（課標通用）高考數(shù)學一輪復習 課時跟蹤檢測6 理-人教版高三全冊數(shù)學試題

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1、課時跟蹤檢測(六) [高考基礎題型得分練] 1．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是(　　) A．y＝x＋sin 2x B．y＝x2－cos x C．y＝2x＋ D．y＝x2＋sin x 答案：D 解析：A項，定義域為R，f(－x)＝－x－sin 2x＝－f(x)，為奇函數(shù)，故不符合題意；B項，定義域為R，f(－x)＝x2－cos x＝f(x)，為偶函數(shù)，故不符合題意；C項，定義域為R，f(－x)＝2－x＋＝2x＋＝f(x)，為偶函數(shù)，故不符合題意；D項，定義域為R，f(－x)＝x2－sin x，－f(x)＝－x2－sin x，因為f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x

2、)，故為非奇非偶函數(shù)． 2．已知f(x)＝3ax2＋bx－5a＋b是偶函數(shù)，且其定義域為[6a－1，a]，則a＋b＝(　　) A. B．－1 C．1 D．7 答案：A 解析：因為偶函數(shù)的定義域關于原點對稱，所以6a－1＋a＝0，所以a＝.又f(x)為偶函數(shù)，所以3a(－x)2－bx－5a＋b＝3ax2＋bx－5a＋b，解得b＝0，所以a＋b＝. 3．[2015·河北石家莊一模]設函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝log2x，則f(－)＝(　　) A．－ B． C．2 D．－2 答案：B 解析：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)， 所以f(－)＝f()＝l

3、og2＝. 4．函數(shù)f(x)＝lg|sin x|是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為2π的偶函數(shù) 答案：C 解析：∵f(－x)＝lg|sin(－x)|＝lg|sin x|， ∴函數(shù)f(x)為偶函數(shù)． ∵f(x＋π)＝lg|sin(x＋π)|＝lg|sin x|， ∴函數(shù)f(x)的最小正周期為π. 5．[2017·湖北荊州模擬]已知f(x)是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當x∈(0,1)時，f(x)＝3x－1，則f＝(　　) A.＋1 B．－1 C．－－1 D．－＋1 答案：D 解析：因為

4、f(x＋2)＝f(x)＝－f(－x)， 所以f＝f＝f ＝－f＝－f. 又當x∈(0,1)時，f(x)＝3 x－1， 所以f＝－1，f＝1－. 6．已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x＋1)＝，若f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，那么f(x)在[2,3]上是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù) 答案：A 解析：由題意知f(x＋2)＝＝f(x)，所以f(x)的周期為2.又函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù)，且f(x)在[－1,0]上是減函數(shù)，則f(x)在[0,1]上是增函數(shù)，所以f(x)在[2,3]上是增函數(shù)． 7．若函

5、數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則使f(x)>3成立的x的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 答案：C 解析：因為函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)， 所以f(－x)＝－f(x)，即＝－. 化簡可得a＝1，則>3，即－3>0，即>0，故不等式可化為<0，即1<2x<2，解得00，則實數(shù)a的取值范圍為________． 答案：(1，) 解析：由題意知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，在(－1,1)上單調遞減， 由f(1－a)＋f(1－a2)

6、>0，得f(1－a)>f(a2－1)， ∴解得1

7、－＝－－＝－1. 10．已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，且f(x)－g(x)＝x，則f(1)，g(0)，g(－1)之間的大小關系是________． 答案：f(1)>g(0)>g(－1) 解析：在f(x)－g(x)＝x中，用－x替換x，得 f(－x)－g(－x)＝2x， 由于f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， 因此得－f(x)－g(x)＝2x. 聯(lián)立方程組解得f(x)＝，g(x)＝－， 于是f(1)＝－，g(0)＝－1，g(－1)＝－， 故f(1)>g(0)>g(－1)． 11．設定

8、義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足以下條件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③當0≤x≤1時，f(x)＝2x－1，則f ＋f(1)＋f ＋f(2)＋f ＝________. 答案： 解析：依題意知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2， ∴f＋f(1)＋f＋f(2)＋f ＝f＋f(1)＋f＋f(0)＋f ＝f＋f(1)－f＋f(0)＋f ＝f＋f(1)＋f(0) ＝2－1＋21－1＋20－1 ＝. [沖刺名校能力提升練] 1．[2017·福建廈門雙十中學高三上期中]已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b

9、＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a(chǎn)

10、＝f(－x－1)，∴－g(x)＝f(x＋1)． 又g(x)＝f(x－1)，∴f(x＋1)＝－f(x－1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 則f(x)是以4為周期的周期函數(shù)， 所以f(2 014)＝f(2)＝2. 3．[2017·廣東陽東一中、廣雅中學高三聯(lián)考]已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0,2)時f(x)＝log2(x＋1)，則f(－2 013)＋f(2 014)的值為(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．1 答案：A 解析：因為f(x)是奇函數(shù)

11、，且周期為2， 所以f(－2 013)＋f(2 014)＝－f(2 013)＋f(2 014)＝－f(1)＋f(0)． 又當x∈[0,2)時，f(x)＝log2(x＋1)， 所以f(－2 013)＋f(2 014)＝－1＋0＝－1. 4．[2017·內蒙古包頭模擬]若關于x的函數(shù)f(x)＝(t>0)的最大值為M，最小值為N，且M＋N＝4，則實數(shù)t的值為________． 答案：2 解析：由題意，f(x)＝＝t＋，顯然函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)， ∵函數(shù)f(x)最大值為M，最小值為N，且M＋N＝4， ∴M－t＝－(N－t)，即2t＝M＋N＝4，∴t＝2. 5.設f(x)是(－∞

12、，＋∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當0≤x≤1時，f(x)＝x. (1)求f(π)的值； (2)當－4≤x≤4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積． 解：(1)由f(x＋2)＝－f(x)，得 f(x＋4)＝f((x＋2)＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)， ∴f(x)是以4為周期的周期函數(shù)． ∴f(π)＝f(－1×4＋π)＝f(π－4)＝－f(4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f(x)是奇函數(shù)與f(x＋2)＝－f(x)，得 f((x－1)＋2)＝－f(x－1)＝f(－(x－1))， 即f(1＋x)＝f(1－x)． 從而可知函數(shù)y＝f(x)的圖象關于直

13、線x＝1對稱． 又當0≤x≤1時，f(x)＝x，且f(x)的圖象關于原點成中心對稱，則f(x)的圖象如圖所示． 設當－4≤x≤4時，f(x)的圖象與x軸圍成的圖形面積為S，則S＝4S△OAB＝4×＝4. 6．[2017·安徽合肥模擬]已知定義域為R的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋1)＝f(x－1)，且當x∈(0,1)時，f(x)＝. (1)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的解析式； (2)若存在x∈(0,1)，滿足f(x)＞m，求實數(shù)m的取值范圍． 解：(1)當x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)． 由f(x)為R上的奇函數(shù)， 得f(－x)＝－f(x)＝＝， 即f(x)＝，x∈(－1,0)． 又由f(x)為R上的奇函數(shù)，得f(0)＝0， ∵f(x＋1)＝f(x－1)，∴當x＝0時，f(1)＝f(－1)． 又∵f(－1)＝－f(1)，∴f(－1)＝0，f(1)＝0， 故f(x)在區(qū)間[－1,1]上的解析式為 f(x)＝ (2)∵f(x)＝＝＝1－. 又x∈(0,1)，∴2x∈(1,2)， ∴1－∈. 若存在x∈(0,1)，滿足f(x)＞m，則m＜， 故實數(shù)m的取值范圍是.