2019-2020年高中物理 實驗八用單擺測定重力加速度解析.doc

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2019-2020年高中物理 實驗八用單擺測定重力加速度解析 第一關：基礎關展望高考 基 礎 知 識 （一）實驗目的 （1）學會用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣? （2）能正確使用秒表. （3）鞏固和加深對單擺周期公式的理解. （4）學習用累積法減小相對誤差的方法. （二）實驗原理 物理學中的單擺是指在細線的一端系一小球，另一端固定于懸點.若線的伸縮和質量忽略，小球的直徑遠小于線長，這樣的裝置稱為單擺. 單擺發(fā)生機械振動時，若擺角小于10，這時的振動可以看成是簡諧運動. 由簡諧運動知識可以導出單擺的振動周期 T=. 式中l(wèi)是擺長，g是當?shù)氐闹亓铀俣?將上式變形為 g=. 可以看出，只要能測定出單擺的擺長和對應的振動周期，就很容易計算出重力加速度g的數(shù)值了. 由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s.所以依靠人為的秒表計時產(chǎn)生的相對誤差會很大.針對這一問題本實驗采用累積法計時，即不是測定一個周期，而是測定幾十個周期，例如30或50個周期.這樣一來，人用秒表計時過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個周期的總時間相比就微乎其微了. 這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實驗中經(jīng)常會遇到，希望讀者要認真領會其精神實質，為以后的應用打下基礎. （三）實驗器材 長約1m的細絲線1根、球心開有小孔的金屬小球1個、帶有鐵夾的鐵架臺1個、毫米刻度尺1根、秒表1塊、游標卡尺1把. （四）實驗步驟 （1）安裝 ①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺. ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖所示.實驗時以這個位置為基礎. （2）實驗步驟 ①用米尺測出懸線長度l（準確到毫米），用游標卡尺測出擺球的直徑d. ②將擺球從平衡位置拉開一個很小角度（不超過10），然后放開擺球，使擺球在豎直平面內擺動. ③用秒表測出單擺完成30次或50次全振動的時間t（注意記振動次數(shù)時，以擺線通過標記為準）. ④計算出平均完成一次全振動所用的時間，這個時間就是單擺的振動周期. ⑤改變擺長，重做幾次實驗，每次都要記錄擺線長度l，振動次數(shù)n和振動總時間t. （3）實驗記錄 ①根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值. ②將測得的重力加速度數(shù)值與當?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因. 第二關：技法關解讀高考 解 題 技 法 一、實驗注意事項 技法講解 （1）選擇材料時應選擇細、輕又不易伸長的線，長度一般在1 m左右、小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2 cm (2)單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑、擺長改變的現(xiàn)象. (3)注意擺動時控制擺線偏離豎直方向不超過10.可通過估算振幅的方法掌握. (4)擺球振動時，要使之保持在同一個豎直平面內，不要形成圓錐擺. (5)計算單擺的振動次數(shù)時，應以擺球通過最低位置時開始計時，以后擺球從同一方向通過最低位置時進行計數(shù)，且在數(shù)“零”按下停表，開始計時計數(shù). 典例剖析 例1 在用單擺測定重力加速度實驗中： （1）為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎?，應選用下列所給器材中的哪些？將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上. A.長1 m左右的細繩； B.長30 cm左右的細繩； C.直徑2 cm的鉛球； D.直徑2 cm的鐵球； E.秒表； F.時鐘； G.分度值是1 cm的直尺； H.分度值是1 mm的直尺； 所選器材是_________________ （2）實驗時對擺線偏離豎直線的要求是_______；理由是_________. 解析： (1)單擺周期公式為：T=2π，經(jīng)變換得g=.因此，在實驗中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實驗的目的是測出g的值，而不是驗證單擺的振動規(guī)律.如果在實驗中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角θ小于10、擺線較長、擺角滿足小于10的要求.為讓單擺的振動緩慢，方便計數(shù)和計時，所以應選A.擺球應盡量選重的，所以選C. 因為單擺振動周期T的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應選精確度高一些的秒表.擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應選精度較高的最小刻度為毫米的直尺. (2)因為當擺球振動時，球所受的回復力F=mgsinθ，只有當θ很小時，sinθ≈θ，單擺振動才是簡諧運動，周期T=2π的關系式才成立. 答案：（1）ACEH（2）見解析 二、實驗誤差來源及分析 技法講解 （1）本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求．即懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內振動以及測量哪段長度作為擺長等等．只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差而可忽略不計的程度． （2）本實驗的偶然誤差主要來自長度的測量及時間的測量，測擺長時絕對誤差Δl=l-l0(l是測量值，l0是真實值)相對誤差是，要減小相對誤差，應盡量增大l,所以實驗時要用1 m左右較長的擺線.測量n次全振動所用時間的絕對誤差Δt=t-t0.周期的測量值T=，Δt是不可避免的，所以要使T與T0接近相等，應增大n，本實驗n在30次到50次之間. 典例剖析 例2 用單擺測定重力加速度的實驗中，下述說法正 確的是（） A.測量擺長時，應該用力拉緊擺線 B.單擺的擺線越長，測得的重力加速度越 準確 C.如果有兩個大小相同的帶孔空心鐵球和 實心鐵球可供選擇，應選用實心鐵球作 擺球 D.為了便于改變擺線的長度，可將擺線的一頭 繞在鐵架上端的圓桿上以代替鐵夾 解析： 為了減小測擺長時的偶然誤差，固定好懸 點，要讓擺球自然下垂，用毫米刻度尺測出擺線的 長度，再用游標卡尺測出球的直徑．故A項不正確． 由誤差分析可知擺長越長對實驗造成的誤差 越小，故B項正確． 為了盡量減小空氣阻力選用體積小密度大的 實心鐵球，故C項正確． 擺線的一頭應用鐵夾固定作為懸點而不應該 將繩繞在圓桿上，這樣擺動過程中很容易使擺長改 變，給實驗造成誤差，D項不正確． 答案：BC 三、實驗數(shù)據(jù)的處理 技法講解 本實驗可以根據(jù)測出的l、T數(shù)據(jù)代入g=算出g值，最后取平均值作為最終結果，也可以根據(jù)T2=l作出T2-l圖象，求出圖象的斜率k，由k=求出g值. 典例剖析 例3 某同學在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄數(shù)據(jù)見表． l/m 0.5 0.8 0.9 1.0 1.2 T/s 1.42 1.79 1.90 2.00 2.20 T2/s2 2.02 3.20 3.61 4.00 4.84 以l為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2-l圖線，如圖所示.請利用此圖線求重力加速度 . 解析： 本題考查單擺實驗數(shù)據(jù)的處理方法.公式法：據(jù)公式g=把實際實驗中的數(shù)據(jù)代入，則g=4π2n2（l+d/2）/t2，求得各次的g值，最后取平均值.圖象法：作T2-l圖象，由g=可以知道T2-l圖象應是一條過原點的直線，其斜率k的物理意義是4π2/g，所以作出T2-l圖象后求斜率k，然后可以求得重力加速度g=4π2/k.作出圖象如上圖所示，求得直線斜率k=4.00,即g=4π2/k=4(3.14)2/4.00 m/s2=9.86 m/s2. 第三關：訓練關笑對高考 隨 堂 訓 練 1.針對用單擺測重力加速度的實驗，下面各種對實驗誤差的影響的說法中正確的是 （） A.在擺長和時間的測量中，時間的測量對實驗誤差影響較大 B.在擺長和時間的測量中，長度的測量對實驗誤差影響較大 C.將振動次數(shù)n記為（n+1），測算出的g值比當?shù)氐墓J值偏大 D.將擺線長當作擺長，未加擺球的半徑測算出的g值比當?shù)氐墓J值偏大 解析：對于單擺測重力加速度的實驗，重力加速度的表達式g=由于與周期是平方關系，它若有誤差，在平方后會大，所以時間的測量影響更大些，選A.另外，如果振動次數(shù)多數(shù)了一次，會造成周期的測量值變小，重力加速度測量值變大，C也對；若當擺長未加小球的半徑，將使擺長的測量值變小，g值變小，D項錯. 答案：AC 2.在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用刻度尺量懸點到小球的距離為96.60 cm，用卡尺量得小球直徑是5.260 cm，測量周期有3次，每次是在擺球通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到計時終止，結果如下表 1 2 3 數(shù)的次數(shù) 61 81 71 時間（s） 60.40 79.80 70.60 這個單擺振動周期的測定值是___________s，當?shù)刂亓铀俣鹊闹凳莀______m/s2，（取三位有效數(shù)字）. 解析：由題可知單擺的周期 T1= s=2.013 s T2=s=1.995 s T3= s=2.017 s 則周期T= =2.01 s 擺長l=l′+ =(0.966+0.052 6) m=0.992 3 m 故重力加速度 g= m/s2=9.69 m/s2 答案：2.019.69 3.利用單擺周期公式測重力加速度時,測出幾組擺長和相應周期T,并作出了T2-L圖線,如圖所示,已知圖象與橫軸間的夾角為θ,圖線上A\,B兩點的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則可以得重力加速度g=____. 解析：令圖線斜率為k,則k=,由周期公式得,有g= 答案：4π2(x2-x1)/(y2-y1) 4.在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議：其中對提高測量結果精確度有利的是（） A.適當加長擺線 B.質量相同，體積不同的擺球，應選用體積較大的 C.單擺偏離平衡位置的角度不能太大 D.當單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期 解析：單擺實驗的精確度取決于實驗裝置的理想化程度及相關物理量的測量精度.適當加大擺線長度，有利于把擺球看成質點，在擺角小于10的條件下，擺球的空間位置變化較大，便于觀察，A對.擺球體積越大，所受空氣阻力越大，對質量相同的擺球其影響越大，B錯.擺角應小于10,C對.本實驗采用累積法測量周期，若僅測量一次全振動，由于球過平衡位置時速度較大，難以準確記錄，且一次全振動的時間太短，偶然誤差較大，D錯. 答案：AC 5.某同學在“用單擺測定重力加速度”時，測得的重力加速度數(shù)值明顯大于當?shù)氐闹亓铀俣鹊膶嶋H值，造成這一情況的可能原因是() A.測量擺長時，把懸掛狀態(tài)的擺線長當成擺長 B.測量周期時，當擺球通過平衡位置時啟動秒表，此后擺球第30次通過平衡位置時制動秒表，讀出經(jīng)歷的時間為t，并由計算式T=求得周期 C.開始擺動時振幅過小 D.所用擺球的質量過大 答案：B 6. 在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學測出了多組擺長和運動周期，并根據(jù)相應的實驗數(shù)據(jù)作出了T2—l的關系圖象如圖所示. （1）由圖可判定該同學出現(xiàn)的錯誤可能是. （2）雖然實驗中出現(xiàn)了錯誤，但根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)仍能算出重力加速度，其數(shù)值為m/s2. 解析： 由T=2π知：T2=4π2=kl（其中k=），作出T2—l圖線，是一條過原點的直線，k為圖線的斜率，求出k后，則可求得當?shù)刂亓铀俣龋篻==4π2m/s2≈9.86 m/s2.當漏測r時，相當于以線長l′為擺長l，這時T2=kl=k（l-r），由數(shù)學知識可知，這時的圖線的斜率不變，如圖所示，可將原圖線a向右平移r，就得到漏測r后的圖線b，其橫截距的物理意義即為半徑r.同理，當多加r時，圖線為c，因此，該同學實驗中出現(xiàn)的錯誤是測擺長時多加了擺球的半徑. 答案：（1）測量擺長時多加了擺球的半徑（2）9.86 7.某班學生在“利用單擺測當?shù)刂亓铀俣取? 的實驗中. （1）某同學先測得擺線長為97.50 cm，擺球直徑為2.0 cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖所示，秒表所示讀數(shù)為______s.由此 可計算出當?shù)氐闹亓铀俣葹開____.（結果保留兩位有效數(shù)字） （2）另一位同學將單擺掛起后，進行了如下操作： A.測擺長l，用米尺量出擺線的長度 B.測周期T，將擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始計時，同時將此次通過最低點作為第一次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺周期T= C.將所測得的l和T代入單擺的周期公式求出g， 將它作為實驗的最后結果寫入報告中 指出上面步驟中遺漏或錯誤的地方并加以改正.（不要求進行誤差計算） （3）在實驗中發(fā)現(xiàn)所用擺球質量分布不均勻， 經(jīng)過探究思考，某同學同樣利用單擺測定了重力加速度，你能否說明一下他的方法？ 解析： （1）由秒表可讀出單擺振動50次所用的時間為100.40 s 擺長l=l′+ =(97.50+) cm=98.50 cm 周期T=100.4 50 s=2.008 s 由T=2π 得g=cm/s2=9.6 m/s2 （2）單擺的擺長應該是懸點到球心的距離，周期應該是完成一次全振動所用的時間，最終結果應該是多次測量的平均值.據(jù)此解答如下： ①要用游標卡尺測擺球直徑d，擺長l等于擺線長加； ②當數(shù)到擺球第60次通過最低點時，單擺只振動了59個“半周期”，所以T=； ③g應多次測量，然后取g的平均值作為實驗的最后結果. (3)第一次量得懸線長為l1，測得振動周期為T1，第二次量得懸線長為l2，測得振動周期為T2，由此可推算出重力加速度g.根據(jù)T2=和兩次擺長的差等于擺線長的差得g=4. 答案：（1）100.40 s9.6 m/s2(2)見解析（3）見解析