高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題1 集合與常用邏輯用語 第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課件 文.ppt

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隨堂講義 專題一 集合、常用邏輯用語、 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第四講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,欄目鏈接,高考熱點突破,已知函數(shù)f(x)x33ax2(36a)x12a4(aR) (1)求證：曲線yf(x)在x0處的切線過點(2，2)； (2)若函數(shù)f(x)在xx0處取得極小值，x0(1，3)，求實數(shù)a的取值范圍.,高考熱點突破,思路點撥：(1)求出函數(shù)f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)和f(0)的值，結(jié)合直線的點斜式方程，可求切線方程； (2)先通過討論導(dǎo)數(shù)的零點存在性，得出使函數(shù)有極小值的實數(shù)a的大致取值范圍，然后通過極小值所對應(yīng)的點x0(1，3)，得到關(guān)于實數(shù)a的不等式，解不等式，得出取值范圍 解析：(1)f(x)x33ax2(36a)x12a4， f(x)3x26ax36a. 故在x0處切線的斜率k36a. 又f(0)12a4， 切線方程為y12a4(36a)x， 即(36a)xy12a40.,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,求曲線切線方程的步驟是： (1)求出函數(shù)yf(x)在點xx0的導(dǎo)數(shù)，即曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處切線的斜率 (2)在已知切點坐標(biāo)P(x0，f(x0)和切線斜率的條件下，求得切線方程為yy0f(x0)(xx0) 注意：當(dāng)曲線yf(x)在點P(x0，f(x0)處的切線平行于y軸(此時導(dǎo)數(shù)不存在)時，由切線定義可知，切線方程為xx0；當(dāng)切點坐標(biāo)不知道時，應(yīng)首先設(shè)出切點坐標(biāo)，再求解,主干考點梳理,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,(2014全國大綱卷)函數(shù)f(x)ax33x23x(a0) (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性； (2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，2)是增函數(shù)，求a的取值范圍 思路點撥：(1)首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后求出f(x)0或f(x)0的解集即可 (2)分類討論在區(qū)間(1，2)上使f(x)0成立的條件，并求出參數(shù)a的取值范圍即可,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的一般思路： (1)確定函數(shù)的定義域 (2)求導(dǎo)數(shù)f(x) (3)若求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性，只需在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)解(或證明)不等式f(x)0或f(x)0.若已知f(x)的單調(diào)性，則轉(zhuǎn)化為不等式f(x)0或f(x)0在單調(diào)區(qū)間上恒成立問題求解,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,突破點3 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值問題,(2014四川卷)已知函數(shù)f(x)exax2bx1，其中a，bR，e2.718 28為自然對數(shù)的底數(shù) (1)設(shè)g(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，1上的最小值； (2)若f(1)0，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)有零點，證明：e2a1.,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的一般思路： (1)確定定義域 (2)求導(dǎo)數(shù)f(x) (3)若求極值，則先求方程f(x)0的根，再檢驗f(x)在方程根左右值的符號，求出極值，當(dāng)根中有參數(shù)時要注意分類討論若已知極值大小或存在情況，則轉(zhuǎn)化為已知方程f(x)0根的大小或存在情況，從而求解,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,解析：如圖所示，由圖可知,高考熱點突破,(1)利用微積分基本定理求定積分，其關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，而求一個函數(shù)的原函數(shù)與求一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是互逆運算，因此應(yīng)注意掌握一些常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；此外，如果被積函數(shù)是絕對值函數(shù)或分段函數(shù)，那么可以利用定積分的性質(zhì) ，根據(jù)函數(shù)的定義域，將積分區(qū)間分為幾部分，代入相應(yīng)的解析式，分別求出積分值，相加即可,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,高考熱點突破,1明確函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即曲線yf(x)在(x0，f(x0)處切線的斜率是f(x0) 2熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算 3注意曲線與直線相切并不一定只有一個公共點不能隨意將直線和圓錐曲線相切時僅有一個公共點遷移過來 4明確函數(shù)的極值表示函數(shù)yf(x)在一點附近的情況，即極值是在局部對函數(shù)值的比較，函數(shù)在區(qū)間上的極大值(或極小值)可有若干個，而且有時某個極小值會大于它的某個極大值,高考熱點突破,5在一般情況下，極大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是極大(小)值，但如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個極值，那么極大值就是最大值，極小值就是最小值 6能根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的極值或最值，反之，能根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與極值等畫出函數(shù)的草圖,