臨沂中考數(shù)學(xué)試題(解析)

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1、 山東省臨沂市2013年中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（3分）（2013?臨沂）﹣2的絕對(duì)值是（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． D． 考點(diǎn)： 絕對(duì)值． 分析： 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答． 解答： 解：﹣2的絕對(duì)值是2， 即|﹣2|=2． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0． 　 2．（3分）（2013?臨沂）拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩．據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪

2、費(fèi)食物總量約50 000 000 000千克，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? 　 A． 0.51011千克 B． 50109千克 C． 5109千克 D． 51010千克 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答： 解：將50 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為51010． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方

3、法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 　 3．（3分）（2013?臨沂）如圖，已知AB∥CD，∠2=135，則∠1的度數(shù)是（　?。? 　 A． 35 B． 45 C． 55 D． 65 考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)． 分析： 先求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠3，代入求出即可． 解答： 解： ∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵∠2=135， ∴∠3=180﹣135=45， ∴∠1=45， 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角的應(yīng)用，注意：兩直線平行，

4、內(nèi)錯(cuò)角相等． 　 4．（3分）（2013?臨沂）下列運(yùn)算正確的是（　　） 　 A． x2+x3=x5 B． （x﹣2）2=x2﹣4 C． 2x2?x3=2x5 D． （x3）4=x7 考點(diǎn)： 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 專題： 計(jì)算題． 分析： A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； B、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可作出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷； D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷． 解答： 解：A、本選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤； B、（

5、x﹣2）2=x2﹣4x+4，本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、2x2?x3=2x5，本選項(xiàng)正確； D、（x3）4=x12，本選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故選C 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，以及冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵． 　 5．（3分）（2013?臨沂）計(jì)算的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 二次根式的加減法． 分析： 首先把兩個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減即可． 解答： 解：=4﹣3=， 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)

6、行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變． 　 6．（3分）（2013?臨沂）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 分式的混合運(yùn)算． 分析： 首先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)． 解答： 解： =? =． 故選A． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵． 　 7．（3分）（2013?臨沂）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（　?。? 　 A． 12πcm2 B． 8πcm2 C． 6πcm2 D． 3πcm2

7、考點(diǎn)： 由三視圖判斷幾何體；圓柱的計(jì)算． 分析： 首先判斷出該幾何體，然后計(jì)算其面積即可． 解答： 解：觀察三視圖知：該幾何體為圓柱，高為3cm，底面直徑為2cm， 側(cè)面積為：πdh=23π=6π， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖判斷幾何體及圓柱的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是首先判斷出該幾何體． 　 8．（3分）（2013?臨沂）不等式組的解集是（　?。? 　 A． x≥8 B． x＞2 C． 0＜x＜2 D． 2＜x≤8 考點(diǎn)： 解一元一次不等式組． 分析： 先求出不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集即可． 解答： 解： ∵解

8、不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤8， ∴不等式組的解集為2＜x≤8， 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集． 　 9．（3分）（2013?臨沂）在一次歌詠比賽中，某選手的得分情況如下：92，88，95，93，96，95，94．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。? 　 A． 94，94 B． 95，95 C． 94，95 D． 95，94 考點(diǎn)： 眾數(shù)；中位數(shù)． 分析： 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可． 解答： 解：這組數(shù)據(jù)按順序排列為：88，92，93，94，95，95，96

9、， 故眾數(shù)為：95， 中位數(shù)為：94． 故選D． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義． 　 10．（3分）（2013?臨沂）如圖，四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是（　?。? 　 A． AB=AD B． AC平分∠BCD C． AB=BD D． △BEC≌△DEC 考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AB=AD，BC=CD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE

10、，進(jìn)而可證明△BEC≌△DEC． 解答： 解：∵AC垂直平分BD， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AC平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE， ∴∠BCE=∠DCE， 在Rt△BCE和Rt△DCE中， ∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL）， 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等． 　 11．（3分）（2013?臨沂）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1，A2在x軸上，點(diǎn)B1，B2在y軸上，其坐標(biāo)分別為A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分別以A1、

11、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（　　） 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 列表法與樹(shù)狀圖法；等腰三角形的判定． 分析： 根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而得出以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形是等腰三角形的情況，求出概率即可． 解答： 解：∵以A1、A2、B1、B2其中的任意兩點(diǎn)與點(diǎn)O為頂點(diǎn)作三角形， ∴畫(huà)樹(shù)狀圖得： 共可以組成4個(gè)三角形， 所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2， 所作三角形是等腰三角形的概率是：=． 故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要

12、考查了利用樹(shù)狀圖求概率以及等腰三角形的判定等知識(shí)，利用樹(shù)狀圖表示出所有可能是解題關(guān)鍵． 　 12．（3分）（2013?臨沂）如圖，在⊙O中，∠CBO=45，∠CAO=15，則∠AOB的度數(shù)是（　?。? 　 A． 75 B． 60 C． 45 D． 30 考點(diǎn)： 圓周角定理． 分析： 首先連接OC，由OB=OC=OA，∠CBO=45，∠CAO=15，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可求得∠OCB與∠OCA的度數(shù)，即可求得∠ACB的度數(shù)，又由圓周角定理，求得∠AOB的度數(shù)． 解答： 解：連接OC， ∵OB=OC=OA，∠CBO=45，∠CAO=15， ∴∠OCB=

13、∠OBC=45，∠OCA=∠OAC=15， ∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30， ∴∠AOB=2∠ACB=60． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 13．（3分）（2013?臨沂）如圖，等邊三角形OAB的一邊OA在x軸上，雙曲線在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)OB邊的中點(diǎn)C，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　?。? 　 A． （1，） B． （，1） C． （2，） D． （，2） 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題． 分析： 過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞

14、0），再求出b和a的關(guān)系和C點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)C在雙曲線上，求出a的值，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)． 解答： 解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，b）（a＞0）， ∵三角形OAB是等邊三角形， ∴∠BOA=60， 在Rt△BOA中，tan60==， ∴b=a， ∵點(diǎn)C是OB的中點(diǎn)， ∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（，）， ∵點(diǎn)C在雙曲線上， ∴a2=， ∴a=2， ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2）， 故選C． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，解答本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題難度不大． 　 14．（3分）（2013?臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm，對(duì)角線A

15、C，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C，D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△OEF的面積為s（cm2），則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　?。? 　 A． B． C． D． 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 分析： 由點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度沿BC，CD運(yùn)動(dòng)，得到BE=CF=t，則CE=8﹣t，再根據(jù)正方形的性質(zhì)的OB=OC，∠OBC=∠OCD=45，然后根據(jù)“SAS”可判斷△OBE≌△OCF，所以S△OBE=S△OCF，這樣S四邊形OECF=S△OBC

16、=16，于是S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t，然后配方得到S=（t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答： 解：根據(jù)題意BE=CF=t，CE=8﹣t， ∵四邊形ABCD為正方形， ∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45， ∵在△OBE和△OCF中 ， ∴△OBE≌△OCF（SAS）， ∴S△OBE=S△OCF， ∴S四邊形OECF=S△OBC=82=16， ∴S=S四邊形OECF﹣S△CEF=16﹣（8﹣t）?t=t2﹣4t+16=（t﹣4）2+8（0≤t≤8）， ∴s（cm2）與t（s）的函數(shù)圖象為拋物線

17、一部分，頂點(diǎn)為（4，8），自變量為0≤t≤8． 故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：先根據(jù)幾何性質(zhì)得到與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的兩變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)解析式和函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出其函數(shù)圖象，注意自變量的取值范圍． 　 二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上． 15．（3分）（2013?臨沂）因式分解4x﹣x3=　﹣x（x+2）（x﹣2）　． 考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解-運(yùn)用公式法． 專題： 因式分解． 分析： 先提出公因式，再用平方差公式因式分解． 解答： 解：4x﹣x3 =﹣x（x2﹣4） =﹣x（x+

18、2）（x﹣2）． 故答案是：﹣x（x+2）（x﹣2）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解． 　 16．（3分）（2013?臨沂）分式方程的解是　x=2?。? 考點(diǎn)： 解分式方程． 專題： 計(jì)算題． 分析： 分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程得到解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1）， 去括號(hào)得：2x﹣1=3x﹣3， 解得：x=2， 經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解． 故答案為：x=2 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)

19、化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 17．（3分）（2013?臨沂）如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，則△AEF的面積是　3?。? 考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì) 分析： 首先利用菱形的性質(zhì)及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算出AE=EF的值，再過(guò)A作AM⊥EF，再進(jìn)一步利用三角函數(shù)計(jì)算出AM的值，即可算出三角形的面積． 解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴BC=CD，∠B=∠D=60， ∵AE⊥BC，AF⊥CD ∴AB?AE=CD?AF，∠B

20、AE=∠DAF=30， ∴AE=AF， ∵∠B=60， ∴∠BAD=120， ∴∠EAF=120﹣30﹣30=60， ∴△AEF是等邊三角形， ∴AE=EF，∠AEF=60， ∵AB=4， ∴AE=2， ∴EF=AE=2， 過(guò)A作AM⊥EF， ∴AM=AE?cos60=3， ∴△AEF的面積是：EF?AM=23=3． 故答案為：3． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定及三角函數(shù)的運(yùn)用．關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)，證明△AEF是等邊三角形． 　 18．（3分）（2013?臨沂）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，BD⊥DC，垂足分別為E，D

21、，DE=3，BD=5，則腰長(zhǎng)AB=　?。? 考點(diǎn)： 等腰梯形的性質(zhì)；勾股定理． 分析： 利用勾股定理列式求出BE的長(zhǎng)，再利用∠CBD的正切值列式求出CD，然后根據(jù)等腰梯形的腰長(zhǎng)相等解答． 解答： 解：∵DE=3，BD=5，DE⊥BC， ∴BE===4， 又∵BD⊥DC， ∴tan∠CBD==， 即=， 解得CD=， ∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， ∴AB=CD=． 故答案為：． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰梯形的兩腰相等，勾股定理的應(yīng)用，利用銳角三角函數(shù)求解更加簡(jiǎn)便． 　 19．（3分）（2013?臨沂）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“﹡”：a﹡b=．例如

22、4﹡2，因?yàn)?＞2，所以4﹡2=42﹣42=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根，則x1﹡x2=　3或﹣3?。? 考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法 專題： 新定義． 分析： 首先解方程x2﹣5x+6=0，再根據(jù)a﹡b=，求出x1﹡x2的值即可． 解答： 解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的兩個(gè)根， ∴（x﹣3）（x﹣2）=0， 解得：x=3或2， ①當(dāng)x1=3，x2=2時(shí)，x1﹡x2=32﹣32=3； ②當(dāng)x1=2，x2=3時(shí)，x1﹡x2=32﹣32=﹣3． 故答案為：3或﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了因式分解法解一元二次方程

23、以及利用材料分析解決新問(wèn)題，根據(jù)已知進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵． 　 三、開(kāi)動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共3小題，共21分） 20．（7分）（2013?臨沂）2013年1月1日新交通法規(guī)開(kāi)始實(shí)施．為了解某社區(qū)居民遵守交通法規(guī)情況，小明隨機(jī)選取部分居民就“行人闖紅燈現(xiàn)象”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，調(diào)查分為“A：從不闖紅燈；B：偶爾闖紅燈；C：經(jīng)常闖紅燈；D：其他”四種情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出部分條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖1）和部分扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題： （1）本次調(diào)查共選取　80　名居民； （2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3

24、）如果該社區(qū)共有居民1600人，估計(jì)有多少人從不闖紅燈？ 考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 分析： （1）根據(jù)為A的人數(shù)與所占的百分比列式計(jì)算即可求出被調(diào)查的居民人數(shù)； （2）求出為C的人數(shù)，得到所占的百分比，然后乘以360，從而求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可； （3）用全區(qū)總?cè)藬?shù)乘以從不闖紅燈的人數(shù)所占的百分比，進(jìn)行計(jì)算即可得解． 解答： 解：（1）本次調(diào)查的居民人數(shù)=5670%=80人； （2）為“C”的人數(shù)為：80﹣56﹣12﹣4=8人， “C”所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)為：360=36 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖；

25、 （3）該區(qū)從不闖紅燈的人數(shù)=160070%=1120人． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 21．（7分）（2013?臨沂）為支援雅安災(zāi)區(qū)，某學(xué)校計(jì)劃用“義捐義賣”活動(dòng)中籌集的部分資金用于購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品共1000件，已知A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為20元，B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為30元． （1）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元，則購(gòu)買A，B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件？ （2）若購(gòu)買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)2800

26、0元，則最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品多少件？ 考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由這兩個(gè)方程構(gòu)成方程組求出其解就可以得出結(jié)論； （2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣a）件，根據(jù)這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過(guò)28000元建立不等式求出其解即可． 解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品x件，B型學(xué)習(xí)用品y件，由題意，得 ， 解得：． 答：購(gòu)買A型學(xué)習(xí)用品400件，B型學(xué)習(xí)用品600件； （2）設(shè)最多可以購(gòu)買B型產(chǎn)品a件，則A型產(chǎn)品（1000﹣

27、a）件，由題意，得 20（1000﹣a）+30a≤28000， 解得：a≤800 答：最多購(gòu)買B型學(xué)習(xí)用品800件． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了列二元一次方程組合一元一次方程不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答本題時(shí)找到等量關(guān)系是建立方程組的關(guān)鍵． 　 22．（7分）（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接CF． （1）求證：AF=DC； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論． 考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定． 分析： （1）根據(jù)AA

28、S證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案； （2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可． 解答： （1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點(diǎn)，AD是BC邊上的中線， ∴AE=DE，BD=CD， 在△AFE和△DBE中 ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF=BD， ∴AF=DC． （2）四邊形ADCF是菱形， 證明：∥BC，AF=DC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線， ∴AD=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形．

29、點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力． 　 四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，共18分） 23．（9分）（2013?臨沂）如圖，在△ABC中，∠ACB=90，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O，AB與⊙O相切于點(diǎn)D，連接CD，若BE=OE=2． （1）求證：∠A=2∠DCB； （2）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）． 考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算 分析： （1）連接OD，求出∠ODB=90，求出∠B=30，∠DOB=60，求出∠DCB度數(shù)，關(guān)鍵三角形內(nèi)角和定理求出∠A，即可得出

30、答案； （2）根據(jù)勾股定理求出BD，分別求出△ODB和扇形DOE的度數(shù)，即可得出答案． 解答： （1）證明：連接OD， ∵AB是⊙O切線， ∴∠ODB=90， ∴BE=OE=OD=2， ∴∠B=30，∠DOB=60， ∵OD=OC， ∴∠DCB=∠ODC=∠DOB=30， ∵在△ABC中，∠ACB=90，∠B=30， ∴∠A=60， ∴∠A=2∠DCB； （2）解：∵∠ODB=90，OD=2，BO=2+2=4，由勾股定理得：BD=2， ∴陰影部分的面積S=S△ODB﹣S扇形DOE=22﹣=2﹣π． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，

31、扇形的面積，勾股定理，切線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合性運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力． 　 24．（9分）（2013?臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元．當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x（單位：臺(tái)） 10 20 30 y（單位：萬(wàn)元∕臺(tái)） 60 55 50 （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍； （2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量； （3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元∕臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．該廠生產(chǎn)這

32、種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種機(jī)器的利潤(rùn)．（注：利潤(rùn)=售價(jià)﹣成本） 考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用． 分析： （1）設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出其關(guān)系式，由該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)就可以確定自變量的取值范圍； （2）根據(jù)每臺(tái)的成本乘以生產(chǎn)數(shù)量等于總成本建立方程求出其解即可； （3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ka+b，運(yùn)用待定系數(shù)法求出其解析式，再將z=25代入解析式求出a的值，就可以求出每臺(tái)的利潤(rùn)，從而求出總利潤(rùn)． 解答： 解：（1）設(shè)y與x之間的

33、關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得 ， 解得：， ∴y=﹣x+65． ∵該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不超過(guò)70臺(tái)， ∴10≤x≤70； （2）由題意，得 xy=2000， ﹣x2+65x=2000， ﹣x2+130x﹣4000=0， 解得：x1=50，x2=80＞70（舍去）． 答：該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量為50臺(tái)； （3）設(shè)每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元∕臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式為z=ka+b，由函數(shù)圖象，得 ， 解得：， ∴z=﹣a+90． 當(dāng)z=25時(shí)，a=65． 當(dāng)x=50時(shí)，y=40 總利潤(rùn)為：25（65﹣40）=625萬(wàn)元． 答：該廠第一個(gè)月銷售

34、這種機(jī)器的利潤(rùn)為625萬(wàn)元． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，一元二次方程的運(yùn)用，銷售問(wèn)題利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵． 　 五、相信自己，加油呀?。ū敬箢}共2小題，共24分） 25．（11分）（2013?臨沂）如圖，矩形ABCD中，∠ACB=30，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放在兩對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)處，以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，并保證三角板的兩直角邊分別于邊AB，BC所在的直線相交，交點(diǎn)分別為E，F(xiàn)． （1）當(dāng)PE⊥AB，PF⊥BC時(shí)，如圖1，則的值為　?。? （2）現(xiàn)將三角板繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0＜α＜60）角，如圖2，求

35、的值； （3）在（2）的基礎(chǔ)上繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)60＜α＜90，且使AP：PC=1：2時(shí)，如圖3，的值是否變化？證明你的結(jié)論． 考點(diǎn)： 幾何變換綜合題 分析： （1）證明△APE≌△PCF，得PE=CF；在Rt△PCF中，解直角三角形求得的值； （2）如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，證明△PME∽△PNF，并利用（1）的結(jié)論，求得的值； （3）如答圖2所示，作輔助線，構(gòu)造直角三角形，首先證明△APM∽△PCN，求得的值；然后證明△PME∽△PNF，從而由求得的值．與（1）（2）問(wèn)相比較，的值發(fā)生了變化． 解答： 解：（1）∵矩形ABCD， ∴AB⊥BC，PA=PC

36、； ∵PE⊥AB，BC⊥AB， ∴PE∥BC， ∴∠APE=∠PCF； ∵PF⊥BC，AB⊥BC， ∴PF∥AB， ∴∠PAE=∠CPF． ∵在△APE與△PCF中， ∴△APE≌△PCF（ASA）， ∴PE=CF． 在Rt△PCF中，=tan30=， ∴=． （2）如答圖1，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN． ∵PM⊥PN，PE⊥PF， ∴∠EPM=∠FPN， 又∵∠PME=∠PNF=90， ∴△PME∽△PNF， ∴． 由（1）知，=， ∴=． （3）答：變化． 證明：如答圖2，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN

37、⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB． ∵PM∥BC，PN∥AB， ∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN， ∴△APM∽△PCN， ∴，得CN=2PM． 在Rt△PCN中，=tan30=，∴=． ∵PM⊥PN，PE⊥PF， ∴∠EPM=∠FPN， 又∵∠PME=∠PNF=90， ∴△PME∽△PNF， ∴=． ∴的值發(fā)生變化． 點(diǎn)評(píng)： 本題是幾何綜合題，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)．本題三問(wèn)的解題思路是一致的：即都是直接或作輔助線構(gòu)造直角三角形，通過(guò)相似三角形或全等三角形解決問(wèn)題． 　

38、 26．（13分）（2013?臨沂）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)； （3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題． 專題： 探究型． 分析： （1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），再把A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)代入求出a、b、c的值即可； （2）因?yàn)辄c(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)為

39、（5，0），連接BC交對(duì)稱軸直線于點(diǎn)P，求出P點(diǎn)坐標(biāo)即可； （3）分點(diǎn)N在x軸下方或上方兩種情況進(jìn)行討論． 解答： 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0）， ∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)在拋物線上， ∴， 解得． ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣； （2）∵拋物線的解析式為：y=x2﹣2x﹣， ∴其對(duì)稱軸為直線x=﹣=﹣=2， 連接BC，如圖1所示， ∵B（5，0），C（0，﹣）， ∴設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∴直線BC的解析式為y=x﹣， 當(dāng)x=2時(shí)，y=1﹣=﹣， ∴P（2，﹣

40、）； （3）存在． 如圖2所示， ①當(dāng)點(diǎn)N在x軸下方時(shí)， ∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，C（0，﹣）， ∴N1（4，﹣）； ②當(dāng)點(diǎn)N在x軸上方時(shí)， 如圖，過(guò)點(diǎn)N作ND⊥x軸于點(diǎn)D， 在△AND與△MCO中， ∴△AND≌△MCO（ASA）， ∴ND=OC=，即N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為． ∴x2﹣2x﹣=， 解得x=2+或x=2﹣， ∴N2（2+，），N3（2﹣，）． 綜上所述，符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是二次函數(shù)綜合題，涉及到用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)的解析式、平行四邊的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識(shí)，在解答（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論． 第 22 頁(yè) 共 22 頁(yè)