高中數(shù)學(xué) 第三章 圓錐曲線與方程 3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課件 北師大版選修2-1.ppt

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第三章 3 雙曲線,3.1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程,1.掌握雙曲線的定義. 2.掌握用定義法和待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 3.理解雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，并能運(yùn)用標(biāo)準(zhǔn)方程解決相關(guān)問題.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 雙曲線的定義 把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的 等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作 .這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的 .,,答案,焦距,差的絕對(duì)值,雙曲線,焦點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,,答案,a2＋b2,(0，－c),(0，c),思考 (1)雙曲線定義中，將“小于|F1F2|”改為“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常數(shù)，其他條件不變，點(diǎn)的軌跡是什么？ 答案 當(dāng)距離之差等于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡就是兩條射線，端點(diǎn)分別是F1、F2，當(dāng)距離之差大于|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡不存在. (2)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程需要知道哪些量？ 答案 a，b的值及焦點(diǎn)所在的位置.,,答案,,返回,知識(shí)點(diǎn)三 雙曲線與橢圓的比較 雙曲線、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系：,答案,|MF1|＋|MF2|＝2a(2a|F1F2|),||MF1|－|MF2||＝2a(02a|F1F2|),a2＝b2＋c2,a2＋b2＝c2,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1 根據(jù)下列條件，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.,,解析答案,,解析答案,∵P、Q兩點(diǎn)在雙曲線上，,,解析答案,反思與感悟,反思與感悟,,求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法相似，可以先根據(jù)其焦點(diǎn)位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，然后用待定系數(shù)法求出a，b的值.若焦點(diǎn)位置不確定，可按焦點(diǎn)在x軸和y軸上兩種情況討論求解，此方法思路清晰，但過程復(fù)雜，注意到雙曲線過兩定點(diǎn)，可設(shè)其方程為mx2＋ny2＝1(mn0)，通過解方程組即可確定m、n，避免了討論，從而簡化求解過程.,,跟蹤訓(xùn)練1 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(－5,0)，(5,0)，雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8； 解 由雙曲線的定義知，2a＝8，所以a＝4， 又知焦點(diǎn)在x軸上，且c＝5， 所以b2＝c2－a2＝25－16＝9，,解析答案,,解 因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，,解析答案,解得a2＝8，b2＝4，,,解析答案,題型二 雙曲線定義的應(yīng)用,(1)若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離；,由雙曲線的定義得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于16，假設(shè)點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于x，則|16－x|＝6，解得x＝10或x＝22. 故點(diǎn)M到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為10或22.,,解析答案,反思與感悟,(2)如圖，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1||PF2|＝32，試求△F1PF2的面積.,,解 將||PF2|－|PF1||＝2a＝6兩邊平方得 |PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝36， ∴|PF1|2＋|PF2|2＝36＋2|PF1||PF2|＝36＋232＝100. 在△F1PF2中，由余弦定理得,且∠F1PF2∈(0，180)， ∴∠F1PF2＝90，,反思與感悟,△F1PF2,反思與感悟,,(1)求雙曲線上一點(diǎn)到某一焦點(diǎn)的距離時(shí)，若已知該點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，則根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可求結(jié)果；若已知該點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離，則根據(jù)||PF1|－|PF2||＝2a求解，注意對(duì)所求結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證(負(fù)數(shù)應(yīng)該舍去，且所求距離應(yīng)該不小于c－a). (2)在解決雙曲線中與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的問題時(shí)，首先要注意定義中的條件||PF1|－|PF2||＝2a的應(yīng)用；其次是要利用余弦定理、勾股定理或三角形面積公式等知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，在運(yùn)算中要注意整體思想和一些變形技巧的應(yīng)用.,,解析答案,由雙曲線的定義和余弦定理得|PF1|－|PF2|＝6， |F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos 60， 所以102＝(|PF1|－|PF2|)2＋|PF1||PF2|， 所以|PF1||PF2|＝64，,,題型三 與雙曲線有關(guān)的軌跡問題,解析答案,反思與感悟,,∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2|BC|＋|AB|＝2|AC|，,反思與感悟,由雙曲線的定義知，點(diǎn)C的軌跡為雙曲線的右支(除去與x軸的交點(diǎn)).,反思與感悟,,(1)求解與雙曲線有關(guān)的點(diǎn)的軌跡問題，常見的方法有兩種：①列出等量關(guān)系，化簡得到方程；②尋找?guī)缀侮P(guān)系，由雙曲線的定義，得出對(duì)應(yīng)的方程. (2)求解雙曲線的軌跡問題時(shí)要特別注意：①雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；②檢驗(yàn)所求的軌跡對(duì)應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支.,,跟蹤訓(xùn)練3 如圖所示，已知定圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，定圓F2：(x－5)2＋y2＝42，動(dòng)圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.,解析答案,返回,解 圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，圓心F1(－5,0)，半徑r1＝1； 圓F2：(x－5)2＋y2＝42，圓心F2(5,0)，半徑r2＝4. 設(shè)動(dòng)圓M的半徑為R， 則有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4， ∴|MF2|－|MF1|＝310＝|F1F2|.,,返回,1.已知F1(3,3)，F(xiàn)2(－3,3)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PF1|－|PF2|＝4，則P點(diǎn)的軌跡是( ) A.雙曲線 B.雙曲線的一支 C.不存在 D.一條射線 解析 因?yàn)閨PF1|－|PF2|＝4，且4|F1F2|， 由雙曲線定義知，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線的一支.,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,B,解析答案,,解析答案,A.5 B.3 C.5 D.9 解析 由題意知，34－n2＝n2＋16， ∴2n2＝18，n2＝9.∴n＝3.,B,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,D,解析 由標(biāo)準(zhǔn)方程得a2＝10，b2＝2，,,解析答案,4.已知雙曲線中a＝5，c＝7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _______________________.,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,5.P是雙曲線x2－y2＝16的左支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是左、右焦點(diǎn)，則|PF1|－|PF2|＝_____.,所以a2＝16，2a＝8， 因?yàn)镻點(diǎn)在雙曲線左支上， 所以|PF1|－|PF2|＝－8.,－8,,課堂小結(jié),1.雙曲線定義中||PF1|－|PF2||＝2a (2ab不一定成立.要注意與橢圓中a，b，c的區(qū)別.在橢圓中a2＝b2＋c2，在雙曲線中c2＝a2＋b2. 3.用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)所在的位置，設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程后，由條件列出a，b，c的方程組.如果焦點(diǎn)不確定要分類討論，采用待定系數(shù)法求方程或用形如mx2＋ny2＝1 (mn0)的形式求解.,,返回,