2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版.doc

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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.3冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版1在函數(shù)y，y3x3，yx22x，yx1，yx0中，冪函數(shù)有()A1個 B2個C3個 D4個【解析】yx2，yx0是冪函數(shù)故選B.【答案】B2.若冪函數(shù)y=x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，則的取值可能為()A1 B2C3 D.【解析】考查冪函數(shù)的圖象【答案】D3函數(shù)f(x)(x1)0(2x)的定義域?yàn)開【解析】要使函數(shù)有意義，只須使x2且x1，函數(shù)的定義域?yàn)?，1)(1,2【答案】(，1)(1,24冪函數(shù)y(m2m1)xm1，當(dāng)x(0，)時為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值【解析】由題得m2m11，得m2或m1.當(dāng)m2時，yx2；當(dāng)m1時，yx.這兩個冪函數(shù)都滿足題意，故m1或m2.一、選擇題(每小題5分，共20分)1T1，T2，T3，則下列關(guān)系式正確的是()AT1T2T3 BT3T1T2CT2T3T1 DT2T1，即T2T1，構(gòu)造函數(shù)yx，此函數(shù)在R上是減函數(shù)，則，即T1T3，T2T1bcdBdbcaCdcbaDbcda【解析】由冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)可知ac1,0dcda.故選D.【答案】D3設(shè)1,1，3，則使函數(shù)yx的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為()A1,3 B1,1C1,3 D1,1,3【解析】yx1的定義域不是R；yx的定義域不是R；yx與yx3的定義域都是R，且它們都是奇函數(shù)故選A.【答案】A4已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f(4)的值為()A16 B2C. D.【解析】設(shè)f(x)x，則22，所以，f(x)x，f(4)4.故選C.【答案】C二、填空題(每小題5分，共10分)5已知n2，1,0,1,2,3，若nn，則n_.【解析】n，yxn在(，0)上為減函數(shù)又n2，1,0,1,2,3，n1或n2.【答案】1或26設(shè)f(x)(m1)xm22，如果f(x)是正比例函數(shù)，則m_，如果f(x)是反比例函數(shù)，則m_，如果f(x)是冪函數(shù)，則m_.【解析】f(x)(m1)xm22，若f(x)是正比例函數(shù)，則m；若f(x)是反比例函數(shù)，則即m1；若f(x)是冪函數(shù)，則m11，m2.【答案】12三、解答題(每小題10分，共20分)7已知f(x)，(1)判斷f(x)在(0，)上的單調(diào)性并證明；(2)當(dāng)x1，)時，求f(x)的最大值【解析】函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)證明如下：任取x1、x2(0，)，且x1x2，f(x1)f(x2)0x10，x2x10，x12x220.f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)函數(shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0，)，函數(shù)f(x)在1，)上是減函數(shù)，函數(shù)f(x)在1，)上的最大值為f(1)2.8已知冪函數(shù)yxp3(pN*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿足(a1)(32a)的a的取值范圍【解析】函數(shù)yxp3在(0，)上是減函數(shù)，p30，即p3，又pN*，p1，或p2.函數(shù)yxp3的圖象關(guān)于y軸對稱，p3是偶數(shù)，取p1，即yx2，(a1)(32a)函數(shù)yx在(，)上是增函數(shù)，由(a1)(32a)，得a14.所求a的取值范圍是(4，)9(10分)已知點(diǎn)(，2)在冪函數(shù)f(x)的圖象上，點(diǎn)在冪函數(shù)g(x)的圖象上，當(dāng)x為何值時：(1)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)g(x)【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再結(jié)合圖象確定滿足條件的x的取值范圍設(shè)f(x)x，則()2，得2，所以f(x)x2；同理可得g(x)x1.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)f(x)=x2與g(x)=x-1的圖象(如圖所示)，由圖象可知：(1)當(dāng)x1時，f(x)g(x)；(2)當(dāng)x=1時，f(x)=g(x)；(3)當(dāng)0x1時，f(x)g(x)