高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)四 電場和磁場 10 帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動課件.ppt

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第10講 帶電粒子在組合場、復(fù)合場中的運(yùn)動,【高考這樣考】 1.(多選)(2015江蘇高考)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場,電場方向水平向左。不計(jì)空氣阻力,則小球( ) A.做直線運(yùn)動 B.做曲線運(yùn)動 C.速率先減小后增大 D.速率先增大后減小,【解析】選B、C。由題意知,小球受重力、電場力作用,合外力的方向與初速度的方向夾角為鈍角,故小球做曲線運(yùn)動,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤,B項(xiàng)正確;在運(yùn)動的過程中合外力先做負(fù)功后做正功,所以C項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤。,2.(多選)(2013浙江高考)在半導(dǎo)體離子注入工藝中,初速度可忽略的磷離子P+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場加速后,垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里、有一定寬度的勻強(qiáng)磁場區(qū)域,如圖所示。已知離子P+在磁場中轉(zhuǎn)過θ=30后從磁場右邊界射出。在電場和磁場中運(yùn)動時(shí),離子P+和P3+( ),A.在電場中的加速度之比為1∶1 B.在磁場中運(yùn)動的半徑之比為 ∶1 C.在磁場中轉(zhuǎn)過的角度之比為1∶2 D.離開電場區(qū)域時(shí)的動能之比為1∶3,【解析】選B、C、D。磷離子P+和P3+的質(zhì)量相等,在電場中所受的電場力之比為1∶3,所以加速度之比為1∶3,A項(xiàng)錯(cuò)誤;初速度可忽略的磷離子P+和P3+,經(jīng)電壓為U的電場加速后,由動能定理可得,離開電場區(qū)域時(shí)的動能之比為它們的帶電量之比,即1∶3,D項(xiàng)正確;在磁場中做圓 周運(yùn)動時(shí)洛倫茲力提供向心力 可得,B項(xiàng)正確;設(shè)P+在磁場中的運(yùn)動半徑為R,由幾何知識可得磁場的寬度為 而P3+的半徑為 由幾何知識可得P3+在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為 60,P+在磁場中轉(zhuǎn)過的角度為30,所以磷離子P+和P3+在磁場中轉(zhuǎn)過 的角度之比為1∶2,C項(xiàng)正確。,3.(多選)(2015山東高考)如圖甲,兩水平金屬板間距為d,板間電場強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖乙所示。t=0時(shí)刻,質(zhì)量為m的帶電微粒以初速度v0沿中線射入兩板間, 時(shí)間內(nèi)微粒勻速運(yùn)動,T時(shí)刻微粒恰好經(jīng)金屬板邊緣飛出,微粒運(yùn)動過程中未與金屬板接觸,重力加速度的大小為g。關(guān)于微粒在0～T時(shí)間內(nèi)運(yùn)動的描述,正確的是( ),A.末速度大小為 B.末速度沿水平方向 C.重力勢能減少了 D.克服電場力做功為mgd,【解析】選B、C。因?yàn)橹虚g 與后面 時(shí)間加速度等大反向,所以離開電容器時(shí),豎直速度為零,只有水平速度v0,A錯(cuò)誤,B正確;中間 時(shí)間和后面 時(shí)間豎直方向的平均速度相等,所以豎直位移也相等,因?yàn)樨Q直方向總位移是 所以后面 時(shí)間內(nèi)豎直位移是 克服電場 力做功 D錯(cuò)誤;重力勢能減少等于重力做功 C正確。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計(jì)算題 命題特點(diǎn)： 1.結(jié)合電磁場技術(shù)的應(yīng)用實(shí)例,考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動規(guī)律。 2.結(jié)合牛頓第二定律、動能定理等,綜合考查帶電粒子在組合場中的加速和偏轉(zhuǎn)。,3.在平面直角坐標(biāo)系中,數(shù)形結(jié)合解決帶電粒子在電磁場中多過程的復(fù)雜問題。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)做好“兩個(gè)區(qū)分”： ①正確區(qū)分重力、_______、_________的大小、方向特點(diǎn)及做功特 點(diǎn)。_____、_______做功只與初、末位置有關(guān),與路徑無關(guān),而_____ _____不做功。 ②正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同?！半娖D(zhuǎn)”是指帶電粒 子在電場中做_______運(yùn)動,而“磁偏轉(zhuǎn)”是指帶電粒子在磁場中做___ _______運(yùn)動。,電場力,洛倫茲力,重力,電場力,洛倫,茲力,類平拋,勻,速圓周,(2)抓住“兩個(gè)技巧”： ①按照帶電粒子運(yùn)動的先后順序,將整個(gè)運(yùn)動過程劃分成不同特點(diǎn)的 小過程。 ②善于畫出幾何圖形處理_________,要有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識處理物理問 題的習(xí)慣。,幾何關(guān)系,熱點(diǎn)考向1 帶電粒子在組合場中的運(yùn)動 【典例1】(2015天津高考)現(xiàn)代科學(xué)儀器常利用電場、磁場控制帶電粒子的運(yùn)動。真空中存在著如圖所示的多層緊密相鄰的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電場和磁場的寬度均為d。電場強(qiáng)度為E,方向水平向右;磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子在第1層電場左,側(cè)邊界某處由靜止釋放,粒子始終在電場、磁場中運(yùn)動,不計(jì)粒子重力及運(yùn)動時(shí)的電磁輻射。,(1)求粒子在第2層磁場中運(yùn)動時(shí)速度v2的大小與軌跡半徑r2。 (2)粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí),速度的方向與水平方向的夾角為θn,試求sinθn。 (3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出,試問在其他條件不變的情況下,也進(jìn)入第n層磁場,但比荷較該粒子大的粒子能否穿出該層磁場右側(cè)邊界,請簡要推理說明之。,【名師解讀】 (1)命題立意：綜合考查帶電粒子在組合場中的運(yùn)動。 (2)關(guān)鍵信息：電場、磁場的邊界互相平行且與電場方向垂直,由靜止釋放。 (3)答題必備： (4)易錯(cuò)警示：不能熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)知識寫出粒子從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)的邊角關(guān)系。,【解析】(1)粒子在進(jìn)入第2層磁場時(shí),經(jīng)過兩次電場加速,中間穿過磁場時(shí)洛倫茲力不做功。 由動能定理,有： ① 由①式解得： ② 粒子在第2層磁場中受到的洛倫茲力充當(dāng)向心力,有 ③ 由②③式解得： ④,(2)設(shè)粒子在第n層磁場中運(yùn)動的速度為vn,軌跡半徑為rn(各量的下標(biāo)均代表粒子所在層數(shù),下同)。 ⑤ ⑥ 粒子進(jìn)入第n層磁場時(shí),速度的方向與水平方向的 夾角為αn,從第n層磁場右側(cè)邊界穿出時(shí)速度方向 與水平方向的夾角為θn,粒子在電場中運(yùn)動時(shí),垂 直于電場線方向的速度分量不變,有：vn-1sinθn-1=vnsinαn ⑦,由圖甲看出：rnsinθn-rnsinαn=d ⑧ 由⑥⑦⑧式得 rnsinθn-rn-1sinθn-1=d ⑨ 由⑨式看出r1sinθ1,r2sinθ2,…,rnsinθn為一等差數(shù)列,公差為d,可得：rnsinθn=r1sinθ1+(n-1)d ⑩ 當(dāng)n=1時(shí),由圖乙看出：r1sinθ1=d ? 由⑤⑥⑩?式得： ?,(3)若粒子恰好不能從第n層磁場右側(cè)邊界穿出, 則：θn= ,sinθn=1在其他條件不變的情況下, 換用比荷更大的粒子,設(shè)其比荷為 ,假設(shè)能穿出 第n層磁場右側(cè)邊界,粒子穿出時(shí)速度方向與水 平方向的夾角為θn′,由于 則導(dǎo)致sinθn′1 說明θn′不存在,即原假設(shè)不成立。所以比荷較該粒子大的粒子不能穿出該層磁場右側(cè)邊界。 答案： (3)見解析,【典例2】(2015福州二模)如圖所示,在x軸上方存 在勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向里。在 x軸下方存在勻強(qiáng)電場,方向豎直向上。一個(gè)質(zhì)量為m、 電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子從y軸上的a(h,0) 點(diǎn)沿y軸正方向以某初速度開始運(yùn)動,一段時(shí)間后,粒子與x軸正方向成45進(jìn)入電場,經(jīng)過y軸的b點(diǎn)時(shí)速度方向恰好與y軸垂直。求：,(1)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r和速度大小v1。 (2)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E。 (3)粒子從開始到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間t總。,【解題探究】 (1)求解粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r和速度大小v1的思維軌跡：___ ______________________________________________________。 (2)求解電場強(qiáng)度大小E的思維軌跡：____________________________ _____________________________________________________________ _______。,畫,出粒子的運(yùn)動軌跡,根據(jù)幾何關(guān)系及洛倫茲力提供向心力求解,粒子第一次經(jīng)過x軸的位置后做,逆向類平拋運(yùn)動,根據(jù)幾何關(guān)系、類平拋運(yùn)動的基本公式,結(jié)合動能定,理求解,(3)求解粒子從開始到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間t總的思維軌跡：_______ _____________________________________________________________ _____________________________________________。,分別求,出粒子第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間、在電場中運(yùn)動的時(shí)間以及第二次經(jīng)過x,軸到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間,三者之和即為所求時(shí)間,【解析】(1)根據(jù)題意可知,大致畫出粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動軌跡,如圖所示： 由幾何關(guān)系得：rcos45=h 解得： 由牛頓第二定律得： 解得：,(2)設(shè)粒子第一次經(jīng)過x軸的位置為x1,到達(dá)b點(diǎn)時(shí)速度大小為vb,根據(jù)類平拋運(yùn)動規(guī)律,則： vb=v1cos45,解得： 設(shè)粒子進(jìn)入電場經(jīng)過時(shí)間t運(yùn)動到b點(diǎn),b點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-yb,由類平拋運(yùn)動規(guī)律得：r+rsin45=vbt 由動能定理得： 解得：,(3)粒子在磁場中的周期為： 第一次經(jīng)過x軸的時(shí)間 在電場中運(yùn)動的時(shí)間 在第二次經(jīng)過x軸到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間 則總時(shí)間： 答案：,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：將電場換成磁場 將【典例2】中x軸下方的勻強(qiáng)電場換成勻強(qiáng)磁場,方向垂直紙面向里,如圖所示,一段時(shí)間后,粒子與x軸正方向成45進(jìn)入x軸下方的磁場,若粒子第二次經(jīng)過x軸后又能經(jīng)過a點(diǎn),求：,(1)x軸下方的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B′。 (2)帶電粒子第一次到第二次經(jīng)過x軸的時(shí)間。,【解析】(1)帶電粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示：,在x軸上方運(yùn)動時(shí),由幾何關(guān)系得：rcos45=h 解得： 由牛頓第二定律得： 解得： 在x軸下方運(yùn)動時(shí),由幾何關(guān)系得：,由牛頓第二定律得： 解得： (2) 答案：,遷移2：改變電場方向 將【典例2】中x軸下方的勻強(qiáng)電場方向改成與x軸負(fù)方向成45角,如圖所示,若粒子沿平行電場線方向進(jìn)入電場,且粒子沿電場線移動的最大距離為h,求：,(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小E。 (2)粒子從開始到第三次經(jīng)過x軸的時(shí)間t。 【解析】(1)帶電粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：,由幾何關(guān)系得：rcos45=h 解得： 由牛頓第二定律得： 解得： 粒子在電場中做勻減速直線運(yùn)動,則： 由牛頓第二定律得：qE=ma 解得：,(2)粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間： 粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間： 解得： 故： 答案：,遷移3：改變釋放點(diǎn)的位置 將【典例2】中的帶電粒子在a(2h,-2h)點(diǎn)由靜止釋放,粒子第二次經(jīng)過x軸時(shí)恰好過坐標(biāo)原點(diǎn)O。求：,(1)勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度。 (2)粒子從開始運(yùn)動到第五次經(jīng)過x軸時(shí)的時(shí)間。 【解析】(1)粒子運(yùn)動軌跡如圖所示：,由幾何關(guān)系得：r=h 由牛頓第二定律得： 解得： 粒子在電場中加速的過程,由動能定理得： 解得：,(2)粒子在電場中運(yùn)動的時(shí)間： 粒子在磁場中運(yùn)動的時(shí)間： 故： 答案：,【規(guī)律總結(jié)】帶電粒子在組合場中運(yùn)動的處理方法 (1)明性質(zhì)：要清楚場的性質(zhì)、方向、強(qiáng)弱、范圍等。 (2)定運(yùn)動：帶電粒子依次通過不同場區(qū)時(shí),由受力情況確定粒子在不同區(qū)域的運(yùn)動情況。 (3)畫軌跡：正確地畫出粒子的運(yùn)動軌跡圖。 (4)用規(guī)律：根據(jù)區(qū)域和運(yùn)動規(guī)律的不同,將粒子運(yùn)動的過程劃分為幾個(gè)不同的階段,對不同的階段選取不同的規(guī)律處理。,(5)找關(guān)系：要明確帶電粒子通過不同場區(qū)的交界處時(shí)速度大小和方向關(guān)系,上一個(gè)區(qū)域的末速度往往是下一個(gè)區(qū)域的初速度。,【加固訓(xùn)練】(2015安陽二模)如圖所示,在xOy平面的第Ⅱ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度為E。第Ⅰ和第Ⅳ象限內(nèi)有一個(gè)半徑為R的圓,其圓心坐標(biāo)為(R,0),圓內(nèi)存在垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場,一帶正電的粒子(重力不計(jì))以速度v0從第Ⅱ象限的P點(diǎn)平行于x軸進(jìn)入電場后,恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場,速度方向與x軸成60角,最后從Q點(diǎn)平行于y軸射出磁場。P點(diǎn)所在處的橫坐標(biāo)x=-2R。求：,(1)帶電粒子的比荷。 (2)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小。 (3)粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場到從Q點(diǎn)射出磁場的總時(shí)間。,【解析】(1)粒子在電場中做類平拋運(yùn)動,則： 由牛頓第二定律得： 水平方向：x=2R=v0t 解得：,(2)粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,軌跡如圖所示：,由幾何關(guān)系,圖中軌跡圓與磁場圓的兩個(gè)交點(diǎn)、軌跡圓圓心O2、磁場圓圓心O1構(gòu)成四邊形,由于∠O1OO2=30,故?O1OO2P是菱形,由幾何關(guān)系得：r=R 由牛頓第二定律得： 其中： 解得：,(3)在電場中做類平拋運(yùn)動,有： 在磁場中勻速圓周運(yùn)動的時(shí)間： 故總時(shí)間為： 答案：,熱點(diǎn)考向2 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動 【典例3】(2015廈門一模)如圖所示,空間的某個(gè) 復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙 面向里的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場 加速后,垂直于復(fù)合場的邊界進(jìn)入并沿直線穿過場 區(qū),質(zhì)子(不計(jì)重力)穿過復(fù)合場區(qū)所用時(shí)間為t,從 復(fù)合場區(qū)穿出時(shí)的動能為Ek,則( ),A.若撤去磁場B,質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間大于t B.若撤去電場E,質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間等于t C.若撤去磁場B,質(zhì)子穿出場區(qū)時(shí)動能大于Ek D.若撤去電場E,質(zhì)子穿出場區(qū)時(shí)動能大于Ek,【解題探究】 (1)撤去磁場B,判斷質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間和穿出場區(qū)時(shí)動能的關(guān)鍵是 _________________________。 (2)撤去電場E,判斷質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間和穿出場區(qū)時(shí)動能的關(guān)鍵是 ___________________________。,質(zhì)子在電場中做類平拋運(yùn)動,質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,【解析】選C。質(zhì)子在電場中是直線加速,進(jìn)入復(fù)合場,電場力與洛倫茲力等大反向,質(zhì)子做勻速直線運(yùn)動。若撤去磁場,只剩下電場,質(zhì)子做類平拋運(yùn)動,水平分運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動,速度不變,故質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間不變,等于t,A錯(cuò)誤;若撤去電場,只剩下磁場,質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動,速率不變,水平分運(yùn)動的速度減小,故質(zhì)子穿過場區(qū)時(shí)間增加,大于t,B錯(cuò)誤;若撤去磁場,只剩下電場,質(zhì)子做類平拋運(yùn)動,電場力做正功,故末動能大于Ek,C正確;若撤去電場,只剩下磁場,質(zhì)子做勻速圓周運(yùn)動,速率不變,末動能不變,仍為Ek,D錯(cuò)誤。,【典例4】(2015福建高考)如圖,絕緣粗糙的豎直平 面MN左側(cè)同時(shí)存在相互垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場,電 場方向水平向右,電場強(qiáng)度大小為E,磁場方向垂直紙面 向外,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的 帶正電的小滑塊從A點(diǎn)由靜止開始沿MN下滑,到達(dá)C點(diǎn)時(shí) 離開MN做曲線運(yùn)動。A、C兩點(diǎn)間距離為h,重力加速度為g。,(1)求小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小vC。 (2)求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做的功Wf。 (3)若D點(diǎn)為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運(yùn)動過程中速度最大的位置,當(dāng)小滑塊運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)撤去磁場,此后小滑塊繼續(xù)運(yùn)動到水平地面上的P點(diǎn)。已知小滑塊在D點(diǎn)時(shí)的速度大小為vD,從D點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的時(shí)間為t,求小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)速度的大小vP。,【解題探究】(1)求小滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時(shí)的速度大小的思維軌跡：_____ ____________________________________________________________ _______________。 (2)求小滑塊從A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)過程中克服摩擦力做功的思維軌跡：___ _____________________________________________________________ ______________________________________。,小滑,塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)離開MN,則MN對小滑塊的彈力恰好為零,水平方向洛倫茲,力與電場力平衡,小,滑塊所受彈力、電場力、洛倫茲力與運(yùn)動方向垂直,都不做功,只有重,力和摩擦力做功,可由動能定理列方程求解,(3)求小滑塊運(yùn)動到P點(diǎn)時(shí)的速度的思維軌跡：____________________ ____________________________________________________________ _________________。,小滑塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度,最大,所受合力為零,撤去磁場后小滑塊做類平拋運(yùn)動,由類平拋運(yùn)動,的規(guī)律列方程求解,【解析】(1)滑塊從A運(yùn)動到C過程,水平方向的受力滿足qvB+N=qE 滑塊到達(dá)C點(diǎn)離開,此時(shí)N=0 因此有 (2)由動能定理有 解得,(3)如圖所示,滑塊速度最大時(shí)合力為零,此時(shí)速度方向與重力和電場力合力方向垂直。,撤去磁場后滑塊做類平拋運(yùn)動,等效重力加速度 經(jīng)過時(shí)間t,沿g′方向的分速度v′g=g′t 據(jù)速度合成有 解得 答案：,【規(guī)律總結(jié)】帶電粒子在復(fù)合場中運(yùn)動的處理方法 (1)明種類：明確復(fù)合場的種類及特征。 (2)析特點(diǎn)：正確分析帶電粒子的受力特點(diǎn)及運(yùn)動特點(diǎn)。 (3)畫軌跡：畫出運(yùn)動過程示意圖,明確圓心、半徑及邊角關(guān)系。,(4)用規(guī)律：靈活選擇不同的運(yùn)動規(guī)律。 ①兩場共存時(shí),電場與磁場中滿足qE=qvB或重力場與磁場中滿足mg=qvB或重力場與電場中滿足mg=qE,都表現(xiàn)為勻速直線運(yùn)動或靜止,根據(jù)受力平衡列方程求解。 ②三場共存時(shí),合力為零,受力平衡,粒子做勻速直線運(yùn)動。其中洛倫茲力F=qvB的方向與速度v垂直。,③三場共存時(shí),粒子在復(fù)合場中做勻速圓周運(yùn)動。mg與qE相平衡,根據(jù)mg=qE,由此可計(jì)算粒子比荷,判定粒子電性。粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動,應(yīng)用受力平衡和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合圓周運(yùn)動規(guī)律求解,有 ④當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運(yùn)動或有約束的變速直線運(yùn)動時(shí),一般用動能定理或能量守恒定律求解。,【題組過關(guān)】 1.(2014重慶高考)如圖所示,在無限長的豎直邊界NS和MT間充滿勻強(qiáng)電場,同時(shí)該區(qū)域上、下部分分別充滿方向垂直于NSTM平面向外和向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B和2B,KL為上下磁場的水平分界線,在NS和MT邊界上,距KL高h(yuǎn)處分別有P、Q兩點(diǎn),NS和MT間距為1.8h。質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子從P點(diǎn)垂直于NS邊界射入該區(qū)域,在兩邊界之間做圓周運(yùn)動,重力加速度為g。,(1)求電場強(qiáng)度的大小和方向。 (2)要使粒子不從NS邊界飛出,求粒子入射速度的最小值。 (3)若粒子能經(jīng)過Q點(diǎn)從MT邊界飛出,求粒子入射速度的所有可能值。,【解析】(1)設(shè)電場強(qiáng)度大小為E 由題意有mg=qE,得 方向豎直向上。 (2)如圖所示,設(shè)粒子不從NS邊飛出的入射速度最小值為vmin,對應(yīng)的粒子在上、下區(qū)域的運(yùn)動半徑分別為r1和r2,圓心的連線與NS的夾角為φ。,由 有 (r1+r2)sinφ=r2,r1+r1cosφ=h,(3)如圖所示,設(shè)粒子入射速度為v,粒子在上、下方區(qū)域的運(yùn)動半徑分別為r1和r2,粒子第一次通過KL時(shí)距離K點(diǎn)為x,由題意有,3nx=1.8h(n=1,2,3,…) 由v≥vmin得 得 即n=1時(shí), n=2時(shí), n=3時(shí),,答案：(1) 方向豎直向上,2.(2015汕頭一模)真空室內(nèi),一對原來不帶電的相同金屬極板P、Q水平正對固定放置,間距為d。在兩極板外部右側(cè)有一個(gè)半徑也為d的圓形區(qū)域,其圓心O處于兩極板的中心線上,區(qū)域內(nèi)部充滿方向垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場,一束等離子體(含有大量帶電量為+q或-q的帶電微粒,正、負(fù)電荷的總數(shù)相同)從兩極板之間水平向右持續(xù)射入,射入時(shí)的速度大小都為v0,如圖所示。不計(jì)微粒的重力作用。,(1)若兩極板之間的區(qū)域充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(方向垂直于紙面向內(nèi))。求極板P、Q間最后穩(wěn)定的電壓U,并指出兩板電勢的高低。,(2)若兩極板之間沒有磁場,則微粒保持勻速向右運(yùn)動直到射入圓形區(qū)。現(xiàn)只研究從最下方(圖中b點(diǎn))射入的帶正電微粒,結(jié)果發(fā)現(xiàn)該微粒運(yùn)動過程恰好經(jīng)過圓心O。已知微粒的質(zhì)量為m,求圓形區(qū)域內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0和該微粒在圓形區(qū)域內(nèi)運(yùn)動的時(shí)間。(不計(jì)微粒間的相互作用。),【解析】(1)當(dāng)微粒不再偏轉(zhuǎn)時(shí),由平衡條件得： qE=qv0B 此時(shí)極板P、Q間的電壓達(dá)到穩(wěn)定,則有：U=Ed 解得：U=Bv0d P板的電勢比Q板高,(2)微粒在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,由牛頓第二定律得： 周期 從b點(diǎn)射入的微粒運(yùn)動情況如圖所示：,軌道圓心在a點(diǎn),由于 即∠abO=60,因此△abO為等邊三角形,由幾何關(guān)系得：r=d 解得： 從b點(diǎn)射入的微粒在圓形區(qū)域內(nèi)轉(zhuǎn)過120,運(yùn)動時(shí)間為： 答案：(1)Bv0d P板的電勢比Q板高,【加固訓(xùn)練】如圖所示,帶電平行金屬板相距為2R,在兩板間有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域,與兩板及左側(cè)邊緣線相切。一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)沿兩板間中心線O1O2從左側(cè)邊緣O1點(diǎn)以某一速度射入,恰沿直線通過圓形磁場區(qū)域,并從極板邊緣飛出,在極板間運(yùn)動時(shí)間為t0。若撤去磁場,粒子仍從O1點(diǎn)以相同速度射入,則經(jīng) 時(shí)間打到極板上。,(1)求兩極板間電壓U。 (2)若兩極板不帶電,保持磁場不變,該粒子仍沿中心線O1O2從O1點(diǎn)射入,欲使粒子從兩板左側(cè)飛出,射入的速度應(yīng)滿足什么條件?,【解析】(1)設(shè)粒子從左側(cè)O1點(diǎn)射入的速度為v0,極板長為L,粒子在初速度方向上做勻速直線運(yùn)動,則： 解得：L=4R 粒子在電場中做類平拋運(yùn)動：,在復(fù)合場中做勻速直線運(yùn)動,則 聯(lián)立各式解得： (2)若撤去電場,粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的軌跡如圖所示,,設(shè)其軌道半徑為r,粒子恰好打到上極板左邊緣時(shí)速度的偏轉(zhuǎn)角為α, 由幾何關(guān)系可知： β=π-α=45 由牛頓第二定律得： 解得：,故使粒子在兩板左側(cè)飛出的條件為 答案：,熱點(diǎn)考向3 電磁場技術(shù)的應(yīng)用 【典例5】(多選)(2015銀川一模)1932年,勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出 了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示,置于高真空中的D形 金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不 計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子, 質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U。實(shí)際使用中, 磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場頻率都有最大值的限制。若某一加速器磁感應(yīng),強(qiáng)度和加速電場頻率的最大值分別為Bm、fm,加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用( ),A.粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比為 B.粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間為 C.如果 粒子能獲得的最大動能為 D.如果 粒子能獲得的最大動能為,【名師解讀】 (1)命題立意：綜合考查電磁場技術(shù)的應(yīng)用。 (2)關(guān)鍵信息：時(shí)間可以忽略不計(jì);最大值。,(3)答題必備： ①v2=2ax; ② ③ ④ (4)易錯(cuò)警示：誤認(rèn)為帶電粒子在D形盒中每轉(zhuǎn)一圈加速一次。,【解析】選A、B、D。根據(jù)v2=2ax得,帶電粒子第一次和第二次經(jīng)過加 速后的速度比為 根據(jù) 知,帶電粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D 形盒間狹縫后軌道半徑之比 A正確;設(shè)粒子到出口處被加 速了n圈,則 而 且 又t=nT,解得 B正確;根據(jù) 知 則帶電粒子離開回旋加 速器時(shí)獲得的動能為 而 解得最大動能 為2mπ2R2f2;如果 粒子能獲得的最大動能為 故C錯(cuò) 誤,D正確。,【規(guī)律總結(jié)】幾種常見的電磁場應(yīng)用實(shí)例 (1)質(zhì)譜儀： ①用途：測量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素。 ②原理：由粒子源S發(fā)出的速度幾乎為零的粒子經(jīng)過加速電場U加速后,以速度 進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場中做勻速圓周運(yùn)動,運(yùn)動半徑為 粒子經(jīng)過半個(gè)圓周運(yùn)動后打到照相底片上的D點(diǎn),通過測量D與入口間的距離d,進(jìn)而求出粒子的比荷 或粒子的質(zhì)量,(2)速度選擇器：帶電粒子束射入正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場組成的區(qū)域中,滿足平衡條件qE=qvB的帶電粒子可以沿直線通過速度選擇器。速度選擇器只對粒子的速度大小和方向做出選擇,而對粒子的電性、電荷量不能進(jìn)行選擇性通過。,(3)回旋加速器： ①用途：加速帶電粒子。 ②原理：帶電粒子在電場中加速,在磁場中偏轉(zhuǎn),交變電壓的周期與帶 電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期相同。 ③粒子獲得的最大動能 其中rm表示D形盒的最大半徑。,【題組過關(guān)】 1.如圖所示,長方體玻璃水槽中盛有NaCl的水溶液,在水槽左、右側(cè)壁內(nèi)側(cè)各裝一導(dǎo)體片,使溶液中通入沿x軸正向的電流I,沿y軸正向加恒定的勻強(qiáng)磁場B。圖中a、b是垂直于z軸方向上水槽的前后兩內(nèi)側(cè)面,則( ),A.a處電勢高于b處電勢 B.a處離子濃度大于b處離子濃度 C.溶液的上表面電勢高于下表面的電勢 D.溶液的上表面處的離子濃度大于下表面處的離子濃度 【解析】選B。在NaCl溶液中,Na+和Cl-同時(shí)參與導(dǎo)電,且運(yùn)動方向相反,由左手定則可以判斷兩種離子都將向a側(cè)面偏轉(zhuǎn),故a側(cè)面電性仍然是中性的,a、b兩側(cè)面不存在電勢差,但a處離子濃度要大于b處離子濃度,B正確。,2.(2015江蘇高考)一臺質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示,電荷量均為 +q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場,其初速度幾乎為零。 這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度 為B的勻強(qiáng)磁場,最后打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN =L,且OM =L。某次測量發(fā)現(xiàn)MN中左側(cè) 區(qū)域MQ損壞,檢測不到離子,但右側(cè) 區(qū)域QN仍能正常檢測到離子。在適當(dāng)調(diào)節(jié)加速電壓后,原本打在MQ的 離子即可在QN檢測到。,(1)求原本打在MN中點(diǎn)P的離子質(zhì)量m。 (2)為使原本打在P的離子能打在QN區(qū)域,求加速電壓U的調(diào)節(jié)范圍。 (3)為了在QN區(qū)域?qū)⒃敬蛟贛Q區(qū)域的所有離子檢測完整,求需要調(diào)節(jié)U的最少次數(shù)。(取lg2=0.301,lg3=0.477,lg5=0.699),【解析】(1)離子在電場中加速 在磁場中做勻速圓周運(yùn)動 解得 代入 解得 (2)由(1)知, 若離子打在Q點(diǎn),則 若離子打在N點(diǎn),則 則電壓的范圍,(3)由(1)可知, 由題意知,第1次調(diào)節(jié)電壓到U1,使原本打在Q點(diǎn)的離子打在N點(diǎn), 則 此時(shí),原本半徑為r1的打在Q1的離子打在Q上 解得r1= 第2次調(diào)節(jié)電壓到U2,原本打在Q1的離子打在N點(diǎn),原本半徑為r2的打在Q2的離子打在Q上,則,解得 同理,第n次調(diào)節(jié)電壓,有 檢測完整,有 解得 最少次數(shù)為3次。,答案：(1) (2) (3)3,【加固訓(xùn)練】如圖所示,沿直線通過速度選擇器的正離子從狹縫S射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2的勻強(qiáng)磁場中,偏轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的軌跡半徑之比為R1∶R2=1∶2,則下列說法正確的是( ),A.離子的速度之比為1∶2 B.離子的電荷量之比為1∶2 C.離子的質(zhì)量之比為1∶2 D.以上說法都不對 【解析】選D。因?yàn)閮呻x子能沿直線通過速度選擇器,則qvB1=qE,即 所以兩離子的速度相同,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;根據(jù) 則 選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤;故選D。,帶電粒子在交變電磁場中的運(yùn)動問題 【經(jīng)典案例】 (18分)(2015成都一模)如圖甲所示,豎直平面(紙面)內(nèi),Ⅰ、Ⅱ區(qū) 域有垂直于紙面、方向相反的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,兩磁場 邊界平行,與水平方向夾角為45,兩磁場間緊靠邊界放置長為L、間 距為d的平行金屬板MN、PQ,磁場邊界上的O點(diǎn)與PQ板在同一水平面上, 直線O1O2到兩平行板MN、PQ的距離相等,在兩板間存在如圖乙所示的,交變電場(取豎直向下為正方向)。質(zhì)量為m、電量為+q的粒子,t0時(shí)刻 從O點(diǎn)沿垂直于OP豎直向上射入磁場, 的時(shí)刻沿水平方向從點(diǎn)O1 進(jìn)入電場,并從點(diǎn)O2離開電場,不計(jì)粒子重力,求：,(1)粒子的初速度v0。 (2)粒子從點(diǎn)O進(jìn)入Ⅰ磁場到射出Ⅱ磁場運(yùn)動的總時(shí)間。 (3)若將粒子的速度提高一倍,仍從t0時(shí)刻由點(diǎn)O豎直向上射入,且交變 電場的周期為 要使粒子能夠穿出電場,則電場強(qiáng)度大小E0滿足 的條件。,【審題流程】,【滿分模板】 (1)粒子的運(yùn)動軌跡如圖中曲線a所示,則： ①(1分) 由牛頓第二定律得： ②(1分) 解得： (1分),(2)粒子在磁場中的運(yùn)動時(shí)間： ③(1分) 在電場中的運(yùn)動時(shí)間： ④(1分) 兩段場外的時(shí)間： ⑤(1分) 總時(shí)間為：t=t1+t2+t3 ⑥(1分) 解得： (1分),(3)粒子速度提高一倍后,其軌跡如(1)圖中曲線b所示。粒子兩次在磁場Ⅰ中運(yùn)動的時(shí)間相同,所以第二次進(jìn)入時(shí)比第一次提前： ⑦(1分) 所以,粒子第二次是在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場的 (1分) 第一次在電場中的軌跡如圖所示：,設(shè)經(jīng)過n個(gè)周期性運(yùn)動穿出電場,則： ⑧(2分) 解得： (1分) 設(shè)粒子第二次通過電場的時(shí)間為t′,則： ⑨(1分) 粒子第二次在電場中的軌跡如圖所示：,半個(gè)周期內(nèi)的側(cè)位移： ⑩(2分) 要使粒子能夠穿出電場,則：ny0d ?(1分) 解得： (1分) 答案：,【評分細(xì)則】 第一問： (1)只列出①式和②式,沒有畫出運(yùn)動軌跡,不扣分。 (2)沒有列出①式和②式,直接寫出半徑的表達(dá)式 計(jì)算結(jié) 果正確,可得3分。,心得：●要盡量按部就班寫出必要的方程,以防一處錯(cuò)誤處處錯(cuò)誤,而不得分。 ●在時(shí)間比較緊張的情況下,最好根據(jù)題設(shè)所給字母寫出原始方程,力爭多得步驟分。,第二問： (1)只列出③④⑤⑥式,并未計(jì)算求出分步結(jié)果,每式均得1分。 (2)如果③④⑤式錯(cuò)誤,而計(jì)算結(jié)果正確,不得分。,心得：●帶電粒子在交變電磁場中運(yùn)動的問題,分析運(yùn)動過程,畫出運(yùn)動軌跡可使問題一目了然。 ●在運(yùn)動情況不很明確的情況下,可以根據(jù)帶電粒子垂直進(jìn)入磁場做勻速圓周運(yùn)動,垂直進(jìn)入電場做類平拋運(yùn)動,利用題設(shè)條件列出相關(guān)的方程,爭取得到步驟分。,第三問： (1)沒有列出⑦式,也沒有說明粒子第二次是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的電場,而直接按t=0時(shí)刻粒子進(jìn)入電場進(jìn)行求解,扣2分。 (2)沒有列出⑦式,但是說明了粒子第二次是在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場,得1分。,(3)如果將⑧式列成 而沒有寫出t=nT,可得1分。 (4)如果沒有列出⑩式,而列出 和qE0=ma兩式,每式可得 1分。 (5)如果將?式列成ny0=d,計(jì)算結(jié)果為 扣1分。,心得：●運(yùn)動過程的分析是關(guān)鍵的得分點(diǎn),必須表述明確。 ●在電磁場發(fā)生周期性變化時(shí),帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動一般也具有周期性,可以通過分析運(yùn)動的周期性,再結(jié)合運(yùn)動軌跡確定帶電粒子在一定范圍的電磁場中運(yùn)動的時(shí)間。,