2019-2020年高中數(shù)學 第一章 階段質量檢測 北師大版選修2-1 .doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第一章 階段質量檢測 北師大版選修2-1 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1.(xx全國新課標)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點圖中,若所有樣本點(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為( ) A.-1 B.0 C. D.1 解析:因為所有的點都在直線上,所以它就是確定的函數(shù)關系,所以相關系數(shù)為1. 答案:D 2.下列現(xiàn)象的相關程度最高的是( ) A.某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關系數(shù)為0.87 B.流通費用率與商業(yè)利潤之間的相關系數(shù)為-0.94 C.商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關系數(shù)為0.51 D.商品銷售額與流通費用率之間的相關系數(shù)為-0.81 解析:|r|越接近1,相關程度越高. 答案:B 3.從某地區(qū)兒童中預選體操學員,已知兒童體型合格的概率為,身體關節(jié)構造合格的概率為,從中任挑一兒童,這兩項至少有一項合格的概率是(假定體型合格與身體關節(jié)構造合格兩者相互之間沒有影響)( ) A. B. C. D. 解析:P=1-=. 答案:D 4.下列說法正確的是( ) A.P(B|A)3.841 B.χ2<3.841 C.χ2>6.635 D.χ2<6.635 解析:由獨立性判斷的方法可知,如果有95%的把握,則χ2>3.841. 答案:A 6.以下關于線性回歸的判斷,正確的個數(shù)是( ) ①若散點圖中的所有點都在一條直線附近,則這條直線的方程為回歸方程; ②散點圖中的絕大多數(shù)點都線性相關,個別特殊點不影響線性回歸,如圖中的A,B,C點; ③已知線性回歸方程為y=-0.81+0.50x,則x=25時,y的估計值為11.69; ④線性回歸方程的意義是它反映了樣本整體的變化趨勢. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:由最小二乘法得到的方程才是線性回歸方程,故①錯,將x=25代入y=-0.81+0.50x,得y=11.69,故③正確,②④也正確. 答案:D 7.兩個實習生每人加工一個零件,加工為一等品的概率分別為和,兩個零件是否加工為一等品相互獨立,則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為( ) A. B. C. D. 解析:設事件A:甲實習生加工的零件為一等品; 事件B:乙實習生加工的零件為一等品,則P(A)=,P(B)=,所以這兩個零件中恰有一個一等品的概率為:P(A)+P(B)=P(A)P()+P()P(B)=+=. 答案:B 8.在線性回歸方程y=a+bx中,b為回歸系數(shù),下列關于b的說法中不正確的是( ) A.b為回歸直線的斜率 B.b>0,表示隨x增加,y值增加,b<0,表示隨x增加,y值減少 C.b是唯一確定的值 D.回歸系數(shù)b的統(tǒng)計意義是當x每增加(或減少)一個單位,y平均改變b個單位 解析:b是由總體的一個樣本,利用一定的方法得到的,選擇不同的樣本或不同的計算方法得到的b是不同的. 答案:C 9.若線性回歸方程中的回歸系數(shù)b=0時,則相關系數(shù)為( ) A.r=1 B.r=-1 C.r=0 D.無法確定 解析:當b=0時,=0,即iyi-n =0, ∴r==0. 答案:C 10.某工廠為預測某種產(chǎn)品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量x之間的相關關系,現(xiàn)取了8組觀察值.計算知i=52,i=228,=478,iyi=1 849,則y對x的線性回歸方程是( ) A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62x C.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x 解析:由已知條件得=6.5,=28.5. 由b=,a=-b, 計算得b≈2.62,a≈11.47, 所以y=11.47+2.62x. 答案:A 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,請把正確的答案填在題中的橫線上) 11.為了判斷高中三年級學生選修文科是否與性別有關,現(xiàn)隨機抽取50名學生,得到如下22列聯(lián)表: 理科 文科 男 13 10 女 7 20 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到χ2=≈4.844.則有________的把握認為選修文科與性別有關系. 解析:∵χ2=4.844>3.841, ∴至少有95%的把握認為是否選修文科與性別有關. 答案:95% 12.已知一個回歸方程為y=45+1.5x,xi∈{1,5,7,13,19},則=________. 解析:易知=9,∵=45+1.5,=58.5. 答案:58.5 13.已知具有相關關系的兩個隨機變量的一組觀測數(shù)據(jù)的散點圖分布在函數(shù)y=3e2x+1的圖像附近,則可通過轉換得到的線性回歸方程為________________. 解析:由y=3e2x+1,得ln y=ln(3e2x+1), 即ln y=ln 3+2x+1. 令u=ln y,v=x,則線性回歸方程為u=1+ln 3+2v. 答案:y=1+ln 3+2x 14.有甲、乙兩個班級進行同一門課程的考試,按照學生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計成績后,得到如下的列聯(lián)表. 班級與成績列聯(lián)表 優(yōu)秀 不優(yōu)秀 總計 甲班 10 35 45 乙班 7 38 45 總計 17 73 90 由上表提供的數(shù)據(jù)可知,學生的成績與班級之間________.(填“有關系”或“沒有關系”) 解析:由公式,得 χ2=≈0.653. 因為0.653<2.706. 所以我們沒有理由說成績與班級有關系. 答案:沒有關系 三、解答題(本大題共4小題,共50分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)(xx福建高考改編)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷,得到如下數(shù)據(jù): 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程y=a+bx,其中a=-b, b=-20; (2)預計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應定為多少元?(利潤=銷售收入-成本) 解:(1)由于=(x1+x2+x3+x4+x5+x6)=8.5, =(y1+y2+y3+y4+y5+y6)=80. 所以a=-b=80+208.5=250,從而回歸直線方程為y=-20x+250. (2)設工廠獲得的利潤為L元,依題意得 L=x(-20x+250)-4(-20x+250) =-20x2+330x-1 000 =-202+361.25. 當且僅當x=8.25時,L取得最大值. 故當單價定為8.25元時,工廠可獲得最大利潤. 16.(本小題滿分12分)為了解某班學生喜歡打籃球是否與性別有關,對本班50人進行了調查,得到了如下22列聯(lián)表: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計 男生 5 女生 10 總計 50 已知在全班50人中隨機抽取1人,抽到喜愛打籃球的學生的概率為. (1)請將上面的22列聯(lián)表補充完整; (2)是否有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”?說明你的理由. (參考公式:χ2=,其中n=a+b+c+d) 解:(1)補充如下: 喜愛打籃球 不喜愛打籃球 總計 男生 20 5 25 女生 10 15 25 總計 30 20 50 (2)∵χ2=≈8.333>6.635, ∴有99%的把握認為“喜愛打籃球與性別有關”. 17.(本小題滿分12分)某省的一次公務員面試中一共設置了5道題目,其中2道是論述題,3道是簡答題,要求每人依次不放回的抽取兩道題.求: (1)第一次抽到簡答題的概率; (2)第一次和第二次都抽到簡答題的概率; (3)在第一次抽到簡答題的條件下,第二次抽到簡答題的概率. 解:設“第一次抽到簡答題”為事件A,“第二次抽到簡答題”為事件B,則 (1)法一:從5道題中抽取2道,若有54種方法,第一次是簡答題有34種抽法, 可得P(A)==. 法二:依次不放回的抽取兩道題才算完成一個事件,而第一次抽到簡答題后,分兩種情況:第二次抽到簡答題或抽到論述題. 當?shù)诙纬榈胶喆痤}時,概率為=; 當?shù)诙纬榈秸撌鲱}時,概率為=. 綜上可知,第一次抽到簡答題的概率為以上兩個獨立事件的概率之和,即+=. (2)第一次和第二次都抽到簡答題即為事件AB,于是P(AB)==. (3)第一次抽到簡答題的條件下,第二次抽到簡答題為一條件概率事件,即 P(B|A)===. 18.(本小題滿分14分)在某次試驗中,有兩個試驗數(shù)據(jù)x,y,統(tǒng)計的結果如下面的表格1. x 1 2 3 4 5 y 2 3 4 4 5 表格1 (1)在給出的坐標系中畫出數(shù)據(jù)(x,y)的散點圖. (2)補全表格2,然后根據(jù)表格2的內容和公式 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 表格2 b=,a=-b. ①求出y對x的回歸直線方程y=a+bx中回歸系數(shù)a,b; ②估計當x為10時y的值是多少. 解:(1)數(shù)據(jù)(x,y)的散點圖如圖所示: (2)表格如下: 序號 x y x2 xy 1 1 2 1 2] 2 2 3 4 6 3 3 4 9 12 4 4 4 16 16 5 5 5 25 25 ∑ 15 18 55 61 計算得=3,=3.6, b===0.7, a=-b=3.6-0.73=1.5, 所以y=a+bx=1.5+0.7x, 當x為10時,y=8.5.
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