青島版數(shù)學(xué)八下第8章《一元一次不等式》全章學(xué)案

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1、 8.1 不等式的基本性質(zhì) (1) 主備人： 審核人： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、知道兩個(gè)實(shí)數(shù)中存在的三種大小關(guān)系 . 2. 能利用做差的方法比較兩個(gè)的大小 . 【知識(shí)準(zhǔn)備】 如何比較兩個(gè)數(shù)的大小如： 2.5 和 4.6 ， 2.5 和 -4.6 ， -2.5 和 -4.6 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)書本 84 頁內(nèi)容，回答下列問題 1. 一般地，兩個(gè)實(shí)數(shù)或兩個(gè)相同單位的量a,b 在下列三種關(guān)系中，有且只有一種 成立， ______________________________________. 2. 引入

2、了減法運(yùn)算后，對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù) a,b ，可以借助 a-b 的符號(hào)來比較它們的大小 . 對(duì)于兩個(gè)實(shí)數(shù) a,b ， 如果 a-b 是______ ，那么 a____b；如果 a-b 是 ______，那么 a____b； 如果 a-b 是______ ，那么 a____b； 3. 不等關(guān)系的傳遞性（間接比較大小的理論依據(jù)）若 a>b,b>c, 則 a___c. 二、自學(xué)書本 84、 85 頁例 1、例 2， 練習(xí)：⑴比較 1- 2 與 1- 3 的大小 . ⑵當(dāng) x=2 2

3、， 3+ 3 時(shí)，比較代數(shù)式 3x-1 的值與 11 的大小 . 【問題積累】 在學(xué)習(xí)中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例 1：試比較 ( x 1)( x 5) 與 ( x 3)2 的大小 例題小結(jié)： 1. 差值比較法的一般步驟：⑴作差 ⑵變形（配方法和因式分解為代數(shù)變形的常用方法） ⑶定號(hào) ⑷下結(jié)論 【當(dāng)堂測(cè)試】 1、比較 1 5 與 1 6 的大小 . 2 2

4、 2、比較 (a 3)(a 5) 與 (a 2)( a 4) 的大小 3、( 選做題 ) 比較 x2 x 與 x 2 的大小關(guān)系 8.1 不等式的基本性質(zhì) (2) 主備人：李衛(wèi)國(guó) 審核人： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、了解不等式的意義，并探索不等式的基本性質(zhì) . 2. 能運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行簡(jiǎn)單的變形 . 【知識(shí)準(zhǔn)備】 回顧：等式的基本性質(zhì) 1.______________________

5、_______________________________________________________ __. 2._____________________________________________________________________________ __. 【自學(xué)提示】 一、自學(xué)書本 86、 87 頁，回答 1.____________________________ 的式子叫做不等式 . 練習(xí)：下列式子是不等式的是 _____________________. ① 3＞－ 1；② 3x≤ － 1; ③2x－ 1;

6、 ④ s=vt; ⑤2m＜ 8 －m;⑥ 5x－ 3=2x+1; ⑦a+b≥ c；⑧ 1+1≠ 2 2. 如果 a＞b，那么 a＋ c____b＋ c， a－c____b －c. 也就是說： ______________________________________________________________________. 如果 a＞ b， c＞ 0 那么 ac____bc ， a ____ b . c c 也就是說： ______________________________________________________

7、________________. 如果 a＞ b， c＜ 0 那么 ac____bc ， a ____ b . c c 也就是說： ______________________________________________________________________. 練習(xí)： 1. 用“＞”“＜”填空，并說明理由： ⑴如果 a＞b, 那么 2a___a+b； ⑵如果 x＜ y, 那么 -1+x___-1+y ； ⑶如果 15+a＞ 10, 那么 5+a___0； ⑷如果 2+x＜ c+1, 那么 x___c-1. 2. 已知 a＜b，

8、用“＞”或“＜”填空： ①a+7 b+7; ② a 7___b 7; ③ a-3 b-3; ④ 2a a+b; ⑤ -a-3 -b-3 【問題積累】 在學(xué)習(xí)中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例 1. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成 x＞ a 或 x＜ a 的形式： ⑴X-7 ＞ 2 ⑵- x＜ 1 ⑶ 4x-5 ＜ 5x、 練習(xí)：將下列不等式化成“ x＞ a”或“ x＜ a”的形式 . （ 1） x－ 1＞ 2 （ 2）－ x＜  5 6

9、 【當(dāng)堂測(cè)試】 1、選擇題： ⑴如果 -a ＜2, 那么下列各式正確的是（ ） A .a ＜ -2 B.a ＞ 2 C.-a+1 ＜ 3 D.-a-1 ＞ 1 ⑵若 a＞ b, 則下列不等式中正確的是 （ ） A.-3a ＞ -3b B.- ＞ - C.3-a ＞ 3-b D.a-3 ＞ b-3 2、填空題： ⑴若 a＞b, 用“＞”或“＜”填空： ① 2a+1 2b+1 ②3a-6 3b-6 ③1- 1- 3、根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“ x＞ a”或“ x＜ a”的形式： （1） x－ 2＜ 3; （2）

10、 6x＜ 5x－ 1; （3） 1 x＞ 5; 2 （ 4）－ 4x＞ 3. 8.2 一元一次不等式 ⑴ 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國(guó) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 通過分析實(shí)際問題中數(shù)量之間的不等關(guān)系，抽象出不等式。 2. 能在數(shù)軸上表示出不等式的解集。 【知識(shí)準(zhǔn)備】 數(shù)軸的定義。 2. 數(shù)軸的畫法。 3. 不等式的基本性質(zhì)。 【自學(xué)提示】 1. 學(xué)生自學(xué)課本 90 91 頁的內(nèi)容。總結(jié)

11、 不等式的解： 。 舉例說明： 。 不等式的解集： 。 舉例說明 : 。 問題積累： 你遇到的問題： 共同釋疑 判斷下列說法是否正確 ①、 5 是不等式 x+2＞ 6 的解； （ ②、 3 是不等式 y-1 ＞ 2 的解； （ ③、所有小于 1 的整數(shù)都是不等式 x+1＜2 的解。 （  ） ） ） 規(guī)律總結(jié) ：①判斷某一個(gè)數(shù)值是不是不等式的解，就應(yīng)用這個(gè)數(shù)值代替不等式中的未知數(shù)， ．．．． ． 看不等式是否成立，若不等式成立

12、，則該數(shù)值是不等式的解；否則便不是。②、不等式的解與一元一次方程的解的區(qū)別：不等式的解是不確定的，一般不等式的解有無數(shù)個(gè)，而一元一次方程的解則是一個(gè)具體的數(shù)值。 例 1. 在數(shù)軸上分別表示下列不等式的解集，并寫出所有的負(fù)整數(shù)解。 （1） x＞ -5 （ 2） x≥ -5 規(guī)律總結(jié)：不等式的解一定在不等式的解集范圍之內(nèi)，不等式的“解”有多個(gè)，而“解集”卻是唯一的。 例 2 分別寫出下圖所表示的關(guān)于 x 的不等式的解集

13、 規(guī)律總結(jié)： 在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要確定邊界和方向。⑴邊界：有等號(hào)的是實(shí)心圓點(diǎn)，無等號(hào)的是空心圓點(diǎn)。⑵方向：大于向右，小于向左。 跟蹤訓(xùn)練： 教材 92 頁 練習(xí) 1、 2 、 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1. 填空： ⑴不等式 -1 ＜ x＜ 2 的整數(shù)解為 。 ⑵若 x＞ 0, 則 . 2. 選擇題： ⑴ 用不等式表示如圖所示的解集，正確的是（ ） A x ＞ 1 B x ≥ 1 C x ＜ 1 D x ≤ 1 ( 4) 如圖所示，在數(shù)軸上表示 x

14、＜ -2 的解集，正確的是（ ） 8.2 一元一次不等式 ⑴ 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國(guó) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ⑴知道一元一次不等式的概念 ⑵會(huì)解一元一次不等式 【知識(shí)準(zhǔn)備】不等式的基本性質(zhì) 一、 強(qiáng)化練習(xí)： 1. 設(shè) a＜b, 用“＜”或“＞”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶ -a -b ⑷ -4a-3 -4a-3 【自學(xué)提示】 觀察下列含有未知數(shù)的不等式，它們有什么共同點(diǎn)？ (1)x ＞ -2 (2)3y+1.25 ＜

15、 5 (3) ≤ 與同學(xué)們交流一下。 一元一次不等式的概念： 問題積累： 你遇到的問題：  。 共同釋疑 例題講解： 例 1 解不等式 3x+26＜ 8, 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 例 2 解不等式 ≤ -1 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。 規(guī)律總結(jié)：在解不等式時(shí)，應(yīng)注意以下問題： ① 兩邊同時(shí)乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，不能漏乘一些項(xiàng)。 ② 分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去分母時(shí)，應(yīng)用括號(hào)將分子上的多項(xiàng)式括起來。 ③ 系數(shù)化為 1 時(shí)，

16、若兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)的方向要改變。 ④ 在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)要注意“實(shí)心點(diǎn)”與“空心圈”的區(qū)別。 小組討論： ⑴ 想一想，解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟有哪些類似的地方？ ⑵  在解一元一次不等式時(shí)，哪些步驟可能用到不等式的基本性質(zhì)  3？這時(shí)要注意什么問 題？ 跟蹤訓(xùn)練 ： 1. 解下列不等式： 3(x+4) ＜ 2(x-1) ② ≤ -1

17、 2. 已知適合不等式 ≥ 的 x 的值是正數(shù)，你能確定實(shí)數(shù) a 的范圍嗎？ 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 1. 選擇題： ⑶ 不等式  +1＜  的負(fù)整數(shù)解有（  ） A 1  個(gè)  B 2  個(gè)  C 3  個(gè)  D 4  個(gè) ⑷ 若 ax＜ 1 的解集是  x＞ ，則  a 一定是（  ） A 非負(fù)數(shù) B 非正數(shù) C

18、負(fù)數(shù) D 正數(shù) 2. 填空題： ⑸ 當(dāng) k 時(shí)，關(guān)于 x 的方程 2x+3=k 的解為正數(shù)。 ⑹ 若不等式（ a-1 ） x＞ a-1 的解集是 x＜ 1, 則 a 的值滿足  。 3. 解下列不等式： ≥ 8.3 列一元一次不等式解應(yīng)用題 主備人：黃濤 審核人：李衛(wèi)國(guó) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、能夠利用一元一次不等式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 2、培養(yǎng)自主探索，積極參與的意識(shí)和挑戰(zhàn)困難的信心。 【知識(shí)準(zhǔn)備】 1、解一

19、元一次不等式有哪些步驟？ 2、解一元一次不等式 解：去分母， 得  x 2 ＜ x 5 3 去括號(hào)， 得 移項(xiàng)， 得 合并同類項(xiàng)， 得 系 數(shù) 化 為 1 ， 得 【自學(xué)提示】 問題一：小穎帶了 21 元錢到商店買了 2 個(gè)筆記本和若干支筆。已知每支筆 4 元，每個(gè)筆記 本 2.2 元，請(qǐng)你算一算，小穎可能買了幾支筆？點(diǎn)撥：這個(gè)問題的答案唯一嗎？能用方程解決嗎？分析：不等關(guān)系 是： 解： 問題二：

20、 一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽共有 25 道題，競(jìng)賽規(guī)定：每道題答對(duì)的 4 分，答錯(cuò)或不答扣 1 分，在這次競(jìng)賽中，小明被評(píng)為優(yōu)秀（ 85 分或 85 分以上），小明可能答對(duì)了幾道題？ 分析：不等關(guān)系 是： 解： 【問題積累】 在學(xué)習(xí)中還存在哪些疑問？ 【共同釋疑】 例1、 一種電子琴每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 1800 元，如果商店按標(biāo)價(jià)的 8 折出售， 所得利潤(rùn)仍不低于實(shí) 際售價(jià)的 10℅，那么每臺(tái)電子琴的標(biāo)價(jià)在什么范圍內(nèi)？ 例2、 某旅游景點(diǎn)普通門票票價(jià)為每位 30 元，20 人及 2

21、0 人以上的團(tuán)體門票票價(jià)為每位 25 元 . （1） 一個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)共有 18 位游客來景點(diǎn)參觀， 他們選用哪種購(gòu)買門票的方式較為便宜？ （2） 如果團(tuán)隊(duì)人數(shù)不足 20 人，當(dāng)游客人數(shù)為多少時(shí)購(gòu)買 20 人的團(tuán)隊(duì)門票比普通門票便 宜？ 規(guī)律總結(jié)： 1、列一元一次不等式解實(shí)際問題有哪些步 驟： 2、應(yīng)抓住關(guān)鍵詞語：  “至少”、“最多”、“不低于”，“不超過”  ，找出不等關(guān)系

22、，列 出不等式；解出不等式后分析出符合題意的答案。 對(duì)應(yīng)練習(xí) 1、某次知識(shí)競(jìng)賽共有 20 道選擇題，對(duì)于每一道題，若答對(duì)了，則得 答，則扣 3 分，請(qǐng)問至少要答對(duì)幾道題，總得分才不少于 70 分？  10 分；若答錯(cuò)了或不 【當(dāng)堂測(cè)試】 1、某商品進(jìn)行為 800 元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為 但要保持利潤(rùn)率不低于 5%，則最多打（ （A） 6 折 （B） 7 折 折  A 組 1200 元，后來由于商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售， ）折。 （ C） 8

23、 折 （ D）9 B 組 2、樓德中學(xué)準(zhǔn)備在“五一”黃金周組織部分教師到泰山旅游，現(xiàn)聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社， 兩家旅行社報(bào)價(jià)均為 400 元 / 人同時(shí)兩旅行社都對(duì) 10 人以上的團(tuán)體推出了優(yōu)惠舉措： 甲旅行社對(duì)每位游客七五折優(yōu)惠；而乙旅行社是免去一位帶隊(duì)老師的費(fèi)用，其余的八折優(yōu)惠。 （ 1）求人數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)相同？ （ 2）請(qǐng)你通過計(jì)算說明：旅游人數(shù)在什么范圍時(shí)選擇甲旅行社費(fèi)用較少？ 8.4 一元一次不等式組（ 1） 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國(guó)

24、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 ⑴了解一元一次不等式組及其解集的概念。 （ 2）能解簡(jiǎn)單的一元一次不等式組，并能把解集在數(shù)軸上表示出來?！局R(shí)準(zhǔn)備】 1. 不等式的性質(zhì)。 2. 一元一次不等式的解題步驟?！咀詫W(xué)提示】 自學(xué)課本 100— 101 頁，完成下列問題。 1. 一元一次不等式組： 2. 一元一次不等式組的解集：【問題積累】 你遇到的問題： 【共同釋疑】 例 1：在直角坐標(biāo)系中，當(dāng) x 滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)（ 3x-9, 1+ x）在第一象限，在第二象限，在第三象限，在第四象限 ?利用數(shù)軸確定不等式組的解集。

25、 規(guī)律總結(jié)： 例 2．解不等式組 【跟蹤訓(xùn)練】 1. 解下列不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來： 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1. 選擇題： 1、下列不等式組中，解集是 2＜ x＜ 3 的不等式組是 ( ) x 3 x 3 x 3 x 3 A、 2 B、 2 C、 2 D、 2 x x x x 2. 解集如圖所示的不等式組為（ ）

26、 3. 解不等式組 8.4 一元一次不等式組（ 2） 主備人：李圣梅 審核人：李衛(wèi)國(guó) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 能熟練解一元一次不等式組，并能正確的把解集在數(shù)軸上表示出來 【知識(shí)準(zhǔn)備】 1. 回顧一元一次不等式解四種情況。 2. 解不等式組： 【自學(xué)提示】 自學(xué)課本例

27、 2，學(xué)會(huì)解較復(fù)雜不等式組的解法。 【問題積累】 你遇到的問題： 【共同釋疑】 例 3 解不等式 2≤ 3x _1 ＜ 5，并寫出它所有的整數(shù)解。 4 【跟蹤訓(xùn)練】 ： 2 5x 2x 3 1. 利用數(shù)軸，確定下列不等式組的解集 6 2 2 x 1 x 5 4 2. 解不等式： -1 ≤ 1 4 x 1 4x ≤ 3 3 3 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 一. 選擇

28、題： 1. 不等式組 的解集為 x＜ 2m-2, 則 m的取值范圍是（ ） A m≤ 2 B m=2 C m ＞ 2 D m ＜ 2 x 1 ≤ ， 0 ） 2、（ 2007 年湘潭市）不等式組 3 的解集在數(shù)軸上表示為（ 2 x 5 11 x 11 x 11 x 11 x A B C D 二．填空題 1、若不等式組 x m 1 x 2m 無解，則 m的取值范圍是 1 x 2 的解集

29、為 x＞ 2，則 a 的取值范圍是 _____________. 2. 不等式組 a x 三、解答題 3(1 x) 2(x 9) （1） 2x＜ 1－ x≤ x＋5 （ 2） x 3 x 4 0.5 14 0.2 x 3 (2 x 1) ≤ 4， （3）解不等式組 2 把解集表示在數(shù)軸上，并求出不等式組的整數(shù)解． 1 3x 2x 1. 2