2021年陜西漢中中考數(shù)學(xué)真題及答案

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1、2021年陜西漢中中考數(shù)學(xué)真題及答案 一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的） 1．計(jì)算：3（﹣2）＝（　　） A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．計(jì)算：（a3b）﹣2＝（　?。? A． B．a(chǎn)6b2 C． D．﹣2a3b 4．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35，∠C＝50，則∠1的大小為（　?。? A．60 B．70 C．75 D．85 5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60，連接AC、BD，則（　?。? A． B． C． D．

2、 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 7．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長(zhǎng)度是（　?。? A．6cm B．7cm C．6cm D．8cm 8．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各選項(xiàng)中，正確的是（　?。? A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) C．這

3、個(gè)函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分） 9．分解因式x3+6x2+9x＝　 ?。? 10．正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 　 ?。? 11．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 　 ?。? 12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是y1　 　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”） 13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）　

4、 ?。? 三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫出過程） 14．（5分）計(jì)算：（﹣）0+|1﹣|﹣． 15．（5分）解不等式組：． 16．（5分）解方程：﹣＝1． 17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點(diǎn)A、B．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法） 18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC． 19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元

5、銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)． 20．（5分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6． （1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張　 ??； （2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率． 21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度．他們測(cè)得∠ABD為30，由于B、D兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號(hào)）

6、 22．（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 　 　，眾數(shù)為 　 ??； （2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)； （3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)． 23．（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的

7、展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示． （1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 　 　m/min； （2）求AB的函數(shù)表達(dá)式； （3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間． 24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點(diǎn)B作⊙O的切線 （1）求證：∠COB＝∠A； （2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長(zhǎng)． 25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)

8、B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C． （1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由． 26．（10分）問題提出 （1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號(hào)） 問題解決 （2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C

9、＝90，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離，請(qǐng)說明理由．  2021年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的） 1．計(jì)算：3（﹣2）＝（　?。? A．1 B．﹣1 C．6 D．﹣6 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算． 【解答】解：3（﹣2）＝﹣4． 故選：D． 2．下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（　?。? A． B． C． D

10、． 【分析】利用軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行解答即可． 【解答】解：A．不是軸對(duì)稱圖形； B．是軸對(duì)稱圖形； C．不是軸對(duì)稱圖形； D．不是軸對(duì)稱圖形； 故選：B． 3．計(jì)算：（a3b）﹣2＝（　?。? A． B．a(chǎn)6b2 C． D．﹣2a3b 【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案． 【解答】解：（a3b）﹣2＝＝． 故選：A． 4．如圖，點(diǎn)D、E分別在線段BC、AC上，連接AD、BE．若∠A＝35，∠C＝50，則∠1的大小為（　?。? A．60 B．70 C．75 D．85 【分析】由三角形的內(nèi)角和定義，可得∠1＝180﹣（∠B+∠ADB），∠ADB＝∠A+

11、∠C，所以∠1＝180﹣（∠B+∠A+∠C），由此解答即可． 【解答】解：∵∠1＝∠B+∠ADB，∠ADB＝∠A+∠C， ∴∠1＝180﹣（∠B+∠A+∠C）， ∴∠2＝180﹣（25+35+50）， ∴∠1＝180﹣110， ∴∠1＝70， 故選：B． 5．在菱形ABCD中，∠ABC＝60，連接AC、BD，則（　?。? A． B． C． D． 【分析】由菱形的性質(zhì)可得AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD，∠ABD＝∠ABC＝30，由銳角三角函數(shù)可求解． 【解答】解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABD＝， ∵tan

12、∠ABD＝， ∴， 故選：D． 6．在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣6 D．6 【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y＝2（x+3）+m﹣1，然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即可． 【解答】解：將一次函數(shù)y＝2x+m﹣1的圖象向左平移8個(gè)單位后，得到y(tǒng)＝2（x+3）+m﹣5， 把（0，0）代入， 解得m＝﹣8． 故選：A． 7．如圖，AB、BC、CD、DE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線．若AC＝6cm，則線段CE的長(zhǎng)度是（　?。? A．6cm B．7c

13、m C．6cm D．8cm 【分析】過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N，由等腰三角形的性質(zhì)得到AM＝CM＝3，CN＝EN，根據(jù)全等三角形判定證得△BCM≌△CDN，得到BM＝CN，在Rt△BCM中，根據(jù)勾股定理求出BM＝4，進(jìn)而求出． 【解答】解：由題意知，AB＝BC＝CD＝DE＝5cm， 過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥CE于N， 則∠BMC＝∠CND＝90，AM＝CM＝5＝3， ∵CD⊥BC， ∴∠BCD＝90， ∴∠BCM+∠CBM＝∠BCM+∠DCN＝90， ∴∠CBM＝∠DCN， 在△BCM和△CDN中， ， ∴△BCM≌△CDN（AAS）， ∴BM

14、＝CN， 在Rt△BCM中， ∵BM＝5，CM＝2， ∴BM＝＝＝4， ∴CN＝4， ∴CE＝4CN＝24＝8， 故選：D． 8．下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值： x … ﹣2 0 1 3 … y … 6 ﹣4 ﹣6 ﹣4 … 下列各選項(xiàng)中，正確的是（　?。? A．這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下 B．這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn) C．這個(gè)函數(shù)的最小值小于﹣6 D．當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大 【分析】設(shè)出二次函數(shù)的解析式，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出函數(shù)解析式即可判斷． 【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx

15、+c， 由題知， 解得， ∴二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣8x﹣4＝（x﹣4）（x+2）＝（x﹣）4﹣， ∴（1）函數(shù)圖象開口向上， （2）與x軸的交點(diǎn)為（4，4）和（﹣1， （3）當(dāng)x＝時(shí)，函數(shù)有最小值為﹣， （4）函數(shù)對(duì)稱軸為直線x＝，根據(jù)圖象可知當(dāng)當(dāng)x＞時(shí)， 故選：C． 二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分） 9．分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2?。? 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：原式＝x（9+6x+x5） ＝x（x+3）2． 故答案為x（x+5）2 10．正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 　140?。? 【分析】

16、先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：180?（n﹣2）求出該多邊形的內(nèi)角和，再求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)． 【解答】解：該正九邊形內(nèi)角和＝180（9﹣2）＝1260， 則每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝＝140． 故答案為：140． 11．幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖．如圖所示的幻方中，則圖中a的值為 　﹣2?。? 【分析】根據(jù)各行的三個(gè)數(shù)字之和相等，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：依題意得：﹣1﹣6+3＝0+a﹣4， 解得：a＝﹣7． 故答案為：﹣2． 12．若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函數(shù)y＝（m＜）圖象上的兩點(diǎn)，則y1、y2的大小關(guān)系是y1?。肌2.

17、（填“＞”、“＝”或“＜”） 【分析】反比例函數(shù)的系數(shù)為﹣2＜0，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大． 【解答】解：∵2m﹣1＜2(m＜)， ∴圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大， 又∵8＜1＜3， ∴y5＜y2， 故答案為：＜． 13．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1．若⊙O在正方形ABCD內(nèi)平移（⊙O可以與該正方形的邊相切）　3+1?。? 【分析】當(dāng)⊙O與CB、CD相切時(shí)，點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)Q的距離最大，如圖，過O點(diǎn)作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE＝OF＝1，利用正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)O在AC上，然后計(jì)算出AQ的長(zhǎng)即可． 【解答】解：

18、當(dāng)⊙O與CB、CD相切時(shí)，如圖， 過O點(diǎn)作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F， ∴OE＝OF＝1， ∴OC平分∠BCD， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴點(diǎn)O在AC上， ∵AC＝BC＝5OE＝， ∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3， 即點(diǎn)A到⊙O上的點(diǎn)的距離的最大值為3+3， 故答案為3+2． 三、解答題（共13小題，計(jì)18分。解答應(yīng)寫出過程） 14．（5分）計(jì)算：（﹣）0+|1﹣|﹣． 【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案． 【解答】解：原式＝1+﹣3﹣2 ＝﹣． 15．（5分）解不等式組：． 【分析】分別求出每一個(gè)不等式

19、的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集． 【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣8， 解不等式≥2x﹣1， ∴不等式組的解集為x＜﹣2． 16．（5分）解方程：﹣＝1． 【分析】方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得出（x﹣1）2﹣3＝（x+1）（x﹣1），求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可． 【解答】解：方程兩邊都乘以（x+1）（x﹣1）得：（x﹣7）2﹣3＝（x+7）（x﹣1）， x2﹣8x+1﹣3＝x3﹣1， x2﹣2x﹣x2＝﹣1﹣8+3， ﹣2x＝3， x＝﹣， 檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，（x+1）（x﹣3）≠0， 所以x＝

20、﹣是原方程的解． 17．（5分）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3分別與l1、l2交于點(diǎn)A、B．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段AB上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到l1、l2的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫作法） 【分析】作線段AB的垂直平分線得到線段AB的中點(diǎn)，則中點(diǎn)為P點(diǎn)． 【解答】解：如圖，點(diǎn)P為所作． 18．（5分）如圖，BD∥AC，BD＝BC，且BE＝AC．求證：∠D＝∠ABC． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠EBD，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△EDB，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到結(jié)論． 【解答】證明：∵BD∥AC， ∴∠ACB＝∠EBD， 在△ABC和△

21、EDB中， ， ∴△ABC≌△EDB（SAS）， ∴∠ABC＝∠D． 19．（5分）一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等．求這種服裝每件的標(biāo)價(jià)． 【分析】設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)“這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等”從而得出等式方程，解方程即可求解； 【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是x元，根據(jù)題意得， 100.8x＝11（x﹣30）， 解得x＝110， 答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為110元． 20．（5

22、分）從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2，3，3，6． （1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張　??； （2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻．從中隨機(jī)抽取一張，不放回，求抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率． 【分析】（1）直接由概率公式求解即可； （2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可． 【解答】解：（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，則抽取的這張牌的牌面數(shù)字是3的概率為＝， 故答案為：； （2）畫樹狀圖如圖： 共有12種等可能的結(jié)果，抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的結(jié)果有

23、2種， ∴抽取的這兩張牌的牌面數(shù)字恰好相同的概率為＝． 21．（6分）一座吊橋的鋼索立柱AD兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示．小明和小亮想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索AB的長(zhǎng)度．他們測(cè)得∠ABD為30，由于B、D兩點(diǎn)間的距離不易測(cè)得，發(fā)現(xiàn)∠ACD恰好為45，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為16m．已知B、C、D共線（結(jié)果保留根號(hào)） 【分析】本題設(shè)AD＝x,在等腰直角三角形ADC中表示出CD，從而可以表示出BD，再在Rt△ABD中利用三角函數(shù)即可求出x的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求出AB的長(zhǎng)度． 【解答】解：在△ADC中，設(shè)AD＝x， ∵AD⊥BD，∠ACD＝45， ∴CD＝AD＝x， 在△ADB中，

24、AD⊥BD， ∴AD＝BD?tan30， 即x＝(16+x)， 解得：x＝2+8， ∴AB＝7AD＝2（8）＝16， ∴鋼索AB的長(zhǎng)度約為（16）m． 22．（7分）今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行．本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安，開幕式、閉幕式均在西安舉行．某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖： 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為 　19.5℃　，眾數(shù)為 　19℃??； （2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)； （3）若日平均氣溫在18℃~21℃

25、的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請(qǐng)預(yù)估西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可； （2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可； （3）用樣本中氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)的天數(shù)所占比例乘以今年9月份的天數(shù)即可． 【解答】解：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為＝19.5（℃）， 故答案為：19.7℃，19℃； （2）這60天的日平均氣溫的平均數(shù)為（178+1812+1913+209+216+228+236+245）＝20（℃）； （3）∵30＝20（天）， ∴估計(jì)西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)為20

26、天． 23．（7分）在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，1min后，抓住“鼠”并稍作停留后，“貓”抓著“鼠”沿原路返回．“鼠”、“貓”距起點(diǎn)的距離y（m）（min）之間的關(guān)系如圖所示． （1）在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是 　1　m/min； （2）求AB的函數(shù)表達(dá)式； （3）求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間． 【分析】（1）由圖象求出“貓”和“鼠”的速度即可； （2）先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可； （3）令（2）中解析式y(tǒng)＝0，求出x即可． 【解答】解：（1）由圖像知：“鼠”6min

27、跑了30m, ∴“鼠”的速度為：306＝5（m/min）, “貓”5min跑了30m, ∴“貓”的速度為：305＝5（m/min）, ∴“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是1(m/min), 故答案為：1； （2）設(shè)AB的解析式為：y＝kx+b, ∵圖象經(jīng)過A(4,30)和B(10, 把點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得： , 解得：, ∴AB的解析式為:y＝﹣7x+58； (3)令y＝0,則﹣4x+58＝7， ∴x＝14.5， ∵“貓”比“鼠”遲一分鐘出發(fā)， ∴“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間為14.5﹣5＝13.5（min）． 答：“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返

28、回至起點(diǎn)所用的時(shí)間13.5min． 24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E、F在⊙O上，且，連接OE、AF，過點(diǎn)B作⊙O的切線 （1）求證：∠COB＝∠A； （2）若AB＝6，CB＝4，求線段FD的長(zhǎng)． 【分析】（1）取的中點(diǎn)M，連接OM、OF，利用圓心角定理得到∠COB＝∠BOF，利用圓周角定理得到∠A＝∠COF，從而得到結(jié)論； （2）連接BF，如圖，先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBC＝∠ABD＝90，則可判斷△OBC∽△ABD，利用相似比求出BD＝8，則利用勾股定理可計(jì)算出AD＝10，接著利用圓周角定理得∠AFB＝90，則可判斷Rt△DBF∽R(shí)t△DAB，然后利用相似比可計(jì)算出

29、DF的長(zhǎng)． 【解答】（1）證明：取的中點(diǎn)M、OF， ∵＝2， ∴＝＝， ∴∠COB＝∠BOF， ∵∠A＝∠COF， ∴∠COB＝∠A； （2）解：連接BF，如圖， ∵CD為⊙O的切線， ∴AB⊥CD， ∴∠OBC＝∠ABD＝90， ∵∠COB＝∠A， ∴△OBC∽△ABD， ∴＝，即＝，解得BD＝2， 在Rt△ABD中，AD＝＝， ∵AB是⊙O的直徑， ∴∠AFB＝90， ∵∠BDF＝∠ADB， ∴Rt△DBF∽R(shí)t△DAB， ∴＝，即＝，解得DF＝． 25．（8分）已知拋物線y＝﹣x2+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C

30、． （1）求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)； （2）設(shè)點(diǎn)C′與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱．在y軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCC′與△POB相似，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊？若存在；若不存在，請(qǐng)說明理由． 【分析】（1）直接根據(jù)解析式即可求出B，C的坐標(biāo)； （2）先設(shè)出P的坐標(biāo)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出方程，解出方程即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵y＝﹣x2+2x+3， 取x＝0，得y＝8， ∴C(8，8)， 取y＝0，得﹣x5+2x+8＝5， 解得：x1＝﹣2，x6＝4， ∴B(4，6)； （2）存在點(diǎn)P，設(shè)P(0， ∵CC∥OB，且PC與PO是對(duì)應(yīng)邊， ∴， 即：， 解得：y

31、1＝16，， ∴P(0，16)或P(2，)． 26．（10分）問題提出 （1）如圖1，在?ABCD中，∠A＝45，AD＝6，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝5，求四邊形ABFE的面積．（結(jié)果保留根號(hào)） 問題解決 （2）某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境．如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上規(guī)劃一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE．按設(shè)計(jì)要求，使點(diǎn)O、P、M、N分別在邊BC、CD、AE、AB上，且滿足BO＝2AN＝2CP，∠A＝∠B＝∠C＝90，AB＝800m，CD＝600m，AE＝900m．為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN？若存在，求

32、四邊形OPMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離，請(qǐng)說明理由． 【分析】（1）過點(diǎn)A作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H，先求出AH＝3，同理EG＝，最后用面積的差即可得出結(jié)論； （2）分別延長(zhǎng)AE，與CD，交于點(diǎn)K，則四邊形ABCK是矩形，設(shè)AN＝x米，則PC＝x米，BO＝2x米，BN＝（800﹣x）米，AM＝OC＝（1200﹣2x）米，MK＝2x米，PK＝（800﹣x）米，進(jìn)而得出S四邊形OPMN＝4（x﹣350）2+470000，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）如圖1， 過點(diǎn)A作AH⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于H， ∴∠H＝90， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD＝AB＝8

33、，AB∥CD， ∴∠ADH＝∠BAD＝45， 在Rt△ADH中，AD＝2， ∴AH＝AD?sinA＝6sin45＝3， ∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)， ∴DE＝AD＝8， 同理EG＝， ∵DF＝5， ∴FC＝CD﹣DF＝3， ∴S四邊形ABFE＝S?ABCD﹣S△DEF﹣S△BFC＝73﹣5﹣＝； （2）存在，如圖2，分別延長(zhǎng)AE，與CD，則四邊形ABCK是矩形， ∴AK＝BC＝1200米，AB＝CK＝800米， 設(shè)AN＝x米，則PC＝x米，BN＝（800﹣x）米， ∴MK＝AK﹣AM＝1200﹣（1200﹣5x）＝2x米，PK＝CK﹣CP＝（800﹣x）米， ∴S四邊形OPMN＝S矩形ABCK﹣S△AMN﹣S△BON﹣S△OCP﹣S△PKM ＝8001200﹣x（1200﹣2x）﹣x（1200﹣6x）﹣ ＝7（x﹣350）2+470000， ∴當(dāng)x＝350時(shí)，S四邊形OPMN最?。?70000（平方米）， AM＝1200﹣2x＝1200﹣7350＝500＜900，CP＝x＝350＜600， ∴符合設(shè)計(jì)要求的四邊形OPMN面積的最小值為47000平方米，此時(shí)．