2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案人教A版必修1.doc
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2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.2《對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案人教A版必修1.doc
2019-2020年高一數(shù)學(xué) 2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教案人教A版必修1一教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)技能對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)規(guī)律.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),能初步運(yùn)用性質(zhì)解決問題.2過程與方法讓學(xué)生通過觀察對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)并歸納對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及分析推理的能力;培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.二學(xué)法與教學(xué)用具1學(xué)法:通過讓學(xué)生觀察、思考、交流、討論、發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì);2教學(xué)手段:多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)三教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1、重點(diǎn):理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).2、難點(diǎn):底數(shù)a對(duì)圖象的影響及對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的作用.四教學(xué)過程 1設(shè)置情境在221的例6中,考古學(xué)家利用估算出土文物或古遺址的年代,對(duì)于每一個(gè)C14含量P,通過關(guān)系式,都有唯一確定的年代與之對(duì)應(yīng)同理,對(duì)于每一個(gè)對(duì)數(shù)式中的,任取一個(gè)正的實(shí)數(shù)值,均有唯一的值與之對(duì)應(yīng),所以的函數(shù)2探索新知 一般地,我們把函數(shù)(0且1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù),其中是自變量,函數(shù)的定義域是(0,+)提問:(1)在函數(shù)的定義中,為什么要限定0且1(2)為什么對(duì)數(shù)函數(shù)(0且1)的定義域是(0,+)組織學(xué)生充分討論、交流,使學(xué)生更加理解對(duì)數(shù)函數(shù)的含義,從而加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理解.答:根據(jù)對(duì)數(shù)與指數(shù)式的關(guān)系,知可化為,由指數(shù)的概念,要使有意義,必須規(guī)定0且1因?yàn)榭苫癁?,不管取什么值,由指?shù)函數(shù)的性質(zhì),0,所以例題1:求下列函數(shù)的定義域(1) (2) (0且1)分析:由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義知:0;0,解出不等式就可求出定義域解:(1)因?yàn)?,即0,所以函數(shù)的定義域?yàn)?(2)因?yàn)?,即4,所以函數(shù)的定義域?yàn)?下面我們來研究函數(shù)的圖象,并通過圖象來研究函數(shù)的性質(zhì):先完成P81表23,并根據(jù)此表用描點(diǎn)法或用電腦畫出函數(shù) 再利用電腦軟件畫出 12468121610122.5833.584yx 注意到:,若點(diǎn)的圖象上,則點(diǎn)的圖象上. 由于()與()關(guān)于軸對(duì)稱,因此,的圖象與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱 . 所以,由此我們可以畫出的圖象 . 先由學(xué)生自己畫出的圖象,再由電腦軟件畫出與的圖象.探究:選取底數(shù)0,且1)的若干不同的值,在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出相應(yīng)的對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象觀察圖象,你能發(fā)現(xiàn)它們有哪些特征嗎?.作法:用多媒體再畫出,和0提問:通過函數(shù)的圖象,你能說出底數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系嗎?函數(shù)的圖象有何特征,性質(zhì)又如何?先由學(xué)生討論、交流,教師引導(dǎo)總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì). (投影)圖象的特征函數(shù)的性質(zhì)(1)圖象都在軸的右邊(1)定義域是(0,+)(2)函數(shù)圖象都經(jīng)過(1,0)點(diǎn)(2)1的對(duì)數(shù)是0(3)從左往右看,當(dāng)1時(shí),圖象逐漸上升,當(dāng)01時(shí),圖象逐漸下降 .(3)當(dāng)1時(shí),是增函數(shù),當(dāng)01時(shí),是減函數(shù).(4)當(dāng)1時(shí),函數(shù)圖象在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都大于0,在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都小于0. 當(dāng)01時(shí),圖象正好相反,在(1,0)點(diǎn)右邊的縱坐標(biāo)都小于0,在(1,0)點(diǎn)左邊的縱坐標(biāo)都大于0 .(4)當(dāng)1時(shí) 1,則0 01,0當(dāng)01時(shí) 1,則0 01,0由上述表格可知,對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)如下(先由學(xué)生仿造指數(shù)函數(shù)性質(zhì)完成,教師適當(dāng)啟發(fā)、引導(dǎo)):101圖象性質(zhì)(1)定義域(0,+);(2)值域R;(3)過點(diǎn)(1,0),即當(dāng)=1,=0;(4)在(0,+)上是增函數(shù)在(0,+)是上減函數(shù)例題訓(xùn)練: 1. 比較下列各組數(shù)中的兩個(gè)值大?。?) (2)(3) (0,且1)分析:由數(shù)形結(jié)合的方法或利用函數(shù)的單調(diào)性來完成:(1)解法1:用圖形計(jì)算器或多媒體畫出對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象.在圖象上,橫坐標(biāo)為3、4的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為8.5的點(diǎn)的下方:所以,解法2:由函數(shù)+上是單調(diào)增函數(shù),且3.48.5,所以.解法3:直接用計(jì)算器計(jì)算得:,(2)第(2)小題類似(3)注:底數(shù)是常數(shù),但要分類討論的范圍,再由函數(shù)單調(diào)性判斷大小.解法1:當(dāng)1時(shí),在(0,)上是增函數(shù),且5.15.9.所以,當(dāng)1時(shí),在(0,)上是減函數(shù),且5.15.9.所以,解法2:轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù),再由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)判斷大小不一,令 令 則當(dāng)1時(shí),在R上是增函數(shù),且5.15.9所以,即當(dāng)01時(shí),在R上是減函數(shù),且5.15.9所以,即說明:先畫圖象,由數(shù)形結(jié)合方法解答課堂練習(xí):練習(xí)第,題補(bǔ)充練習(xí)1已知函數(shù)的定義域?yàn)?1,1,則函數(shù)的定義域?yàn)?2求函數(shù)的值域.3已知0,按大小順序排列m, n, 0, 14已知01, b1, ab1. 比較歸納小結(jié): 對(duì)數(shù)函數(shù)的概念必要性與重要性;對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),列表展現(xiàn).