中事件發(fā)生的次數(shù),(1)求一個試驗組為甲類組的概率； (2)觀察3個試驗組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)求的分布列和數(shù)學(xué)期望 解：(1)設(shè)Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.,的分布列為,典例賞析4 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(2，2)，且P(4)0.8，則P(02)等于( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 思路索引正態(tài)曲線的對稱軸是x2，再根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)及P(4)0.8，數(shù)形結(jié)合求解,正態(tài)分布,法二 P(4)0.2. 由題意知圖象的對稱軸為直線x2， P(4)0.2.又P(2)0.5， P(02)P(2)P(0)0.50.20.3，故選C. 答案 C,拓展提高 服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在一個區(qū)間上的概率就是這個區(qū)間上正態(tài)曲線和x軸之間的曲邊梯形的面積，因此常利用圖形的對稱性求概率,變式訓(xùn)練 4已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(1，2)，且P(1)0.5.又P( 2)0.8，P(12)0.80.50.3，由正態(tài)曲線的對稱性可知P(01)P(1 2)0.3.故選B. 答案：B,備課札記 _,提升學(xué)科素養(yǎng),(理)分布列與概率的綜合問題,(本題滿分12分)(2015洛陽市統(tǒng)考)隨著建設(shè)資源節(jié)約型、環(huán)境友好型社會的宣傳與實踐，低碳綠色的出行方式越來越受到追捧，全國各地興起了建設(shè)公共自行車租賃系統(tǒng)的熱潮據(jù)不完全統(tǒng)計，已有北京、株州、杭州、太原、蘇州、深圳等城市建成公共自行車租賃系統(tǒng)某市公共自行車實行60分鐘內(nèi)免費租用，60分鐘至120分鐘(含120分鐘)收取1元租車服務(wù)費，120分鐘至180分鐘(含180分鐘)收取2元租車服務(wù)費，180分鐘以上的時間按每小時3元計費(不足1小時的按1小時計)，,X的分布列為,11分,(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率 (2)記該生參加測試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E(),1兩種分布 (1)若X服從二項分布，即XB(n，p)，則E(X)np，D(X)np(1p) (2)若X服從正態(tài)分布，即XN(，2)，要充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1.,2兩點提醒 (1)在應(yīng)用相互獨立事件的概率公式時，對含有“至多有一個發(fā)生”、“至少有一個發(fā)生”的情況，可結(jié)合對立事件的概率求解,