高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（I）2.3 冪函數(shù)課件 新人教版必修1.ppt

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2.3 冪函數(shù),1.冪函數(shù)的概念 一般地，函數(shù)______叫做冪函數(shù)，其中x是________，α是常數(shù). 溫馨提示：記住冪函數(shù)的解析式的結(jié)構(gòu)特征：冪函數(shù)的底數(shù)x是變量，指數(shù)α是常數(shù)，xα前面的系數(shù)為1.,自 主 預(yù) 習,y＝xα,自變量,2.冪函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,R,R,R,[0，＋∞),[0，＋∞),[0，＋∞),{x|x≠0},{y|y≠0},奇函數(shù),奇函數(shù),偶函數(shù),非奇非偶,函數(shù),增函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),增函數(shù),減函數(shù),減函數(shù),即 時 自 測 1.思考判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”),(1)函數(shù)y＝x0(x≠0)是冪函數(shù).( ) (2)冪函數(shù)的圖象必過點(0，0)和(1，1).( ) (3)冪函數(shù)的圖象都不過第二、四象限.( ) 答案 (1)√ (2) (3),答案 C,答案 C,4.冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象過點(3，9)，那么函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間 是________.,解析 由題意得9＝3α， 所以32＝3α，所以f(x)＝x2. 所以冪函數(shù)f(x)＝x2的單調(diào)增區(qū)間是[0，＋∞). 答案 [0，＋∞),類型一 冪函數(shù)的概念,【例1】 函數(shù)f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是冪函數(shù)，且當x∈(0，＋∞)時，f(x)是增函數(shù)，求f(x)的解析式.,答案 (1)② (2)2,類型二 冪函數(shù)的圖象,【例2】 已知冪函數(shù)y＝xm－2(m∈N)的圖象與x，y軸都無交點，且關(guān)于y軸對稱，求m的值，并畫出它的圖象.,【訓(xùn)練2】 如圖是冪函數(shù)y＝xm與y＝xn在第一象限內(nèi)的圖象， 則( ),A.－11 D.n1,解析 在(0，1)內(nèi)取同一值x0，作直線x＝x0，與各圖象有交點，如圖所示.根據(jù)點低指數(shù)大，有0m1，n－1.,答案 B,類型三 冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用(互動探究),答案 A,[課堂小結(jié)] 1.冪函數(shù)y＝xα的底數(shù)是自變量，指數(shù)是常數(shù)，而指數(shù)函數(shù)正好相反，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量. 2.冪函數(shù)在第一象限內(nèi)指數(shù)變化規(guī)律 在第一象限內(nèi)直線x＝1的右側(cè)，圖象從上到下，相應(yīng)的指數(shù)由大變??；在直線x＝1的左側(cè)，圖象從下到上，相應(yīng)的指數(shù)由大變小.,3.簡單冪函數(shù)的性質(zhì) (1)所有冪函數(shù)在(0，＋∞)上都有定義，并且當自變量為1時，函數(shù)值為1，即f(1)＝1. (2)如果α＞0，冪函數(shù)在[0，＋∞)上有意義，且是增函數(shù). (3)如果α＜0，冪函數(shù)在x＝0處無意義，在(0，＋∞)上是減函數(shù).,1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是( ),A.y＝5x B.y＝x5 C.y＝5x D.y＝(x＋1)3 解析 函數(shù)y＝5x是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝5x是正比例函數(shù)，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝(x＋1)3的底數(shù)不是自變量x，不是冪函數(shù)；函數(shù)y＝x5是冪函數(shù). 答案 B,答案 D,答案 abc,4.函數(shù)f(x)＝(m2－3m＋3)xm＋2是冪函數(shù)，且函數(shù)f(x)為偶函數(shù)， 求m的值.,