2012年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章基本圖形 第23課 平行四邊形課件

第 23課 平 行 四 邊 形 基 礎(chǔ) 知 識(shí) 自 主 學(xué) 習(xí)1 n邊 形 以 及 四 邊 形 的 性 質(zhì)(1)n邊 形 的 內(nèi) 角 和 為 ， 外 角 和 為 ， 對(duì) 角線 條 數(shù) 為 .(2)四 邊 形 的 內(nèi) 角 和 為 ， 外 角 和 為 ， 對(duì) 角 線條 數(shù) 為 .(3)正 多 邊 形 的 定 義 ： 各 條 邊 都 ， 且 各 內(nèi) 角 都 的多 邊 形 叫 正 多 邊 形 要 點(diǎn) 梳 理(n2)180 360360 3602 相 等 相 等 2 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 以 及 判 定 (1)性 質(zhì) ： 平 行 四 邊 形 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 且 相 等 ； 平 行 四 邊 形 對(duì) 角 相 等 ， 鄰 角 互 補(bǔ) ； 平 行 四 邊 形 對(duì) 角 線 互 相 平 分 ； 平 行 四 邊 形 是 中 心 對(duì) 稱 圖 形 (2)判 定 方 法 ： 定 義 ： 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ； 一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ； 兩 組 對(duì) 邊 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ； 兩 組 對(duì) 角 分 別 相 等 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 ； 對(duì) 角 線 互 相 平 分 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 3 三 角 形 中 位 線 定 理 ： 三 角 形 的 中 位 線 平 行 于 第 三 邊 ， 且等 于 第 三 邊 的 一 半 難 點(diǎn) 正 本 疑 點(diǎn) 清 源 1 理 解 平 行 四 邊 形 相 關(guān) 概 念 四 邊 形 的 對(duì) 邊 、 對(duì) 角 與 三 角 形 中 所 說 的 對(duì) 邊 、 對(duì) 角 不 同 在 三 角 形中 ， 對(duì) 邊 指 一 角 的 對(duì) 邊 ， 對(duì) 角 指 一 邊 的 對(duì) 角 ； 而 在 四 邊 形 中 ， 對(duì) 邊 指 不相 鄰 的 邊 ， 也 就 是 沒 有 公 共 頂 點(diǎn) 的 邊 ， 對(duì) 角 指 不 相 鄰 的 角 ， 鄰 邊 是 指 四邊 形 中 有 公 共 端 點(diǎn) 的 邊 ， 鄰 角 是 指 四 邊 形 中 有 一 條 公 共 邊 的 兩 個(gè) 角 平 行 四 邊 形 的 表 示 方 法 ， 一 般 按 照 一 定 的 方 向 (順 時(shí) 針 或 逆 時(shí) 針 )依次 表 示 各 個(gè) 頂 點(diǎn) 2 正 確 運(yùn) 用 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 、 判 定 來 解 題 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 是 我 們 研 究 平 行 四 邊 形 的 角 或 邊 的 重 要 依 據(jù) ， 利用 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) ， 可 以 求 角 的 度 數(shù) 、 線 段 的 長(zhǎng) 度 ， 也 可 以 證 明 角 相等 、 線 段 相 等 、 線 段 平 分 線 等 問 題 其 關(guān) 鍵 是 根 據(jù) 所 要 證 明 的 全 等 三 角形 ， 選 擇 需 要 的 邊 、 角 相 等 條 件 包 括 定 義 在 內(nèi) ， 平 行 四 邊 形 共 有 五 種 判 定 方 法 ， 對(duì) 于 不 同 的 題 目 ，應(yīng) 通 過 仔 細(xì) 觀 察 分 析 ， 選 出 合 適 的 判 定 方 法 來 解 答 ， 在 實(shí) 際 運(yùn) 用 中 ， 要注 意 性 質(zhì) 和 判 定 的 聯(lián) 系 和 區(qū) 別 3 三 角 形 的 中 位 線 性 質(zhì) 三 角 形 中 位 線 性 質(zhì) 為 我 們 證 明 兩 直 線 的 位 置 和 數(shù) 量 關(guān) 系 提 供了 一 個(gè) 重 要 的 依 據(jù) ， 當(dāng) 題 目 中 遇 到 中 點(diǎn) 問 題 時(shí) ， 常 作 出 三 角 形 的中 位 線 當(dāng) 已 知 三 角 形 一 邊 中 點(diǎn) 時(shí) ， 可 以 設(shè) 法 找 出 另 一 邊 的 中點(diǎn) ， 構(gòu) 造 三 角 形 中 位 線 ， 進(jìn) 一 步 可 以 利 用 其 證 明 線 段 平 行 或 倍 分問 題 ， 可 簡(jiǎn) 單 的 概 括 為 “ 已 知 中 點(diǎn) 找 中 位 線 ” 基 礎(chǔ) 自 測(cè)1 (2011綿 陽(yáng) )王 師 傅 用 4根 木 條 釘 成 一 個(gè) 四 邊 形 木 架 ， 如 圖 要使 這 個(gè) 木 架 不 變 形 ， 他 至 少 要 再 釘 上 幾 根 木 條 ？ ( ) A 0根 B 1根 C 2根 D 3根 答 案 B 解 析 畫 一 條 對(duì) 角 線 ， 將 四 邊 形 分 成 兩 個(gè) 三 角 形 ， 依 據(jù) 三 角 形 的 穩(wěn) 定 性 ， 這 個(gè) 木 架 不 變 形 2 (2011邵 陽(yáng) )如 圖 所 示 ， 在 ABCD中 ， 對(duì) 角 線 AC、 BD相 交 于點(diǎn) O， 且 ABAD， 則 下 列 式 子 不 正 確 的 是 ( ) A AC BD B AB CD C BO OD D BAD BCD 答 案 A 解 析 由 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) ， 一 定 有 AB CD， BO OD， BAD BCD， 不 正 確 的 是 AC BD. 3 (2011廣 州 )已 知 ABCD的 周 長(zhǎng) 為 32， AB 4， 則 BC ( ) A. 4 B 12 C 24 D 28 答 案 B 解 析 因 為 2(AB BC) 32， 所 以 AB BC 16， BC 12. 4 (2011義 烏 )如 圖 ， DE是 ABC的 中 位 線 ， 若 BC的 長(zhǎng) 是 3 cm， 則 DE的 長(zhǎng) 是 ( ) A 2 cm B 1.5 cm C 1.2 cm D 1 cm 答 案 B 5 (2011潼 南 )如 圖 ， 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 (ABBC)， 直線 EF經(jīng) 過 其 對(duì) 角 線 的 交 點(diǎn) O， 且 分 別 交 AD、 BC于 點(diǎn) M、N， 交 BA、 DC的 延 長(zhǎng) 線 于 點(diǎn) E、 F， 下 列 結(jié) 論 ： AO BO； OE OF; EAM EBN； EAO CNO， 其 中 正 確 的 是 ( ) A. B C D 答 案 B 解 析 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 ， AO CO， AD BC， EAM EBN； 易 證 EAO FCO， OE OF； 綜 上 ， 結(jié) 論 、 正 確 . 題 型 分 類 深 度 剖 析【 例 1】 (2010恩 施 )如 圖 ， 已 知 ， 在 ABCD中 ， AE CF， M、 N分 別 是 BE、 DF的 中 點(diǎn) 求 證 ： 四 邊 形 MFNE是 平 行 四 邊 形 .題 型 一 平 行 四 邊 形 的 判 定 解 證 明 ： 由 平 行 四 邊 形 可 知 ， AB CD， BAE DFC. 又 AE CF， BAE DCF， BE DF， AEB CFD. 又 M、 N分 別 是 BE、 DF的 中 點(diǎn) ， ME NF. 又 由 AD BC， 得 ADF DFC， ADF BEA， ME NF. 四 邊 形 MFNE為 平 行 四 邊 形 探 究 提 高 探 索 平 行 四 邊 形 成 立 的 條 件 ， 有 多 種 方 法 判 定 平行 四 邊 形 ： 若 條 件 中 涉 及 角 ， 考 慮 用 “ 兩 組 對(duì) 角 分 別 相 等 ” 或 “ 兩組 對(duì) 邊 分 別 平 行 ” 來 證 明 ； 若 條 件 中 涉 及 對(duì) 角 線 ， 考 慮 用 “ 對(duì) 角 線 互 相 平 分 ” 來 說明 ； 若 條 件 中 涉 及 邊 ， 考 慮 用 “ 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 ” 或 “ 一組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 ” 來 證 明 ， 也 可 以 巧 添 輔 助 線 ， 構(gòu) 建 平行 四 邊 形 知 能 遷 移 1 (1)如 圖 ， 在 ABCD中 ， BD是 對(duì) 角 線 ，AE BD于 點(diǎn) E， CF BD于 點(diǎn) F， 證 明 ： 四 邊 形 AECF是平 行 四 邊 形 解 證 明 ： AE BD， CF BD， AE CF. 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， AB CD， 且 AB CD ABE CDF. 又 AEB CFD 90 ， Rt ABE Rt CDF. AE CF， 四 邊 形 AECF是 平 行 四 邊 形 (2)(2010郴 州 )已 知 ： 如 圖 ， 把 ABC繞 邊 BC的 中 點(diǎn) O旋 轉(zhuǎn)180 得 到 DCB. 求 證 ： 四 邊 形 ABDC是 平 行 四 邊 形 解 證 明 ： DCB是 由 ABC旋 轉(zhuǎn) 180 而 得 ， 點(diǎn) A、 D， 點(diǎn) B、 C關(guān) 于 點(diǎn) O中 心 對(duì) 稱 ， OB OC ， OA OD， 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 (注 ： 還 可 以 利 用 旋 轉(zhuǎn) 變 換 得 到 AB CD ， AC BD相 等 ； 或 證 明 ABC DCB來 證 ABCD是 平 行 四 邊 形 ) 題 型 二 平 行 四 邊 形 相 關(guān) 邊 、 角 、 周 長(zhǎng) 與 面 積 問 題【 例 2】 已 知 ： 如 圖 ， 在 ABCD中 ， BE、 CE分 別 平 分 ABC、 BCD， E在 AD上 ， BE 12 cm， CE 5 cm. 求 ABCD的 周 長(zhǎng) 和 面 積 探 究 提 高 平 行 四 邊 形 對(duì) 邊 相 等 ， 對(duì) 邊 平 行 ， 對(duì) 角 相 等 ， 鄰角 互 補(bǔ) ， 對(duì) 角 線 互 相 平 分 ， 利 用 這 些 性 質(zhì) 可 以 解 決 與 平 行四 邊 形 相 關(guān) 的 問 題 ， 也 可 將 四 邊 形 的 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 三 角 形 的問 題 知 能 遷 移 2 (1)在 ABCD中 ， 對(duì) 角 線 AC 12， BD 10， 邊AB m， 則 m的 取 值 范 圍 是 ( ) A 10m12 B 2m22 C 1m11 D 5m6 答 案 C (2)在 ABCD中 ， DB DC， A 65 ， CE BD于 E， 則 BCE _. 答 案 25 解 析 在 ABCD中 ， DCB A 65 . DB DC， DCB DBC 65 . 在 Rt BCE中 ， BCE 90 65 25 . 題 型 三 運(yùn) 用 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) 進(jìn) 行 推 理 論 證【 例 3】 已 知 ： 如 圖 ， E、 F分 別 是 ABCD的 邊 AD、 BC的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： AF CE. 解 題 示 范 規(guī) 范 步 驟 ， 該 得 的 分 ， 一 分 不 丟 ！ 證 法 二 ： 在 ABCD中 ， AD BC， 且 AD BC.2分 E、 F分 別 是 AD、 BC的 中 點(diǎn) ， AE AD， CF CB， AE CF.4分 又 AE CF， 四 邊 形 AECF是 平 行 四 邊 形 AF CE.6分 探 究 提 高 利 用 平 行 四 邊 形 的 性 質(zhì) ， 可 以 證 角 相 等 、 線 段 相等 ， 其 關(guān) 鍵 是 根 據(jù) 所 要 證 明 的 全 等 三 角 形 ， 選 擇 需 要 的 邊 、角 相 等 條 件 ， 也 可 以 證 明 相 關(guān) 聯(lián) 的 四 邊 形 是 平 行 四 邊 形 知 能 遷 移 3 (1)(2011宜 賓 )如 圖 ， 平 行 四 邊 形 ABCD的 對(duì) 角線 AC、 BD交 于 點(diǎn) O， E、 F在 AC上 ， G、 H在 BD上 ， AF CE， BH DG. 求 證 ： GF HE. 解 證 明 ： 在 平 行 四 邊 形 ABCD中 ， OA OC. AF CE， AF OA CE OC， OF OE. 同 理 得 ， OG OH. 四 邊 形 EGFH是 平 行 四 邊 形 ， GF HE. (2)(2011常 德 )如 圖 ， 已 知 四 邊 形 ABCD是 平 行 四 邊 形 求 證 ： MEF MBA； 若 AF、 BE分 別 為 DAB、 CBA的 平 分 線 ， 求 證 DF EC. 解 證 明 ： 在 ABCD中 ， CD AB， MEF MBA， MFE MAB， MEF MBA. 在 ABCD中 ， CD AB， DFA FAB. 又 AF是 DAB的 平 分 線 ， DAF FAB， DAF DFA， AD DF. 同 理 可 得 ， EC BC. 在 ABCD中 ， AD BC， DF EC. 題 型 四 三 角 形 中 位 線 定 理【 例 4】 如 圖 ， 在 ABC中 ， D是 BC上 一 點(diǎn) ， E、 F、 G、H分 別 是 BD、 BC、 AC、 AD的 中 點(diǎn) ， 求 證 ： EG、 HF互相 平 分 探 究 提 高 當(dāng) 已 知 三 角 形 一 邊 中 點(diǎn) 時(shí) ， 可 以 設(shè) 法 找 出 另 一 邊 的 中點(diǎn) ， 構(gòu) 造 三 角 形 中 位 線 ， 進(jìn) 一 步 利 用 三 角 形 的 中 位 線 定 理 ， 證明 線 段 平 行 或 倍 分 問 題 知 能 遷 移 4 (1)(2011銅 仁 )已 知 ： 如 圖 ， 在 ABC中 ， BAC 90 ， DE、 DF是 的 中 位 線 ， 連 接 EF、 AD. 求 證 ： EF AD. 解 證 明 ： DE、 DF是 ABC的 中 位 線 ， DE AB， DF AC. 四 邊 形 AEDF是 平 行 四 邊 形 又 BAC 90 ， 平 行 四 邊 形 AEDF是 矩 形 EF AD. (2)如 圖 ， 在 ABC中 ， BD、 CE是 角 平 分 線 ， AM CE，AN BD， M、 N分 別 是 垂 足 ， 求 證 ： MN BC. 解 證 明 ： 分 別 延 長(zhǎng) AM、 AN交 BC于 P、 Q. CE平 分 ACB， AM CE， ACM PCM， AMC PMC 90 . 又 CM CM， ACM PCM， AM PM. 同 理 AN QN. MN是 APQ的 中 位 線 ， MN PQ， 即 MN BC. 易 錯(cuò) 警 示 試 題 如 圖 ， 已 知 六 邊 形 ABCDEF的 六 個(gè) 內(nèi) 角 均 為 120 ，CD 10 cm， BC 8 cm， AB 8 cm， AF 5 cm， 求 此 六邊 形 周 長(zhǎng) 14 不 可 將 未 加 證 明 的 條 件 作 為 已 知 條 件 或 推 理 依 據(jù) 學(xué) 生 答 案 展 示 如 圖 ， 連 接 EB、 DA、 FC， 分 別 交 于 點(diǎn) M、 N、 P. FED EDC 120 ， DEM EDM 60 . DEM是 等 邊 三 角 形 同 理 ， MAB、 NFA也 是 等 邊 三 角 形 FN AF 5， MA AB 8. EFA 120 ， EFC 60 ， ED FC， 同 理 ， EF DN. 四 邊 形 EDNF是 平 行 四 邊 形 同 理 ， 四 邊 形 EMAF也 是 平 行 四 邊 形 ED FN 5， EF MA 8. 六 邊 形 ABCDEF的 周 長(zhǎng) AB BC CD DE EF FA 8 8 10 5 8 5 44(cm) 剖 析 上 述 解 法 最 根 本 的 錯(cuò) 誤 在 于 多 邊 形 的 對(duì) 角 線 不 是 角 平分 線 ， 從 證 明 的 一 開 始 ， 由 FED EDC 120 得 到 DEM EDM 60 的 這 個(gè) 結(jié) 論 就 是 錯(cuò) 誤 的 ， 所 以 后面 的 推 理 就 沒 有 依 據(jù) 了 ， 請(qǐng) 注 意 對(duì) 角 線 與 角 平 分 線 的 區(qū) 別 ，只 有 菱 形 和 正 方 形 的 對(duì) 角 線 才 有 平 分 一 組 對(duì) 角 的 特 性 ， 其他 的 不 具 有 這 一 性 質(zhì) 不 可 憑 直 觀 感 覺 就 以 為 對(duì) 角 線 AD、BE平 分 CDE、 DEF， 切 記 ， 視 覺 不 可 代 替 論 證 ， 直觀 判 斷 不 能 代 替 邏 輯 推 理 正 解 如 圖 ， 分 別 延 長(zhǎng) ED、 BC交 于 點(diǎn) M， 延 長(zhǎng) EF、 BA交 于點(diǎn) N. EDC DCB 120 ， MDC MCD 60 . M 60 ， MDC是 等 邊 三 角 形 CD 10， MC DM 10. 同 理 ， ANF也 是 等 邊 三 角 形 ， AF AN NF 5. AB BC 8， NB 8 5 13， BM 8 10 18. E 120 ， E M 180 ， EN MB.同 理 ， EM NB. 四 邊 形 EMBN是 平 行 四 邊 形 ， EN BM 18， EM NB 13， EF EN NF 18 5 13，ED EM DM 13 10 3， 六 邊 形 ABCDEF的 周 長(zhǎng) AB BC CD DE EF FA 8 8 10 3 13 5 47(cm) 批 閱 筆 記 利 用 六 個(gè) 內(nèi) 角 相 等 ， 構(gòu) 造 平 行 四 邊 形 是 解 決 本 題的 關(guān) 鍵 在 計(jì) 算 證 明 的 過 程 中 ， 不 可 將 某 一 條 件 未 加 證 明作 為 已 知 條 件 或 推 理 、 計(jì) 算 的 依 據(jù) 思 想 方 法 感 悟 提 高方 法 與 技 巧 2. 常 用 連 對(duì) 角 線 的 方 法 把 四 邊 形 問 題 轉(zhuǎn) 化 為 三 角 形 的問 題 3. 有 平 行 線 時(shí) ， 常 作 平 行 線 構(gòu) 造 平 行 四 邊 形 4. 有 中 線 時(shí) ， 常 作 加 倍 中 線 構(gòu) 造 平 行 四 邊 形 5. 圖 形 具 有 等 鄰 邊 特 征 時(shí) (如 ： 等 腰 三 角 形 、 等 邊 三 角形 、 菱 形 、 正 方 形 等 )， 可 以 通 過 引 輔 助 線 把 圖 形 的 某 一 部分 繞 等 鄰 邊 的 公 共 端 點(diǎn) 旋 轉(zhuǎn) 到 另 一 位 置 失 誤 與 防 范 圖 形 的 直 觀 性 可 幫 助 探 求 解 題 思 路 ， 但 也 可 能 因 直 觀 判 斷 失 誤 或 用直 觀 判 斷 代 替 嚴(yán) 密 推 理 ， 就 會(huì) 造 成 解 題 失 誤 一 定 要 對(duì) 所 有 直 觀 判 斷 加以 證 明 ， 不 可 以 用 直 觀 判 斷 代 替 嚴(yán) 密 的 推 理 例 如 ： 在 四 邊 形 ABCD中 ， AC與 BD相 交 于 點(diǎn) O， 如 果 給 出 條 件“ AB CD”， 那 么 給 出 以 下 6種 說 法 ： 如 果 再 加 上 條 件 “ AD BC”， 那 么 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ； 如 果 再 加 上 條 件 “ AB CD”， 那 么 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ； 如 果 再 加 上 條 件 “ A C”， 那 么 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ； 如 果 再 加 上 條 件 “ BC AD”， 那 么 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ； 如 果 再 加 上 條 件 “ AO CO”， 那 么 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊 形 ； 如 果 再 加 上 條 件 “ DBA CAB”， 那 么 四 邊 形 ABCD為 平 行 四 邊形 其 中 ， 正 確 的 說 法 有 ( ) A. 3個(gè) B 4個(gè) C 5個(gè) D. 6個(gè) 錯(cuò) 解 ： C或 D 錯(cuò) 因 剖 析 ： 語(yǔ) 句 為 兩 組 對(duì) 邊 分 別 平 行 的 情 形 ， 是 平 行 四 邊 形 的定 義 ； 語(yǔ) 句 是 一 組 對(duì) 邊 平 行 且 相 等 ， 是 平 行 四 邊 形 的 判 定 方法 之 一 ； 語(yǔ) 句 中 由 AB CD， 可 以 推 出 A與 D互 補(bǔ) ， 由 A C， 可 得 C與 D也 互 補(bǔ) ， 從 而 AD BC， 符 合 平 行 四 邊 形的 定 義 ； 語(yǔ) 句 中 實(shí) 際 是 一 組 對(duì) 邊 平 行 而 另 一 組 對(duì) 邊 相 等 ， 不能 構(gòu) 成 平 行 四 邊 形 ， 反 例 圖 形 是 等 腰 梯 形 ； 語(yǔ) 句 由 條 件 可 推出 ABO和 CDO全 等 ， 從 而 BO DO， 故 對(duì) 角 線 相 互 平 分 ， 所 以是 正 確 的 ； 語(yǔ) 句 的 反 例 圖 形 也 是 等 腰 梯 形 綜 上 ， 正 確 的 語(yǔ)句 有 .應(yīng) 該 選 B. 完 成 考 點(diǎn) 跟 蹤 訓(xùn) 練 23