2019-2020年高中數學 2.4.2 拋物線的幾何性質教案 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數學 2.4.2 拋物線的幾何性質教案 北師大版選修2-1 知識與技能目標 使學生理解并掌握拋物線的幾何性質,并能從拋物線的標準方程出發(fā),推導這些性質. 從拋物線的標準方程出發(fā),推導拋物線的性質,從而培養(yǎng)學生分析、歸納、推理等能力 過程與方法目標 復習與引入過程 1.拋物線的定義是什么? 請一同學回答.應為:“平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線.” 2.拋物線的標準方程是什么? 再請一同學回答.應為:拋物線的標準方程是y2=2px(p>0),y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0)和x2=-2py(p>0). 下面我們類比橢圓、雙曲線的幾何性質,從拋物線的標準方程y2=2px(p>0)出發(fā)來研究它的幾何性質.《板書》拋物線的幾何性質 (2)新課講授過程 (i)拋物線的幾何性質 通過和橢圓、雙曲線的幾何性質相比,拋物線的幾何性質有什么特點? 學生和教師共同小結: (1)拋物線只位于半個坐標平面內,雖然它也可以無限延伸,但是沒有漸近線. (2)拋物線只有一條對稱軸,這條對稱軸垂直于拋物線的準線或與頂點和焦點的連線重合,拋物線沒有中心. (3)拋物線只有一個頂點,它是焦點和焦點在準線上射影的中點. (4)拋物線的離心率要聯(lián)系橢圓、雙曲線的第二定義,并和拋物線的定義作比較.其結果是應規(guī)定拋物線的離心率為1.注意:這樣不僅引入了拋物線離心率的概念,而且把圓錐曲線作為點的軌跡統(tǒng)一起來了 (ii)例題講解與引申 .例題3 已知拋物線的頂點在原點,對稱軸是x軸,拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離等于5,求拋物線的方程和m的值. 解法一:由焦半徑關系,設拋物線方程為y2=-2px(p>0),則準線方 因為拋物線上的點M(-3,m)到焦點的距離|MF|與到準線的距離 得p=4. 因此,所求拋物線方程為y2=-8x. 又點M(-3,m)在此拋物線上,故m2=-8(-3). 解法二:由題設列兩個方程,可求得p和m.由學生演板.由題意 在拋物線上且|MF|=5,故 例4 過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點,且A(x1,y1)、B(x2,y2)(圖2-34). 證明: (1)當AB與x軸不垂直時,設AB方程為: 此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標,則有y1y2=-p2. 或y1=-p,y2=p,故y1y2=-p2. 綜合上述有y1y2=-p2 又∵A(x1,y1)、B(x2,y2)是拋物線上的兩點,- 配套講稿:
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