華中科技大學物理期末真題

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1、 學霸校園 Xueba Campus 大學物理卷目錄 目錄 大學物理卷 A 2 大學物理卷 A 參考答案 6 大學物理卷 B 9 大學物理卷 B 答案 15 大學物理卷 C 18 大學物理卷 C 答案 25 大學物理卷 D 28 大學物理卷 D 答案 34 11 人人都是學霸 Everyone can be 大學物理卷 A 1、（10 分）無限長均勻帶電圓柱面，半徑為 R，單位長度帶電量為 +l。試求圓柱面內(nèi)外電場強度和電勢分布。（注：選取帶電圓柱

2、面軸 線的電勢為零） 第 1 題圖 2、（10 分）長度為 L 的帶電直線，單位長度帶電量為+l。試計算沿 直線距離直線端點為 L 處 a 點的電場強度和電勢。 L L a 第 2 題圖 3、（20 分）密繞直螺線管半徑為 R，長度為 L，線圈匝數(shù)為 N，管內(nèi) 充滿相對磁導率為mr 的均勻磁介質(zhì)。螺線管線圈通過的電流為 I。忽 略螺線管的邊緣效應(yīng)，試計算其中的磁感應(yīng)強度、磁通量，螺線管的 自感系數(shù)和磁場能量。 4、（20 分）平行板電容器的極板面積為 S，兩極

3、板距離為 d，極板上 帶電量 Q?，F(xiàn)將面積為 S，厚度為 d，相對介電常數(shù)為er 的均勻電介質(zhì) 完全放進電容器中，試計算（1）放進電介質(zhì)前后電容器極板間的電 場強度，電壓；（2）放進電介質(zhì)前后電容器的電容；（3）放進電介質(zhì) 前后電容器儲存的能量。 5、（10 分）如圖所示，一無限長直導線通有電流 I。有一直導線長 度為 L 與無限長直導線平行。該直導線以速度 v 離開無限長直導線。 試求當直導線離無限長直導線距離為 d 時，導線的動生電動勢，并判 斷 a、b 哪點電勢高。 a v I b 第 5 題圖 6、（15 分）平行板電容器極板半徑為 R

4、，兩極板距離為 d，極板間介 質(zhì)為空氣，極板上的電量為 Q。（1）計算極板間的電位移矢量；（2）若 極板上的電荷隨時間改變，dQ/dt=a，計算位移電流密度；（3）在上 述電荷變化的情況下，計算電容器中的磁感應(yīng)強度分布。 7、（15 分）如圖，環(huán)形電阻器電阻率為r，厚度為 d，內(nèi)外半徑分別 為 r1，r2。電阻器兩端間的電壓為 U。試計算（1）通過電阻器的電流 強度；（2）電阻器中電流密度的分布；（3）電阻器中電場強度的分布。 U 第 7 題圖 大學物理卷 A 參考答案 1、 (1) 

5、 s  r r lh E ds = 2prhE = e0 E = 0 E = l r < R r > R  （5分） 2pre0 0 r r (2)V = r E dl = 0 r < 0 0 r r R l l R V = E dl = dr = ln （5分） r r 2pre0 2pe0 r 2、 L E = ldl = l - l = l (5分) 0 4pe (l + L)2 4pe L 8pe

6、L 8pe L 0 0 0 0 L V = ldl = l ln 2 (5分) 0 4pe0 (l + L) 4pe0 3、 H = NI L NI B = m0mr L F = BS = pR2mm NI  (5分) (5分) 0 r L 2 L = Y = NF =pR2mm N (5分) I I 0 r L 2 2 W = 1 LI 2 = pR2mm N I (5分) m 2 0 r 2L

7、 4、 (1)E前  = Q ; e0 S  E后 =  Q e0er S  （5分） d U前 = Q dl = Qd  d ; U后 = Q dl = Qd （5分） 0 e S e S 0 ee S ee S 0 0 0 r 0 r Q （2）C前 = U前 = e0 S ; d Q C后 = U后 = e0er S d （5分） 2 2 （3）W = 1 C U 2 = 1 Q d ; W

8、 = 1 C U 2 = 1 Q d （5分） 0 0 r 前 2 前 前 2 e S 后 2 后 后 2 ee S 5、 在離無限長直導線距離為d處 B = m0 I 2pd （3分） 直導線的電動勢為 e= vBL = m vIL 0 2pd  （5分） a點電勢高 （2分） 6、 Q (1) D = pR2 （5分） (2) j = D D t = a pR2 （5分） (3)H = ar 2pR2 B = mH = m ar （ 分）

9、 0 0 2pR2 5 7、 r2 dr （1）R = r = r ln r2 r1 2prd 2pd r1 I = U R = 2pdU rln r2 r1 （5分） (2) j = I S 2pdU rln r2 = r1 2prd  = U rr ln r2 r1  （5分） (3)E = jr= U r ln r2 r1 （5分） 一、選擇題(共 27 分) 大學物理卷 B

10、 1. 距一根載有電流為 3104 A 的電線 1 m 處的磁感強度的大小為 (A) 310-5 T． (B) 610-3 T． (C) 1.910-2T． (D) 0.6 T． 0 ( 已 知 真 空 的 磁 導 率 m =4p 10-7 ［ ］ T m/A) v B v 2. 一電子以速度v垂直地進入磁感強度為 B 的均勻磁場中，此電 子在磁場中運動軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量將［ ］ (A) 正比于 B，反比于 v2． (B) 反比于 B，正比于 v2． (C)正比于 B，反比于 v． (D) 反比于 B， 3. (本題 3 分)(231

11、4) b 如圖所示，M、N 為水平面內(nèi)兩根平行金屬導 B 軌，ab 與 cd 為垂直于導軌并可在其上自由滑動的 M d 兩根直裸導線．外磁場垂直水平面向上．當外力使 ab 向右平移時，cd ［ ］ N c a (A) 不動． (B) 轉(zhuǎn)動． (C) 向左移動． (D) 向右移動． 4. (本題 3 分)(2125) 如圖，長度為 l 的直導線 ab 在均勻磁場 B 中以速 b l 度v移動，直導線 ab 中的電動勢為［ ］ a B a v v (A) Blv． (B) Blvsina． (C) Blvcosa． (D) 0． 5. (本題 3 分)(

12、2421) 已知一螺繞環(huán)的自感系數(shù)為 L．若將該螺繞環(huán)鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則 兩個半環(huán)螺線管的自感系數(shù) ［ ］ (A) 都等于 1 L ． (B) 有一個大于 1 L ，另一個小于 1 L ． 2 2 2 (C) 都大于 1 L ． (D) 都小于 1 L ． 2 2 6. (本題 3 分)(3174) 在雙縫干涉實驗中，屏幕 E 上的 P 點處是明條紋． 若將縫 S2 蓋住，并在 S1 S2 連線的垂直平分面處放一高折 S1 P 射率介質(zhì)反射面 M，如圖所示，則此時 ［ ］ S (A) P 點處仍為明條紋． S2 M (B) P 點處為暗條紋．

13、 (C) 不能確定 P 點處是明條紋還是暗條紋． E (D) 無干涉條紋． 7. (本題 3 分)(3718) 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若增大縫寬，其他條件不變，則中央明條紋 ［ ］ (A) 寬度變?。? (B) 寬度變大． (C) 寬度不變，且中心強度也不變． (D) 寬度不變，但中心強度增大． 8. (本題 3 分)(3215) 若用衍射光柵準確測定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中 選用哪一種最好？ ［ ］ (A) 5.010-1 mm． (B) 1.010-1 mm． (C) 1.010-2 mm． (D) 1.010-3 mm． 9. (本

14、題 3 分)(4223) 下述說法中，正確的是 ［ ］ (A) 本征半導體是電子與空穴兩種載流子同時參予導電，而雜質(zhì)半導體(n 型 或 p 型)只有一種載流子(電子或空穴)參予導電，所以本征半導體導電性能比雜質(zhì) 半導體好． (B) n 型半導體的導電性能優(yōu)于 p 型半導體，因為 n 型半導體是負電子導電， p 型半導體是正離子導電． (C) n 型半導體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級靠近空帶(導帶)的底部，使局部 能級中多余的電子容易被激發(fā)躍遷到空帶中去，大大提高了半導體導電性能． (D) p 型半導體的導電機構(gòu)完全決定于滿帶中空穴的運動． 二、填空題（共 27 分） 11 (本題

15、3 分)(5125) 一根無限長直導線通有電流 I，在 P 點處被彎成了一個半徑為 R R 的圓，且 P 點處無交叉和接觸，則圓心 O 處的磁感強度 O 大小為 ，方向為 I ． P 12. (本題 3 分)(5134) 22 人人都是學霸 Everyone can be 圖示為三種不同的磁介質(zhì)的 B~H 關(guān)系曲線，其中虛 B a 線表示的是 B = m0H 的關(guān)系．說明 a、b、c 各代表哪一 類磁介質(zhì)的 B~H 關(guān)系曲線： b a 代表 的 B~H 關(guān) c 系曲線． 0 H b 代表 的 B~H 關(guān) 系曲線． c 代表 的 B~H 關(guān)系曲線

16、． 13. (本題 3 分)(2624) 一個中空的螺繞環(huán)上每厘米繞有 20 匝導線，當通以電流 I =3 A 時，環(huán)中磁 0 場能量密度 w = ．(m =4p10-7 14. (本題 3 分)(5161) N/A2) 一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為 R 的圓形導體片，在充電時，板間電 場強度的變化率為 dE/dt．若略去邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為 ． 15. (本題 4 分)(3177) S 如圖，在雙縫干涉實驗中，若把一厚度為 e、折射率 e 1 為 n 的薄云母片覆蓋在 S1 縫上，中央明條紋將向 S O S 移動；覆蓋云母片后，兩

17、束相干光至原中央明紋 O 處的光 2 程差為 ． 屏 16. (本題 3 分)(4611) SS1 = SS 2 某一波長的 X 光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長 和波長 的兩種成分，其中 的散射成分稱為康普頓散射． r 17. (本題 5 分)(4203) 設(shè) 描 述 微 觀 粒 子 運 動 的 波 函 數(shù) 為 Y( v, t) ， 則 YY* 表 示 ； r Y( v, t) 須滿足的條件是 ；其歸一化條 件是 ． 18. (本題 3 分)(4787) 在主量子數(shù) n =2，自旋磁量子數(shù) ms 數(shù)是 ． 三、計

18、算題（共 33 分） 19. (本題 10 分)(2567) = 1 的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子 2 AA＇和 CC＇為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合．AA＇線圈半徑為 20.0 cm，共 10 匝，通有電流 10.0 A；而 CC＇線圈的半徑為 10.0 cm，共 20 匝， 通有電流 5.0 A．求兩線圈公共中心 O 點的磁感強度的大小和方向． (m0 =4p10-7 NA-2) 20. (本題 8 分)(3628) 用白光垂直照射置于空氣中的厚度為 0.50 mm 的玻璃片．玻璃片的折射率為 1.50．在可見光范圍內(nèi)(

19、400 nm ~ 760 nm)哪些波長的反射光有最大限度的增強？ (1 nm=10-9 m) 21. (本題 5 分)(3768) 強度為 I0 的一束光，垂直入射到兩個疊在一起的偏振片上,這兩個偏振片 的偏振化方向之間的夾角為 60.若這束入射光是強度相等的線偏振光和自然光 混合而成的，且線偏振光的光矢量振動方向與此二偏振片的偏振化方向皆成 30 角，求透過每個偏振片后的光束強度． 22. (本題 5 分)(4393) 以波長l= 410 nm (1 nm = 10-9 m)的單色光照射某一金屬，產(chǎn)生的光電子的

20、最大動能 EK= 1.0 eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最大波長是多少？ (普朗克常量 h =6.6310-34 Js) 23. (本題 5 分)(4547) 已知電子在垂直于均勻磁場 B 的平面內(nèi)運動，設(shè)電子的運動滿足玻爾量子化 條件，求電子軌道的半徑 rn =？ 四、理論推導與證明題（共 5 分） 24. (本題 5 分)(4550) 一束具有動量 p 的電子，垂直地射入寬度為 a 的狹縫，若在狹縫后遠處與狹 縫相距為 R 的地方放置一塊熒光屏，試證明屏幕上衍射圖樣中

21、央最大強度的寬 度 d = 2Rh /(ap) ，式中 h 為普朗克常量． 五、回答問題（共 5 分） 25. (本題 5 分)(4781) 粒子(a)、(b)的波函數(shù)分別如圖所 示，若用位置和動量描述它們的運動 狀態(tài)，兩者中哪一粒子位置的不確定 量較大？哪一粒子的動量的不確定量 較大？為什么？  (a) x (b) x 大學物理卷 B 答案 一、選擇題(共 27 分) 1. B 2. B 3 D 4. D 5. D 6.B 7. A 8. D 9.

22、C 二、填空題（共 27 分） 11 (本題 3 分) m0 I (1 - 1 ) 2R p 垂直紙面向里． 12. (本題 3 分) 鐵磁質(zhì) 順磁質(zhì) 抗磁質(zhì) 13. (本題 3 分)(2624) 22.6 Jm-3 14. (本題 3 分)(5161) 0 e pR 2 d E / d t 15. (本題 4 分)(3177) 上、 (n-1)e 16. (本題 3 分)(4611) 不變、 變長、 波長變長 17. (本題 5 分)(4203) 粒子在 t 時刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度 單值、有限、連續(xù) 2 Y d x d y

23、d z = 1 18. (本題 3 分)(4787) 4 三、計算題（共 33 分） 19. (本題 10 分)(2567) 解：AA＇線圈在 O 點所產(chǎn)生的磁感強度 A＇ A B = m0 N A I A 2rA = 250m0 (方向垂直 AA＇平面) 3 分 BC B q C O BA CC＇線圈在 O 點所產(chǎn)生的磁感強度 C＇ C B = m0 NC IC 2rC = 500m0 (方向垂直 CC＇平面) 3 分 A O 點的合磁感強度 B = (B 2 + B 2 )1 / 2 = 7.

24、02 10-4 T 2 分 A C B 的方向在和 AA＇、CC＇都垂直的平面內(nèi)，和 CC＇平面的夾角 20. (本題 8 分)(3628) q = tg -1 BC BA = 63.4 解：加強， 2ne+ 1 l= kl， 2 l= 2ne k - 1 2 = 4ne = 2k - 1 3000 nm 2k - 1 k = 1， l1 = 3000 nm， k = 2， l2 = 1000 nm， k = 3， l3 = 600 nm， k = 4， l4 = 428.6 nm， k = 5， l5

25、= 333.3 nm． ∴ 在可見光范圍內(nèi)，干涉加強的光的波長是 l＝600 nm 和l＝428.6 nm． 21. (本題 5 分)(3768) 解：透過第一個偏振片后的光強為 1 1  1 2 I1 =  I 0 + I 0 cos 30 2 2 2 ＝5I0 / 8 透過第二個偏振片后的光強 I2＝( 5I0 / 8 )cos260 ＝5I0 / 32 22. (本題 5 分)(4393) 解：設(shè)能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最大波長為l0． 由 可得 又按題意： ∴ hn0

26、- A = 0 (hc / l0 ) - A = 0 l0 = hc / A (hc / l) - A = EK A = (hc / l) - EK hc 得 l0 = = hcl  = 612 nm 23. (本題 5 分)(4547) (hc / l) - EK hc - EK l 解：設(shè)軌道半徑為 rn，電子運動速度為 v．則由 2 evB = mv / rn L = mvrn = nh 1 / 2 得 rn = (h / eB) n ( n = 1，2，3……) 四、理論推導與

27、證明題（共 5 分） 24. (本題 5 分)(4550) 證：單縫夫朗禾費衍射各級極小的條件為： 令 k = 1， 得 a sinf= kl a sinf= l ( k = 1，2……) 可見，衍射圖形第一級極小離中心點距離 x1 = R tgf f sinf= f l/ a 又電子德布羅意波的波長 所以中央最大強度寬度 l= h / p d = 2x1 = 2Rh /(ap) 五、回答問題（共 5 分） 25. (本題 5 分)(4781) 答：由圖可知，(a)粒子位置的不確定 量較大．  (a)

28、 x 又據(jù)不確定關(guān)系式 Dpx Dx h (b) x ≥ 2p 可知，由于(b)粒子位置的不確定量較小，故(b)粒子動量的不確定量較大. 大學物理卷 C 一、選擇題（30 分，每題 3 分） v 0 1、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度 處的定滑輪拉湖中的船向岸邊運動．設(shè)該人以勻速率v0 收 v 繩，繩不伸長、湖水靜止，則小船的運動是 ［ ］ (A) 勻加速運動． (B) 勻減速運動． 0 (C) 變加速運動． (D) 變減速運動． (E) 勻速直線運動． 2、有一勁度系數(shù)為 k的輕彈簧，原長為 l，將它吊在天

29、花板上．當它下端掛 一托盤平衡時，其長度變?yōu)?l．然后在托盤中放一重物，彈簧長度變?yōu)?l，則 1 2 由 l伸長至 l的過程中，彈性力所作的功為 ［ ］ 1 2 (A) l2 1 - l l2 1 kx d x ． (B) l kx d x ． (C) l2 -l0 - l -l l2 -l0 kx d x ． (D) l -l kxdx ． 1 0 1 0 3、質(zhì)量為 m的一艘宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動機返回地球時，可認為該飛船只在地球 的引力場中運動．已知地球質(zhì)量為 M，萬有引力恒量為 G，則當它從距地球中 心 R1

30、 處下降到 R2 處時，飛船增加的動能應(yīng)等于 [ ] (A) GMm (B) R2 GMm R 2 2 (C) GMm R1 - R2 (D) GMm R1 - R2 (E) GMm R1 - R2 2 2 2 R1 R2 R1 R1 R2 4、質(zhì)點的質(zhì)量為 m，置于光滑球面的頂點 A處(球面固定不動)，如圖所示． 當它由靜止開始下滑到球面上 B點時，它的加速度的大小為 ［ ］ (A) a = 2g(1 - cosq) ． (B) a = g sinq． A (C) (D)

31、a = g a = B q 4g 2 (1 - cosq)2 + g 2 sin 2 q． 2 5、如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內(nèi)球面半徑 Q 為 R1、帶電荷 Q1，外球面半徑為 R2、帶電荷 Q2 .設(shè)無 Q 1 1 窮遠處為電勢零點，則在兩個球面之間、距離球心為 R r處的 P點的電勢 U為：[ ] r P O (A) Q1 + Q2 4pe0 r (B) Q1 4pe0 R1 + Q2 4pe0 R2 R2 (C) Q1 4pe0 r + Q2 4pe0 R2 (D) Q1 4

32、pe0 R1 + Q2 4pe0 r 2 6、面積為 S的空氣平行板電容器，極板上分別帶電量q，若不考慮邊緣效應(yīng)， 則兩極板間的相互作用力為 ［ ］ 2 (A) q ． (B) ． q (C) e0 S q 2  ． (D) 2e0 S 2 q ． 0 2e S 2 e S 2 0 7、一無限長直導體薄板寬為 l，板面與 z軸垂直，板的長 度方向沿 y軸，板的兩側(cè)與一個伏特計相接，如圖．整 個系統(tǒng)放在磁感強度為 B 的均勻磁場中， B 的方向沿 z 軸正方向．如果伏特計與導體平板均以速度v向 y軸正 方向移

33、動，則伏特計指示的電壓值為 ［ ］  z V B l y (A) 0． (B) 1 vBl． 2 (C) vBl． (D) 2vBl． 8、兩根無限長平行直導線載有大小相等方向相反的電流 I，并各 I 以 dI/dt的變化率增長，一矩形線圈位于導線平面內(nèi)(如圖)，則 I ［ ］ (A) 線圈中無感應(yīng)電流． (B) 線圈中感應(yīng)電流為順時針方向． (C) 線圈中感應(yīng)電流為逆時針方向． (D) 線圈中感應(yīng)電流方向不確定． 9、有下列幾種說法： (1) 所有慣性系對物理基本規(guī)律都是等價的． (2) 在真空中，光的速度與光的頻率、光

34、源的運動狀態(tài)無關(guān)． (3)在任何慣性系中，光在真空中沿任何方向的傳播速率都相同． 若問其中哪些說法是正確的, 答案是 ［ ］ (A) 只有(1)、(2)是正確的． (B) 只有(1)、(3)是正確的． (C) 只有(2)、(3)是正確的． (D) 三種說法都是正確的． 10、一勻質(zhì)矩形薄板，在它靜止時測得其長為 a，寬為 b，質(zhì)量為 m0．由此可算 出其面積密度為 m0 /ab．假定該薄板沿長度方向以接近光速的速度 v作勻速直 線運動，此時再測算該矩形薄板的面積密度則為 ［ ］ 2 (A) m0 1 - (v/ c) ab (B) m0 a

35、b 1 - (v/ c)2 33 人人都是學霸 Everyone can be (C) m0 ab[1 - (v/ c)2 ] (D) m0 ab[1 - (v/ c)2 ]3 / 2 二、填空題（28 分） 11、（3 分，0005）一質(zhì)點作半徑為 0.1 m 的圓周運動，其角位置的運動學 方程為： q = π 4 + 1 t 2 2 (SI) 則 其 切 向 加 速 度 為 at = ． 12、（3 分，0351） 一圓錐擺擺長為 l、擺錘質(zhì)量為 m，在水平面上作勻速圓周運動，擺線與鉛直線夾角 則 l

36、 q (1) 擺線的張力 T＝ ； m (2) 擺錘的速率 v＝ ． 13、（3 分，1084）設(shè)作用在質(zhì)量為 1 kg 的物體上的力 F＝6t＋3（SI）．如果物體在這一力的作用下，由靜 止開始沿直線運動，在 0 到 2.0 s 的時間間隔內(nèi)，這個力作用在物 體上的沖量大?。桑?．  l 1 l 2 14、（3 分，1050）兩根相互平行的“無限長”均勻帶正電直線 1 2，相距為 d，其電荷線密度分別為 1 和 2 如圖所示，則場強 a 等于零的點與直線 1 的距離 a為 ． d 1 2 15、（4 分，1506）靜電場中有一質(zhì)子(

37、帶電荷 e＝1.610-19 ) b 沿圖示路徑從 a點經(jīng) c點移動到 b點時，電場力作功 810-15 J．則當質(zhì)子從 b點沿另一路徑回到 a點過程中，電場力作 c 功 A＝ a ；若設(shè) a點電勢為零，則 b點電勢 Ub ＝ . 16、（4 分，2259）一條無限長直導線載有 10 A 的電流．在離它 0.5 m 遠的地 方它產(chǎn)生的磁感強度 B為 ． 一條長直載流導線，在離它 1 cm 處產(chǎn)生的磁感強度是 10-4 T，它所載的電 流為 ． 17、（5 分，2135）四根輻條的金屬輪子在均勻磁場 B 中轉(zhuǎn) 動，轉(zhuǎn)軸與 B 平行，輪子和輻條都是導體

38、，輻條長為 R， 輪子轉(zhuǎn)速為 n，則輪子中心 O與輪邊緣 b之間的感應(yīng)電動 O R 勢為 b B ，電勢最高點是在 處． 18、 反映電磁場基本性質(zhì)和規(guī)律的積分形式的麥克斯韋方程組為 v v D d S = rdV ， ① S V v v B v L E d l = - t  d S ， ② S v v B d S = 0 ， ③ S v v v D v H d l L = (J + S ) d S ． ④ t 試判斷下列結(jié)論是包含于或等效于哪一個麥克斯韋方程式的．將你確定的方 程式用代號填在相應(yīng)

39、結(jié)論后的空白處． (1) 變化的磁場一定伴隨有電場； (2) 磁感線是無頭無尾的； (3) 電荷總伴隨有電場． 三、計算題（32 分） 19、（5 分，0729） 質(zhì)量為 m，速率為 v的小球，以入射角 m 斜向與墻壁相碰，又以原速率沿反射角 方向從墻壁彈回 v a 設(shè)碰撞時間為 Dt ，求墻壁受到的平均沖力． a m v 20、（10 分，0157） 一質(zhì)量為 m的物體懸于一條輕繩的一端， 繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示．軸水平且垂直于輪軸面 r O 其半徑為 r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上．當物體從靜止 釋放后，在時間 t

40、內(nèi)下降了一段距離 S．試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣 量(用 m、r、t和 S表示)． m v 21、（10 分，2323） 如圖所示，長直導線中電流為 v b i，矩形線框 abcd與長直導線共面，且 ad∥AB，dc A a 邊固定，ab邊沿 da及 cb以速度v無摩擦地勻速平動 i d t= 0 時，ab邊與 cd邊重合．設(shè)線框自感忽略不計 l2 (1) 如 i =I0，求 ab中的感應(yīng)電動勢．a(chǎn)b兩點哪 B c 點電勢高？ l0 l1 (2)如 i =I0cos t，求

41、 ab邊運動到圖示位置時線框中的總感應(yīng)電動勢． 22、（5 分，4500） 一電子以v= 0.99c (c為真空中光速)的速率運動．試求： (1) 電子的總能量是多少？ (2) 電 子 的 經(jīng) 典 力 學 的 動 能 與 相 對 論 動 能 之 比 是 多 少 ？ ( 電 子 靜 止 質(zhì) 量 -31 me=9.1110 kg) 四、證明題（5 分） 23、（5 分，1159） 在一任意形狀的空腔導體內(nèi)放一任意形 狀的帶電體，總電荷為 q，

42、如圖所示．試證明，在靜電平衡時 q 整個空腔內(nèi)表面上的感生電荷總是等于-q． 五、問答題（5 分） 24、（5 分，1295） 電荷為 q1 的一個點電荷處在一高斯球面的中心處，問 在下列三種情況下，穿過此高斯面的電場強度通量是否會改變？電場強度通量 各是多少？ (1) 將電荷為 q2 的第二個點電荷放在高斯面外的附近處； (2) 將上述的 q2 放在高斯面內(nèi)的任意處； (3) 將原來的點電荷移離高斯面的球心，但仍在高斯面內(nèi)． 大學物理卷 C 答案 一、 選擇題（30 分，每題 3

43、分） 1、C 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、A 8、B 9、D 10、C 二、填空題（28 分） 11、0.1 m/s2 12、 mg / cosq sinq gl cosq 13、18 Ns 14、 15、－810-15 J －5104 16、410-6 T 5 A 17、BnR2 O l1 d l1 + l2 18、 ② ③ ① 三、計算題（32 分） 19、解：建立圖示坐標，以 vx 、vy表示小球反射速度的 x和 y分量, m y 則由動量定理，小球受到的沖量的 x,y分量的表達式如下

44、： x方向： Fx Dt = mvx - (-mvx) = 2mvx y方向： Fy Dt = -mvy - (-mvy ) = 0 ∴ F = Fx = 2mvx / Dt v x=v cos a ① 1 分 ② 1 分 a O x a m ∴ F = 2mvcosa/ Dt 方向沿 x正向． 1 分 根據(jù)牛頓第三定律，墻受的平均沖力 F = F 1 分 方向垂直墻面指向墻內(nèi)． 1 v 分 解法二：作動量矢量圖，由圖知 D(m v) = 2mvcosa 方向垂直于墻向外 2 分 mv v mv 由動

45、量定理: FDt = D(mv) a a 得 F = 2mvcosa/ Dt 1 D(mv) 分 不計小球重力， F 即為墻對球沖力 1 分 由牛頓第三定律,墻受的平均沖力 方向垂直于墻，指向墻內(nèi) F = F 1 分 20、解：設(shè)繩子對物體(或繩子對輪軸)的拉力為 T，則根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn) 動定律得： mgT＝ma ① 2 分 T r＝J ② 2 分 由運動學關(guān)系有： a= r ③ 2 分 由①、②、③式解得： J＝m( g－a) r2 / a ④ 又根據(jù)已知條件 v0＝0 ∴ S＝ 1 at 2 ， a＝2S/ t2 ⑤

46、 2 2 b T r 分 將 ⑤ 式 代 入 ④ 式 得 ： J ＝ mr2( gt 2 a － 1) 2S T mg 2 分 21、解：(1) ab 所處的磁場不均勻，建立坐標 ox，x沿 ab方向，原點在長 直導線處， 則 x處的磁場為 沿 a→b方向 m i B = 0 2px ， i=I0 2 分 b v v v b l0 +l1 m I mvI l + l = (v B) d l = -vB d l = - v 2px d x = - ln 2p l 0 0 a a

47、l0 0 0 0 1 0 (2) 故 i = I 0 coswt ，以 abcda作為回路正方向， 3 分 U a > U b 1 分 l0 +l1 m il F= Bl2 d x =  0 2 d x l 2px 0 上式中 l2 =vt ， 則有  = - dF  = - d (  l0 +l1 m il l 0 2 2 分 d x) d t d t 2px 0 = m0 I 0 v(ln l0 + l1 )(wt sinwt - coswt)

48、 4 分 2p l0 22、解：(1) E = mc 2 = m c 2 / 1 - (v/ c)2 =5.810-13 J 2 分 e (2) E = 1 m v2 = 4.0110-14 J K 0 2 e e K E = mc 2 - m c 2 = [(1/ e -2 1 - (v/ c)2 ) - 1]m c 2 = 4.9910-13 J ∴ EK 0 / EK = 8.0410 3 分 四、證明題（5 分） 23、證：設(shè)內(nèi)表面上感生電量為 q＇．在導體內(nèi)部作一包圍內(nèi)表 面的

49、高斯面 S．在靜電平衡時，導體內(nèi)部場強處處為零，按高 q 斯定理 v v 于是得  E d S = (q + q) /e0 = 0 S S q = -q 5 分 五、問答題（5 分） 24、答：根據(jù)高斯定理，穿過高斯面的電通量僅取決于面內(nèi)電量的代數(shù)和，而 與面內(nèi)電荷的分布情況及面外電荷無關(guān)，故： (1) 電通量不變， F1＝q1 / 0； 2 分 (2) 電通量改變，由F1 變?yōu)镕2＝(q1＋q2 ) / 0； 2 分 (3) 電通量不變，仍為F1． 1 分 大學物理卷 D 一、填空題（共 27 分） 1、 一根無限

50、長直導線通有電流 I，在 P 點處被彎成了一個半徑為 R R 的圓，且 P 點處無交叉和接觸，則圓心 O 處的磁感強度 O 大小為 ，方向為 I ． P 2、 圖示為三種不同的磁介質(zhì)的 B~H 關(guān)系曲線，其中虛 B a 線表示的是 B = m0H 的關(guān)系．說明 a、b、c 各代表哪一 類磁介質(zhì)的 B~H 關(guān)系曲線： b a 代表 的 B~H 關(guān) c 系曲線． 0 H b 代表 的 B~H 關(guān) 系曲線． c 代表 的 B~H 關(guān)系曲線． 3、 一個中空的螺繞環(huán)上每厘米繞有 20 匝導線，當通以電流 I =3 A 時，環(huán)中磁 0 場能量密度 w = ．(m

51、=4p10-7 4、 N/A2) 一平行板空氣電容器的兩極板都是半徑為 R 的圓形導體片，在充電時，板間電 場強度的變化率為 dE/dt．若略去邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為 ． 5、 S 如圖，在雙縫干涉實驗中，若把一厚度為 e、折射率 e 1 為 n 的薄云母片覆蓋在 S1 縫上，中央明條紋將向 S O S 移動；覆蓋云母片后，兩束相干光至原中央明紋 O 處的光 2 程差為 ． 屏 SS1 = SS 2 6、 某一波長的 X 光經(jīng)物質(zhì)散射后，其散射光中包含波長 和波長 的兩種成分，其中 的散射成分稱為康普頓散射． r 7、 設(shè) 描

52、 述 微 觀 粒 子 運 動 的 波 函 數(shù) 為 Y( v, t) ， 則 YY* 表 示 ； r Y( v, t) 須滿足的條件是 ；其歸一化條 件是 ． 8、 在主量子數(shù) n =2，自旋磁量子數(shù) ms 數(shù)是 ． 二、選擇題(共 27 分) 9、 = 1 的量子態(tài)中，能夠填充的最大電子 2 距一根載有電流為 3104 A 的電線 1 m 處的磁感強度的大小為［ ］ (A) 310-5 T． (B) 610-3 T． (C) 1.910-2T． (D) 0.6 T． -7 (已知真空的磁導率m0 =4p10 10

53、、 Tm/A) B 一電子以速度v垂直地進入磁感強度為 B 的均勻磁場中，此 v v 電子在磁場中運動軌道所圍的面積內(nèi)的磁通量將 ［ ］ (A) 正比于 B，反比于 v2． (B) 反比于 B，正比于 v2． (C) 正比于 B，反比于 v． (D) 反比于 B，反比于 v． 11、 有一矩形線圈 AOCD，通以如圖示方向的電流 I，將它 y A v 置于均勻磁場 B 中，B 的方向與 x 軸正方向一致，線圈平面 D n a 與 x 軸之間的夾角為a，a< 90．若 AO 邊在 y 軸上，且 O I x 線圈可繞 y 軸自由轉(zhuǎn)動，則線圈將［ ］

54、 C B z (A) 轉(zhuǎn)動使a角減小． (B) 轉(zhuǎn)動使a角增大． (C) 不會發(fā)生轉(zhuǎn)動． （D）如何轉(zhuǎn)動尚不能判定． 12.、 b 如圖所示，M、N 為水平面內(nèi)兩根平行金屬導 B 軌，ab 與 cd 為垂直于導軌并可在其上自由滑動的 M d 兩根直裸導線．外磁場垂直水平面向上．當外力使 ab 向右平移時，cd ［ ］ (A) 不動． (B) 轉(zhuǎn)動． (C) 向左移動． (D) 向右移動． 13 、 N c a 如圖，長度為 l 的直導線 ab 在均勻磁場 B 中以速 b l 度v移動，直導線 ab 中的電動勢為［ ］ a B

55、v (A) Blv． (B) Blvsina． a v (C) Blvcosa． (D) 0． 14、 已知一螺繞環(huán)的自感系數(shù)為 L．若將該螺繞環(huán)鋸成兩個半環(huán)式的螺線管，則 兩個半環(huán)螺線管的自感系數(shù) ［ ］ (A) 都等于 1 L ． (B) 有一個大于 1 L ，另一個小于 1 L ． 2 2 2 (C) 都大于 1 L ． (D) 都小于 1 L ． 2 2 15、［ ］ 在雙縫干涉實驗中，屏幕 E 上的 P 點處是明條紋． 若將縫 S2 蓋住，并在 S1 S2 連線的垂直平分面處放一高折 S1 P 射率介質(zhì)反射面 M，如圖所示，則此時 S (A) P 點處

56、仍為明條紋． S2 M (B) P 點處為暗條紋． (C) 不能確定 P 點處是明條紋還是暗條紋． E (D) 無干涉條紋． 16、 在單縫夫瑯禾費衍射實驗中，若增大縫寬，其他條件不變，則 中央明條紋［ ］ (A) 寬度變小． (B) 寬度變大． (C) 寬度不變，且中心強度也不變． (D) 寬度不變，但中心強度增大． 17、 若用衍射光柵準確測定一單色可見光的波長，在下列各種光柵常數(shù)的光柵中 選用哪一種最好？ ［ ］ (A) 5.010-1 mm． (B) 1.010-1 mm． (C) 1.010-2 mm． (D) 1.010-3 mm． 18、 下述

57、說法中，正確的是［ ］ (A) 本征半導體是電子與空穴兩種載流子同時參予導電，而雜質(zhì)半導體(n 型 或 p 型)只有一種載流子(電子或空穴)參予導電，所以本征半導體導電性能比雜質(zhì) 半導體好． (B) n 型半導體的導電性能優(yōu)于 p 型半導體，因為 n 型半導體是負電子導電， 38 人人都是學霸 Everyone can be p 型半導體是正離子導電． (C) n 型半導體中雜質(zhì)原子所形成的局部能級靠近空帶(導帶)的底部，使局部 能級中多余的電子容易被激發(fā)躍遷到空帶中去，大大提高了半導體導電性能． (D) p 型半導體的導電機構(gòu)完全決定于滿帶中空穴的運動． 三、

58、計算題（共 33 分） 19. (本題 10 分)(2567) AA＇和 CC＇為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合．AA＇線圈半徑為 20.0 cm，共 10 匝，通有電流 10.0 A；而 CC＇線圈的半徑為 10.0 cm，共 20 匝， 通有電流 5.0 A．求兩線圈公共中心 O 點的磁感強度的大小和方向． (m0 =4p10-7 NA-2) 20. (本題 8 分)(3628) 用白光垂直照射置于空氣中的厚度為 0.50 mm 的玻璃片．玻璃片的折射率為 1.50．在可見光范圍內(nèi)(400 nm ~ 760 nm)哪些波長的反射

59、光有最大限度的增強？ (1 nm=10-9 m) 21. (本題 5 分)(3768) 強度為 I0 的一束光，垂直入射到兩個疊在一起的偏振片上,這兩個偏振片 的偏振化方向之間的夾角為 60.若這束入射光是強度相等的線偏振光和自然光 混合而成的，且線偏振光的光矢量振動方向與此二偏振片的偏振化方向皆成 30 角，求透過每個偏振片后的光束強度． 22. (本題 5 分)(4393) 以波長l= 410 nm (1 nm = 10-9 m)的單色光照射某一金屬，產(chǎn)生的光電子的 最

60、大動能 EK= 1.0 eV，求能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光的最大波長是多少？ (普朗克常量 h =6.6310-34 Js) 23. (本題 5 分)(4547) 已知電子在垂直于均勻磁場 B 的平面內(nèi)運動，設(shè)電子的運動滿足玻爾量子化 條件，求電子軌道的半徑 rn =？ 四、理論推導與證明題（共 5 分） 24. (本題 5 分)(4550) 一束具有動量 p 的電子，垂直地射入寬度為 a 的狹縫，若在狹縫后遠處與狹 縫相距為 R 的地方放置一塊熒光屏，試證明屏幕上衍射圖樣中央最大強度的寬 度 d = 2Rh

61、 /(ap) ，式中 h 為普朗克常量． 五、回答問題（共 5 分） 25. (本題 5 分)(4781) 粒子(a)、(b)的波函數(shù)分別如圖所 示，若用位置和動量描述它們的運動 狀態(tài)，兩者中哪一粒子位置的不確定 量較大？哪一粒子的動量的不確定量 較大？為什么？  (a) x (b) x 大學物理卷 D 答案 1. B 2. B 3. B 4. D 5. D 6. D 7. B 8. A 9. D 10.C 參考答案： 一

62、、選擇題(共 27 分) 二、填空題（共 27 分） 11、 m0 I (1 - 1 ) 、 垂直紙面向里． 2R p 12、 鐵磁質(zhì)、 順磁質(zhì)、抗磁質(zhì) 13、22.6 Jm-3 0 14、e pR 2 d E / d t 15、上、 (n-1)e 16、不變、變長、波長變長 17、粒子在 t 時刻在(x，y，z)處出現(xiàn)的概率密度、單值、有限、連續(xù) 2 Y 18、4 d x d y d z = 1 三、計算題（共 33 分） 19. (本題 10 分)(2567) 解：AA＇線圈在 O 點所產(chǎn)生的磁感強度 A

63、＇ A B = m0 N A I A 2rA = 250m0 (方向垂直 AA＇平面) BC B q C O BA CC＇線圈在 O 點所產(chǎn)生的磁感強度 C＇ C B = m0 NC IC 2rC = 500m0 (方向垂直 CC＇平面) A O 點的合磁感強度 B = (B 2 + B 2 )1 / 2 = 7.02 10-4 T A C B 的方向在和 AA＇、CC＇都垂直的平面內(nèi)，和 CC＇平面的夾角 20. (本題 8 分)(3628) q = tg -1 BC BA =

64、 63.4 解：加強， 2ne+ 1 l= kl， 2 l= 2ne k - 1 2 = 4ne = 2k - 1 3000 nm 2k - 1 k = 1， l1 = 3000 nm， k = 2， l2 = 1000 nm， k = 3， l3 = 600 nm， k = 4， l4 = 428.6 nm， k = 5， l5 = 333.3 nm． ∴ 在可見光范圍內(nèi)，干涉加強的光的波長是 l＝600 nm 和l＝428.6 nm． 21. (本題 5 分)(3768) 解：透過第一個偏振片后的光強為 1 1

65、 1 2 I1 =  I 0 + I 0 cos 30 2 2 2 ＝5I0 / 8 透過第二個偏振片后的光強 I2＝( 5I0 / 8 )cos260 ＝5I0 / 32 22. (本題 5 分)(4393) 解：設(shè)能使該金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的單色光最大波長為l0． 由 可得 又按題意： ∴ hn0 - A = 0 (hc / l0 ) - A = 0 l0 = hc / A (hc / l) - A = EK A = (hc / l) - EK hc 得 l0 = = hcl

66、= 612 nm 23. (本題 5 分)(4547) (hc / l) - EK hc - EK l 解：設(shè)軌道半徑為 rn，電子運動速度為 v．則由 2 evB = mv / rn rn = (h / eB)  1 / 2 n L = mvrn = nh ( n = 1，2，3……) 四、理論推導與證明題（共 5 分） 24. (本題 5 分)(4550) 證：單縫夫朗禾費衍射各級極小的條件為： 令 k = 1， 得 a sinf= kl a sinf= l ( k = 1，2……) 可見，衍射圖形第一級極小離中心點距離 x1 = R tgf f sinf= f