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1、倒計(jì)時(shí)第7天 功能關(guān)系和能量守恒
A.主干回顧
B.精要檢索
1.恒力做功的計(jì)算式
W=Flcos α(α是F與位移l方向的夾角).
2.恒力所做總功的計(jì)算
W總=F合lcos α或W總=W1+W2+…….
3.計(jì)算功率的兩個(gè)公式
P=或P=Fvcos α.
4.動(dòng)能定理
W總=Ek2-Ek1.
5.機(jī)車啟動(dòng)類問題中的“臨界點(diǎn)”
(1)全程最大速度的臨界點(diǎn)為:F阻=.
(2)勻加速運(yùn)動(dòng)的最后點(diǎn)為-F阻=ma;此時(shí)瞬時(shí)功率等于額定功率P額.
(3)在勻加速過程中的某點(diǎn)有:-F阻=ma.
(4)在變加速運(yùn)動(dòng)過程中的某點(diǎn)有-F阻=ma2.
6.重力勢能
Ep=m
2、gh(h是相對(duì)于零勢能面的高度)
7.機(jī)械能守恒定律的三種表達(dá)方式
(1)始末狀態(tài):mgh1+mv=mgh2+mv.
(2)能量轉(zhuǎn)化:ΔEk(增)=ΔEp(減).
(3)研究對(duì)象:ΔEA=-ΔEB.
8.幾種常見的功能關(guān)系
做功
能量變化
功能關(guān)系
重力做功
重力勢能變化ΔEp
WG=-ΔEp
彈力做功
彈性勢能變化ΔEp
WFN=-ΔEp
合外力做功W合
動(dòng)能變化ΔEk
W合=ΔEk
除重力和彈力之外其他力做功W其
機(jī)械能變化ΔE
W其=ΔE
滑動(dòng)摩擦力與介質(zhì)阻力做功Ffl相對(duì)
系統(tǒng)內(nèi)能變化ΔE內(nèi)
Ffl相對(duì)=ΔE內(nèi)
電場力做功WAB=qUAB
3、
電勢能變化ΔEp
WAB=-ΔEp
電流做功W=UIt
電能變化ΔE
W=-ΔE
9.應(yīng)用動(dòng)能定理的情況
(1)動(dòng)能定理的計(jì)算式為標(biāo)量式,不涉及方向問題,在不涉及加速度和時(shí)間的問題時(shí),可優(yōu)先考慮動(dòng)能定理.
(2)動(dòng)能定理的研究對(duì)象是單一物體,或者可以看成單一物體的物體系.
(3)動(dòng)能定理既適用于物體的直線運(yùn)動(dòng),也適用于曲線運(yùn)動(dòng);既適用于恒力做功,也適用于變力做功,力可以是各種性質(zhì)的力,既可以同時(shí)作用,也可以分段作用.
(4)若物體運(yùn)動(dòng)的過程中包含幾個(gè)不同過程,應(yīng)用動(dòng)能定理時(shí),可以分段考慮,也可以視全過程為一整體來處理.
C.考前熱身
1.(多選)如圖1所示,光滑水平面
4、上有一長為L的小車,在小車的一端放有一物體,在物體上施一水平恒力F,使它由靜止開始從小車的一端運(yùn)動(dòng)到另一端,設(shè)小車與物體之間的摩擦力為f,則( )
圖1
A.物體到達(dá)另一端時(shí)的動(dòng)能為(F-f)(s+L)
B.物體到達(dá)另一端時(shí)小車的動(dòng)能為fs
C.整個(gè)過程中消耗的機(jī)械能為fs
D.物體克服摩擦力做功為fL
AB [對(duì)物體運(yùn)用動(dòng)能定理可得(F-f)(s+L)=mv2,則A正確;對(duì)車運(yùn)用動(dòng)能定理可得fs=Mv2,則B正確;系統(tǒng)在整個(gè)過程中消耗的機(jī)械能等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積,則整個(gè)過程中消耗的機(jī)械能為fL,C錯(cuò)誤;物體克服摩擦力所做的功為f(L+s),D錯(cuò)誤.]
2.一物塊
5、沿傾角為θ的斜面向上滑動(dòng),當(dāng)物塊的初速度為v時(shí),上升的最大高度為H,如圖2所示;當(dāng)物塊的初速度為2v時(shí),上升的最大高度記為h.重力加速度大小為g.物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和h分別為( )
圖2
A.tan θ和2H
B.tan θ和4H
C.tan θ和2H
D.tan θ和4H
D [物塊以初速度v上升的過程,由動(dòng)能定理可得-mgH-μmgcos θ·=0-mv2;以初速度2v上升的過程,由動(dòng)能定理可得-mgh-μmgcos θ·=0-m(2v)2,聯(lián)立解得μ=tan θ,h=4H,選項(xiàng)D正確.]
3.140 kg的玉兔號(hào)月球車采用輪式方案在月球的平整表面前進(jìn)(所受摩擦
6、力按滑動(dòng)摩擦力計(jì)算),通過光照自主進(jìn)行工作.若車輪與月球地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,月球表面的重力加速度為g=1.6 m/s2,現(xiàn)在正以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng),前進(jìn)100 m用時(shí)30 min.則月球車提供的動(dòng)力功率為( )
A.P=1.1×102 W B.P=16.2 W
C.P=81 W D.P=6.2 W
D [玉兔號(hào)月球車以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦力等于前進(jìn)提供的動(dòng)力,由力平衡得:F=μmg,解得F=112 N,平均速度v== m/s= m/s,P=Fv,解得P=6.2 W,故D正確.]
4.如圖3所示,在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道,半徑OA水平,OB豎直.
7、一質(zhì)量為m的小球自A點(diǎn)正上方的P點(diǎn)由靜止開始自由下落,小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力.已知AP=2R,重力加速度為g,則小球從P到B的運(yùn)動(dòng)過程中( )
圖3
A.重力做功2mgR B.機(jī)械能減少mgR
C.合外力做功mgR D.克服摩擦力做功mgR
D [重力做功與路徑無關(guān),只與初、末位置有關(guān),故小球從P到B的過程中,重力做的功為WG=mgR,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;小球沿軌道到達(dá)最高點(diǎn)B時(shí)恰好對(duì)軌道沒有壓力,根據(jù)牛頓第二定律,有mg=m,解得vB=,從P到B過程,重力勢能的減少量為mgR,動(dòng)能的增加量為mv=,故機(jī)械能的減少量為mgR-=,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;小球從P到B的過程中,合外
8、力做的功等于動(dòng)能的增加量,即為,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;從P到B的過程中,小球克服摩擦力做的功等于機(jī)械能的減少量,即為,選項(xiàng)D正確.]
5.(多選)如圖4所示,質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B,中間用長為2L的輕桿相連,在桿的中點(diǎn)O處有一固定水平轉(zhuǎn)動(dòng)軸,把桿置于水平位置后由靜止釋放,在B球沿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置的過程中( )
圖4
A.A、B兩球的角速度大小始終相等
B.重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率一直增大
C.B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度大小為
D.桿對(duì)B球做正功,B球機(jī)械能不守恒
AC [A、B兩球用輕桿相連,角速度大小始終相等,選項(xiàng)A正確;桿在水平位置時(shí),重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率為
9、零,桿在豎直位置時(shí),B球的重力和速度方向垂直,重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率也為零,但在其他位置重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率不為零,因此,重力對(duì)B球做功的瞬時(shí)功率先增大后減小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;設(shè)B球轉(zhuǎn)動(dòng)到最低位置時(shí)的速度為v,兩球角速度大小相等,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相等,所以兩球的線速度大小也相等,對(duì)A、B兩球和桿組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律得,2mgL-mgL=(2m)v2+mv2,解得v=,選項(xiàng)C正確;B球的重力勢能減少了2mgL,動(dòng)能增加了mgL,機(jī)械能減少了,所以桿對(duì)B球做負(fù)功,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.]
6.(多選)如圖5甲所示,質(zhì)量m=0.5 kg,初速度v0=10 m/s的物體,受到一個(gè)與初速方向相反的外力F的作用
10、,沿粗糙的水平面滑動(dòng),經(jīng)3 s后撤去外力,直到物體停止,整個(gè)過程物體的v-t圖象如圖乙所示,g取10 m/s2,則( )
圖5
A.物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1
B.0~2 s內(nèi)F做的功為-8 J
C.0~7 s內(nèi)物體由于摩擦產(chǎn)生的熱量為25 J
D.0~7 s內(nèi)物體滑行的總位移為29 m
ABD [由圖象可知物體在3~7 s內(nèi)僅受摩擦力,做勻減速直線運(yùn)動(dòng),其加速度大小a=1 m/s2=μg,得物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,A正確;計(jì)算0~7 s內(nèi)所圍面積可得物體滑行的總位移為x=29 m,D正確,0~7 s內(nèi)物體由于摩擦產(chǎn)生的熱量為Q=μmgx=14.5 J,C錯(cuò)誤
11、;0~2 s加速度大小a1=2 m/s2,由μmg+F=ma1可得F=0.5 N,0~2 s內(nèi)位移由面積可得x′=16 m,所以F做的功為W=-Fx′=-8 J,B正確.]
7.如圖6所示,在光滑水平地面上放置質(zhì)量為M=2 kg的長木板,木板上表面與固定的豎直弧形軌道相切.一質(zhì)量m=1 kg的小滑塊自A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下,A點(diǎn)距離長木板上表面的高度h=0.6 m.滑塊在長木板上滑行t=1 s后,和長木板以共同速度v=1 m/s勻速運(yùn)動(dòng),g取10 m/s2.求:
圖6
(1)滑塊與木板間的摩擦力;
(2)滑塊沿弧面下滑過程中克服摩擦力做的功;
(3)滑塊自A點(diǎn)沿弧面由靜止滑下到與長
12、木板共同運(yùn)動(dòng),產(chǎn)生的內(nèi)能是多少?
【導(dǎo)學(xué)號(hào):37162098】
【解析】 (1)滑塊在長木板上滑行時(shí),對(duì)長木板,根據(jù)牛頓第二定律有Ff=Ma1
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v=a1t
代入數(shù)據(jù)解得Ff=2 N.
(2)滑塊在長木板上滑行時(shí),對(duì)滑塊,根據(jù)牛頓第二定律有-Ff=ma2
設(shè)滑塊滑上長木板時(shí)的初速度為v0,則有v-v0=a2t
代入數(shù)據(jù)解得v0=3 m/s
滑塊沿弧面下滑的過程,由動(dòng)能定理得
mgh-Q1=mv-0
代入數(shù)據(jù)解得Q1=1.5 J.
(3)滑塊在木板上滑行,t=1 s時(shí)長木板的位移為
s1=a1t2
此過程中滑塊的位移為s2=v0t+a2t2
故滑塊相對(duì)木板滑行的距離為L=s2-s1=1.5 m
所以Q2=Ff·L=3 J
則Q=Q1+Q2=4.5 J.
【答案】 (1)2 N (2)1.5 J (3)4.5 J