人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 最短距離問題 課件(共23張PPT)

最 短 距 離 問 題 引 子 ： 數(shù) 學(xué) 題 千 變 萬 化 ， 中 考 題 變 化 多端 ， 但 都 離 不 開 最 基 本 的 原 理 、 法則 ， 很 多 中 考 題 都 能 在 教 材 上 找 到原 型 。 學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）掌握最短距離問題的解題方法（2）通過學(xué)習(xí),體會數(shù)學(xué)思想的使用，感受到數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。 綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2 +2 x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo) 課 本 原 型 ： 如 圖 所 示 ， 要 在 街 道 旁 修 建 一 個(gè) 奶 站 ，向 居 民 區(qū) A、 B提 供 牛 奶 ， 奶 站 應(yīng) 建 在 什 么地 方 ， 才 能 使 從 A， B到 它 的 距 離 之 和 最 短 ？ 解 ： 如 圖 ， 作 出 A點(diǎn) 關(guān) 于 直 線 L的 對 稱 點(diǎn)A ， 連 結(jié) BA 交 直 線 L于 P， 則 P點(diǎn) 就 是 所求 。 這 時(shí) PA+PB=PA +PB=A B為 最 小 ，（ 因 為 兩 點(diǎn) 之 間 線 段 最 短 ） 。 2 6（2 0 1 7山西）綜合與實(shí)踐：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2 +2 x+3與x軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)（3）請?jiān)谥本€AC上找一點(diǎn)M，使BDM的周長最小，求出M點(diǎn)的坐標(biāo) A（1，0），B（3，0），C（0，3） 作對稱數(shù)學(xué)模型一兩點(diǎn)之間線段最短 例 1： 正 方 形 ABCD中 ， AB=8,M是CD上 一 點(diǎn) ， 且 DM=2,N是 AC上 一 個(gè)動(dòng) 點(diǎn) ， 求 DN+MN的 最 小 值 。 變式如圖，在ABC中，ACBC2， ACB9 0，D是BC邊的中點(diǎn)，E是 AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，則ECED的最小值為 _。師友互助：D BAC E ME（1）此題中的動(dòng)點(diǎn)、定點(diǎn)分別是什么？（2）等腰直角三角形與正方形有何聯(lián)系？（3）你能根據(jù)上一題解決此題嗎？ 構(gòu)建“對稱模型”實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)模型二點(diǎn) P是 直 線 l外 一 點(diǎn) ， M是 直 線 l上一 個(gè) 動(dòng) 點(diǎn) ， PM的 最 小 值P l垂線段最短 ABCM 已知四邊形ABCD中， ABC= ACD=900， CAB= DAC,若BC=2，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，則EC的最小值是（ ）數(shù)學(xué)模型二E DCBA E1垂線段最短 3 .點(diǎn) A是 半 圓 上 的 一 個(gè) 三 等 分 點(diǎn) ， 點(diǎn)B是 弧 AN的 中 點(diǎn) ， P是 半 徑 ON上 的 動(dòng)點(diǎn) ， 圓 的 半 徑 為 1 ， 求 PA+PB的 最 小值 。 D 4.如 圖 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=4a,E在 BC上 ， EC=2a， BAD=1200,點(diǎn) P在 BD上 ，則 PE+PC的 最 小 值 是 _.D BA ECP P1 例 2： 如 圖 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=4a,E為BC上 的 一 動(dòng) 點(diǎn) ， BAD=1200,點(diǎn) P在 BD上一 動(dòng) 點(diǎn) ， 則 PE+PC的 最 小 值 是 _.AB C DEP F 鞏固練習(xí)三角形ABC中， BAC=45O，AD為角平分線，AC=4，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，E是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值為-P D CBA EQ DC P ABO例3：如圖，兩條公路OA,OB相交夾角為45，在兩條公路的中間有一個(gè)油庫，設(shè)為點(diǎn)P,OP=2,在射線OA，OB上找加油站點(diǎn)C、D，可使運(yùn)油車從油庫P出發(fā)，經(jīng)過加油站C，再到加油站D，最后回到油庫,求所走的路程最短。 如圖，點(diǎn)P在 AOB內(nèi)部，且 AOB度數(shù)為45,OP=2cm,在射OA，OB上找點(diǎn)C、D，使PC+CD+DP之和最小。DC P ABO p1p 2 鞏固練習(xí)如圖，四邊形ABCD中， BAC=1 2 0 0 , B= D=9 0 0，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN的周長最小，此時(shí) AMN+ ANM的度數(shù)為（ ）A B D CA1 A2M NM N 小 結(jié) 通 過 本 節(jié) 課 的 學(xué) 習(xí) ， 你 有什 么 收 獲 ？