《創(chuàng)新設計】(全國通用)2016高考數(shù)學二輪復習 專題七 第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《創(chuàng)新設計】(全國通用)2016高考數(shù)學二輪復習 專題七 第2講 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想課件 文（30頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第2講分分類討論思想、思想、轉(zhuǎn)化與化化與化歸思想思想高高考考定定位位分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想近幾年高考每年必考，一般都在解答題中，難度較大.1.在解某些數(shù)學問題時，我們常常會遇到這樣一種情況：解到某一步之后，發(fā)現(xiàn)問題的發(fā)展是按照不同的方向進行的.當被研究的問題包含了多種情況時，就必須抓住主導問題發(fā)展方向的主要因素，在其變化范圍內(nèi)，根據(jù)問題的不同發(fā)展方向，劃分為若干部分分別研究.其研究的基本方向是“分”，但分類解決問題之后，還必須把它們整合在一起，這種“合分合”的解決問題的思想，就是分類討論法.分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零
2、為整的思想與歸類整理的方法.2.中學數(shù)學中可能引起分類討論的因素(1)由數(shù)學概念而引起的分類討論：如絕對值的定義、不等式的定義、二次函數(shù)的定義、直線的傾斜角等.(2)由數(shù)學運算要求而引起的分類討論：如除法運算中除數(shù)不為零，偶次方根為非負數(shù)，對數(shù)運算中真數(shù)與底數(shù)的要求，指數(shù)運算中底數(shù)的要求，不等式中兩邊同乘以一個正數(shù)、負數(shù)、三角函數(shù)的定義域，等比數(shù)列an的前n項和公式等.(3)由性質(zhì)、定理、公式的限制而引起的分類討論：如函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等.(4)由圖形的不確定性而引起的分類討論：如二次函數(shù)圖象、指數(shù)函數(shù)圖象、對數(shù)函數(shù)圖象等.(5)由參數(shù)的變化而引起的分類討論：如某些含有參數(shù)的問題，由于參
3、數(shù)的取值不同會導致所得的結果不同，或者由于對不同的參數(shù)值要運用不同的求解或證明方法等.3.轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關數(shù)學問題時，采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進而使問題得到解決的一種數(shù)學方法.一般是將復雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題.轉(zhuǎn)化與化歸思想是實現(xiàn)具有相互關聯(lián)的兩個知識板塊進行相互轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)，如函數(shù)與不等式、函數(shù)與方程、數(shù)與形、式與數(shù)、角與邊、空間與平面、實際問題與數(shù)學問題的互化等，消去法、換元法、數(shù)形結合法等都體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化思想，我們也經(jīng)常在函數(shù)、方程、不等式之間進行等價轉(zhuǎn)化，
4、在復習過程中應注意相近主干知識之間的互化，注重知識的綜合性.4.常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學問題時，思維受阻或?qū)で蠛唵畏椒ɑ驈囊环N狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時也是獲取成功的思維方式.常見的轉(zhuǎn)化方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題.(2)換元法：運用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題.(3)數(shù)形結合法：研究原問題中數(shù)量關系(解析式)與空間形式(圖形)關系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑.(4)等價轉(zhuǎn)化法：
5、把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，達到化歸的目的.(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結論適合原問題.(6)構造法：“構造”一個合適的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題.(7)坐標法：以坐標系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑.(8)類比法：運用類比推理，猜測問題的結論，易于確定.(9)參數(shù)法：引進參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進行解決.(10)補集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結果看做集合A，而把包含該問題的整體問題的結果類比為全集U，通過解決全集U及補集UA獲得原問題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則.熱點一分類討論思想的應
6、用微題型1運用分類討論思想解決數(shù)列問題探究提高利用等比數(shù)列的前n項和公式時，需要分公比q1和q1兩種情況進行討論，這是由等比數(shù)列的前n項和公式?jīng)Q定的.一般地，在應用帶有限制條件的公式時要小心，根據(jù)題目條件確定是否進行分類討論.微題型2運用分類討論思想解決導數(shù)中的參數(shù)問題(1)若m1，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(0，x1)x1(x1，x2)x2(x2，)f(x)00f(x)減減增增減減探究提高分類討論思想在解決導數(shù)中的參數(shù)問題時的常見類型：(1)含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題：對于含參數(shù)的不等式，應
7、注意分類討論的原因、標準、順序.如一元二次不等式，應按“開口方向相應方程有無實根根的大小”進行討論.(2)含參數(shù)的函數(shù)的極值(最值)問題：常在以下情況下需要分類討論：導數(shù)為零時自變量的大小不確定需要討論；導數(shù)為零的自變量是否在給定的區(qū)間內(nèi)不確定需要討論；端點處的函數(shù)值和極值大小不確定需要討論；參數(shù)的取值范圍不同導致函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性的變化不確定需要討論.(3)含參數(shù)的函數(shù)的零點個數(shù)問題：常需要根據(jù)參數(shù)與極值的大小關系分類討論.微題型3運用分類討論思想解決圓錐曲線中的參數(shù)問題所以BMDE，綜上可知，直線BM與直線DE平行.探究提高與圓錐曲線有關的參數(shù)問題中應用分類討論思想的常見類型：(1)
8、判斷曲線的類型：判斷曲線的類型，常依據(jù)二元方程對其參數(shù)進行分類討論，分類標準一般考慮二次項系數(shù)的正負、大小關系.(2)參數(shù)方程、不等式的求解：如求離心率、漸近線方程時對圓錐曲線焦點位置的討論，或者對方程系數(shù)的討論，或者求解過程中分母是否為0的討論.(3)直線與圓錐曲線位置關系的判定：對于含參數(shù)的直線與圓錐曲線位置關系問題的求解，如對直線斜率存在與否的討論、消元后二次項系數(shù)是否為0的討論，判別式與0的大小關系的討論等.熱點二轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用微題型1特殊與一般的轉(zhuǎn)化答案(1)C(2)2 016探究提高一般問題特殊化，使問題處理變得直接、簡單.特殊問題一般化，可以使我們從宏觀整體的高度把握問題的
9、一般規(guī)律，從而達到成批處理問題的效果.微題型2常量與變量的轉(zhuǎn)化探究提高在處理多變元的數(shù)學問題時，我們可以選取其中的常數(shù)(或參數(shù))，將其看做是“主元”，而把其它變元看做是常量，從而達到減少變元簡化運算的目的.微題型3換元轉(zhuǎn)化問題探究提高換元法的特點是通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，把條件與結論聯(lián)系起來，把陌生的形式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ男问?高中數(shù)學中主要換元法有整體換元、三角換元、對稱換元、均值換元等等.換元法應用廣泛，如解方程、解不等式、證明不等式、求函數(shù)的值域、求數(shù)列的通項與和等，在解析幾何中也有廣泛的應用.解題過程中要注意換元后新變量的取值范圍.1.分類討論思想的本
10、質(zhì)是“化整為零，積零為整”.用分類討論的思維策略解數(shù)學問題的操作過程：明確討論的對象和動機確定分類的標準逐類進行討論歸納綜合結論檢驗分類是否完備(即分類對象彼此交集為空集，并集為全集).做到“確定對象的全體，明確分類的標準，分類不重復、不遺漏”的分析討論.常見的分類討論問題有：(1)集合：注意集合中空集討論.(2)函數(shù)：對數(shù)函數(shù)或指數(shù)函數(shù)中的底數(shù)a，一般應分a1和0a1的討論；函數(shù)yax2bxc有時候分a0和a0的討論；對稱軸位置的討論；判別式的討論.(3)數(shù)列：由Sn求an分n1和n1的討論；等比數(shù)列中分公比q1和q1的討論.(4)三角函數(shù)：角的象限及函數(shù)值范圍的討論.(5)不等式：解不等式
11、時含參數(shù)的討論，基本不等式相等條件是否滿足的討論.(6)立體幾何：點線面及圖形位置關系的不確定性引起的討論；(7)平面解析幾何：直線點斜式中k分存在和不存在，直線截距式中分b0和b0的討論；軌跡方程中含參數(shù)時曲線類型及形狀的討論.(8)概率中的分類問題.(9)去絕對值時的討論及分段函數(shù)的討論等.2.轉(zhuǎn)化與化歸思想遵循的原則(1)熟悉已知化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，將未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，以便于我們運用熟知的知識、經(jīng)驗和問題來解決.(2)簡單化原則：將復雜問題化歸為簡單問題，通過對簡單問題的解決，達到解決復雜問題的目的，或獲得某種解題的啟示和依據(jù).(3)和諧統(tǒng)一原則：轉(zhuǎn)化問題的條件或結論，使其表現(xiàn)形式更符合數(shù)與形內(nèi)部所表示的和諧統(tǒng)一的形式；或者轉(zhuǎn)化命題，使其推演有利于運用某種數(shù)學方法或符合人們的思維規(guī)律.(4)正難則反原則：當問題正面討論遇到困難時，應想到問題的反面，設法從問題的反面去探討，使問題獲得解決.
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