高考數(shù)學 考前3個月知識方法專題訓練 第一部分 知識方法篇 專題1 集合與常用邏輯用語 第1練 小集合大功能 文-人教版高三數(shù)學試題

第1練小集合，大功能題型分析·高考展望集合是高考每年必考內容，題型基本都是選擇題、填空題，題目難度大多數(shù)為低檔，有時候在填空題中以創(chuàng)新題型出現(xiàn)，難度稍高，在二輪復習中，本部分應該重點掌握集合的表示、集合的性質、集合的運算及集合關系在常用邏輯用語、函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、解析幾何等方面的應用同時注意研究有關集合的創(chuàng)新問題，研究問題的切入點及集合知識在相關問題中所起的作用體驗高考1(2015·重慶)已知集合A1,2,3，B2,3，則()AABBABCABDBA答案D解析由于2A,2B,3A,3B,1A,1B，故A，B，C均錯，D是正確的，選D.2(2015·福建)若集合Ai，i2，i3，i4(i是虛數(shù)單位)，B1，1，則AB等于()A1 B1C1，1 D答案C解析集合Ai，1,1，i，B1，1，AB1，1，故選C.3(2016·山東)設集合U1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)等于()A2,6 B3,6 C1,3,4,5 D1,2,4,6答案A解析AB1,3,4,5，U(AB)2,6，故選A.4(2015·四川)設集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，則AB等于()Ax|1x3 Bx|1x1Cx|1x2 Dx|2x3答案A解析借助數(shù)軸知ABx|1x35(2016·北京)已知集合Ax|x|<2，B1，0,1,2,3，則AB等于()A0,1 B0,1,2C1,0,1 D1,0,1,2答案C解析由Ax|2x2，得AB1,0,1高考必會題型題型一單獨命題獨立考查常用的運算性質及重要結論：(1)AAA，AA，ABBA；(2)AAA，A，ABBA；(3)A(UA)，A(UA)U；(4)ABAABABB.例1(1)(2015·廣東)若集合Mx|(x4)(x1)0，Nx|(x4)(x1)0，則MN等于()AB1，4C0 D1,4(2)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，則實數(shù)a的取值范圍是(c，)，其中c_.答案(1)A(2)4解析(1)因為Mx|(x4)(x1)04，1，Nx|(x4)(x1)01,4，所以MN，故選A.(2)由log2x2，得0x4，即Ax|0x4，而B(，a)，由AB，如圖所示，則a4，即c4.點評(1)弄清集合中所含元素的性質是集合運算的關鍵，這主要看代表元素，即“|”前面的表述(2)當集合之間的關系不易確定時，可借助Venn圖或列舉實例變式訓練1(1)(2015·浙江)已知集合Px|x22x0，Qx|1x2，則(RP)Q等于()A0,1) B(0,2C(1,2) D1,2答案C解析Px|x2或x0，RPx|0x2，(RP)Qx|1x2，故選C.(2)已知集合Ax|x23x20，Bx|0ax13，若ABB，求實數(shù)a的取值范圍解Ax|x23x201,2，又Bx|0ax13x|1ax2，ABB，AB.當a0時，BR，滿足題意當a0時，Bx|x，AB，2，解得0a1.當a0時，Bx|x，AB，2，解得a0.綜上，實數(shù)a的取值范圍為.題型二集合與其他知識的綜合考查集合常與不等式、向量、數(shù)列、解析幾何等知識綜合考查集合運算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；(2)若已知集合是點集，用數(shù)形結合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用Venn圖求解例2在平面直角坐標系xOy中，已知向量a，b，|a|b|1，a·b0，點Q滿足(ab)曲線CP|acos bsin ，0<2，區(qū)域P|0<r|R，r<R若C為兩段分離的曲線，則()A1<r<R<3B1<r<3RCr1<R<3D1<r<3<R答案A解析|a|b|1，a·b0，又(ab)，|22(ab)22(a2b22a·b)4，點Q在以原點為圓心，半徑為2的圓上又acos bsin ，|2a2cos2b2sin2cos2sin21.曲線C為單位圓又P|0<r|R，r<R，要使C為兩段分離的曲線，如圖，可知1<r<R<3，其中圖中兩段分離的曲線是指與.故選A.點評以集合為載體的問題，一定要弄清集合中的元素是什么，范圍如何對于點集，一般利用數(shù)形結合，畫出圖形，更便于直觀形象地展示集合之間的關系，使復雜問題簡單化變式訓練2函數(shù)f(x)x22x，集合A(x，y)|f(x)f(y)2，B(x，y)|f(x)f(y)，則由AB的元素構成的圖形的面積是_答案2解析集合A(x，y)|x22xy22y2，可得(x1)2(y1)24，集合B(x，y)|x22xy22y，可得(xy)·(xy2)0.在平面直角坐標系上畫出A，B表示的圖形可知AB的元素構成的圖形的面積為2.題型三與集合有關的創(chuàng)新題與集合有關的創(chuàng)新題目，主要以新定義的形式呈現(xiàn)，考查對集合含義的深層次理解，在新定義下求集合中的元素、確定元素個數(shù)、確定兩集合的關系等例3設S為復數(shù)集C的非空子集，若對任意x，yS，都有xy，xy，xyS，則稱S為封閉集下列命題：集合Sabi|a，b為整數(shù)，i為虛數(shù)單位為封閉集；若S為封閉集，則一定有0S；封閉集一定是無限集；若S為封閉集，則滿足STC的任意集合T也是封閉集其中的真命題是_(寫出所有真命題的序號)答案解析正確，當a，b為整數(shù)時，對任意x，yS，xy，xy，xy的實部與虛部均為整數(shù)；正確，當xy時，0S；錯誤，當S0時，是封閉集，但不是無限集；錯，設S0T，T0,1，顯然T不是封閉集，因此，真命題為.點評解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：(1)緊扣新定義，首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質弄清楚，并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關鍵所在；(2)用好集合的性質，解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質的一些因素，在關鍵之處用好集合的運算與性質變式訓練3在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4給出如下四個結論：2 0161；33；Z01234；“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”其中，正確結論的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案C解析對于：2 0165×4031，2 0161，故正確；對于：35×(1)2，32，故不正確；對于：整數(shù)集Z被5除，所得余數(shù)共分為五類Z01234，故正確；對于：若整數(shù)a，b屬于同一類，則a5n1k，b5n2k，ab5n1k(5n2k)5(n1n2)5n，ab0，若ab0，則ab5n，即ab5n，故a與b被5除的余數(shù)為同一個數(shù)，a與b屬于同一類，“整數(shù)a，b屬于同一類”的充要條件是“ab0”，故正確，正確結論的個數(shù)是3.高考題型精練1(2015·天津)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3,4,6,7，則集合A(UB)等于()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8答案A解析由題意知，UB2,5,8，則A(UB)2,5，選A.2(2015·陜西)設集合Mx|x2x，Nx|lg x0，則MN等于()A0,1B(0,1C0,1) D(，1答案A解析由題意得M0,1，N(0,1，故MN0,1，故選A.3(2016·四川)集合Ax|2x2，Z為整數(shù)集，則AZ中元素的個數(shù)是()A3 B4 C5 D6答案C解析由題意，AZ2，1,0,1,2，故其中的元素個數(shù)為5，選C.4設全集UR，Ax|x22x0，By|ycos x，xR，則圖中陰影部分表示的區(qū)間是()A0,1B1,2C(，1)(2，)D(，12，)答案C解析因為Ax|0x20,2，By|1y11,1，所以AB1,2，所以R(AB)(，1)(2，)5已知集合Ax|1x1，Bx|x22x0，則A(RB)等于()A1,0B1,2C0,1D(，12，)答案D解析Ax|1x1，Bx|x22x0x|0x2，RB(，02，)，A(RB)(，12，)6若xA，則A，就稱A是伙伴關系集合，集合M1,0，2,3的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是()A1 B3C7 D31答案B解析具有伙伴關系的元素組是1；，2，所以具有伙伴關系的集合有3個：1，2，1，27在R上定義運算：xy，若關于x的不等式(xa)(x1a)>0的解集是集合x|2x2的子集，則實數(shù)a的取值范圍是()A2a2 B1a1C2a1 D1a2答案C解析因為(xa)(x1a)>0，所以>0，即a<x<a1，則a2且a12，即2a1.8已知集合Ax|x22 017x2 0160，Bx|log2xm，若AB，則整數(shù)m的最小值是()A0 B1C11 D12答案C解析由x22 017x2 0160，解得1x2 016，故Ax|1x2 016由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x2m由AB，可得2m2 016，因為2101 024，2112 048，所以整數(shù)m的最小值為11.9已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx<0，c>0，若AB，則實數(shù)c的取值范圍是()A(0,1 B1，)C(0,1) D(1，)答案B解析Ax|ylg(xx2)x|xx2>0(0,1)，Bx|x2cx<0，c>0(0，c)，因為AB，畫出數(shù)軸，如圖所示，得c1.應選B.10已知a，b均為實數(shù)，設集合Ax|axa，Bx|bxb，且A，B都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“長度”，那么集合AB的“長度”的最小值是_答案解析0a，b1，利用數(shù)軸分類討論可得集合AB的“長度”的最小值為.11對任意兩個集合M、N，定義：MNx|xM，且xN，M*N(MN)(NM)，設My|yx2，xR，Ny|y3sin x，xR，則M*N_.答案y|y>3或3y<0解析My|yx2，xRy|y0，Ny|y3sin x，xRy|3y3，MNy|y>3，NMy|3y<0，M*N(MN)(NM)y|y>3y|3y<0y|y>3或3y<012已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)當m1時，求AB；(2)若AB，求實數(shù)m的取值范圍；(3)若AB，求實數(shù)m的取值范圍解(1)當m1時，Bx|2x2，則ABx|2x3(2)由AB知解得m2，即實數(shù)m的取值范圍為(，2(3)由AB，得若2m1m，即m時，B，符合題意；若2m1m，即m時，需或得0m或，即0m.綜上知m0，即實數(shù)m的取值范圍為0，)