七年級(jí)下冊(cè)二元一次方程ppt

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1、 今 有 雞 兔 同 籠 ， 上 有 35頭 ， 下 有 94足 ，問 雞 兔 各 有 多 少 頭 ？2.1 二 元 一 次 方 程你 能 根 據(jù) 已 經(jīng) 學(xué) 過 的 知 識(shí) ， 解 答 下 面 這 一問 題 嗎 ？2x+4(35-x)=94答 ： 共 有 23只 雞 ， 12只 兔 子 。解 這 個(gè) 方 程 ， 得 35-x=35-23=12解 ： 設(shè) 共 有 x只 雞 ， 則 共 有 (35-x)只 兔 子 。根 據(jù) 題 意 ， 得 一 元 一 次 方 程 2.1 二 元 一 次 方 程一 元 一 次 方 程 二 元 一 次 方 程一 元 ： 只 含 有 一 個(gè) 未 知 數(shù) 二 元 ：一

2、次 ： 未 知 數(shù) 的 指 數(shù) 是 一 次 一 次 ：例 子 ： 80%x=72,340+0.7y 例 子 ： 0.6x+0.8y=3.8,2a=3b+20定 義 ： 兩 邊 都 是 整 式 ， 只 含 有一 個(gè) 未 知 數(shù) ， 并 且 未 知 數(shù) 的 指數(shù) 是 一 次 的 方 程 定 義 ： 含 有 兩 個(gè) 未 知 數(shù) ， 并 且未 知 數(shù) 的 項(xiàng) 的 次 數(shù) 是 一 次 的 方程 含 有 兩 個(gè) 未 知 數(shù)未 知 數(shù) 的 項(xiàng) 的 次 數(shù)是 一 次1） 二 元 一 次 方 程 的 定 義 : 例 1： 下 列 方 程 中 ， 是 二 元 一 次 方 程的 是 （ ） 。2.1 二 元 一 次

3、 方 程A. 3x-2y=4zB. 6xy+9=0C. 1/x+4y=6D. 4x=yD二 元 一 次 方 程 的 特 點(diǎn) 是 ： （ 1） 所 給 的 方程 是 整 式 方 程 （ 2） 方 程 中 含 有 兩 個(gè) 未 知數(shù) （ 3） 含 有 未 知 數(shù) 的 項(xiàng) 的 次 數(shù) 都 是 一 次 。 2.1 二 元 一 次 方 程2） 二 元 一 次 方 程 的 解使 二 元 一 次 方 程 兩 邊 的 值 相 等 的 一 對(duì)未 知 數(shù) 的 值 ， 叫 做 二 元 一 次 方 程 組 的一 個(gè) 解 。X=1， Y=4是 方 程 3x+4y=19的 解 嗎 ？左 邊 =3*1+4*4=19右 邊 =

4、19左 邊 =右 邊X=1， Y=4是 方 程 3x+4y=19的 解 2.1 二 元 一 次 方 程3x+4y=19的 解 只 有 一 個(gè) 嗎 ？X的 值 0 2 3 4 5 6Y的 值 4.75 3.25 1.25 1.75 1 0.25請(qǐng) 驗(yàn) 證 下 值 是 否 是 3x+4y=19的 解 。二 元 一 次 方 程 有 無 數(shù) 個(gè) 解 ， 但 如果 對(duì) 其 未 知 數(shù) 的 取 值 限 制 條 件 ，那 么 也 可 能 只 有 有 限 個(gè) 解 。 2.1 二 元 一 次 方 程例 2： X=1， Y=2是 不 是 二 元 一 次 方 程x+y=3的 解 ？ 請(qǐng) 你 再 寫 出 它 的 一

5、個(gè) 解 。 2.1 二 元 一 次 方 程2Y=10-3XY=(10-3X)/2Y=5-1.5X已 知 方 程 3X+2Y=10,用 關(guān) 于 X的 代 數(shù) 式 表 示 Y把 要 表 示 的 Y看 做 未 知 數(shù) ， X看 做 已 知 數(shù) 。 2.1 二 元 一 次 方 程例 3： 已 知 方 程 3X-Y=5,(1)用 關(guān) 于 X的 代 數(shù) 式 表 示 Y(2)用 關(guān) 于 Y的 代 數(shù) 式 表 示 X 今 有 雞 兔 同 籠 ， 上 有 35頭 ， 下 有 94足 ，問 雞 兔 各 有 多 少 頭 ？2.2二 元 一 次 方 程 組這 個(gè) 問 題 中 ， 如 果 雞 有 X只 ， 兔 有 Y只

6、 ，你 能 列 出 幾 個(gè) 方 程 ？ 請(qǐng) 把 它 們 列 出 來 。X+Y=352X+4Y=94像 這 樣 由 兩 個(gè) 一 次 方 程 組 成 ， 并 且 含有 兩 個(gè) 未 知 數(shù) 的 方 程 組 ， 叫 做 二 元 一次 方 程 組 。 （ 1） 已 知 方 程 X+Y=35， 填 寫 下 表2.2二 元 一 次 方 程 組（ 3） 有 沒 有 這 樣 的 解 ， 它 既 是 方 程 X+Y=35的 一 個(gè) 解 ， 又 是 方 程 2X+4Y=94的 一 個(gè) 解 ？X 21 22 23 24 25 26 Y （ 2） 已 知 方 程 2X+4Y=94， 填 寫 下 表X 21 22 23

7、24 25 26 Y 14 13 12 11 10 913 12.5 12 11.5 11 10.5同 時(shí) 滿 足 二 元 一 次 方 程 組 中 各 個(gè) 方 程 的解 ， 叫 做 這 個(gè) 二 元 一 次 方 程 的 解 。 例 4： 北 京 2008年 奧 運(yùn) 會(huì) 跳 水 決 賽 的門 票 價(jià) 格 如 下 表2.2二 元 一 次 方 程 組等 級(jí) A B C票 價(jià) （ 元 /張 ） 500 300 150 小 聰 購(gòu) 買 了 B等 級(jí) 和 C等 級(jí) 的 跳 水 決 賽 門 票 共 6張 ， 他 發(fā) 現(xiàn) 購(gòu) 買 這 6張 門 票 所 需 的 錢 恰 好 能 購(gòu) 買 3張 A等 級(jí) 門 票 。

8、如 果 設(shè) 小 聰 購(gòu) 買 B等 級(jí) 和 C等 級(jí) 門票 分 別 為 X張 和 Y張 。 請(qǐng) 根 據(jù) 問 題 中 的 條 件 列 出 關(guān)于 X,Y的 方 程 組 ， 并 用 列 表 嘗 試 的 方 法 求 兩 種 門 票的 數(shù) 量 。 解 ： 設(shè) 有 雞 x只 ， 則 兔 子 有(35 x)只 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得 ： 2x+4(35-x)=94解 得 ： x=23.將 x=23代 入35 x=35 23=12.答 ： 有 23只 雞 ， 12只 兔子用 一 元 一 次 方 程 求 解 用 二 元 一 次 方 程 組 求 解解 ： 設(shè) 有 雞 x只 ， 有 兔 子 y只 ， 根 據(jù) 題

9、意 ， 得 ： 2.3解 二 元 一 次 方 程 組還 記 得 雞 兔 同 籠 問 題 嗎 ？觀 察 :列 二 元 一 次 方 程 組 和列 一 元 一 次 方 程 設(shè) 未 知 數(shù)有 何 不 同 ？ 列 出 的 方 程 和方 程 組 又 有 何 聯(lián) 系 ？ 對(duì) 你解 二 元 一 次 方 程 組 有 何 啟示 ？ X+Y=352X+4Y=94 解 ： 設(shè) 有 雞 x只 ， 有 兔 子 y只 ， 根 據(jù) 題 意 ， 得 ： 用 二 元 一 次 方 程 組 求 解由 得 ： y = 35 x. 將 代 入 得 ：2x+4(35 x)=94.解 得 ： x = 23.把 x = 23代 入 得 ： y

10、 = 12.所 以 原 方 程 組 的 解 為 ： .12,23yx2.3解 二 元 一 次 方 程 組x+y=352x+4y=94 解 方 程 組 的 基 本 思 想 是 “ 消 元 ”代 入 消 元 法 前 面 解 方 程 組 是 將 其 中 一 個(gè) 方 程 的 某 個(gè) 未 知 數(shù) 用 含另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 代 數(shù) 式 表 示 出 來 ， 并 代 入 另 一 個(gè) 方 程 中 ，從 而 消 去 一 個(gè) 未 知 數(shù) ， 化 二 元 一 次 方 程 組 為 一 元 一 次 方程 .這 種 解 方 程 組 的 方 法 稱 為 代 入 消 元 法 ， 簡(jiǎn) 稱 代 入 法 .2.3解 二 元

11、一 次 方 程 組用 代 入 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 組 的 步 驟 ： 1.將 方 程 組 中 的 一 個(gè) 方 程 變 形 ， 使 得 一 個(gè) 未 知 數(shù)能 用 含 有 另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 代 數(shù) 式 表 示 。 2.用 這 個(gè) 代 數(shù) 式 代 替 另 一 個(gè) 方 程 中 相 應(yīng) 的 未 知 數(shù) ，可 得 一 個(gè) 一 元 一 次 方 程 ， 求 得 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 3.回 代 求 出 另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 . 4.寫 出 方 程 組 的 解 例 5 解 下 列 方 程 組 ： .25.0 ,23)2( yx yx2.3解 二 元 一 次 方 程

12、組 .4,35)3( yx yx .72 ,3221)4( yx yx .534 ,32)1( ba ba 2.3解 二 元 一 次 方 程 組x+y=352x+4y=94 思 考 一 下 ， 除 了 代 入 消 元法 ， 還 有 其 他 解 法 嗎 ？由 *2- 得 ： 2*(x+y)-(2x+4y)=35*2 94將 y= 12代 入 得 ：x=23-2y=-24解 得 ： y= 12. 前 面 通 過 把 兩 個(gè) 方 程 的 兩 邊 相 加 或 相 減 來 消 元 ， 轉(zhuǎn)化 為 一 元 一 次 方 程 求 解 .這 種 解 方 程 組 的 方 法 稱 為 加 減消 元 法 ， 簡(jiǎn) 稱 加

13、 減 法 .2.3解 二 元 一 次 方 程 組用 加 減 消 元 法 解 二 元 一 次 方 程 組 的 步 驟 ： 1.將 其 中 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 系 數(shù) 化 為 相 同 （ 或 互 為 相反 數(shù) ） 。 2.通 過 相 減 （ 或 相 加 ） 消 去 這 個(gè) 未 知 數(shù) ， 得 到 一個(gè) 一 元 一 次 方 程 。 3.解 這 個(gè) 一 元 一 次 方 程 ， 得 到 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 3.回 代 求 出 另 一 個(gè) 未 知 數(shù) 的 值 . 4.寫 出 方 程 組 的 解 例 5 解 下 列 方 程 組 ： .523 ,1323)2( yx yx2.3解 二 元 一 次

14、方 程 組 .7 ,923)3( yx yx .223 ,132)4( yx yx .194 ,232)1( yx yx 1、 審 題 ；2、 找 出 兩 個(gè) 等 量 關(guān) 系 式 ；3、 設(shè) 元 并 列 出方 程 ；5、 寫 出 答 案 。4、 解 方 程 并 求 出 相 關(guān) 的 量 ； 理 解 問 題制 訂 計(jì) 劃執(zhí) 行 計(jì) 劃回 顧2.4二 元 一 次 方 程 組 的 應(yīng) 用 游 泳 池 中 有 一 群 小 朋 友 ， 男 孩 戴 藍(lán) 色 游 泳 帽 ， 女孩 戴 紅 色 游 泳 帽 。 如 果 每 位 男 孩 看 到 藍(lán) 色 與 紅 色 的 游泳 帽 一 樣 多 ， 而 每 位 女 孩

15、看 到 藍(lán) 色 的 游 泳 帽 比 紅 色 的多 1倍 ， 你 知 道 男 孩 與 女 孩 各 有 多 少 人 嗎 ？思 考 下 面 幾 個(gè) 問 題 ：1.問 題 中 的 未 知 數(shù) 有 幾 個(gè) ？2.有 哪 些 等 量 關(guān) 系 ？3.怎 樣 設(shè) 未 知 數(shù) ？ 可 以 列 幾 個(gè) 方 程 ？4.本 題 能 列 一 元 一 次 方 程 嗎 ？ 用 列 二 元 一 次 方 程 組 的 方法 求 解 ， 有 什 么 優(yōu) 點(diǎn) ？ 男 孩 人 數(shù) 女 孩 人 數(shù) ； 男 孩 人 數(shù) （ 女 孩 人 數(shù) ）2.4二 元 一 次 方 程 組 的 應(yīng) 用 X-1=Y2(Y-1)=X根 據(jù) 每 位 男 孩 看

16、 到 藍(lán) 色 與 紅 色 的 太 陽 帽 一 樣 多 ， 得出 方 程根 據(jù) 每 位 女 孩 看 到 藍(lán) 色 的 太 陽 帽 比 紅 色 的 多 一 倍 ， 得出 方 程解 ： 設(shè) 男 孩 x人 ， 女 孩 y人 。 .3,4yx .2)1(2 ,1 xy yx故解 得2.4二 元 一 次 方 程 組 的 應(yīng) 用 豎 式 紙 盒 展 開 圖 橫 式 紙 盒 展 開 圖 制 作 兩 種 長(zhǎng) 方 形 紙 盒 (各 有 兩 個(gè) 底 面 為 正 方 形 ，其 它 面 為 長(zhǎng) 方 形 )， 一 種 為 豎 式 ， 一 種 為 橫 式 ， 均無 蓋 。 現(xiàn) 有 1000張 正 方 形 紙 板 和 2000張 長(zhǎng) 方 形 紙板 ， 問 兩 種 紙 盒 各 做 多 少 只 ， 恰 好 使 庫(kù) 存 的 紙 板用 完 ？ 圖 2圖 1 2.4二 元 一 次 方 程 組 的 應(yīng) 用例 6 甲 、 乙 兩 人 從 相 距 36千 米 的 兩 地 相 向 而 行 。 如 果 甲 比乙 先 走 2小 時(shí) ， 那 么 他 們 在 乙 出 發(fā) 后 經(jīng) 2.5小 時(shí) 相 遇 ；如 果 乙 比 甲 先 走 2小 時(shí) ， 那 么 他 們 在 甲 出 發(fā) 后 經(jīng) 3小 時(shí)相 遇 ； 求 甲 、 乙 兩 人 每 小 時(shí) 各 走 多 少 千 米 ？2.4二 元 一 次 方 程 組 的 應(yīng) 用例 7 謝 謝 ！