2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評新人教A版(I).doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué)模塊綜合測評新人教A版(I)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1問題：有1 000個乒乓球分別裝在3種箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；從20名學(xué)生中選出3名參加座談會方法：.隨機(jī)抽樣法.系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法其中問題與方法能配對的是()A， B，C， D，【解析】本題考查三種抽樣方法的定義及特點(diǎn)【答案】B2從裝有2個紅球和2個白球的紅袋內(nèi)任取兩個球，那么下列事件中，互斥事件的個數(shù)是()至少有1個白球；都是白球至少有1個白球；至少有1個紅球恰好有1個白球；恰好有2個白球至少有1個白球；都是紅球A0B1C2D3【解析】由互斥事件的定義知，選項(xiàng)是互斥事件故選C.【答案】C3在如圖1所示的莖葉圖中，若甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，則乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()圖1A6B8 C10D14【解析】由甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14，得xy4，乙組數(shù)據(jù)中間兩個數(shù)分別為6和14，所以中位數(shù)是10，故選C.【答案】C4101110(2)轉(zhuǎn)化為等值的八進(jìn)制數(shù)是()A46B56 C67D78【解析】101110(2)1251231221246,46856,5805，4656(8)，故選B.【答案】B5從甲、乙兩人手工制作的圓形產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6件，測得其直徑如下：(單位：cm)甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2；乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)兩人的技術(shù)的穩(wěn)定性，結(jié)論是()A甲優(yōu)于乙B乙優(yōu)于甲C兩人沒區(qū)別 D無法判斷【解析】甲(9.09.29.08.59.19.2)9.0，乙(8.99.69.58.58.68.9)9.0；s(9.09.0)2(9.29.0)2(9.09.0)2(8.59.0)2(9.19.0)2(9.29.0)2，s(8.99.0)2(9.69.0)2(9.59.0)2(8.59.0)2(8.69.0)2(8.99.0)2.因?yàn)閟s，所以甲的技術(shù)比乙的技術(shù)穩(wěn)定【答案】A6某中學(xué)號召學(xué)生在暑假期間至少參加一次社會公益活動(以下簡稱活動)該校文學(xué)社共有100名學(xué)生，他們參加活動的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖2所示，則從文學(xué)社中任意選1名學(xué)生，他參加活動次數(shù)為3的概率是()圖2A. B. C. D.【解析】從中任意選1名學(xué)生，他參加活動次數(shù)為3的概率是.【答案】B7當(dāng)m7，n3時，執(zhí)行如圖3所示的程序框圖，輸出的S值為()圖3A7B42 C210D840【解析】程序框圖的執(zhí)行過程如下：m7，n3時，mn15，km7，S1，S177；kk165，S6742；kk155，S542210；kk145，輸出S210.故選C.【答案】C8已知函數(shù)f(x)x2x2，x5,5，那么在區(qū)間5,5內(nèi)任取一點(diǎn)x0，使f(x0)0的概率為()A0.1 B. C0.3 D.【解析】在5,5上函數(shù)的圖象和x軸分別交于兩點(diǎn)(1,0)，(2,0)，當(dāng)x01,2時，f(x0)0.P0.3.【答案】C9有2個人從一座10層大樓的底層進(jìn)入電梯，設(shè)他們中的每一個人自第二層開始在每一層離開是等可能的，則2個人在不同層離開的概率為() A. B. C. D.【解析】法一：設(shè)2個人分別在x層，y層離開，則記為(x，y)基本事件構(gòu)成集合(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,10)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,10)，(10,2)，(10,3)，(10,4)，(10,10)，所以除了(2,2)，(3,3)，(4,4)，(10,10)以外，都是2個人在不同層離開，故所求概率P.法二：其中一個人在某一層離開，考慮另一個人，也在這一層離開的概率為，故不在這一層離開的概率為.【答案】D10點(diǎn)P在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為()A. B. C.D【解析】如圖所示，動點(diǎn)P在陰影部分滿足|PA|1，該陰影是半徑為1，圓心角為直角的扇形，其面積為S，又正方形的面積是S1，則動點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離|PA|1的概率為.【答案】C11已知某8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為3，現(xiàn)又加入一個新數(shù)據(jù)5，此時這9個數(shù)的平均數(shù)為，方差為s2，則()A.5，s23C.5，s25，s23【解析】由平均數(shù)和方差的計(jì)算公式可得5，s2(380)3，故選A.【答案】A12圓O內(nèi)有一內(nèi)接正三角形，向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正三角形內(nèi)的概率為()A. B. C. D.【解析】設(shè)圓O的半徑為r，則圓O內(nèi)接正三角形的邊長為r，設(shè)向圓O內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在其內(nèi)接正三角形內(nèi)的事件為A，則P(A).故選B.【答案】B二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上)13合肥市環(huán)?？傉景l(fā)布2017年1月11日到1月20日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)，數(shù)據(jù)如下：153,203,268,166,157,164,268,407,335,119，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_. 【解析】將這10個數(shù)按照由小到大的順序排列為119,153,157,164,166,203,268,268,335,407，第5和第6個數(shù)的平均數(shù)是184.5，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是184.5.【答案】184.514某學(xué)校舉行課外綜合知識比賽，隨機(jī)抽取400名同學(xué)的成績，成績?nèi)吭?0分至100分之間，將成績按如下方式分成五組第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分；第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖4所示的頻率分布直方圖則400名同學(xué)中成績優(yōu)秀(大于等于80分)的學(xué)生有_名圖4【解析】成績優(yōu)秀的頻率為1(0.0050.0250.045)100.25，所以成績優(yōu)秀的學(xué)生有0.25400100(名)【答案】10015在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個數(shù)，如21,22等表示的數(shù)中只有一個偶數(shù)“2”，我們稱這樣的數(shù)只有一個偶數(shù)數(shù)字，則組成的二位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為_【解析】由1,2,3,4,5可組成的二位數(shù)有5525個，其中只有一個偶數(shù)數(shù)字的有14個，故只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為.【答案】16執(zhí)行如圖5所示的程序框圖，輸出的a值為_圖5【解析】由程序框圖可知，第一次循環(huán)i2，a2；第二次循環(huán)i3，a；第三次循環(huán)i4，a；第四次循環(huán)i5，a3；第五次循環(huán)i6，a2，所以周期為4，當(dāng)i11時，循環(huán)結(jié)束，因?yàn)閕11423，所以輸出a的值為.【答案】三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知算法如下所示：(這里S1，S2，分別代表第一步，第二步，)(1)指出其功能；(用數(shù)學(xué)式子表達(dá))(2)畫出該算法的算法框圖S1輸入x.S2若x2，執(zhí)行S3；否則，執(zhí)行S6.S3y2x1.S4輸出y.S5執(zhí)行S12.S6若2x2，執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10.S7yx.S8輸出y.S9執(zhí)行S12.S10y2x1.S11輸出y.S12結(jié)束【解】(1)該算法的功能是：已知x時，求函數(shù)y的值(2)算法框圖是：18(本小題滿分12分)一盒中裝有12個球，其中5個紅球，4個黑球，2個白球，1個綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率【解】記事件A1任取1球?yàn)榧t球，A2任取1球?yàn)楹谇颍珹3任取1球?yàn)榘浊?，A4任取1球?yàn)榫G球，則P(A1)，P(A2)，P(A3)，P(A4).由題意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥(1)取出1球?yàn)榧t球或黑球的概率為：P(A1A2)P(A1)P(A2).(2)取出1球?yàn)榧t球或黑球或白球的概率為：法一：P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二：P(A1A2A3)1P(A4)1.19(本小題滿分12分)某校舉行漢字聽寫比賽，為了了解本次比賽成績情況，從得分不低于50分的試卷中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問題：組號分組頻數(shù)頻率第1組50,60)50.05第2組60,70)a0.35第3組70,80)30b第4組80,90)200.20第5組90,100100.10合計(jì)1001.00(1)求a，b的值；(2)若從成績較好的第3、4、5組中按分層抽樣的方法抽取6人參加市漢字聽寫比賽，并從中選出2人做種子選手，求2人中至少有1人是第4組的概率【解】(1)a100530201035，b10.050.350.200.100.30.(2)因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為，第3組：303人，第4組：202人，第5組：101人，所以第3、4、5組應(yīng)分別抽取3人、2人、1人設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1、A2、A3，第4組的2位同學(xué)為B1、B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從6位同學(xué)中抽2位同學(xué)有15種可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)其中第4組被入選的有9種，所以其中第4組的2位同學(xué)至少有1位同學(xué)入選的概率為.20(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計(jì)20至40歲401858大于40歲152742總計(jì)5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機(jī)抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率. 【解】(1)由于大于40歲的42人中有27人收看新聞節(jié)目，而20至40歲的58人中，只有18人收看新聞節(jié)目，故收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)(2)273，所以大于40歲的觀眾應(yīng)抽取3名(3)由題意知，設(shè)抽取的5名觀眾中，年齡在20歲至40歲的為a1，a2，大于40歲的為b1，b2，b3，從中隨機(jī)取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10個，設(shè)恰有一名觀眾年齡在20至40歲為事件A，則A中含有基本事件6個：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A).21(本小題滿分12分)某校團(tuán)委會組織該校高中一年級某班以小組為單位利用周末時間進(jìn)行了一次社會實(shí)踐活動，且每個小組有5名同學(xué)，在實(shí)踐活動結(jié)束后，學(xué)校團(tuán)委會對該班的所有同學(xué)都進(jìn)行了測試，該班的A，B兩個小組所有同學(xué)所得分?jǐn)?shù)(百分制)的莖葉圖如圖6所示，其中B組一同學(xué)的分?jǐn)?shù)已被污損，但知道B組學(xué)生的平均分比A組學(xué)生的平均分高1分圖6(1)若在B組學(xué)生中隨機(jī)挑選1人，求其得分超過85分的概率；(2)現(xiàn)從A組這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，設(shè)其分?jǐn)?shù)分別為m，n，求|mn|8的概率【解】(1)A組學(xué)生的平均分為85(分)，B組學(xué)生平均分為86分設(shè)被污損的分?jǐn)?shù)為x，則86，解得x88，B組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別為93,91,88,83,75，其中有3人的分?jǐn)?shù)超過85分在B組學(xué)生隨機(jī)選1人，其所得分超過85分的概率為.(2)A組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分別是94,88,86,80,77，在A組學(xué)生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)，其分?jǐn)?shù)組成的基本事件(m，n)有(94,88)，(94,86)，(94,80)，(94,77)，(88,86)，(88,80)，(88,77)，(86,80)，(86,77)，(80,77)，共10個隨機(jī)抽取2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)m，n滿足|mn|8的基本事件有(94,88)，(94,86)，(88,86)，(88,80)，(86,80)，(80,77)，共6個|mn|8的概率為.22(本小題滿分12分)某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份xxxxxxxxxx需求量(萬噸)236246257276286(1)利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程ybxa；(2)利用(1)中所求出的直線方程預(yù)測該地xx的糧食需求量【解】(1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面求回歸直線方程，為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理如下：年份xx42024需求量257211101929對預(yù)處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0，3.2，b6.5，ab3.2，由上述計(jì)算結(jié)果，知所求回歸直線方程為y257b(x2 012)a6.5(x2 012)3.2，即y6.5(x2 012)260.2.(2)利用直線方程，可預(yù)測xx的糧食需求量為65(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(萬噸)