高三數(shù)學一輪復習 第二篇 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件(理).ppt

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第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù),知識鏈條完善,考點專項突破,易混易錯辨析,知識鏈條完善 把散落的知識連起來,【教材導讀】 1.一元二次不等式恒成立的充要條件是什么?,2.冪函數(shù)y=xα(α為常數(shù))的奇偶性與α有什么關系?,提示:α是奇數(shù)時,y=xα為奇函數(shù);α是偶數(shù)時,y=xα是偶函數(shù).,知識梳理,1.二次函數(shù) (1)定義 形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù). (2)表示形式 ①一般式:y= ; ②頂點式:y= ,其中 為拋物線頂點坐標; ③零點式:y= ,其中x1,x2是拋物線與x軸交點的橫坐標.,y=ax2+bx+c(a≠0),ax2+bx+c(a≠0),a(x-h)2+k(a≠0),(h,k),a(x-x1)(x-x2)(a≠0),R,R,,,,,,,,,2.冪函數(shù) (1)冪函數(shù)的概念 形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中x是 ,α為 .,自變量,常數(shù),,,2.對冪函數(shù)y=xα,當α0時,其圖象經過(0,0)點和(1,1)點,且在第一象限內單調遞增;當α0時,其圖象不過(0,0)點,經過(1,1)點,且在第一象限內單調遞減.,夯基自測,B,A,2.如果函數(shù)f(x)=x2-ax-3在區(qū)間(-∞,4]上單調遞減,則實數(shù)a的取值范圍是( ) (A)[8,+∞) (B)(-∞,8] (C)[4,+∞) (D)[-4,+∞),B,答案:1或2,5.函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,3]上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是 .,解析:二次函數(shù)f(x)的對稱軸是x=1-a,由題意知1-a≥3,所以a≤-2.,答案:(-∞,-2],考點專項突破 在講練中理解知識,考點一,冪函數(shù)的圖象與性質,解析:(1)分別作出f(x),g(x),h(x)的圖象,如圖所示. 可知當0g(x)f(x).,(2)由題意知m2-2m-3為奇數(shù)且m2-2m-30,由m2-2m-30得-1m3,又m∈N*,故m=1或2. 當m=1時,m2-2m-3=1-2-3=-4(舍去).當m=2時,m2-2m-3=22-22-3=-3,所以m=2.,答案:(1)h(x)g(x)f(x) (2)2,反思歸納 利用冪函數(shù)的單調性比較冪值大小的技巧:結合冪值的特點利用指數(shù)冪的運算性質化成同指數(shù)冪,選擇適當?shù)膬绾瘮?shù),借助其單調性進行比較.,解析:由題意知m2-m-1=1,解得m=2或m=-1, 當m=2時,m2-2m-3=-3,f(x)=x-3符合題意, 當m=-1時,m2-2m-3=0,f(x)=x0不合題意. 綜上知m=2.故選A.,考點二,二次函數(shù)的圖象與性質,考查角度1:二次函數(shù)圖象的識別問題. 【例2】 (2016洛陽模擬)對數(shù)函數(shù)y=logax(a0且a≠1)與二次函數(shù)y=(a-1)x2-x在同一坐標系內的圖象可能是( ),解析:若01,則y=logax單調遞增,y=(a-1)x2-x開口向上,其圖象的對稱軸在y軸右側,排除B.故選A.,反思歸納,辨析二次函數(shù)的圖象應從開口方向、對稱軸、頂點坐標以及圖象與坐標軸的交點等方面著手討論或逐項排除.,考查角度2:利用二次函數(shù)圖象研究最值問題. 【例3】 已知函數(shù)f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.設H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的較大值,min{p,q}表示p,q中的較小值).記H1(x)的最小值為A,H2(x)的最大值為B,則A-B等于( ) (A)16 (B)-16 (C)a2-2a-16 (D)a2+2a-16,反思歸納,(1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型:軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動,不論哪種類型,解決的關鍵都是對稱軸與區(qū)間的關系,當含有參數(shù)時,要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論. (2)常結合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調性或圖象求解,最值一般在區(qū)間的端點或頂點處取得.,考查角度3:利用二次函數(shù)圖象研究根的分布問題. 【例4】 已知關于x的方程(m+3)x2-4mx+2m-1=0的兩根異號,且負根的絕對值比正根大,則實數(shù)m的取值范圍是 .,答案: {m|-3m0},反思歸納,在研究一元二次方程根的分布問題時,常借助二次函數(shù)的圖象來解,一般從四個方面分析:①開口方向;②對稱軸位置;③判別式;④端點函數(shù)值符號.,二次函數(shù)的綜合問題,考點三,【例5】 設關于x的一元二次方程ax2+x+1=0(a0)有兩個實根x1,x2. (1)求(1+x1)(1+x2)的值; (2)求證:x1-1且x2-1;,反思歸納,(1)對于函數(shù)y=ax2+bx+c,注意結合條件辨別是否是二次函數(shù)即判斷a是否為0,有時需分a=0與a≠0兩種情況討論. (2)由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍,常用分離參數(shù)法,轉化為求函數(shù)最值問題,其依據(jù)是a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max,a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.,【即時訓練】 若二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)滿足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1. (1)求函數(shù)f(x)的解析式; (2)若在區(qū)間[-1,1]上,不等式f(x)2x+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.,(2)由題意,x2-x+12x+m在[-1,1]上恒成立. 則mx2-3x+1在[-1,1]上恒成立,令g(x)=x2-3x+1,x∈[-1,1], 易知g(x)在x∈[-1,1]上是減函數(shù), 所以g(x)min=g(1)=-1,應有m-1.因此實數(shù)m的取值范圍是(-∞,-1).,備選例題,(2)當a,b滿足M(a,b)≤2時,求|a|+|b|的最大值.,【例2】 設函數(shù)f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1],t∈R,求函數(shù)f(x)的最小值.,易混易錯辨析 用心練就一雙慧眼,忽視對“軸動區(qū)間定”的討論而致誤,【典例】 若f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在區(qū)間[0,1]內有最大值-5,則a= .,易錯提醒:當已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)時,要根據(jù)對稱軸與已知區(qū)間的位置關系進行分類討論確定各種情況時的最值,建立方程求解參數(shù).同時注意數(shù)形結合思想的應用.,