高三數(shù)學二輪復習 專題限時集訓4 專題2 突破點4 等差數(shù)列、等比數(shù)列 理-人教高三數(shù)學試題

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1、專題限時集訓(四)　等差數(shù)列、等比數(shù)列 建議A、B組各用時：45分鐘] A組　高考達標] 一、選擇題 1．(2016·廣州二模)已知等比數(shù)列{an}的公比為－，則的值是(　　) A．－2　　　　　　 B．－ C. D．2 A　由題意可知＝＝－2.] 2．(2016·福州模擬)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a7－2a4＝6，a3＝2，則公差d＝(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 B　法一：由題意得a3＝2，a7－2a4＝a3＋4d－2(a3＋d)＝6，解得d＝4，故選B. 法二：在公差為d的等差數(shù)列{an}中，am＝an＋(m－n)d(m，n∈N*)．

2、 由題意得解得] 3．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項和為Sn，若S3，S9，S6成等差數(shù)列，則q3等于(　　) 【導學號：85952021】 A．－ B．1 C．－或1 D．－1或 A　若q＝1，則3a1＋6a1＝2×9a1， 得a1＝0，矛盾，故q≠1. 所以＋ ＝2， 解得q3＝－或1(舍)，故選A.] 4．已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1＝b1＝3，an＋1－an＝＝3，n∈N*.若數(shù)列{cn}滿足cn＝ban，則c2 016＝(　　) A．92 015 B．272 015 C．92 016 D．272 016 D　由已知條件知{an}是首

3、項為3，公差為3的等差數(shù)列．數(shù)列{bn}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，∴an＝3n，bn＝3n.又cn＝ban＝33n，∴c2 016＝33×2 016＝272 016，故選D.] 5．設Sn，Tn分別是等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，若＝(n∈N*)，則＝(　　) A. B． C. D. D　根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式及＝(n∈N*)，可設Sn＝kn2，Tn＝kn(2n＋1)，又當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝k(2n－1)，bn＝Tn－Tn－1＝k(4n－1)，所以＝，故選D.] 二、填空題 6．(2016·長沙模擬)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3＝2

4、a3，S5＝15，則a2 016＝__________. 2 016　在等差數(shù)列{an}中，由S3＝2a3知，3a2＝2a3，而S5＝15，則a3＝3，于是a2＝2，從而其公差為1，首項為1，因此an＝n，故a2 016＝2 016.] 7．已知{an}為等差數(shù)列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n項和，則使得Sn達到最大值的n是________． 20　由等差數(shù)列的性質可得a3＝35，a4＝33，故d＝－2，an＝35＋(n－3)×(－2)＝41－2n，易知數(shù)列前20項大于0，從第21項起為負項，故使得Sn達到最大值的n是20.] 8. 設等比

5、數(shù)列{an}中，Sn是前n項和，若27a3－a6＝0，則＝__________. 28　由題意可知，公比q3＝＝27，∴＝＝1＋q3＝1＋27＝28.] 三、解答題 9．設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足(1－q)Sn＋qan＝1，且q(q－1)≠0. (1)求{an}的通項公式； (2)若S3，S9，S6成等差數(shù)列，求證：a2，a8，a5成等差數(shù)列． 解]　(1)當n＝1時，由(1－q)S1＋qa1＝1，得a1＝1.1分 當n≥2時，由(1－q)Sn＋qan＝1，得(1－q)Sn－1＋qan－1＝1，兩式相減得an＝qan－1.5分 又q(q－1)≠0，所以{an}是以1為

6、首項，q為公比的等比數(shù)列，故an＝qn－1.6分 (2)證明：由(1)可知Sn＝，7分 又S3＋S6＝2S9，得＋＝，9分 化簡得a3＋a6＝2a9，兩邊同除以q得a2＋a5＝2a8.11分 故a2，a8，a5成等差數(shù)列.12分 10．(2016·廣州五校聯(lián)考)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a3＋a6＝4，S5＝－5. (1)求數(shù)列{an}的通項公式； (2)若Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T5的值和Tn的表達式． 解]　(1)由題知解得故an ＝2n－7(n∈N*).5分 (2)由an＝2n－7<0，得n<，即n≤3， 所以當n≤3時，an

7、＝2n－7<0，當n≥4時，an＝2n－7>0.6分 易知Sn＝n2－6n，S3＝－9，S5＝－5， 所以T5＝－(a1＋a2＋a3)＋a4＋a5＝－S3＋(S5－S3)＝S5－2S3＝13.8分 當n≤3時，Tn＝－Sn＝6n－n2； 當n≥4時，Tn＝－S3＋(Sn－S3)＝Sn－2S3＝n2－6n＋18. 故Tn＝12分 B組　名校沖刺] 一、選擇題 1．(2016·河北五個一聯(lián)盟)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S2＝10，S5＝55，則過點P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直線的斜率是(　　) 【導學號：85952022】 A．4　　　

8、　　　　　 B．3 C．2 D．1 A　設等差數(shù)列{an}的公差為d，因為S2＝2a1＋d＝10，S5＝(a1＋a5)＝5(a1＋2d)＝55，所以d＝4，所以kPQ＝＝＝d＝4，故選A.] 2．已知數(shù)列{an}滿足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N*)，且a2＋a4＋a6＝9，則log(a5＋a7＋a9)的值是(　　) A．－5 B．－ C．5 D. A　根據(jù)已知得3an＝an＋1，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列且其公比為3， ∴a5＋a7＋a9＝(a2＋a4＋a6)×33＝9×33＝35， ∴l(xiāng)og(a5＋a7＋a9)＝log35＝－5.] 3．(2016·東北三

9、省四市聯(lián)考)如圖4-1所示的數(shù)陣中，每行、每列的三個數(shù)均成等差數(shù)列，如果數(shù)陣中所有數(shù)之和等于63，那么a52＝(　　) 圖4-1 A．2　　　　　 B．8 C．7 D．4 C　第一行三數(shù)成等差數(shù)列，由等差中項的性質有a41＋a42＋a43＝3a42，同理第二行也有a51＋a52＋a53＝3a52，第三行也有a61＋a62＋a63＝3a62，又每列也成等差數(shù)列，所以對于第二列，有a42＋a52＋a62＝3a52，所以a41＋a42＋a43＋a51＋a52＋a53＋a61＋a62＋a63＝3a42＋3a52＋3a62＝3×3a52＝63，所以a52＝7，故選C.] 4．(2016·

10、鄭州二模)設數(shù)列{an}滿足：a1＝1，a2＝3，且2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1，則a20的值是(　　) A. B． C. D. D　由2nan＝(n－1)an－1＋(n＋1)an＋1得nan－(n－1)an－1＝(n＋1)an＋1－nan，又因為1×a1＝1,2×a2－1×a1＝5，所以數(shù)列{nan}為首項為1，公差為5的等差數(shù)列，則20a20＝1＋19×5，解得a20＝，故選D.] 二、填空題 5．(2016·湖北七校2月聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若Sk－2＝－4(k>2)，Sk＝0，Sk＋2＝8，則k＝__________.

11、6　由題意，得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝8，Sk－Sk－2＝ak－1＋ak＝4(k>2)，兩式相減，得4d＝4，即d＝1.由Sk＝ka1＋＝0，得a1＝－，將a1＝－代入ak－1＋ak＝4，得－(k－1)＋(2k－3)＝k－2＝4，解得k＝6.] 6．(2016·河北第二次大聯(lián)考)數(shù)列{logkan}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，其中k>0，且k≠1.設cn＝anlg an，若{cn}中的每一項恒小于它后面的項，則實數(shù)k的取值范圍為__________. 【導學號：85952023】 ∪(1，＋∞)　由題意得logkan＝2n＋2，則an＝k2n＋2，∴＝＝k2，即數(shù)列{an}

12、是以k4為首項，k2為公比的等比數(shù)列，cn＝anlg an＝(2n＋2)·k2n＋2lg k，要使cn1時，lg k>0，n＋1<(n＋2)k2對一切n∈N*恒成立；當0(n＋2)k2對一切n∈N*恒成立，只需k2

13、 (2)若點(bn，an)在函數(shù)y＝log2x的圖象上，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解]　(1)當n≥2時， an＝Sn－Sn－1＝2n2＋2n－2(n－1)2＋2(n－1)]＝4n，3分 當n＝1時，a1＝S1＝4＝4×1，4分 所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝4n.6分 (2)由點(bn，an)在函數(shù)y＝log2 x的圖象上得an＝log2bn，且an＝4n，8分 所以bn＝2an＝24n＝16n， 故數(shù)列{bn}是以16為首項，公比為16的等比數(shù)列，10分 所以Tn＝＝.12分 8．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，其前n項和為Sn＝pn2＋2n，n∈N*. (

14、1)求p的值及an； (2)在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1，b4＝a2＋4，若等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，求證：數(shù)列為等比數(shù)列． 解]　(1)由已知可得a1＝S1＝p＋2，S2＝4p＋4，即a1＋a2＝4p＋4，∴a2＝3p＋2.2分 由已知得a2－a1＝2p＝2， ∴p＝1，∴a1＝3，∴an＝2n＋1，n∈N*.4分 (2)證明：在等比數(shù)列{bn}中，b3＝a1＝3，b4＝a2＋4＝9，則公比為＝3.由b3＝b1·32，得b1＝，∴數(shù)列{bn}是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，7分 ∴Tn＝＝·(3n－1)，8分 即Tn＋＝×3n＝×3n－1.9分 又∵T1＋＝，＝3，n≥2，n∈N*，10分 ∴數(shù)列是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列.12分