中國地質(zhì)結(jié)晶學(xué)課程教程PPT課件

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1、主 干 專 業(yè) 基 礎(chǔ) 課 0. 課 前 的 話 0. 課 程 說 明 1. 教 材 、 參 考 書 和 輔 導(dǎo) 材 料 2. 時 間 安 排 3. 考 試 方 式 4. 其 他 0-0. 課 程 說 明 課 程 名 稱 : 結(jié) 晶 學(xué) 與 礦 物 學(xué) Crystallography and Mineralogy 授 課 教 師 : 授 課 對 象 : 學(xué) 分 : 總 學(xué) 時 數(shù) : 周 學(xué) 時 數(shù) : 開 課 時 間 : 考 查 方 式 : 閉 卷 考 試 0-1. 教 材 、 參 考 書 和 輔 導(dǎo) 材 料 教材 結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)，趙珊茸等，高等教育出版社，2003 結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)實(shí)習(xí)與自學(xué)

2、指導(dǎo)書，許虹（內(nèi)部印制），2004 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)實(shí)習(xí)報告書編 者：地大（北京）礦物巖石教研室（內(nèi)部印制） 參考書 結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)(第三版), 潘兆櫓等, 地質(zhì)出版社, 1993 結(jié)晶學(xué)導(dǎo)論, 羅谷風(fēng), 地質(zhì)出版社, 1985 結(jié)晶學(xué)及礦物學(xué)實(shí)習(xí)指導(dǎo)書, 潘兆櫓等, 地質(zhì)出版社, 1996 礦物學(xué)導(dǎo)論, 陳武,季壽元, 地質(zhì)出版社, 1985 Cornelis Klein 幾 何 結(jié) 晶 學(xué) (geometrical crystallography):研 究 晶 體 外 表 幾 何 多 面 體 的形 狀 及 其 間 的 規(guī) 律 性 ;晶 體 化 學(xué) (crystallochemistry):

3、亦 稱 結(jié) 晶 化 學(xué) ,研 究 晶 體 的 化 學(xué) 組 成 與 晶 體 結(jié)構(gòu) 以 及 晶 體 的 物 理 、 化 學(xué) 性 質(zhì) 間 關(guān) 系 的 規(guī) 律 性 ;晶 體 物 理 學(xué) (crystallophysics): 研 究 晶 體 的 各 項(xiàng) 物 理 性 質(zhì) 及 其 產(chǎn) 生 的 機(jī) 理 。 具 有 格 子 構(gòu) 造 的 固 體 , 或 內(nèi) 部 質(zhì) 點(diǎn) 在 三 維 空 間 成 周 期 性 重 復(fù) 排 列 的 固 體 。 格 子 構(gòu) 造 是 什 么 ? Kyanite Quartz in cluster from Toi Village, Waziristan, Pakistan!Measures

4、 4.5 cm by 2.7 cm in size. Dramatic, yet gracefully beautiful Tourmaline cluster on Lepidolite（鋰云母） and Cleavelandite blades! Another breathtaking specimen from the famous Pederneira Mine in Minas Gerais, Brazil. This specimen has two repairs which is actually quite exceptional for Pederneira Mine p

5、ieces which are commonly repaired many times over. Both are invisible and do not detract from the specimen at all! A remarkably aesthetic Tourmaline combo! Measures 8 cm by 6.5 cm in size. Price $2750R3m Large plate of violet tipped Quartz var. Amethyst crystals on matrix!What a beauty this plate is

6、! I looked for damage points but couldnt find any to speak of.From Piedra Parada, Las Vigas, Veracruz, Mexico. Measures 14 cm by 19 cm in size!Price $485 P3221P3121 NaCl 的晶體結(jié)構(gòu)大球Cl小球Na 石鹽晶體結(jié)構(gòu)中等同點(diǎn)的分布（A）和由此倒出的點(diǎn)陣（B） NaCl 的晶體結(jié)構(gòu) A B C D d1 d2 d3 d4 b0A B C D 1 2 3 4 1-11 空間格子的面網(wǎng) 平行六面體 NaCl 的晶體結(jié)構(gòu) 質(zhì)點(diǎn) 陣點(diǎn)(lat

7、tice point)或結(jié)點(diǎn)(node) 行列(row)和結(jié)點(diǎn)間距(row-spacing) 面網(wǎng)(net), 面網(wǎng)密度(reticular density)和面網(wǎng)間距(interplanar spacing) 空間格子或空間點(diǎn)陣(space lattice) 平行六面體和單位晶胞(unit cell) 具有格子構(gòu)造的固體, 或內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間 成周期性重復(fù)排列的固體。 即晶體內(nèi)部的原子排列具有周期性(長程有序, long-range order); 在原子近鄰具有的周期性, 叫短程有序(short-range order), 液體具有短程有序; 氣體既無長程, 也無短程有序。 晶體是固體,

8、 非液體或氣體 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)1.3. 空 間 格 子 的 基 本 類 型 晶體結(jié)構(gòu)中的平行六面體單位，其形狀大小與對應(yīng)的空間格子中的平行六面體一致; 晶體結(jié)構(gòu)中最小的重復(fù)單位 a,b,c,a, , g 空間格子中的平行六面體是由不具任何物理、化學(xué)特性的幾何點(diǎn)構(gòu)成的，而晶體結(jié)構(gòu)中的晶胞則由實(shí)在的具體質(zhì)點(diǎn)所組成 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 從空間格子規(guī)律已知，由三組不共面的行列就可以決定一個空間格子。此時，整個空間格子將被劃分成無數(shù)相互平行疊置的平行六面體，而上述三組相交行列便是這一些平等六面體的棱。由結(jié)點(diǎn)分割的最小的平行六面體稱為單位平行六面體. 點(diǎn)陣參數(shù):結(jié)點(diǎn)間距a,b,c及其相互之間的交角a, , g

9、 選擇平行六面體的規(guī)則:l (1)應(yīng)符合整個空間點(diǎn)陣的對稱性；l (2)應(yīng)選擇棱與棱之間直角關(guān)系為最多的平行六面體；l (3)所選擇平行六面體之體積應(yīng)為最小；l (4)應(yīng)選擇結(jié)點(diǎn)間距小的行列作為平行六面體的棱，且棱間交角接近于直角的平行六面體。1.3. 空 間 格 子 的 基 本 類 型 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 從格子的對稱性上:相對于7個晶系,分別有7種格子類型:立方格子,四方格子,斜方格子,單斜格子,三斜格子,三六方格子和菱面體格子。(參考點(diǎn)陣參數(shù)) 從格子的結(jié)點(diǎn)分布上:有五種:原始格子(P),底心格子(C)、菱面體格子(R),體心格子(I),面心格子(F), 綜合上述兩種情況,劃分出14種布拉維

10、格子:參見P108，表711.3. 空 間 格 子 的 基 本 類 型 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)1.3. 空 間 格 子 的 基 本 類 型 (non-crystal): 內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)在三維空間不成周期 性重復(fù)排列的固體。(quasi-crystal): 具有準(zhǔn)周期格子構(gòu)造的固體。準(zhǔn)周期構(gòu)造不同于晶體中的平移周期, 但具有自相似性 (放大或縮小) 。準(zhǔn)晶體的質(zhì)點(diǎn)排列雖具有長程有序，但不體現(xiàn)平移的周期重復(fù)，即不存在格子構(gòu)造。 具有5次對稱的二維準(zhǔn)晶圖形 具有5次對稱的C60結(jié)構(gòu) 目前推導(dǎo)的準(zhǔn)晶體點(diǎn)群共28種, 單形42個, 5個晶系。結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 晶 系 對 稱 元 素 特 點(diǎn)五 方 有 唯 一 的 5 次

11、 軸 八 方 有 唯 一 的 8 次 軸十 方 有 唯 一 的 10 次 軸 十 二 方 有 唯 一 的 12 次 軸二 十 面 體 有 10 個 3 次 軸 1-13 (self confinement)是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。 : 晶體的幾何量度和物理性質(zhì)與其方向性有關(guān)。即：晶體的幾何量度和物理性質(zhì)隨方向的不同而有所差異。 1-14 A A BB 晶體內(nèi)部任意兩個部分的化學(xué)組成和物理性質(zhì)是等同的。 晶體具異向性，但這并不排斥在某些特定的方向上具有相同的性質(zhì)。在晶體的外形上，也常有相等的晶面、晶棱和角頂重復(fù)出現(xiàn)。這種相同的性質(zhì)在不同的方向或位置上作有規(guī)律地重復(fù)

12、，就是對稱性。 在相同的熱力學(xué)條件下, 與同種化學(xué)成分的氣體、液體及非晶質(zhì)體相比, 以晶體的內(nèi)能為最小。 熔 點(diǎn) 。 (C ) 時 間 時 間 溫 度 1-161-15 (stability) 在相同的熱力學(xué)條件下，晶體比具有相同化學(xué)成分的非晶體穩(wěn)定，非晶質(zhì)體有自發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)榫w的必然趨勢，而晶體決不會自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷з|(zhì)體。這就是晶體的穩(wěn)定性。 1.6. 晶 體 的 層 生 長 理 論晶體生長過程的第一步，就是形成晶核。 成核的內(nèi)因：晶體的最小內(nèi)能成核的外因：過冷卻度與過飽和均勻成核(homogeneous nucleation)：在體系內(nèi)任何部位成核率是相等的。 非均勻成核(heterogene

13、ous nucleation)：在體系的某些部位的成核率高于另一些部位。 1 層生長理論模型1.6. 晶 體 的 層 生 長 理 論 2.螺旋生長理論模型 3.布拉維法則 A B 3 a 1 C 2 D b 0 (a) (b) A B h 1 h 2 h 3C D 晶體上的實(shí)際晶面平行于面網(wǎng)密度大的面網(wǎng)，這就是布拉維法則(law of Bravais)。 1.6. 晶 體 的 層 生 長 理 論 l 1. 面角守恒定律l 2. 晶體的測量l 3. 晶體的球面投影l(fā) 4. 極射赤平投影l(fā) 5. 吳氏網(wǎng)(Wulff net)結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) l 面角守恒定律(lawofconstancyofangl

14、e)是斯丹諾(N.Steno)于1669年首先提出的,故亦稱為斯丹諾定律(lawofSteno)。它的內(nèi)容是:同種晶體之間,對應(yīng)晶面間的夾角恒等。結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)面角面角的表達(dá) a a b 2-2 2-3 接觸測角儀 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 垂 直 軸 A 水 平 軸 2-5 H K a2 a1 N1F C N 2 2-4 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 單圈反射測角儀測角原理 雙圈反射測角儀測角原理 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 晶體的球面投影(spherical projection)各晶面法線之投影。亦即設(shè)想以晶體的中心為球心，任意長為半徑，作一球面；然后從球心出發(fā)（注意：不是從每個晶面本身的中心出發(fā)），引每一晶面的法線，延長

15、后各自交球面于一點(diǎn)，這些點(diǎn)便是相應(yīng)晶面的球面投影點(diǎn)。大園: 過球心的平面小園: 平面半徑小于球的半徑 (a) (b) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)晶體的球面投影 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l 投影球球面上的坐標(biāo)網(wǎng)線，其性質(zhì)與地球上的經(jīng)緯線完全相同，只是在計(jì)數(shù)方法上有所不同。在球面坐標(biāo)網(wǎng)中，與緯度相當(dāng)?shù)氖菢O距角(), 與經(jīng)度相當(dāng)?shù)姆轿唤?), 和就構(gòu)成了球面坐標(biāo)值。 方位角: 0 360 極距角: 0 180, 從北極開始 N O 2-8 N A B aO C S (a) (b) (c) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) l 極射赤平投影(stereographic projection)以赤道平面為投影平面，以南極(或北極)為視點(diǎn)，將球

16、面上的各個點(diǎn)、線進(jìn)行投影。投影基園: 大園和大園弧: 小園和小圓弧: 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) N D C B O A S D N C A B (a) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)極射赤平投影 (b) N S O A C P Pa B O P a C B 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)極射赤平投影 2-13 N 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) l 吳氏網(wǎng)(Wulff net)將極射赤平投影的投影平面標(biāo)上刻度: 縱向標(biāo)出大園弧(間隔2 ), 橫向標(biāo)出小園弧(間隔2 ) 。l 規(guī)定 方位角() 起始點(diǎn)在 E; 極距角()起始點(diǎn)在中心; 投影點(diǎn)在上半球用小園點(diǎn)表示; 投影點(diǎn)在下半球用小叉表示 。結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) l 1. 對稱的概念l 2. 晶體的對稱要素

17、l 3. 對稱要素的組合規(guī)律l 4. 對稱型(點(diǎn)群)及其符號l 5. 晶體的對稱分類結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.1. 對 稱 的 概 念l 對稱是一種自然的宇宙的美l 對稱性是晶體的基本性質(zhì)之一l 一切晶體都是對稱的l 晶體的對稱性首先最直觀地表現(xiàn)在它們的幾何多面體外形上l 對稱性也表現(xiàn)在其他方面的宏觀性質(zhì)上 l 不同晶體的對稱性往往又是互有差異的, 可以根據(jù)晶體對稱特點(diǎn)上差異來對晶體進(jìn)行科學(xué)的分類在本章中我們將只限于討論晶體在宏觀范疇內(nèi)所表現(xiàn)的對稱性，即晶體的宏觀對稱。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l 對稱(symmetry)：物體(或圖形)中相同部分之間有規(guī)律重復(fù)。l 對稱變換(symmetry

18、conversion):亦稱對稱操作(symmetry operation)，指：能夠使對稱物體(或圖形)中的各個相同部分，作有規(guī)律重復(fù)的變換動作。l 對稱要素(symmetry element)：在進(jìn)行對稱變換時所憑借的幾何要素點(diǎn)、線、面等。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l 對稱中心(center of symmetryl 對稱面(symmetry plane)l 對稱軸(symmetry axis) l 倒轉(zhuǎn)軸(rotoinversion axis)l 映轉(zhuǎn)軸(rotoreflection axis)參見P25之表3-1 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)宏觀晶體的對稱要素 對 稱 軸 倒 轉(zhuǎn) 軸對 稱 要 素 一 次 二

19、 次 三 次 四 次 六 次 對 稱 中 心 對 稱 面 三 次 四 次 六 次 輔 助 幾 何 要 素 直 線 點(diǎn) 平 面 直 線 和 直 線 上 的 定 點(diǎn)對 稱 變 換 圍 繞 直 線 的 旋 轉(zhuǎn) 對 于 點(diǎn) 的 倒 反 對 于 平 面 的 反 映 繞 直 線 旋 轉(zhuǎn) 及 點(diǎn) 的 倒 反基 轉(zhuǎn) 角 360 180 120 90 60 120 90 60 習(xí) 慣 符 號 L 1 L 2 L 3 L 4 L 6 C P L 3I L 4i L 6i國 際 符 號 1 2 3 4 6 1 m 3 4 6等 效 對 稱 要 素 L 1 i L 2I L 3+C L 3+P圖 示 記 號 或 C

20、雙 線 或 粗 線 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l 對稱軸軸次(n)的確定: n = 360/a其中a叫做基轉(zhuǎn)角, 是物體(圖形)旋轉(zhuǎn)一周能夠復(fù)原的最小角度; 軸次n必為正整數(shù); l 晶體對稱定律(law of crystal symmetry)：在晶體中，只可能出現(xiàn)軸次為一次、二次、三次、四次和六次的對稱軸，而不可能存在五次及高于六次的對稱軸。(見教材P26的數(shù)學(xué)證明) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l Ln P(|) Ln n Pl Ln L2() Ln nL2l Ln P() = Ln C Ln P C (n =偶數(shù))l L ni P(|) = Lni L2() Ln i n/2L2 n/2P (n =偶數(shù)) 結(jié)晶學(xué)

21、與礦物學(xué)什么是點(diǎn)群(point group)? 對稱型(class of symmetry)? 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l 有多少種點(diǎn)群? l 如何得到的? l 如何用符號表達(dá)? l 參見教材:P32表3-2P35表3-4(要求掌握) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)根據(jù)高次軸的有無及多少而將晶體劃分為三個晶族 高級晶族(higher category) 中級晶族(intermediate category) 低級晶族(lower category) 什么是高次軸? 最多有多少高次軸? 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 參見教材:P55表4-6根據(jù)對稱軸或倒轉(zhuǎn)軸軸次的高低以及它們數(shù)目的多少，總共劃分為如下七個晶系, 分屬于三個晶族 等軸晶

22、系(isometric system), 又稱立方晶系(cubic system) 六方晶系(hexagonal system) 四方晶系(tetragonal system) 三方晶系(trigonal system) 正交晶系(orthorhombic system), 亦稱斜方晶系 單斜晶系(monclinic system) 三斜晶系(triclinic system) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)晶體的對稱分類:參見教材:P32表32 P32 表32 對 稱 型晶 族 晶 系 對 稱 特 點(diǎn) 對 稱 要 素 總 和 國 際 符 號 晶 體 實(shí) 例 L 1 1 高 嶺 石三斜 無 L 2 和P *

23、* C 1 鈣 長 石 L 2 2 鎂 鉛 礬P m 斜 晶 石單 斜 L 2 和 P均 不 多 于 一 個 * * L 2 P C 2 / m 石 膏3 L 2 2 2 2 瀉 利 鹽 L 2 2 P m m 2 異 極 礦 低 級 正交斜 方 無 高 次 軸 L 2 和 P的 總 數(shù) 不少 于 三 個 所 有 的 對 稱 要 素必 定 相 互 垂 直 或 平 等 * * 3 L 2 3 P C m m m 重 晶 石L 3 3 細(xì) 硫 砷 鉛 礦* L 3 C 3 白 云 石 * L 3 3 L 2 3 2 - 石 英L 3 3 P 3 m 電 氣 石三方 唯 一 的 高次 軸 為 三次

24、軸 * * L 3 3 L 2 3 P C 3 m 方 解 石L 4 4 彩 鉬 鉛 礦 L 4 i 4 砷 硼 鈣 石* L 4 P C 4 / m 白 镥 礦 L 4 4 L 2 4 2 2 鎳 礬L 4 4 P 4 m m 羥 銅 鉛 礦 L 4 i2 L 2 2 P 4 2 m 黃 銅 礦 四方 （正 方） 唯 一 的 高次 軸 為 四 次 軸 * * L 4 4 L 2 5 P C 4 / m m m 鋯 石L 6 6 霞 石 + L 6 I 6 磷 酸 氫 二 銀* L 6 P C 6 / m 磷 灰 石 L 6 6 L 2 6 2 2 - 石 英L 6 6 P 6 m m 紅 鋅

25、 礦 L 6 i3 L 2 3 P 6 m 2 藍(lán) 錐 礦 中 級 六 方 必定 有且 只有 一個 高次 軸 唯 一 的 高次 軸 為 六 次 軸 除 高 次 軸 外 如 有其 他 對 稱 要 素 存 在 時 ， 它 們 必 定與 唯 一 的 高 次 軸 垂 直 或 平 等 * * L 6 6 L 2 7 P C 6 / m m m 綠 柱 石3 L 2 4 L 3 2 3 香 花 石 * 3 L 2 4 L 3 3 P C m 3 黃 鐵 礦3 L 4 3 L 3 6 L 2 4 3 2 赤 銅 礦 ( ？ ) * 3 L 4 4 L 3 6 P 4 3 m 黝 銅 礦 高 級 等軸 立方

26、高次軸 多于一 個 必 定 有 四個 L 3 除 4 L 3 外 ， 必 定還 有 三 個 相 互 垂 直 的 二 次 軸 或 四次 軸 ， 它 們 與 每 一 個 L 3 均 以 等角 度 相 交 * * 3 L 4 4 L 3 6 L 2 9 P C m 3 m 方 鉛 礦 crystal orientating 相互垂直的L2, 或相互垂直的對稱面法線, 或適當(dāng)?shù)木Ю鉃閍, b軸 c軸起立，b軸左右水平，a軸前后水平 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.4. 各 晶 系 的 定 向 法 則l 斜方晶系的定向: 共有3個點(diǎn)群: 222, mmm, mm2 晶格常數(shù)為: =90, a b c 三個相互垂直的L

27、2為c, a, b軸; 或L2為c軸, 相互垂直的對稱面法線為a, b軸 c軸起立，b軸左右水平，a軸前后水平 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.4. 各 晶 系 的 定 向 法 則l 單斜晶系的定向: 共有3個點(diǎn)群: 2, 2/m, m 晶格常數(shù)為: =90, 90 , a b c L2為b軸; 或?qū)ΨQ面法線為b軸 c軸起立，b軸左右水平，a軸前后向前下傾斜 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.4. 各 晶 系 的 定 向 法 則l 三斜晶系的定向: 共有2個點(diǎn)群: 1, -1 晶格常數(shù)為: 90 , a b c 適當(dāng)?shù)木Ю鉃閍, b, c軸 大致上c軸直立，b軸左右，a軸前后 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.4. 各 晶 系 的 定 向

28、 法 則l 三方和六方晶系的四軸定向:選擇唯一的高次軸作為直立結(jié)晶軸c軸，在垂直c軸的平面內(nèi)選擇三個相同的、即互成60交角的L2或P的法線，或適當(dāng)?shù)娘@著晶棱方向作為水平結(jié)晶軸，即a軸、b軸以及d軸(U軸) 共有12個點(diǎn)群: 晶格常數(shù)為:=90,=120,a=bc c軸直立，b軸左右水平，a軸前后水平偏左30 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)l 最多有三個位, 分別代表不同方向l 如mmm, 432, 4/ml 了解不同位之間的關(guān)系l 全面掌握(!)32種點(diǎn)群的國際符號 l 參見教材:P56表4-3P57圖42(要求掌握) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5. 晶 面 符 號 它是根據(jù)晶面(或晶體中平行于晶面的其他平面)與各結(jié)

29、晶軸的交截關(guān)系，用簡單的數(shù)字符號形式來表達(dá)它們在晶體上方位的一種結(jié)晶學(xué)符號; 目前國際上通用的都是米氏符號(Millers symbol)，亦稱米勒符號 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5. 晶 面 符 號 晶體上任意一個晶面，若它在三個結(jié)晶軸a軸、b軸、c軸上的截距依次為OX、OY、OZ, 已知軸率為a b c，則該晶面在晶軸上的截距系數(shù)p, q, r分別為: p = OX/a, q = OY/b, r = OZ/c其倒數(shù)比: 1/p:1/q:1/r = h : k : l 晶面指數(shù)(米氏指數(shù)): 取h : k : l的最簡單整數(shù)比, 此時的h, k, l就稱為晶面指數(shù); 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5. 晶 面

30、符 號 米氏指數(shù)(Miller indices)是指：用來表達(dá)晶面在晶體上之方向的一組無公約數(shù)的整數(shù)，它們的具體數(shù)值等于該晶面在結(jié)晶軸上所截截距系數(shù)的倒數(shù)比。 如果將米氏指數(shù)按順序連寫，并置于 內(nèi), 表達(dá)為(h k l), 便構(gòu)成了晶面的米氏符號。 h:k:l a/OX:b/OY:c/OZl 晶軸有正負(fù)方向l 晶面可與晶軸垂直, 平行或斜交 考察若干模型晶面的晶面符號 a bcX UYZ 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.5. 晶 面 符 號 定義同三軸定向 用(h k i l)的形式表達(dá) 指數(shù)依次與a、b、d和c軸相對應(yīng) 存在 h + k + i = 0 h、k、i、l稱為米勒-布拉維指數(shù)(Miller-B

31、ravais indices)。 a bd X U YO T 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.6. 晶 棱 符 號l 棱符號是用簡單的數(shù)字符號形式，來表達(dá)晶棱或其他直線(如結(jié)晶軸等)在晶體上之方向的一種結(jié)晶學(xué)符號l 晶棱符號只涉及方向,不涉及具體位置l 表達(dá)為uvw,u:v:w=OX/a:OY/b:OZ/c l 晶棱符號與晶面符號之間的關(guān)系 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.6. 晶 棱 符 號l 四軸定向時的晶棱符號 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.7. 晶 帶 符 號 和 晶 帶 定 律 彼此間的交棱均相互平行的一組晶面之組合 用以表示晶帶方向的一根直線，它平行于該晶帶中的所有晶面，也就是平行于該晶帶中各個晶面的公共交棱方向 在晶體

32、上用相應(yīng)的晶帶軸(晶棱)符號來表示 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.7. 晶 帶 符 號 和 晶 帶 定 律 任意晶棱（晶帶）相交必可決定一可能晶面，而任意兩個晶面相交必可決定一個可能晶棱（晶帶）。 任一屬于u v w晶帶的晶面(h k l)，必定有： hu+kv+lw=0-晶帶方程 過坐標(biāo)原點(diǎn)而平行于(h k l)平面的方程為： hx+ky+lz=0 因(h k l)晶面屬于u v w晶帶, 故直線u v w上的任一點(diǎn)均滿足平面方程, 即用u, v, w替代x, y, z, 便得到上述的晶帶方程 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)4.7. 晶 帶 符 號 和 晶 帶 定 律 1 已知兩個晶面，求包含此二晶面的晶帶之符號 2

33、求同時屬于某二已知晶帶的該晶面之晶面符號 3 判斷某一已知晶面是否屬于某個已知的晶帶 4 由四個互不平行的已知晶面, 或四個已知晶帶, 求出晶體上一切可能 的晶面與晶帶(即晶棱)h1u+k1v+1lw=0h2u+k2v+l2w=0 l 1. 單形的概念l 2. 單形符號l 3. 146種結(jié)晶學(xué)單形l 4. 47種幾何單形l 5. 單形的理論推導(dǎo)l 6. 單形的名稱l 7. 聚形及聚形分析結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.1. 單 形 的 概 念晶面在晶體上的分布，除各自與結(jié)晶軸有一定的交截關(guān)系而可由晶面符號來表征取向關(guān)系，以及相交成平行棱的各晶面組合成晶帶以外，晶面與晶面之間還存在著一定的對稱

34、聯(lián)系，它們組成所謂的單形，并可由晶面符號引伸出單形符號，同時，單形還可以進(jìn)一步組成所謂的聚形。應(yīng)用這些概念和符號可使對晶形的描述規(guī)格化和簡潔化，并能充分反映出晶形與晶體的對稱性以及晶體定向之間的有機(jī)聯(lián)系。 晶體中彼此間能對稱重復(fù)的一組晶面的組合，也就是能借助于對稱型之全部對稱要素的作用而相互聯(lián)系起來的一組晶面的組合 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.2. 單 形 符 號簡稱形號，指：以簡單的數(shù)字符號的形式來表征一個單形的所有組成晶面及其在晶體上取向的一種結(jié)晶學(xué)符號。是：在同一單形的各個晶面中，按一定的原則選擇一個代表晶面，將它的晶面指數(shù)順序連寫而置于大括號內(nèi)，例如寫成 用以代表整個單形。 在中、低級晶族的單形

35、中，按“先上、次前、后右”的法則選擇代表晶面; 在高級晶族中，則為“先前、次右、后上”。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.3. 146種 結(jié) 晶 學(xué) 單 形 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.4. 47種幾何單形l 晶體中所可能有的全部146種單形，都是結(jié)晶學(xué)上不同的單形。但如果只從單形的幾何性質(zhì)著眼，亦即只考慮組成單形的晶面數(shù)目，各晶面間的幾何關(guān)系(垂直、平等、斜交等)，整個單形單獨(dú)存在時的幾何形狀，等等，而不考慮單形的真實(shí)對稱性時，那么146種結(jié)晶學(xué)上不同的單形便可歸并為幾何性質(zhì)不同的47種幾何學(xué)單形。 整個單形的形狀，如柱、雙錐、立方體等； 橫切面的形狀，如四方柱、菱方雙錐等； 晶面的數(shù)目，如單面、八面體等； 晶面的

36、形狀，如菱面體、五角十二面體等。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.5. 單形的理論推導(dǎo)l 畫出給定點(diǎn)群的wulff網(wǎng)投影(參見教材P.42頁)l 1)對低級晶族的點(diǎn)群,考慮如下位置:2)對四方晶系的點(diǎn)群,考慮如下位置:3)對三六方晶系點(diǎn)群,考慮如下位置: 4)對高級晶族的點(diǎn)群,考慮如下位置:l 對原始晶面進(jìn)行對稱操作,畫出所有晶面的投影,然后判斷是何種單形. 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.6. 單 形 的 名 稱 一般形的晶面與對稱要素間具有一般的關(guān)系,hkl,hkil一般形;如晶面與對稱要素間垂直、平行或等角度相交,則為特殊形; 由一個單形本身的全部晶面不能圍成封閉空間的單形,稱為開形,否則為閉形.單面、平行雙面以及

37、各種柱和單錐共17種單形為開形;閉形共有30種; 聚形中可同時出現(xiàn)指數(shù)對比值完全對應(yīng)相等的兩個相同的單形，但取向不同，若其中一個旋轉(zhuǎn)90或60后，可與另一個的取向一致。此兩者互稱正形和負(fù)形; 形狀完全相同而在空間的取向正好彼此相反的兩個形體，若相互間不能借助于旋轉(zhuǎn)、但可借助于反映而使兩者的取向達(dá)到一致，此二同形反向體即構(gòu)成左形和右形。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.7. 聚形和聚形分析 兩個或兩個以上單形的聚合稱為聚形 在任何情況下，單形的相聚必定遵循對稱性一致的原則，即在146種結(jié)晶學(xué)單形中， 同一單形的晶面形狀,大小,性質(zhì)完全相同; 一個聚形最多可能由7種單形相聚; 一個聚形中所有單形的對稱性均屬于同

38、一點(diǎn)群; 找出所有對稱要素,確定點(diǎn)群,晶系和晶族; 根據(jù)原則進(jìn)行晶體定向; 確定單形的數(shù)目,以及每種單形的晶面數(shù),與對稱要素間關(guān)系等; 確定單形 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.7. 聚形和聚形分析 m3m 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.5. 單 形 的 理 論 推 導(dǎo) 1.hkll 藍(lán)色圖形為對稱要素投影l(fā) 紅色圓圈為原始晶面 l 綠色圖形為對稱操作后的晶面投影此單形為共48個晶面,為l 自己推導(dǎo)其他位置的可能單形cm 3m 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.7. 聚形和聚形分析 -43m -43m1.hkll 藍(lán)色圖形為對稱要素投影l(fā) 紅色圓圈為原始晶面l 綠色圖形為對稱操作后的晶面投影此單形為共24個晶面,為l 自己推導(dǎo)其他位置

39、的可能單形6.5. 單形的理論推導(dǎo) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.7. 聚形和聚形分析 4/mmm 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)6.7. 聚形和聚形分析 6/mmm 6. 晶 體 的 規(guī) 律 連 生l 1.平行連晶l 2. 雙晶 雙晶的概念 雙晶要素 雙晶接合面 雙晶律 雙晶類型 雙晶的成因分類l 3. 衍生、浮生和交生 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.1.平 行 連 晶由若干個同種的單晶體，按所有對應(yīng)的結(jié)晶方向(包括各個對應(yīng)的結(jié)晶軸、對稱要素、晶面及晶棱的方向)全都相互平行的關(guān)系而組成的規(guī)則連生體。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.2. 雙 晶 亦稱孿晶,指由兩個互不平行的同種單體，彼此間按一定的對稱關(guān)系相互取向而組成的規(guī)則連生

40、晶體。 用來表征雙晶中單體間之對稱取向關(guān)系的幾何要素,包括:(1)雙晶面(twinning-plane)：為一假想的平面，通過它的反映變換后，可使構(gòu)成雙晶的兩個單體重合或達(dá)到彼此平行一致的方位;(2)雙晶軸(twinning-axis)：為一假想直線，雙晶中一單體圍繞它 旋轉(zhuǎn)180后，可與另一單體重合或達(dá)到彼此平行一致的方位;(3)雙晶中心(twinning-center)：為一假想的幾何點(diǎn)，通過它的倒 反變換后，構(gòu)成雙晶的兩個單體可相互重合或達(dá)到彼此平等一 致的方位。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.2. 雙晶 是指：雙晶中相鄰單體間彼此接合的實(shí)際界面。其兩側(cè)的二單體以接合面為界面晶格互不平行連續(xù)，兩者的

41、取向亦不一致。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.2. 雙 晶 構(gòu)成雙晶的具體規(guī)律，除可由雙晶要素來表征以外，還可用專門的術(shù)語來代表 (1)以該雙晶的特征礦物來命名。例如鈉長石律、尖晶石律、云母律、文石律等等; (2)以最初發(fā)現(xiàn)的地名來命名。例如卡爾斯巴律(根據(jù)捷克斯洛伐克的Carlsbad)、道芬律(根據(jù)法國的Dauphine)、巴西律、日本律等等; (3)以雙晶的形狀來命名。例如膝狀雙晶(亦稱肘狀雙晶)、十字雙晶、燕尾雙晶、鐵十字律等等; (4)以雙晶面和接合面的性質(zhì)來命名。例如底面雙晶、負(fù)菱面雙晶等。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.2. 雙 晶除了雙晶律之外，我們還可按照雙晶單體間接方式的不同而分出不同的雙晶類型。

42、在礦物學(xué)中常用的分類是：由兩個單體構(gòu)成的雙晶。其中又可分為：接觸雙晶(contacttwin)：兩個單體間只以一個明顯而規(guī)則的接合面相接觸。如錫石的膝狀雙晶;貫穿雙晶(penetratetwin)：兩個單體相互穿插，接合面常曲折而復(fù)雜。如正長石的卡爾斯巴律貫穿雙晶。 兩個以上單體彼此間按同一種雙晶律多次反復(fù)出現(xiàn)而構(gòu)成的雙晶群?？煞譃椋壕燮p晶(polysynthetictwin)：由若干單體按同一種雙晶律所組成;輪式雙晶(cyclictwin)：由兩個以上的單體按同一種雙晶律所組成，表現(xiàn)為若干組接觸雙晶或貫穿雙晶的組合，雙晶總體呈輪狀或環(huán)狀。兩個以上的單體彼此間按不同的雙晶律所組成的雙晶。l

43、結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.2. 雙 晶 的 成 因 分 類根據(jù)形成雙晶的機(jī)理，通?？蓪㈦p晶分為以下三種不同的成因類型: (1)生長雙晶(growthtwin)：在晶體生長過程中形成的雙晶; (2)轉(zhuǎn)變雙晶(transformationtwin)：在同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變的過程中所產(chǎn)生的雙晶。 (3)機(jī)械雙晶(mechanicaltwin)：又稱滑移雙晶(glidingtwin)或形變雙晶(deformationtwin)。晶體在生成以后，由于受到應(yīng)力的作用，導(dǎo)致部分晶格中的一連串相鄰原子面之間依次發(fā)生均勻滑移，即其中任二毗鄰原子面間的相對位移量均為定值 t，結(jié)果使已滑移部分與未滑移部分的晶格間處于雙晶的相互取向

44、關(guān)系，從而形成的雙晶。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)5.3. 衍 生 、 浮 生 和 交 生在異種晶體之間的規(guī)律取向連生,就稱為衍生. 1. 球 體 緊 密 堆 積 原 理2. 配 位 數(shù) 和 配 位 多 面 體3. 固 溶 體 和 類 質(zhì) 同 象4. 同 質(zhì) 多 象 5. 有 序 和 無 序6. 多 型 和 多 體結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7-1. 球 體 密 堆 積 原 理 第一層(A)時:兩種空隙位置(三角形的方向) 第二層(B)時:兩種可能堆積方式,兩種空隙位置(穿透,未穿透層) 第三層(C)時:兩種不同的堆積方式,l 六方密堆積(HCP):ABABl 立方密堆積(CCP):ABCABC. 四面

45、體空隙(tetrahedralvoid):處于四個球體包圍之中的空隙，此四個球體中心之聯(lián)線恰好聯(lián)成一個四面體的形狀 八面體空隙(octahedralvoid):處于六個球體包圍之中，此六個球體中心之聯(lián)線恰好聯(lián)成一個八面體的形狀當(dāng)有n個等大球體作密堆積時，必定有n個八面體空隙與2n個四面體空隙存在! 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7-2. 配 位 數(shù) 和 配 位 多 面 體l 在晶體結(jié)構(gòu)中，原子間或異號離子間的這種相互配置關(guān)系，便是所謂的配位(coordination)關(guān)系。(coordinationnumber，縮寫為CN)：晶體結(jié)構(gòu)中在原子或離子的周圍，與它直接相鄰結(jié)合的原子個數(shù)或所有異號離子的個數(shù)(coo

46、rdinationpolyhedron)：晶體結(jié)構(gòu)中，與某一個陽離子(或中心原子)成配位關(guān)系而相鄰結(jié)合的各個陽離子(或周圍的原子)，它們的中心聯(lián)線所構(gòu)成的多面體。 rc/ra 0 0.155 0.225 0.414 0.732 1 1陽 離 子 配 位 數(shù) 2 3 4 6 8 12 多 面 體形 狀 啞 鈴 狀 等 邊三 角 形 四 面 體 八 面 體 立 方 體 截 角立 方 體 截 頂 的 兩個 三 方 雙 錐 的 聚 形 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7-3.固 溶 體 和 類 質(zhì) 同 象 在固態(tài)條件下，一種組份內(nèi)“溶解”了其他的組份，由此所組成的、呈單一結(jié)晶相的均勻晶體。 填隙固溶體(intersti

47、tial):作為溶質(zhì)的原子或離子充填于溶劑晶格內(nèi)的空隙 替位固溶體(substitutional):作為溶質(zhì)的原子或離子部分溶劑晶格中相應(yīng)的質(zhì)點(diǎn) 缺位固溶體(omission):溶劑晶格內(nèi)的實(shí)際質(zhì)點(diǎn)缺失而構(gòu)成的固溶體 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.3.固 溶 體 和 類 質(zhì) 同 象 在確定的某種晶體的晶格中，某種離子或原子占有的等效位置，部分被性質(zhì)相似的他種離子或原子所替代占有，共同結(jié)晶成均勻的、呈單一相的混合晶體(mixedcrystal)，但不引起鍵性和晶體結(jié)構(gòu)型式發(fā)生質(zhì)變的現(xiàn)象。類質(zhì)同象替代,類質(zhì)同象系列 從替代范圍上:l 完全類質(zhì)同象系列(completeisomorphousseries)l 不

48、完全類質(zhì)同象系列(incompleteisomorphousseries) 從替代的電價上:l 等價類質(zhì)同象(isovalentisomorphism)l 異價類質(zhì)同象(heterovalentisomorphism) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.3.固 溶 體 和 類 質(zhì) 同 象 原子或離子大小 離子類型和化學(xué)鍵性 溫度和壓力 電價 能量效應(yīng) 組分濃度 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.4. 同 質(zhì) 多 象 一種物質(zhì)(單質(zhì)或化合物)能夠結(jié)晶成若干種不同晶體結(jié)構(gòu)的現(xiàn)象。這樣一些物質(zhì)成分相同而結(jié)構(gòu)不同的晶體，則稱為同質(zhì)多象變體(polymorphicform) 例如:l FeS2:黃鐵礦,白鐵礦l TiO2:金紅石,銳鈦

49、礦,板鈦礦l SiO2:l Al2SiO5:紅柱石,藍(lán)晶石,矽線石l C:石墨，金剛石 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.4. 同 質(zhì) 多 象 這樣一種同由于物理化學(xué)條件的改變，使一種同質(zhì)多象變體在固態(tài)條件下轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N變體的過程，稱為同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變。 從不同變體間的結(jié)構(gòu)關(guān)系來看，有以下三種類型：l (1)移位型轉(zhuǎn)變(displacivetransformation)：從一種變體轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪蛔凅w時，僅是結(jié)構(gòu)中質(zhì)點(diǎn)的位置稍有移動，鍵角有所改變，相當(dāng)于整個結(jié)構(gòu)發(fā)生了一定的變形，但不涉及鍵的破壞和重建，也不改變配位的基本形式;l (2)重建型轉(zhuǎn)變(reconstructivetransformation)：轉(zhuǎn)變時結(jié)構(gòu)內(nèi)

50、的質(zhì)點(diǎn)位置有根本性的變動，亦即或者是配位方式根本改變，或者是配位形式雖然基本不變，但配位多面體之間的聯(lián)結(jié)方式發(fā)生了重大的變化。l (3)有序-無序轉(zhuǎn)變(O-Dtransformation)：這是同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變的一種特殊類型。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.5. 有 序 和 無 序 晶體結(jié)構(gòu)中，在可以被兩種或兩種以上的不同質(zhì)點(diǎn)(不同的原子或離子以至空位)所占據(jù)的某種(或某幾種)配位位置上，若這些不同的質(zhì)點(diǎn)各自有選擇地分別占有其中的不同的位置，相互間成有規(guī)則的分布時，這樣的結(jié)構(gòu)狀態(tài)稱為有序態(tài)(orderedstate);反之，若這些不同的質(zhì)點(diǎn)在其中全都隨機(jī)分布，相互間沒有一定的規(guī)則時，其結(jié)構(gòu)狀態(tài)便稱為無序態(tài)(d

51、isorderdstate)。 例如:黃銅礦CuFeS2l 在550oC以上,具有ZnS結(jié)構(gòu),即S作ABCABC密堆積,Cu,Fe充填1/2四面體空隙,Cu,Fe在Zn的位置上無序分布;立方晶系,F-43ml 在550oC以下,Cu,Fe相間有序分布,四方晶系,I-42d 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.5. 有 序 和 無 序 完全有序:能夠占據(jù)某一晶體結(jié)構(gòu)中同種配位位置的不同質(zhì)點(diǎn)，每一種都是百分之百地只占據(jù)各自的特定位置，相應(yīng)地在這些位置中的占位率為1，而在其余的可能位置中均為0。 完全無序:不同質(zhì)點(diǎn)在所有的可能位置中都隨機(jī)分布。 部分有序:就能夠占據(jù)結(jié)構(gòu)中同種配位位置的不同質(zhì)點(diǎn)而言，每一種都只有部分質(zhì)

52、點(diǎn)是有選擇地占有各自的特定位置，而其余質(zhì)點(diǎn)都隨機(jī)地占據(jù)其他位置，占位率介于完全無序和完全有序的極限值之間。有序度(degreeoforder)是用來表征不同質(zhì)點(diǎn)在同種配位位置中排布之有序程度的參數(shù)。 長程有序(long-rangeorder)：結(jié)構(gòu)中有關(guān)原子之間的有序排布一直延伸到整個晶體范圍的有序。 短程有序(short-rangeorder):也就是局域有序(localorder)，指原子間的有序排布只限于晶體中局部范圍內(nèi)的有序。 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.5. 有 序 和 無 序 狹義的理解: 同質(zhì)多象轉(zhuǎn)變的一種, 如黃銅礦 超結(jié)構(gòu)和超晶胞 亞晶胞 退火(annealing) 淬火(quench

53、ing) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)7.6. 多 型 和 多 體 一種單質(zhì)或化合物，能結(jié)晶成兩種或兩種以上不同的層狀晶體結(jié)構(gòu)的特性；但組成這些層狀結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)組元層本身，相互間應(yīng)當(dāng)都是相同或基本相同的，不同層狀結(jié)構(gòu)間的差異主要只表現(xiàn)在結(jié)構(gòu)基元層堆垛時的重復(fù)方式上有所不同。這樣一些結(jié)構(gòu)上不同的晶體，稱為該物質(zhì)的多型(polytype)?？梢暈橐痪S的同質(zhì)多象! 如石墨的多型:2H和3R 指一般以兩種(兩種以上者少見)的性質(zhì)不同的結(jié)晶學(xué)模塊按不同比例或堆垛順序構(gòu)筑成的結(jié)構(gòu)和化學(xué)組成上不相同的晶體的特性。如云輝閃石(Biopyribole)系列中，云母(滑石)層模塊(M)和頑火輝石層模塊(P)組合，可構(gòu)成該系列的不

54、同多體(Polysome)，如直閃石(雙鏈,MP)、鎂川石(三鏈,MMP)及閃川石(雙鏈+三鏈,MMPMP)等。 質(zhì)點(diǎn) 陣點(diǎn)(lattice point)或結(jié)點(diǎn)(node) 行列(row)和結(jié)點(diǎn)間距(row-spacing) 面網(wǎng)(net), 面網(wǎng)密度(reticular density)和面網(wǎng)間距(interplanar spacing) 空間格子或空間點(diǎn)陣(space lattice) 平行六面體和單位晶胞(unit cell) 1-13 (self confinement)是指晶體在適當(dāng)條件下可以自發(fā)地形成幾何多面體外形的性質(zhì)。 l 面角守恒定律(lawofconstancyofangl

55、e)是斯丹諾(N.Steno)于1669年首先提出的,故亦稱為斯丹諾定律(lawofSteno)。它的內(nèi)容是:同種晶體之間,對應(yīng)晶面間的夾角恒等。結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)面角面角的表達(dá) l 面角守恒定律(lawofconstancyofangle)是斯丹諾(N.Steno)于1669年首先提出的,故亦稱為斯丹諾定律(lawofSteno)。它的內(nèi)容是:同種晶體之間,對應(yīng)晶面間的夾角恒等。結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)面角面角的表達(dá) 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)什么是點(diǎn)群(point group)? 對稱型(class of symmetry)? 結(jié)晶學(xué)與礦物學(xué)什么是點(diǎn)群(point group)? 對稱型(class of symmetry)?