高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題五 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用-人教版高三全冊(cè)物理試題

《高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題五 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用-人教版高三全冊(cè)物理試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考物理大二輪復(fù)習(xí)與增分策略 專題五 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用-人教版高三全冊(cè)物理試題（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題五 動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用 專題定位　本專題綜合應(yīng)用動(dòng)力學(xué)、動(dòng)量和能量的觀點(diǎn)來解決物體運(yùn)動(dòng)的多過程問題.本專題是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，命題情景新，聯(lián)系實(shí)際密切，綜合性強(qiáng)，側(cè)重在計(jì)算題中命題，是高考的壓軸題. 應(yīng)考策略　本專題在高考中主要以兩種命題形式出現(xiàn)：一是綜合應(yīng)用動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律，結(jié)合動(dòng)力學(xué)方法解決多運(yùn)動(dòng)過程問題；二是運(yùn)用動(dòng)能定理和能量守恒定律解決電場、磁場內(nèi)帶電粒子運(yùn)動(dòng)或電磁感應(yīng)問題.由于本專題綜合性強(qiáng)，因此要在審題上狠下功夫，弄清運(yùn)動(dòng)情景，挖掘隱含條件，有針對(duì)性的選擇相應(yīng)的規(guī)律和方法. 1.動(dòng)量定理的公式Ft＝p′－p除表明兩邊大小、方向的關(guān)系

2、外，還說明了兩邊的因果關(guān)系，即合外力的沖量是動(dòng)量變化的原因. 動(dòng)量定理說明的是合外力的沖量與動(dòng)量變化的關(guān)系，反映了力對(duì)時(shí)間的累積效果，與物體的初、末動(dòng)量無必然聯(lián)系.動(dòng)量變化的方向與合外力的沖量方向相同，而物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量方向跟合外力的沖量方向無必然聯(lián)系. 動(dòng)量定理公式中的F是研究對(duì)象所受的包括重力在內(nèi)的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是變力，當(dāng)F為變力時(shí)，F(xiàn)應(yīng)是合外力對(duì)作用時(shí)間的平均值. 2.動(dòng)量守恒定律 (1)內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變. (2)表達(dá)式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′；或p＝p′(系統(tǒng)相互作用前總動(dòng)量p等

3、于相互作用后總動(dòng)量p′)；或Δp＝0(系統(tǒng)總動(dòng)量的增量為零)；或Δp1＝－Δp2(相互作用的兩個(gè)物體組成的系統(tǒng)，兩物體動(dòng)量的增量大小相等、方向相反). (3)守恒條件 ①系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)雖受外力但所受外力的合力為零. ②系統(tǒng)合外力不為零，但在某一方向上系統(tǒng)合力為零，則系統(tǒng)在該方向上動(dòng)量守恒. ③系統(tǒng)雖受外力，但外力遠(yuǎn)小于內(nèi)力且作用時(shí)間極短，如碰撞、爆炸過程. 3.解決力學(xué)問題的三個(gè)基本觀點(diǎn) (1)力的觀點(diǎn)：主要是牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式相結(jié)合，常涉及物體的受力、加速度或勻變速運(yùn)動(dòng)的問題. (2)動(dòng)量的觀點(diǎn)：主要應(yīng)用動(dòng)量定理或動(dòng)量守恒定律求解，常涉及物體的受力和時(shí)間問題，以及相互

4、作用物體的問題. (3)能量的觀點(diǎn)：在涉及單個(gè)物體的受力和位移問題時(shí)，常用動(dòng)能定理分析；在涉及系統(tǒng)內(nèi)能量的轉(zhuǎn)化問題時(shí)，常用能量守恒定律. 1.力學(xué)規(guī)律的選用原則 (1)單個(gè)物體：宜選用動(dòng)量定理、動(dòng)能定理和牛頓運(yùn)動(dòng)定律.若其中涉及時(shí)間的問題，應(yīng)選用動(dòng)量定理；若涉及位移的問題，應(yīng)選用動(dòng)能定理；若涉及加速度的問題，只能選用牛頓第二定律. (2)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)：優(yōu)先考慮兩個(gè)守恒定律，若涉及碰撞、爆炸、反沖等問題時(shí)，應(yīng)選用動(dòng)量守恒定律，然后再根據(jù)能量關(guān)系分析解決. 2.系統(tǒng)化思維方法，就是根據(jù)眾多的已知要素、事實(shí)，按照一定的聯(lián)系方式，將其各部分連接成整體的方法. (1)對(duì)多個(gè)物理過程

5、進(jìn)行整體思維，即把幾個(gè)過程合為一個(gè)過程來處理，如用動(dòng)量守恒定律解決比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng). (2)對(duì)多個(gè)研究對(duì)象進(jìn)行整體思維，即把兩個(gè)或兩個(gè)以上的獨(dú)立物體合為一個(gè)整體進(jìn)行考慮，如應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)，就是把多個(gè)物體看成一個(gè)整體(或系統(tǒng)). 解題方略 1.彈性碰撞與非彈性碰撞 碰撞過程遵從動(dòng)量守恒定律.如果碰撞過程中機(jī)械能守恒，這樣的碰撞叫做彈性碰撞；如果碰撞過程中機(jī)械能不守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞. 2.應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟 (1)明確研究對(duì)象(系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過程)； (2)進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒(或某一方向上動(dòng)量是否守恒)； (3)規(guī)定正方向，確定

6、初、末狀態(tài)動(dòng)量； (4)由動(dòng)量守恒定律列式求解； (5)必要時(shí)對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論. 例1如圖1所示，光滑水平面上有一質(zhì)量為m＝1 kg的小車，小車右端固定一水平輕質(zhì)彈簧，彈簧左端連接一質(zhì)量為m0＝1 kg的物塊，物塊與上表面光滑的小車一起以v0＝5 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在光滑水平面上、質(zhì)量為M＝4 kg的小球發(fā)生彈性正碰，若碰撞時(shí)間極短，彈簧始終在彈性限度內(nèi).求： (1)碰撞結(jié)束時(shí)，小車與小球的速度； (2)從碰后瞬間到彈簧被壓至最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小. 圖1 解析　(1)設(shè)碰撞后瞬間小車的速度大小為v1，小球的速度大小為v，由動(dòng)量守恒及機(jī)械能守恒有：

7、 mv0＝Mv＋mv1 mv＝mv＋Mv2 解得v1＝v0＝－3 m/s，小車速度方向向左. v＝v0＝2 m/s，小球速度方向向右. (2)當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，物塊與小車有共同進(jìn)度， 設(shè)小車的速度大小為v2，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有： m0v0＋mv1＝(m0＋m)v2，解得v2＝1 m/s. 設(shè)碰撞后瞬間到彈簧最短的過程，彈簧彈力對(duì)小車的沖量大小為I，根據(jù)動(dòng)量定理有I＝mv2－mv1，解得I＝4 N·s. 答案　(1)小車：3 m/s，方向向左 小球：2 m/s，方向向右 (2)4 N·s 預(yù)測1　(2016·全國乙卷·35(2))某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)

8、量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在 空中.為計(jì)算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱?，在水平方向朝四周均勻散開.忽略空氣阻力.已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： (1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； (2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度. 答案　(1)ρv0S　(2)－ 解析　(1)在剛噴出一段很短的Δt時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變. 該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt① 噴出水柱質(zhì)量Δm＝ρΔV② 其中ΔV為水柱體積，滿足ΔV＝ΔlS③ 由①

9、②③可得：噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為 ＝ρv0S. (2)設(shè)玩具底面相對(duì)于噴口的高度為h 由玩具受力平衡得F沖＝Mg④ 其中，F(xiàn)沖為水柱對(duì)玩具底面的作用力 由牛頓第三定律：F壓＝F沖⑤ 其中，F(xiàn)壓為玩具底面對(duì)水柱的作用力，v′為水柱到達(dá)玩具底面時(shí)的速度 由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：v′2－v＝－2gh⑥ 在很短Δt時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為Δm Δm＝ρv0SΔt⑦ 由題意可知，在豎直方向上，對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理 (F壓＋Δmg)Δt＝Δmv′⑧ 由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽略，⑧式變?yōu)? F壓Δt＝Δmv′⑨ 由④⑤⑥⑦⑨可得h＝－. 解題方略 1.弄

10、清有幾個(gè)物體參與運(yùn)動(dòng)，并劃分清楚物體的運(yùn)動(dòng)過程. 2.進(jìn)行正確的受力分析，明確各過程的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn). 3.光滑的平面或曲面，還有不計(jì)阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能一定守恒；碰撞過程、子彈打擊木塊、不受其他外力作用的兩物體相互作用問題，一般考慮用動(dòng)量守恒定律分析. 4.如含摩擦生熱問題，則考慮用能量守恒定律分析. 例2 如圖2所示，光滑水平面上有一質(zhì)量M＝4.0 kg的平板車，車的上表面是一段長L＝1.5 m的粗糙水平軌道，水平軌道左側(cè)連一半徑R＝0.25 m的四分之一光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在點(diǎn)O′處相切.現(xiàn)將一質(zhì)量m＝1.0 kg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從平板車的右端以水平向左的初速度

11、v0滑上平板車，小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，小物塊恰能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)A.取g＝10 m/s2，求： 圖2 (1)小物塊滑上平板車的初速度v0的大??； (2)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距點(diǎn)O′的距離. 解析　(1)平板車和小物塊組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)，二者的共同速度為v1 由動(dòng)量守恒得：mv0＝(M＋m)v1① 由能量守恒得： mv－(M＋m)v＝mgR＋μmgL② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)解得：v0＝5 m/s③ (2)設(shè)小物塊最終與車相對(duì)靜止時(shí)，二者的共同速度為v2，從小物塊滑上平板車，到二者相對(duì)靜止的過程中，由動(dòng)

12、量守恒得： mv0＝(M＋m)v2④ 設(shè)小物塊與車最終相對(duì)靜止時(shí)，它距O′點(diǎn)的距離為x，由能量守恒得： mv－(M＋m)v＝μmg(L＋x)⑤ 聯(lián)立③④⑤并代入數(shù)據(jù)解得：x＝0.5 m. 答案　(1)5 m/s　(2)0.5 m 預(yù)測2　如圖3所示，小球A質(zhì)量為m，系在細(xì)線的一端，線的另一端固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)到光滑水平面的距離為h.物塊B和C的質(zhì)量分別是5m和3m，B與C用輕彈簧拴接，置于光滑的水平面上，且B物塊位于O點(diǎn)正下方.現(xiàn)拉動(dòng)小球使細(xì)線水平伸直，小球由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)與物塊B發(fā)生正碰(碰撞時(shí)間極短)，反彈后上升到最高點(diǎn)時(shí)到水平面的距離為.小球與物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣

13、阻力，重力加速度為g，求碰撞過程中B物塊受到的沖量大小及碰后輕彈簧獲得的最大彈性勢能. 圖3 答案　m　mgh 解析　設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與物塊B碰撞前的速度大小為v1，取小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的重力勢能為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： mgh＝mv 解得：v1＝ 設(shè)碰撞后小球反彈的速度大小為v1′，同理有： mg＝mv1′2 解得：v1′＝ 設(shè)碰撞后物塊B的速度大小為v2，取水平向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有： mv1＝－mv1′＋5mv2 解得：v2＝ 由動(dòng)量定理可得，碰撞過程中B物塊受到的沖量大小為：I＝5mv2＝m 碰撞后當(dāng)B物塊與C物塊速度相等時(shí)輕彈簧的彈性勢

14、能最大，據(jù)動(dòng)量守恒定律有 5mv2＝8mv3 據(jù)機(jī)械能守恒定律得：Epm＝×5mv－×8mv 解得：Epm＝mgh. 解題方略 力學(xué)規(guī)律選用的一般原則 力學(xué)中首先考慮使用兩個(gè)守恒定律，從兩個(gè)守恒定律的表達(dá)式看出多項(xiàng)都是狀態(tài)量(速度、位置)，所以守恒定律能解決狀態(tài)問題，不能解決過程(位移x，時(shí)間t)問題，不能解決力(F)的問題. (1)若是多個(gè)物體組成的系統(tǒng)，優(yōu)先考慮使用兩個(gè)守恒定律. (2)若物體(或系統(tǒng))涉及到速度和時(shí)間，應(yīng)考慮使用動(dòng)量定理. (3)若物體(或系統(tǒng))涉及到位移和時(shí)間，且受到恒力作用，應(yīng)考慮使用牛頓運(yùn)動(dòng)定律. (4)若物體(或系統(tǒng))涉及到位移和速度，應(yīng)考

15、慮使用動(dòng)能定理，系統(tǒng)中摩擦力做功時(shí)應(yīng)用摩擦力乘以相對(duì)路程，運(yùn)用動(dòng)能定理解決曲線運(yùn)動(dòng)和變加速運(yùn)動(dòng)問題特別方便. 例3(2015·廣東理綜·36)如圖4所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側(cè)的直軌道相切，半徑R＝0.5 m，物塊A以v0＝6 m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點(diǎn)Q，再沿圓軌道滑出后，與直軌上P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)左側(cè)軌道光滑，右側(cè)軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L＝0.1 m，物塊與各粗糙段間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ＝0.1，A、B的質(zhì)量均為m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B視為質(zhì)點(diǎn)，碰撞時(shí)間極短). 圖4

16、 (1)求A滑過Q點(diǎn)時(shí)的速度大小v和受到的彈力大小F； (2)若碰后AB最終停止在第k個(gè)粗糙段上，求k的數(shù)值； (3)求碰后AB滑至第n個(gè)(n＜k)光滑段上的速度vn與n的關(guān)系式. 解析　(1)從A→Q由動(dòng)能定理得 －mg·2R＝mv2－mv 解得v＝4 m/s＞＝ m/s 在Q點(diǎn)，由牛頓第二定律得 FN＋mg＝m 解得FN＝22 N. (2)A撞B，由動(dòng)量守恒得 mv0＝2mv′ 解得v′＝＝3 m/s 設(shè)摩擦距離為x，則 －2μmgx＝0－·2mv′2 解得x＝4.5 m，所以k＝＝45. (3)AB滑至第n個(gè)光滑段上，由動(dòng)能定理得 －μ·2mgnL＝·2m

17、v－·2mv′2 所以vn＝ m/s　(n<45). 答案　(1)4 m/s　22 N　(2)45 (3)vn＝ m/s　(n<45) 預(yù)測3　如圖5所示，內(nèi)壁粗糙、半徑R＝0.4 m的四分之一圓弧軌道AB在最低點(diǎn)B與光滑水平軌道BC相切.質(zhì)量m2＝0.2 kg的小球b左端連接一輕質(zhì)彈簧，靜止在光滑水平軌道上，另一質(zhì)量m1＝0.2 kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)B時(shí)對(duì)軌道的壓力為小球a重力的2倍.忽略空氣阻力，重力加速度g＝10 m/s2.求： 圖5 (1)小球a由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，摩擦力做的功Wf； (2)小球a通過彈簧與小球b相互作用的過

18、程中，彈簧的最大彈性勢能Ep； (3)小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個(gè)過程中，彈簧對(duì)小球b的沖量I的大小. 答案　(1)－0.4 J　(2)0.2 J　(3)0.4 N·s 解析　(1)小球由靜止釋放到最低點(diǎn)B的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：m1gR＋Wf＝m1v， 小球在最低點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律得：FN－m1g＝， 聯(lián)立可得：Wf＝－0.4 J. (2)小球a與小球b通過彈簧相互作用，達(dá)到共同速度v2時(shí)彈簧具有最大彈性勢能，此過程中，由動(dòng)量守恒定律： m1v1＝(m1＋m2)v2， 由能量守恒定律：m1v＝(m1＋m2)v＋Ep 聯(lián)立可得：Ep＝0.2 J. (3)小球a

19、與小球b通過彈簧相互作用的整個(gè)過程中，a球最終速度為v3，b球最終速度為v4，由動(dòng)量守恒定律： m1v1＝m1v3＋m2v4， 由能量守恒定律：m1v＝m1v＋m2v， 根據(jù)動(dòng)量定理有：I＝m2v4， 聯(lián)立可得：I＝0.4 N·s. 專題強(qiáng)化練 1.如圖1所示，質(zhì)量為m的b球用長為h的細(xì)繩懸掛于水平軌道BC的出口C處，質(zhì)量也為m的小球a從距BC高h(yuǎn)的A處由靜止釋放，沿ABC光滑軌道滑下，在C處與b球正碰并與b粘在一起，已知BC軌道距地面有一定的高度，懸掛b球的細(xì)繩能承受的最大拉力為2.8mg.試問： 圖1 (1)a球與b球碰前瞬間的速度多大？ (2)a、b兩球碰后，細(xì)繩是

20、否會(huì)斷裂？(要求通過計(jì)算回答). 答案　(1) 　(2)會(huì)斷裂 解析　(1)設(shè)a球與b球碰前瞬間的速度大小為vC，由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv， 解得vC＝，即a球與b球碰前的速度大小為. (2)設(shè)b球碰后的速度為v，a、b碰撞過程中動(dòng)量守恒，則 mvC＝(m＋m)v，故v＝vC＝， 假設(shè)a、b球碰撞后將一起繞O點(diǎn)擺動(dòng)，若小球在最低點(diǎn)時(shí)細(xì)繩拉力為FT，則FT－2mg＝2m 解得FT＝3mg，F(xiàn)T>2.8mg， 故細(xì)繩會(huì)斷裂，小球做平拋運(yùn)動(dòng). 2.如圖2所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的A物體疊放在上表面光滑的B物體上，一起以v0的速度沿光滑的水平軌道勻速運(yùn)動(dòng)，與靜止在同一光滑水平軌道上的木

21、板C發(fā)生完全非彈性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘連，A滑上C后恰好能達(dá)到C板的最右端，已知A、B、C質(zhì)量均相等，木板C長為L，求： 圖2 (1)A物體的最終速度； (2)A在木板C上滑行的時(shí)間. 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)A、B、C的質(zhì)量為m，B、C碰撞過程中動(dòng)量守恒，設(shè)B、C碰后的共同速度為v1， 則mv0＝2mv1，解得v1＝， B、C共速后A以v0的速度滑上C，A滑上C后，B、C脫離，A、C相互作用的過程中動(dòng)量守恒， 設(shè)最終A、C的共同速度為v2， 則mv0＋mv1＝2mv2，解得v2＝. (2)在A、C相互作用的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒有 FfL

22、＝mv＋mv－·2mv(Ff為A、C間的摩擦力)， 代入解得Ff＝. 此過程中對(duì)C，根據(jù)動(dòng)量定理有Fft＝mv2－mv1， 代入相關(guān)數(shù)據(jù)解得t＝. 3.如圖3所示，整個(gè)空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)電場，經(jīng)過桌邊的虛線PQ與桌面成45°角，其上方有足夠大的垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，光滑絕緣水平桌面上有兩個(gè)可以視為質(zhì)點(diǎn)的絕緣小球，A球?qū)ψ烂娴膲毫榱?，其質(zhì)量為m，電量為q；B球不帶電且質(zhì)量為km(k>7).A、B間夾著質(zhì)量可忽略的火藥.現(xiàn)點(diǎn)燃火藥(此時(shí)間極短且不會(huì)影響小球的質(zhì)量、電量和各表面的光滑程度).火藥炸完瞬間A的速度為v0.求： 圖3 (1)火藥爆炸過程中有多少化

23、學(xué)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能； (2)A球在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間； (3)若一段時(shí)間后A、B在桌上相遇，求爆炸前A球與桌邊P的距離. 答案　(1)mv　(2)　(3)· 解析　(1)設(shè)爆炸之后B的速度大小為vB，選向左為正方向， 在爆炸前后由動(dòng)量守恒可得：0＝mv0－kmvB E＝mv＋kmv＝mv (2)由A球?qū)ψ烂娴膲毫榱憧芍亓碗妶隽Φ却蠓聪?，故A球進(jìn)入電場中將會(huì)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示則 T＝ 有幾何知識(shí)可得：粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)了個(gè)圓周 則t2＝ (3)由0＝mv0－kmvB可得：vB＝ 由qv0B＝m知，R＝ 設(shè)爆炸前A球與桌邊P的距離為xA，爆炸后B運(yùn)動(dòng)的位移為xB

24、，時(shí)間為tB 則tB＝＋t2＋ xB＝vBtB 由圖可得：R＝xA＋xB 聯(lián)立上述各式解得：xA＝·. 4.如圖4所示，在水平面上有一彈簧，其左端與墻壁相連，O點(diǎn)為彈簧原長位置，O點(diǎn)左側(cè)水平面光滑.水平段OP長為L＝1 m，P點(diǎn)右側(cè)一與水平方向成θ＝30°的足夠長的傳送帶與水平面在P點(diǎn)平滑連接，傳送帶輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)速率為3 m/s，一質(zhì)量為1 kg可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊A壓縮彈簧(與彈簧不拴接)，使彈簧獲得的彈性勢能Ep＝9 J，物塊與OP段動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.1，另一與A完全相同的物塊B停在P點(diǎn)，B與傳送帶的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝，傳送帶足夠長，A與B的碰撞時(shí)間不計(jì)，碰后A、B交換速度，重力加速

25、度g＝10 m/s2，現(xiàn)釋放A，求： 圖4 (1)物塊A、B第一次碰撞前瞬間，A的速率v0； (2)從A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B與傳送帶之間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量； (3)A、B能夠碰撞的總次數(shù). 答案　(1)4 m/s　(2)12.25 J　(3)6次 解析　(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m，A與B第一次碰前的速率為v0， 則Ep＝mv＋μ1mgL， 解得v0＝4 m/s. (2)設(shè)A、B第一次碰撞后的速度分別為vA、vB， 則vA＝0，vB＝4 m/s，碰后B沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度為零， 加速度大小設(shè)為a1，則mgsin θ＋μ2mgcos θ＝ma1，

26、解得a1＝gsin θ＋μ2gcos θ＝10 m/s2. 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝＝0.4 s. 位移x1＝t1＝0.8 m. 此過程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程Δs1＝vt1＋x1＝2 m. 此后B反向加速，加速度仍為a1，與傳送帶共速后勻速運(yùn)動(dòng)直至與A再次碰撞，加速時(shí)間為t2＝＝0.3 s. 位移為x2＝t2＝0.45 m. 此過程相對(duì)運(yùn)動(dòng)路程Δs2＝vt2－x2＝0.45 m， 全過程摩擦生熱Q＝μ2mgcos θ(Δs1＋Δs2)＝12.25 J. (3)B與A第二次碰撞，兩者速度再次互換，此后A向左運(yùn)動(dòng)再返回與B碰撞，B沿傳送帶向上運(yùn)動(dòng)再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重復(fù)這一過程直至兩者不再碰撞.則對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng)，從第二次碰撞后到不再碰撞：mv2＝2nμ1mgL，解得第二次碰撞后重復(fù)的過程數(shù)為n＝2.25.所以碰撞總次數(shù)為N＝2＋2n＝6.5＝6次(取整數(shù)).