電大開放教育經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1月期末復(fù)習(xí)資料

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1、資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 經(jīng)濟數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 1 月期末考試復(fù)習(xí)資料 ( 共四部分 , 77 題) 第一部分單項選擇 ( 1 — 5 題) 、 填空 ( 2 —10 題) .( 每小題 3 分, 共 52 題考 10 題) 第 1、 6 小題試題知識點范圍 第一編微分學(xué)第 1 章函數(shù) ( 重點考試類型四個 , 共 9 題 ) 類型一 : 利用函數(shù)三要素判斷兩個函數(shù)相等 函數(shù)的兩要素 : 1 、 定義域 : 使函數(shù) ( 解析式 ) 有意義的自變量 x 的范圍 2、 對應(yīng)關(guān)系 : y f (x )

2、 1. 下列各函數(shù)對中 , ( D )中的兩個函數(shù)相等 . A. f ( x) ( x ) 2 , g (x ) x B. f ( x) x2 1, g( x) x 1C. y ln x2 , g( x) 2 ln xD. f ( x) sin 2 x cos2 x, g (x ) 1 x 1 1 解答 : D. f ( x) sin 2 x cos2 x 1 三角恒等式因此選 D 類型二 : 利用三種基本形式求函數(shù)的定義域及間斷點的判定 三種基本形式 ( ① 1 f

3、 (x) 0 ② f (x) f ( x) 0 ③ ln f ( x) f ( x) 0 ) f ( x) 2、 函數(shù) y ln( x 2) 1 的定義域是 ( A ) A.( -2, 4) B. 2, ,4 4, C. ( ,4)D. 4 x 2, 2 解答 . 根據(jù)定義域的基本類型 :

4、 x 2 0 x 2 x ( -2, 4) 選 A 4 x 0 x 4 3. 函數(shù) f ( x) x 2, 5 x 0 的定義域是 5,2 x 2 1,0 x 2 3. 解答 : 5 x 0 0 x 2 5 x 2 即 5,2 4、

5、函數(shù) f (x) x 3 的間斷點是 x 1; x 2 。 x 2 3x 2 4 解答 : x2 3x 2 0 (x 1)( x 2) 0 x1 1 x2 2 ∴ 間斷點是 x1 1 x2 2 類型三 : 求函數(shù)值的兩種方法 1、 已知 f (x) 求 f (x) ( 代入法 ) 5. 設(shè) f ( x) 1 , 則 f ( f ( x)) =(

6、C) x A. 1 B. 1 C. xD.x 2 x x 2 5 解答 . f ( x) 1 1 11 1 f f f ( x) x x f ( x) 1 x  選 C 6. 生產(chǎn)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為 C ( q) 80 2q , 則當(dāng)產(chǎn)量 q 50 單位時 , 該產(chǎn)品的平均成本

7、為 3.6 . 6 解答 : C( q) C(q) C(50) C(50) 80 2 50 50 3.6 q 50 2、 已知 f (x) 求 f (x) ( 變量替換法 ) 7. 若函數(shù) f ( x 1) x 2 2x 6 , 則 f ( x) x 2 5 7 解答 : 令 x 1 t  x t 1 f ( x 1) f ( t) x2 2 x 6 t 1 2 2(t 1) 6 t 2 5 f ( x) x2 5 類型四 : 應(yīng)

8、用求 f ( x) 的值判斷函數(shù)的奇偶性及奇偶函數(shù)的幾何性質(zhì) 資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 f (x) 則 f (x)是偶函數(shù)對稱 y軸 f ( x) f ( x) 則 f ( x)是奇函數(shù)對稱坐標(biāo)原點 8. 下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是 ( A) A. y x sin x B. y x2

9、 x C. y 2 x 2 x D. y x cosx 8 解答 . 對答案 A 判斷 y f ( x) x sin x f sin f ( x) ( x) sin( x) x ( sin x) x sin x f ( x) 選 A 9. 設(shè) f ( x) 10 x 10 x , 則函數(shù)的圖形關(guān)于 y 軸對稱。 2

10、 9 解答 : f 10 10 f x 10 x 10 ( x) = 10 x 10 x = f ( x) f ( x ) 是偶函數(shù) , 偶函數(shù)關(guān)于 y 軸 2 2 2 對稱。 第 2、 7 小題試題知識點范圍 第一編微分學(xué)第 2 章極限與導(dǎo)數(shù)微分 ( 重點考試類型七個 , 共 14 題) 類型一

11、 : 利用極限的運算性質(zhì)、 重要極限公式和無窮小量與有界量的關(guān)系求極限 1、 和、 差、 積、 商的極限等于極限的和、 差、 積、 商 2 、 lim sin x 1 x 0 x 3 、 無窮小量與有界量的乘積仍是無窮小量 4 、 常函數(shù)的極限等于常函數(shù) 10 已知 f ( x) x 1, 當(dāng) ( A)

12、時 f (x) 為無窮小量。 A. x 0 B. x 1 C. x D. sin x x 10 解答 : A  x x l im 1 1 1 0 ( lim x 1, 重要極限公式 ; 常數(shù)的極限等于本身 ) ∴ 選 lim 1 l im x 0 sin x x 0 sin x x 0 x 0 sin x 11. 當(dāng) x 0 時, 變量 ( D) 是無窮小量． A.

13、 1 B. sin x C. ln( x 2)D.x sin 1 3x x x 11 解答 : lim xsin 1 0 ∵當(dāng) x 0 時 x 是無窮小量sin 1 x 0 x x 仍是無窮小量 ∴ 選 D  是有界量 , 利用無窮小量與有界量的乘積 12. 求極限 12 解答 :  lim sin x x = 1 . x x

14、 lim sin x 1 l im sin x l im 1 0 1 1 ( lim 1 0 ∴ x , 1 是無窮小量；sin x是有界函數(shù) ) x x x x x x x x 類型二 : 應(yīng)用極限值等于函數(shù)值判斷函數(shù)的連續(xù)性 f ( x0 ) lim f ( x) x x0 13、 已知 f ( x) x 2 1 x 1 ,

15、 ) 內(nèi)連續(xù) , 則 a2 . x 1 若 f ( x) 在 ( , a x 1 13 解答 : l im x2 1 l im ( x 1)( x 1) l im ( x 1) 1 1 2f (1) a ∵ 在 1 處連續(xù) ∴ f (1) lim f ( x) 2 a 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 類型三 : 利用極限的定義及常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零求導(dǎo) 14. 若 f( x) =cos

16、, 則 lim 4 x 0 14 解答 : l im f ( x x) f ( x) 0 x x 15. 已知 f (x) cos2x , 則 f (0)  f ( xx) f (x) =( A) A.0B. 2 C.-sin D. sin x 2 4 4 f (x) ∵ f ( x) cos 4 2 是常函數(shù) , 常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零 ∴ 選 A 2 0

17、. 15. 解答 : f ( 0) cos20 cos1 則 f (0) cos1 0 資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 類型四 : 利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線斜率或切線方程 1. 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 : 函數(shù) y f ( x) 在某點處的導(dǎo)數(shù) , 就是曲線在該處的切線切線斜率。 2、 切線方程 : y y0 y ( x0 )( x x0 ) 16. 曲線 1 在點 ( 0, 1) 處的切線斜率為 ( A

18、) . A. 1 B. 1 C. 1 D. y 2 2 ( x 1) 3 x 1 2 1 2 ( x 1) 3 16. 解答 : y 1 1 1 3 1 3 1 3 x 1 2 x 1 2 x 1 x 1 2 y (0) 0 1 2 x 1 2 2 2 17. 曲線 y=sinx 在點 ( , 0) 的

19、切線斜率是 ( -1)  1 選 A 2 17 解答 : y sin x cosx y ( ) cos 1 18. 曲線 y x 在點 (4, 2) 處的切線方程為 x 4 y 4 0 18 解答 : 1 1 1 y x x 2 1 x2 2 1 y ( 4) 1 4 1 (x0 , y

20、0 ) (4,2) 2 x 2 4 ∴ y y0 y ( x0 )( x x0 ) y 2 1 ( x 4) 整理得 : x 4 y 4 0 4 類型五 : 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性 單調(diào)性 : f ( x) 0 正值 , f (x) 單調(diào)遞增 ; f (x) 0 負

21、值 , f ( x) 單調(diào)遞增 19. 下 列 函 數(shù) 在 區(qū) 間 ( - , + ) 上 單 調(diào) 增 加 的 是 ( C) A.sinx B. 1 C. 3X 2 X D.1- x3 19、 解答 : 對 C 來講 3x 3x ln 3 ln 3 0 3x 在 , 永遠大于 0 ∴ 3 x ln 3 0 y

22、 3x 在 ,是單 調(diào)增加的函數(shù) ∴選 C 20. 下列函數(shù)在區(qū)間 ( , ) 上是單調(diào)下降的是 ( D) A. sin x B. 3 x C. x 2 D. 5 x 20 解答 : 對 D來講 5 x 0 1 1 1 0 ∴ y 5 x 1 0 y 5 x 在 , 上是單調(diào)下 降的函數(shù) ∴選 D 類型六 : 利用

23、導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的駐點 駐點 : 導(dǎo)數(shù)值等于零的點 21. 函數(shù) y=(x-2) 3 的駐點是 x 2 21 解答 : y x 2 3 2 x 23 x 2 2 令 y 0 3 x 2 2 0 x 2 是駐點 3 x 2 類型七 : 利用導(dǎo)數(shù)求需求量彈性 彈性公式 : E p p q ( p) q ( p )

24、 22. 設(shè)需求量 q 對價格 p 的函數(shù)為 q( p) 3 2 p , 則需求彈性為 E p ( D ) 。 A. p B. 3 2 p C. 3 2 p p 3 2 p D. p p 3 2 p 22. 解答 : 1 1 q ( p) 3 2 p 0 2 p 2 2 p 2  1 2

25、  1 p p 1 p E p q ( p) 3 2 p ? 3 2 p p q( p) p  選 D 資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 23 p p p 需求量 q 對價格 p 的函數(shù)為 q( p) 100e 2 , 則需求彈性 E p ( A) . A. B. 2 2 D. 50 p

26、 p p p ) p p p p 1 23、 解答 : q( p) 100e 2 q ( p) 100e 2 ( 50e 2 E p q ( p) p ( 50e 2 ) p 2 q( p) 100e 2 2  C. 50 p 選 A 第 3、 8 小題試題知識點范圍 第二編第 1 章不定積

27、分、 第 2 章定積分部分第 3 章積分應(yīng)用 ( 重點考試 類型六個 , 共 9 題 ) 類型一 : 利用不定積分的定于求原函數(shù) 24. 下列函數(shù)中 , ( D) 是 x sin x2 的原函數(shù)。 A. 1 cos x2 B. 2 cos x2 C. cos x2 D. 1 cos x2 2 2 24 解答方法 1: 對于答案 D: y 1 cos x2 1 cos x2 1 sin x 2 x2 1 sin x2 2x xsin x 2 因此選 D

28、 2 2 2 2 24 解答方法 2: x sin x2 dx 1 sin x 2dx 2 1 cos x2 c 選 D 2 2 類型二 : 不定積分的基本性質(zhì) 基 本 性 質(zhì) 積 分 的 基 本 性 質(zhì) :1) ( f ( x) dx) f ( x) 1) d ( f ( x)dx) f (x) dx 2) f (x)dx f (x)

29、c 2) df ( x) f ( x) c 25. 若 f ( x) dx 2 x 2x2 c , 則 f ( x) 2 x ln 2 4x 25 解答 : 根據(jù)不定積分的性質(zhì) , 兩邊同時求導(dǎo) f x dx x x 2 c 2 x ln 2 4 x f ( x) dxf ( x)f (x) 2x ln 2 4x ( ) 2 2 26. 若 f ( x) 存在且連續(xù) , 則 df (x) = f (x)

30、 26 解答 : df ( x) f ( x) c df ( x) f ( x) cf ( x) 類型三 : 利用湊微分法求不定積分 所有的微分公式 左右倒置都是湊微分公式 但常見的有五類 ①對數(shù)函數(shù) 1 dx d ln x ②指數(shù)函數(shù) ex dx de x x ③三角函數(shù) cosxdx d sin x sin xd

31、x d cosx ④冪函數(shù) 1 2 1 1 xdx 2 dx x 2 dx d x adx d (ax b) 27. 若 f (x)dx F ( x) c , 則 x f (1 - x 2 )dx = 1 F 1 x 2 c 2

32、 27 解答 : xf 1 x 2 dx 1 f 1 x2 2xdx 1 f 1 x2 dx 2 1 f 1 x 2 d x2 1 f 1 x 2 d 1 x2 2 2 2 2 令 1 x2 u 1 f 1 x2 d 1 x 2 = 1 f (u)du 2 2

33、∵ f ( x)dx F ( x) c ∴ f (u)du F (u) c 1 f 1 x 2 d 1 x2 1 F 1 x2 c 2 2 類型四 : 利用牛 -- 萊公式計算定積分 牛頓－萊布尼茨公式 : F(x) 是 f(x)d 一個原函數(shù)則 b F (b) F (a) F (x) b f (x)dx a

34、 a 28. 若 F ( x) 是 f (x) 的一個原函數(shù) , 則下列等式成立的是 ( B) . A. b B. x C. b f (b) f ( a) D. x f ( x) dx F (b) F (a) f (x)dx F ( x) F (a) F ( x)dx f (x)dx F (x) a a a a 資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)

35、，請聯(lián)系改正或者刪除。 28 解答 : F ( x)是 f ( x) 的一個原函 x ax f ( x)dx F ( x) F ( x) F (a) a 類型五 : 利用奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì)計算定積分  選 B 奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分性質(zhì) a f (x)dx a 0 f ( x)是奇函數(shù) 2 f ( x)dx f ( x)是偶函數(shù) a 0 29. 下列定積分中積分值為

36、0 的是 ( B) ． A． x sin xdx B ． 1 2 x 2 x dx C． 1 ex e x dx D ． 2 (x3 cosx)dx 1 2 1 2 2 29 解 答 : 對 于 B 答 案 中 的 被 積 函 數(shù) 2x 2 x 2 x 2 ( x) 2 x 2 x f ( x) f (x) 2 則f ( x) 2 2

37、 f ( x)在 1,1是奇函數(shù) 根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的積分值為 0 選 B 30. 1 1)dx 2 ( x cos x 1 30 解 答 : 1 1 dx 1 1 x 是 奇 函 數(shù) cos x 是 偶

38、 函 數(shù) xcos x 是 奇 函 數(shù) 故 x cos x xcos xdx dx 1 1 1 1 0 x cos xdx 1 1 1 1 ( 1) 2 1 x x cos x 1 dx 2

39、 dx 1 1 1 類型六 : 計算無窮積分 無窮積分 : 1 、 b 2 b b f ( x)dx lim 、 f (x)dx lim f ( x)dx f (x)dx a b a

40、 a a 31. 13 dx ( C ) . A.0 B. 1 C. 1 D. 1 x 2 2 31 解答方法 1: 1 13 dx 1 2 0 1 1 x 2x 1 2 2

41、 31 解答方法 2: b 1 1 1 b 1 1 1 1 lim = 1) x 3 dx lim x 2 lim ( b 2 (0 1) b 2 b 2 b 2 2  選 C 無窮積分收斂 32. 下列無窮積分中收斂的是 ( B ) A. x B. 1 C.

42、 1 D. 1 dx 1 e dx 1 x 2 dx 1 3 dx 1 x x 32 解答 : 根據(jù)定理對冪函數(shù) 1 當(dāng) a 1 時 無窮積分 1 dx 收斂 ; 當(dāng) a 1 時 無窮積分 1 dx 發(fā)散 x a 1 x a 1 x a 選 B 第

43、4、 9 小題試題知識點范圍 線性代數(shù)第 2 章矩陣 ( 重點考試類型四個共 10 題 ) 類型一 : 利用矩陣相加和相乘的條件判斷積矩陣的結(jié)構(gòu) 矩陣相乘的條件 : 1 前面矩陣 ( 左邊 ) 的列數(shù)與后面矩陣 ( 右邊 ) 的行數(shù)相等時才能相乘 33. 設(shè) A 為 m n 矩陣 , B 為 s t 矩陣 , 且乘積矩陣 AC T B 有意義 , 則 C 為 ( D) 矩陣． A． m t B． t m C ． n s D ． s n 33 解答 : Am n Bs t 由于

44、 AC T ; C T B 有意義 C T 為 n s 矩陣 C 為 s n 矩陣 選 D 34. 兩個矩陣 A、 B 既可相加又可相乘的充分必要條件是同階方陣. 34 解答 : ① A , B 可相加 , 則 A , B 為同形矩陣 即若 Am n 則 Bm n ② A , B 可相乘 則 n m AB 為同階方陣 資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 類型二 : 矩陣乘法的特性、 對稱矩陣的性質(zhì)、 可逆矩陣的性質(zhì)、 可交換矩

45、陣的性質(zhì) 1、 對稱矩陣 : 若稱矩 A 滿足 A AT 則 A 為對稱矩陣。特點 aij a ji 2、 可交換矩陣 : 若 A B B A 則稱 A 與 B 可交換 35. 以下結(jié)論或等式正確的是 ( C) A. 若 A , B 均為零矩陣 , 則有 A= B B. 若 A B = A C , 且 A O , 則 B =C C. 對角矩陣是對稱矩陣 D. 若 A O , B O , 則 AB O 35 解答 : 對于答案 C 對角矩陣 : 主對角線上的元素不全為零 , 其它的元素全為零 , 因此滿足 aij a ji 是對

46、 稱矩陣 36. 設(shè) A=  選 C 1 2 3 , 當(dāng) = 1 時 , A 是對稱矩陣 . 2 5 1 3 0 36 解答 : A 是對稱矩陣 . aij a ji a32 a23a23 1 1 37. 設(shè) A, B 均為 n 階矩陣 , 則等式 ( A B)2 A2 2 AB B 2 成立的充分必要條件是 AB BA 37 解答 : A B 2 A2 AB BA B 2 由題目所給條件 ( A B) 2 A2 2 AB

47、 B 2 AB BA 即 A 、 B 是可交換矩 陣 類型三 : 可逆矩陣的性質(zhì)及轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì) 1、 轉(zhuǎn)置矩陣 ( 矩陣的轉(zhuǎn)置 ) 將矩陣的行列互換叫轉(zhuǎn)置矩陣記為 AT  轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì) : ( AT ) T A (A B )T B T AT 2、 若 A、 B 為方陣且 AB=BA=I則稱 A 為 B 的逆矩陣 , 記為 A 1 B 逆矩陣的性質(zhì) : ( A 1 ) 1 A ( AB ) 1 B 1 A 1 38. 設(shè) A , B

48、為同階方陣 , 則下列命題正確的是 ( D) A. 若 AB O , 則必有 A O 或 B O B. 若 AB O , 則必有 A O 或 C. B O C.若秩 ( A) 0 , 秩 ( B) 0 , 則秩 ( AB) 0 D. ( AB ) 1 A 1B 1 38 解答 : 由逆矩陣的運算性質(zhì)知 AB 1 B 1 A 1 即 AB 1 A 1 B 1  選 D 39. 設(shè) A 是可逆矩陣 , 且 A+AB=I, 則 A 1 =( C) . A. B B. 1+

49、B C. I+B D. (I AB) 1 39 解答 : A AB A I B I 根據(jù)逆矩陣性質(zhì)AA 1 I A 1 I B 選 C 40．設(shè) A, B 為同階可逆矩陣 , 則下列等式成立的是 ( D) . A. ABT 1 A 1 B 1 T B. AB T AT B T C. ABT 1 B 1 A 1 D. AB T B T AT 40 解答 : 由轉(zhuǎn)置矩陣的性質(zhì)知 AB T

50、BT AT 選 D 41. 設(shè)矩陣 A= 1 2 , I 為單位矩陣 , 則( I-A) T = 0 4 4 3 2 2 1 0 1 2 1 1 0 2 0 2 T 41 解: I-A= ( I-A) T = 0 2 0 4 0 1 4 3 0 4 1 3 4 2 4

51、 2 2 2 類型四 : 運用矩陣的初等變換求矩陣的秩 1、 矩陣的秩 : 就是運用矩陣的初等變換所化成的階梯型矩陣非零行的行數(shù)。 資料內(nèi)容僅供您學(xué)習(xí)參考，如有不當(dāng)或者侵權(quán)，請聯(lián)系改正或者刪除。 1 1 1 42. 矩陣 2 0 1 的秩為 2 。 1 3 4 42 解: A 1 1 1 2 0 1 1 3 4  2 1 ( 2) 3 1  1 1 1 3 2 1 1 1 階梯型矩陣有兩個非零行∴r (A)

52、 2 0 2 3 0 2 3 0 2 3 0 0 0 第 5、 10 小題試題知識點范圍 線性代數(shù)第 3 章線性方程組矩陣 ( 重點考試類型五個 , 共 11 題 ) 類型一 : 消元法解線性方程組 43. 用消元法解線性方程組 x1 2x2 4x3 1, 得到的解為 ( C) x2 x3 0 x3

53、 2 A. x1 1 B. x1 7 C. x1 11 x1 11 x2 0 x2 2 x2 2 D. x2 2 x3 2 x3 2 x3 2 x3 2 x1 2x2 4x3 1 (1) 43 解答 : x2 x3 0 (2) 由方程 ( 3) 得 x3 2 代入方程 ( 2) 得 x2 2 0 x2 2 將 x2

54、2 x3 2 (3) x1 11 x32 代入方程 ( 3) 得 x1 2 2 4 ( 2) 1 x1 11 x2 2為方程組的解 選 C x3 2 類型二 : 線性方程組解的判定 1、 若齊次線性方程組 AX O 則 秩（ A) 是方程組有唯一解（零 解）

55、 A) n 秩（ 時方程組有無窮多解（ 非零解） n 秩 秩 時有解 秩 ( A) 時 有唯一解 . ( A) n . ( A) . 秩 ( A) n 時有無窮多解 . 2、 若非齊次線性方程組 AX b 則 .

56、 秩 ( A) 秩 ( A)時 無解 44. 設(shè)線性方程組 AX b 有唯一解 , 則相應(yīng)的齊次方程組 AX O ( C) A. 無解 B. 有非零解 C. 只有零解 D. 解不能確定 44 解答 : AX b 有唯一解 r ( A) r (A) n (n 代表未知量的個數(shù) ) 則 AX 0 r ( A) n 齊次線性方 程組只有零解 選 C 45. 若線性方程組 x1 x2 0 x1 x2 0  有非 0 解 , 則 = -1 . 45

57、解 答 : 1 1 2 1 1 1 A 0 1 1  方 程 組 有 非 零 解 須 r ( A) n 2r ( A) 1 1 0 1 46. 已知齊次線性方程組 AX O 中的 A 為 35 矩陣 , 且該方程組有非 0 解 , 則 r ( A) 3 . 46 解答 : A 是 3 5 矩陣 未知量的個數(shù) n=5 有定理知 r ( A) min 3、5 r (A) 3。 47. 齊次線性方程組 AX 0 ( A是 m n) 只有零解的充分必要條件是 m n r ( A) 47 解答 : AX 0 Am n 未知 量的 個數(shù) 是 n 個 Am n X n 1 Om 1 只 有零 解 r ( A) n