《五年高考高考數(shù)學真題專題歸納 專題07 平面向量(含解析)理-人教高三全冊數(shù)學試題》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《五年高考高考數(shù)學真題專題歸納 專題07 平面向量(含解析)理-人教高三全冊數(shù)學試題(19頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題07 平面向量
【2020年】
1.(2020·新課標Ⅲ)已知向量a,b滿足,,,則( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】,,,.
,
因此,.
2.(2020·山東卷)已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點,則 的取值范用是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
的模為2,根據(jù)正六邊形的特征,
可以得到在方向上的投影的取值范圍是,
結合向量數(shù)量積的定義式,
可知等于的模與在方向上的投影的乘積,
所以的取值范圍是,
3.(2020·北京卷)已知正方形ABCD的邊長為2,點P滿足,則___
2、______;_________.
【答案】 (1). (2).
【解析】以點A為坐標原點,、所在直線分別為、軸建立如下圖所示的平面直角坐標系,
則點、、、,
,
則點,,,
因此,,.
4.(2020·天津卷)如圖,在四邊形中,,,且,則實數(shù)的值為_________,若是線段上的動點,且,則的最小值為_________.
【答案】 (1). (2).
【解析】
,,,
,
解得,
以點為坐標原點,所在直線為軸建立如下圖所示的平面直角坐標系,
,
∵,∴的坐標為,
∵又∵,則,設,則(其中),
,,
,
所以
3、,當時,取得最小值.
5.(2020·浙江卷)設,為單位向量,滿足,,,設,的夾角為,則的最小值為_______.
【答案】
【解析】,
,
,
.
6.(2020·江蘇卷)在△ABC中,D在邊BC上,延長AD到P,使得AP=9,若(m為常數(shù)),則CD的長度是________.
【答案】
【解析】∵三點共線,
∴可設,
∵,
∴,即,
若且,則三點共線,
∴,即,
∵,∴,
∵,,,
∴,
設,,則,.
∴根據(jù)余弦定理可得,,
∵,
∴,解得,
∴的長度為.
當時, ,重合,此時的長度為,
當時,,重合,此時,不合題意,舍去.
7.(2
4、020·新課標Ⅱ)已知單位向量a,b的夾角為45°,ka–b與a垂直,則k=__________.
【答案】
【解析】由題意可得:,
由向量垂直的充分必要條件可得:,
即:,解得:.
8.(2020·新課標Ⅰ)設為單位向量,且,則______________.
【答案】
【解析】因為為單位向量,所以
所以
解得:
所以
【2019年】
1.【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知非零向量a,b滿足,且b,則a與b的夾角為
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因為b,所以=0,所以,所以=,所以a與b的夾角為,故選B.
2.【2019年高考全國I
5、I卷理數(shù)】已知=(2,3),=(3,t),=1,則· =
A.?3 B.?2
C.2 D.3
【答案】C
【解析】由=—=(1,t-3),,得,則,.故選C.
3.【2019年高考北京卷理數(shù)】設點A,B,C不共線,則“與的夾角為銳角”是“”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】與的夾角為銳角,所以,即
,因為,所以|+|>||;
當|+|>||成立時,|+|2>|-|2?>0,又因為點A,B,C不共線,所以與的夾角為銳角.故“與的夾角為銳角”是“|+|>||”的充分必要條件,故選C
6、.
4.【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知a,b為單位向量,且a·b=0,若,則___________.
【答案】
【解析】因為,,
所以,
,所以,
所以 .
5.【2019年高考天津卷理數(shù)】在四邊形中,,點在線段的延長線上,且,則_____________.
【答案】
【解析】建立如圖所示的直角坐標系,∠DAB=30°,則,.
因為∥,,所以,
因為,所以,
所以直線的斜率為,其方程為,
直線的斜率為,其方程為.
由得,,
所以.
所以.
6.【2019年高考江蘇卷】如圖,在中,D是BC的中點,E在邊AB上,BE=2EA,AD與CE交于點.若,則的
7、值是_____.
【答案】.
【解析】如圖,過點D作DF//CE,交AB于點F,由BE=2EA,D為BC的中點,知BF=FE=EA,AO=OD.
,
,
得即故
【2018年】
1.【2018·全國I卷 】在中,為邊上的中線,為的中點,則
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】根據(jù)向量的運算法則,可得
,所以.
故選A.
2.【2018·全國II卷 】已知向量,滿足,,則
A.4 B.3
C.2 D.0
【答案】B
【解析】因為所以選B.
3.(2018·浙江卷)已知a,b,e是平面向量,e是單位向量.若非
8、零向量a與e的夾角為,向量b滿足b2?4e·b+3=0,則|a?b|的最小值是
A.?1 B.+1
C.2 D.2?
【答案】A
【解析】設,則由得,
由b2?4e·b+3=0得因此|a?b|的最小值為圓心到直線的距離減去半徑1,為選A.
4.【2018·天津卷 】如圖,在平面四邊形ABCD中,若點E為邊CD上的動點,則的最小值為
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】連接AD,取AD中點為O,可知為等腰三角形,而,所以為等邊三角形,.
設
=
所以當時,上式取最大值,故選A.
5.【201
9、8·北京卷 】設a,b均為單位向量,則“”是“a⊥b”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】,因為a,b均為單位向量,所以 a⊥b,即“”是“a⊥b”的充分必要條件.故選C.
6.【2018·全國III卷 】已知向量,,.若,則___________.
【答案】
【解析】由題可得,,,,即,故答案為.
7.【2018·上海卷】在平面直角坐標系中,已知點、,、是軸上的兩個動點,且,則的最小值為___________.
【答案】-3
【解析】根據(jù)題意,設E(0,a),F(xiàn)(0,b);
10、∴;
∴a=b+2,或b=a+2;
且;
∴;
當a=b+2時,;
∵b2+2b﹣2的最小值為;
∴的最小值為﹣3,同理求出b=a+2時,的最小值為﹣3.
故答案為:﹣3.
8.【2018·江蘇卷】在平面直角坐標系中,為直線上在第一象限內(nèi)的點,,以為直徑的圓與直線交于另一點.若,則點的橫坐標為___________.
【答案】3
【解析】設,則由圓心為中點得易得,與聯(lián)立解得點的橫坐標所以.所以,
由得或,
因為,所以
【2017年】
1.【2017·全國III卷 】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若,則的最大值為
11、A.3 B.2
C. D.2
【答案】A
【解析】如圖所示,建立平面直角坐標系.
設,
易得圓的半徑,即圓C的方程是,
,若滿足,
則 ,,所以,
設,即,點在圓上,
所以圓心到直線的距離,即,解得,
所以的最大值是3,即的最大值是3,故選A.
2.【2017·全國II卷 】已知是邊長為2的等邊三角形,為平面內(nèi)一點,則的最小值是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如圖,以為軸,的垂直平分線為軸,為坐標原點建立平面直角坐標系,
則,,,設,所以,,
12、,所以,,當時,所求的最小值為,故選B.
3.【2017·北京卷 】設m,n為非零向量,則“存在負數(shù),使得”是“”的
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】若,使,則兩向量反向,夾角是,那么
;若,那么兩向量的夾角為,并不一定反向,即不一定存在負數(shù),使得,所以是充分而不必要條件,故選A.
4.【2017·全國I卷 】已知向量a,b的夾角為60°,|a|=2,|b|=1,則| a +2b |=___________.
【答案】
【解析】方法一:,
所以.
方法二:利用如下圖形,可以判斷出的模長是以2為邊長
13、,一夾角為60°的菱形的對角線的長度,則為.
5.【2017·江蘇卷】如圖,在同一個平面內(nèi),向量,,的模分別為1,1,,與的夾角為,且=7,與的夾角為45°.若,則___________.
【答案】3
【解析】由可得,,根據(jù)向量的分解,
易得,即,即,即得,
所以.
6.【2017·天津卷】在中,,,.若,
,且,則的值為___________.
【答案】
【解析】由題可得,
則.
7.【2017·山東卷 】已知是互相垂直的單位向量,若與的夾角為,則實數(shù)的值是___________.
【答案】
【解析】∵,
,
,
,解得.
8.【2017·浙江卷】已
14、知向量a,b滿足則的最小值是________,最大值是___________.
【答案】4,
【解析】設向量的夾角為,則,
,
則,
令,則,
據(jù)此可得:,
即的最小值是4,最大值是.
【2016年】
1.【2016高考山東理數(shù)】已知非零向量m,n滿足4│m│=3│n│,cos=.若n⊥(tm+n),則實數(shù)t的值為( )
(A)4 (B)–4 (C) (D)–
【答案】B
【解析】由,可設,又,
所以, 所以,故選B.
2.【2016高考新課標2理數(shù)】已知向量,且,則( )
(A)-8
15、 (B)-6 (C)6 (D)8
【答案】D
【解析】向量,由得,解得,故選D.
3.【2016高考新課標3理數(shù)】已知向量 , ,則( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】A
【解析】由題意,得,所以,故選A.
4.【2016年高考北京理數(shù)】設,是向量,則“”是“”的( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
【答案】D
【解析】由,故
16、是既不充分也不必要條件,故選D.
5.【2016高考天津理數(shù)】已知△ABC是邊長為1的等邊三角形,點分別是邊的中點,連接
并延長到點,使得,則的值為( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】設,,∴,,
,∴,故選B.
6.【2016年高考四川理數(shù)】在平面內(nèi),定點A,B,C,D滿足 ==,===-2,動點P,M滿足 =1,=,則的最大值是( )
(A) (B) (C) (D)
【答案】B
【解析】甴已知易得.以為原點,直線為軸建立平面直角坐標系,如圖所示,則設由已知,得,又
,它表示圓上的點與點
17、的距離的平方的,,故選B.
7.【2016高考新課標1卷】設向量a=(m,1),b=(1,2),且|a+b|2=|a|2+|b|2,則m= .
【答案】-2
【解析】由,得,所以,解得.
8.【2016高考江蘇卷】如圖,在中,是的中點,是上的兩個三等分點,, ,則 的值是 ▲ .
【答案】
【解析】因為,
,
因此,
9.【2016高考浙江理數(shù)】已知向量a、b, |a| =1,|b| =2,若對任意單位向量e,均有 |a·e|+|b·e| ,則a·b的最大值是 .
【答案】
【解析】
,即最大值為