極坐標(biāo)系 (2)
視頻 選修4-4第一章坐標(biāo)系 學(xué)習(xí)目標(biāo):1能準(zhǔn)確描述極坐標(biāo)系的概念,知道并能說出建極坐標(biāo)系的四個要素;2已知一點的極坐標(biāo)能在極坐標(biāo)系中描出該點,已知極坐標(biāo)系中一點能寫出它的極坐標(biāo);3能說出極坐標(biāo)平面內(nèi)的點與極坐標(biāo)的關(guān)系 新知學(xué)習(xí): 自主閱讀課本第8頁下方極坐標(biāo)系的概念,畫出概念中的關(guān)鍵詞,并思考以下幾個問題:1怎樣建立極坐標(biāo)系? 2建立極坐標(biāo)系的要素有哪幾個?3極坐標(biāo)系內(nèi)點的極坐標(biāo)由什么構(gòu)成? 一、極坐標(biāo)系的建立:在平面內(nèi)取一個定點O,叫作極點,從點O引一條射線Ox,叫作極軸,再選定一個長度單位和角的正方向(通常取逆時針方向).這樣就建立了一個平面極坐標(biāo)系,簡稱為極坐標(biāo)系. XO 二、極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)的表示xO M( , ) 對 于 平 面 內(nèi) 任 意 一 點 M, 用表 示 線 段 OM的 長 , 用 表 示以O(shè)x(極軸)為始邊,OM 為終邊的角度, 叫 作 點 M的極 徑 , 叫 做 點 M的 極 角 , 有序 實 數(shù) 對 ( , ) 就 叫 作 M的極 坐 標(biāo) , 記 作 M ( , ) .特別注意: 當(dāng)點M在極點時,它的極徑=0,極角可以取任意值. 題組一:在極坐標(biāo)系里描出下列各點),(03A),(26B),(23 C),(345 D),(653 E),(4F)355( ,G),(3-5 H 34 一個極坐標(biāo)只能畫出一個點2 465 35A BDEF GO XC H 不同的極坐標(biāo)是否可以寫出統(tǒng)一表達(dá)式?想一想?ZkkM ),(2探究問題:極角有無數(shù)個平面上一點的極坐標(biāo)是否唯一?為什么? 題組二:說出下圖中各點的一個極坐標(biāo) A B C DE F G O X 465 3534 2 結(jié)論:1給定平面內(nèi)點的極坐標(biāo)(,),就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M2給定平面上一點M,但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)原因在于:極角有無數(shù)個 M(, 2k+)O XPM (,) Zk 如果限定0, 02那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可以一一對應(yīng)了.問題:平面直角坐標(biāo)系中的點與坐標(biāo)之間有什么對應(yīng)關(guān)系?三、點與極坐標(biāo)的關(guān)系(一一對應(yīng)) 3. 點的極坐標(biāo)是否有統(tǒng)一的表達(dá)式?課堂小結(jié) 1. 建立一個極坐標(biāo)系需要哪些要素? 極點;極軸;長度單位;角的正方向 2. 極坐標(biāo)系內(nèi)一點的極坐標(biāo)有多少種表達(dá)式? 無數(shù)個,極角有無數(shù)個 有,(,2k+)Zk 4. 若使極坐標(biāo)平面上的點與坐標(biāo)也為一一對應(yīng)關(guān)系需增加什么條件? 0,02 課堂檢測:在極坐標(biāo)系中,作出下列各點:),(62 A),(120-6B),(31 C),(43-4 D),(04E),( 1805.2F 1能準(zhǔn)確描述極坐標(biāo)系的概念,知道并能說出建極坐標(biāo)系的四個要素;2已知一點的極坐標(biāo)能在極坐標(biāo)系中描出該點,已知極坐標(biāo)系中一點能寫出它的極坐標(biāo);3能說出極坐標(biāo)平面內(nèi)的點與極坐標(biāo)的關(guān)系 回顧學(xué)習(xí)目標(biāo): 合作探究:(1)當(dāng) 時,怎么在極坐標(biāo)系中確定點 的位置?(2)點 與點 之間是什么關(guān)系?(3)當(dāng) 時, , , 表示的是同一個點嗎?(4)若規(guī)定 或者 ,那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)之間是怎樣的對應(yīng)關(guān)系?0),(M),(),(Zk),(),( k2),( k2 200 ,