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1、 1.3.1 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表柱體、錐體、臺(tái)體的表 面積與體積面積與體積1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積 1.3.1 柱體、錐體、臺(tái)體的表 問題提出問題提出 1.1.對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為構(gòu)特征和視圖兩個(gè)方面進(jìn)行了研究，為了度量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)了度量一個(gè)幾何體的大小，我們還須進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積一步學(xué)習(xí)幾何體的表面積和體積.2.2.柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡柱、錐、臺(tái)、球是最基本、最簡單的幾何體，研究空間幾何體的表面積單的幾何體，研究空間幾何體的表面積和體
2、積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積，應(yīng)以柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積為基礎(chǔ)和體積為基礎(chǔ).那么如何求柱、錐、臺(tái)、那么如何求柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積呢？球的表面積和體積呢？問題提出 1.對(duì)于空間幾何體，我們分別從結(jié)構(gòu)特征和視圖柱體、錐體、臺(tái)體的知識(shí)探究（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積知識(shí)探究（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 思考思考1:1:面積是相對(duì)于平面圖形而言的，面積是相對(duì)于平面圖形而言的，體積是相對(duì)于空間幾何體而言的體積是相對(duì)于空間幾何體而言的.你知道你知道面積和體積的含義嗎？面積和體積的含義嗎？面積面積:平面圖形所占平面的大小平面圖形所占平面的大小 體積體積:幾何體所占空間的大小幾何體所
3、占空間的大小 知識(shí)探究（一）柱體、錐體、臺(tái)體的表面積 思考1:面積是相對(duì)于思考思考2:2:所謂所謂表面積表面積，是指幾何體表面的，是指幾何體表面的面積面積.怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積？積？各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和各個(gè)側(cè)面和底面的面積之和或展開圖的面積或展開圖的面積.思考2:所謂表面積，是指幾何體表面的面積.怎樣理解棱柱、棱錐思考思考3:3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面，側(cè)面都是曲面，怎樣求它們的側(cè)面面積？面積？思考思考4:4:圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓柱的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓柱
4、的底面半徑為特征？如果圓柱的底面半徑為r r，母線長，母線長為為l，那么圓柱的表面積公式是什么？，那么圓柱的表面積公式是什么？思考3:圓柱、圓錐、圓臺(tái)的底面都是圓面，側(cè)面都是曲面，怎樣求思考思考5:5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑為特征？如果圓錐的底面半徑為r r，母線長，母線長為為l，那么圓錐的表面積公式是什么？，那么圓錐的表面積公式是什么？思考5:圓錐的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓錐的底面半徑思考思考6:6:圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀有哪些圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別特征？如果圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為
5、為rr、r r，母線長為，母線長為l，那么圓臺(tái)的表面，那么圓臺(tái)的表面積公式是什么？積公式是什么？思考6:圓臺(tái)的側(cè)面展開圖的形狀有哪些特征？如果圓臺(tái)的上、下底思考思考7:7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若在圓臺(tái)的表面積公式中，若r=rr=r，r=0r=0，則公式分別變形為什么，則公式分別變形為什么？r=rr=rr=0r=0思考7:在圓臺(tái)的表面積公式中，若r=r，r=0，則公式分知識(shí)探究（二）知識(shí)探究（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積柱體、錐體、臺(tái)體的體積 思考思考1:1:你還記得正方體、長方體和圓柱你還記得正方體、長方體和圓柱的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什的體積公式嗎？它們可以統(tǒng)一為一個(gè)什么公式？么公式
6、？思考思考2:2:推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜推廣到一般的棱柱和圓柱，你猜想柱體的體積公式是什么？想柱體的體積公式是什么？高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 知識(shí)探究（二）柱體、錐體、臺(tái)體的體積 思考1:你還記得正方體思考思考3:3:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：（1 1）相同的幾何體的體積相等；）相同的幾何體的體積相等；（2 2）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分）一個(gè)幾何體的體積等于它的各部分體積之和；體積之和；（3 3）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的）等底面積等高的兩個(gè)同類幾何體的體積相等；體積相等；（4 4）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做）體積相等的兩個(gè)幾何體叫做等積體等積體.思考3
7、:關(guān)于體積有如下幾個(gè)原理：將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有個(gè)三棱錐，那么這三個(gè)三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？關(guān)系？1 12 23 31 12 23 3 將一個(gè)三棱柱按如圖所示分解成三個(gè)三棱錐，那么這三思考思考4:4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？想錐體的體積公式是什么？高高h(yuǎn) h底面積底面積S S 思考4:推廣到一般的棱錐和圓錐，你猜想錐體的體積公式是什么？思考思考5:5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何
8、計(jì)算臺(tái)體的體積？算臺(tái)體的體積？設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為設(shè)臺(tái)體的上、下底面面積分別為SS、S S，高為，高為h h，那么臺(tái)體的體積公式是什么，那么臺(tái)體的體積公式是什么？高高h(yuǎn) h下底面下底面積積S S 上底面上底面積積S S 思考5:根據(jù)棱臺(tái)和圓臺(tái)的定義，如何計(jì)算臺(tái)體的體積？設(shè)臺(tái)思考思考6:6:在臺(tái)體的體積公式中，若在臺(tái)體的體積公式中，若S=SS=S，S=0S=0，則公式分別變形為什么？，則公式分別變形為什么？S=SS=SS=0S=0思考6:在臺(tái)體的體積公式中，若S=S，S=0，則公式分別理論遷移理論遷移 例例1 1 求各棱長都為求各棱長都為a a的四面體的表面積的四面體的表面積.理論遷移
9、例1 求各棱長都為a的四面體的表面積.例例2 2 一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm20cm，盆底直徑為，盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑，底部滲水圓孔直徑為為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm，為了美化花盆的，為了美化花盆的外觀，需要涂油漆外觀，需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆，涂毫升油漆，涂100100個(gè)這樣的花盆需要多少個(gè)這樣的花盆需要多少油漆（精確到油漆（精確到1 1毫升）？毫升）？202015151515 例2 一個(gè)圓臺(tái)形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15c 例例3 3 有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽有
10、一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重共重5.8kg5.8kg（鐵的密度是（鐵的密度是7.8g/cm7.8g/cm3 3），已），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm12mm，內(nèi)孔直徑為，內(nèi)孔直徑為10mm10mm，高為，高為10mm10mm，問這，問這堆螺帽大約有多少個(gè)？堆螺帽大約有多少個(gè)？V2956V2956（mmmm3 3）=2.956=2.956（cmcm3 3）5.81007.82.9565.81007.82.956252252（個(gè)）（個(gè)）例3 有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的作業(yè)：作業(yè)：P P2828習(xí)題習(xí)題1.3 A1.3 A組：組：1 1，2 2，3 3，4 4，5.5.作業(yè)：
《簡單幾何體的面積和體積》ppt課件
