高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 第10節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算課件 理.ppt

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,第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第十節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算,,[考情展望] 1.利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線在某點處的切線方程.2.考查導(dǎo)數(shù)的有關(guān)計算．,固本源 練基礎(chǔ) 理清教材,[基礎(chǔ)梳理],(2)幾何意義： 函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是在曲線y＝f(x)上點(x0，f(x0))處的________． 3．函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù) 函數(shù)f′(x)＝________________為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)．導(dǎo)函數(shù)有時也記作y′.,4．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式,1．函數(shù)f(x)＝1的導(dǎo)函數(shù)是( ) A．y＝0 B．y＝1 C．不存在 D．不確定,[基礎(chǔ)訓(xùn)練],解析：常數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是0.故選A.,2．函數(shù)f(x)＝a3＋5a2x2的導(dǎo)數(shù)f′(x)＝( ) A．3a2＋10ax2 B．3a2＋10ax2＋10a2x C．10a2x D．以上都不對,解析：f′(x)＝(a3＋5a2x2)′ ＝(a3)′＋(5a2x2)′ ＝0＋10a2x＝10a2x.故選C.,3．(2013江西)設(shè)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)＝x＋ex，則f′(1)＝________.,,答案：2,4．函數(shù)y＝xcos x－sin x的導(dǎo)數(shù)為________．,解析：y′＝(xcos x)′－(sin x)′＝x′cos x＋x(cos x)′－cos x＝cos x－xsin x－cos x＝－xsin x.,答案：－xsin x,5．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，則f′(0)＝________.,解析：∵f′(x)＝2x＋2f′(1)， ∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2. ∴f′(x)＝2x－4.∴f′(0)＝－4.,答案：－4,精研析 巧運(yùn)用 全面攻克,┃考點一┃ 導(dǎo)數(shù)的計算——師生共研型,導(dǎo)數(shù)計算的原則和方法 (1)原則：先化簡解析式，再求導(dǎo)． (2)方法： ①連乘積形式：先展開化為多項式的形式，再求導(dǎo)； ②分式形式：觀察函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導(dǎo)； ③對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導(dǎo)； ④根式形式：先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再求導(dǎo)； ⑤三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉(zhuǎn)化為和或差的形式，再求導(dǎo)； ⑥復(fù)合函數(shù)：由外向內(nèi)，層層求導(dǎo)．,名師歸納類題練熟,[好題研習(xí)],[考情] 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是每年高考的重點，求解時應(yīng)把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點處切線的斜率，利用這一點可以解決有關(guān)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的問題．歸納起來常見的命題角度有： (1)求切線方程；(2)求切點坐標(biāo)；(3)求參數(shù)的值．,┃考點二┃ 導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用——多維探究型,視點一：求切線方程 1．曲線y＝xex－1在點(1,1)處切線的斜率等于( ) A．2e B．e C．2 D．1 [答案] C,視點二：求切點坐標(biāo) 2．(2014江西)若曲線y＝e－x上點P處的切線平行于直線2x＋y＋1＝0，則點P的坐標(biāo)是________． [答案] (－ln 2,2) [解析] 設(shè)P(x0，y0)，∵y＝e－x，∴y′＝－e－x， ∴點P處的切線斜率為k＝－e－x0＝－2， ∴－x0＝ln 2，∴x0＝－ln 2， ∴y0＝eln 2＝2，∴點P的坐標(biāo)為(－ln 2,2)．,視點三：求參數(shù)的值 3．(2014新課標(biāo)全國Ⅱ)設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] D,,多維思考技法提煉,學(xué)方法 提能力 啟智培優(yōu),[易錯易誤] 求切線方程考慮不周致誤,[防范措施] 1.“在”曲線上一點處的切線問題，先對函數(shù)求導(dǎo)，代入點的橫坐標(biāo)得到斜率． 2．“過”曲線上一點的切線問題，此時該點未必是切點，故應(yīng)先設(shè)切點，求切點坐標(biāo)．,[名師指導(dǎo)],