（考前大通關(guān)）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題三《第一講 三角恒等變換》專題針對訓練 理

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1、 一、選擇題 1．(2010年高考大綱全國卷Ⅱ)已知sinα＝，則cos(π－2α)＝(　　) A．－　　　　　　　　 B．－ C. D. 解析：選B.由誘導公式，得cos(π－2α)＝－cos2α. ∵cos2α＝1－2sin2α＝1－2×＝，∴cos(π－2α)＝－. 2．(2011年高考遼寧卷)設(shè)sin＝，則sin 2θ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析：選A.sin＝(sin θ＋cos θ)＝，將上式兩邊平方，得(1＋sin 2θ)＝，∴sin 2θ＝－. 3．在△ABC中，A＝60°，b＝5，這個三角形的面積為10，則△ABC外

2、接圓的直徑是(　　) A．7 B. C. D．14 解析：選B.由于S＝bc·sinA＝10， 即5c·＝20，得c＝8. 又由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA， 即得a＝7,2R＝＝，故選B. 4．定義為集合{θ1，θ2，…，θn}相對常數(shù)θ0的“余弦平均數(shù)”．則集合{－，0，}相對常數(shù)θ0的“余弦平均數(shù)”是(　　) A．0 B. C．－ D．與θ0的取值有關(guān) 解析：選A.依題意， ＝ ＝＝0. 5．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為(　　) A.

3、B. C.或 D.或 解析：選D.由(a2＋c2－b2)tanB＝ac， 得＝·， 即cosB＝·，∴sinB＝. 又∵角B在三角形中，∴角B為或.故選D. 二、填空題 6．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若c＝，b＝，B＝120°，則a＝________. 解析：由正弦定理得＝，得sinC＝，于是有C＝30°.從而A＝30°.于是△ABC是等腰三角形，a＝c＝. 答案： 7．設(shè)f(x)是以2為周期的奇函數(shù)，且f(－)＝3，若sinα＝，則f(4cos2α)的值等于________． 解析：∵sinα＝， ∴4cos2α＝4(1－2sin2α)＝

4、4×(1－2×)＝， ∴f(4cos2α)＝f()＝f[＋2×(－1)] ＝f()＝－f(－)＝－3. 答案：－3 8．sin40°(tan10°－)的值為______． 解析：原式＝sin40°(－) ＝ ＝ ＝ ＝＝＝－1. 答案：－1 三、解答題 9．在平面直角坐標系xOy中，點P(，cos2θ)在角α的終邊上，點Q(sin2θ，－1)在角β的終邊上，且·＝－. (1)求cos2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值． 解：(1)∵·＝－，∴sin2θ－cos2θ＝－， 即(1－cos2θ)－cos2θ＝－，∴cos2θ＝， ∴cos2θ＝2cos2θ－

5、1＝. (2)∵cos2θ＝，∴sin2θ＝， ∴點P(，)，點Q(，－1)．又點P(，)在角α的終邊上， ∴sinα＝，cosα＝. 同理sinβ＝－，cosβ＝， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×＋×(－)＝－. 10．在△ABC中，C－A＝，sinB＝. (1)求sinA的值； (2)設(shè)AC＝，求△ABC的面積． 解：(1)∵C－A＝且C＋A＝π－B，∴A＝－. ∴sinA＝sin(－)＝(cos－sin)． ∴sin2A＝(cos－sin)2＝(1－sin B)＝. 又sinA>0，∴sinA＝. (2)由正弦定理得＝，∴BC＝＝＝3

6、.由A＝－知，A、B均為銳角， 由sinB＝，sinA＝，得 cosB＝，cosA＝. 又sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝×＋×＝， ∴S△ABC＝AC·BC·sinC ＝××3×＝3. 11．(2010年高考四川卷)(1)①證明兩角和的余弦公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ； ②由C(α＋β)推導兩角和的正弦公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. (2)已知△ABC的面積S＝，·＝3，且cosB＝，求cosC. 解：(1)①證明：如圖，在直角坐標系xOy內(nèi)作單位圓O，并

7、作出角α，β與－β，使α的始邊為Ox，交⊙O于點P1，終邊交⊙O于點P2；角β的始邊為OP2，終邊交⊙O于點P3；角－β的始邊為OP1，終邊交⊙O于點P4. 則P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))． 由P1P3＝P2P4及兩點間的距離公式，得 [cos(α＋β)－1]2＋sin2(α＋β) ＝[cos(－β)－cosα]2＋[sin(－β)－sinα]2. 展開并整理，得 2－2cos(α＋β)＝2－2(cosαcosβ－sinαsinβ)， ∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαs

8、inβ. ②由①易得，cos(－α)＝sinα，sin(－α)＝cosα. sin(α＋β)＝cos[－(α＋β)]＝cos[(－α)＋(－β)] ＝cos(－α)cos(－β)－sin(－α)sin(－β) ＝sinαcosβ＋cosαsinβ， ∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ. (2)由題意，設(shè)△ABC的角B、C的對邊分別為b、c， 則S＝bcsinA＝，·＝bccosA＝3>0， ∴A∈(0，)，cosA＝3sinA. 又sin2A＋cos2A＝1， ∴sinA＝，cosA＝. 由cosB＝，得sinB＝， ∴cos(A＋B)＝cosAcosB－sinAsinB＝. 故cosC＝cos[π－(A＋B)]＝－cos(A＋B)＝－.