（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（21頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時(shí)集訓(xùn)(三)　三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形 1．(2018·全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ B　[cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝.] 2．(2019·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| A　[因?yàn)閥＝sin|x|的圖象如圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；因?yàn)閥＝cos|x|＝cos x，周期為2π，排除C； 作出y＝|cos 2x|的

2、圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確； 作出y＝|sin 2x|的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B， 故選A. 圖1 圖2 圖3] 3．(2016·全國卷Ⅱ)若cos＝，則sin 2α＝(　　 ) A. B. C．－ D．－ D　[法一：(公式法)cos＝，sin 2α＝cos ＝cos＝2cos2－1＝－，故選D. 法二：(整體代入法)由cos＝(sin α＋cos α)＝，得sin α＋cos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 即sin 2α＝2sin αcos α＝－

3、.] 4．(2017·全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　 ) A．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度，得到曲線C2 D　[因?yàn)閥＝sin＝cos＝cos，所以曲線C1：y＝cos x上各點(diǎn)的

4、橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y＝cos 2x，再把得到的曲線y＝cos 2x向左平移個(gè)單位長度，得到曲線y＝cos 2＝cos. 故選D.] 5.(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos在[－π，π]的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為(　　) A. B. C. D. C　[由題圖知，f＝0，∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．設(shè)f(x)的最小正周期為T，易知T<2π<2T， ∴<2π<，∴1<|ω|<2，當(dāng)且僅當(dāng)k＝－1時(shí)，符合題意，此時(shí)ω＝，∴T＝＝.故選C.] 6．(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，

5、則AB＝(　　) A．4 B. C. D．2 A　[因?yàn)閏os C＝2cos2－1＝2×－1＝－， 所以AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos C ＝1＋25－2×1×5×＝32， 則AB＝4，故選A.] 7．(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B. C. D．π A　[法一：(直接法)f(x)＝cos x－sin x＝cos，且函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減，則由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因?yàn)閒(x)在[－a，a]上是減函數(shù)，所以解得a≤，所以0＜a≤，所以a的最大值是，故

6、選A. 法二：(單調(diào)性法)因?yàn)閒(x)＝cos x－sin x，所以f′(x)＝－sin x－cos x，則由題意，知f′(x)＝－sin x－cos x≤0在[－a，a]上恒成立，即sin x＋cos x≥0， 即sin≥0在[－a，a]上恒成立，結(jié)合函數(shù)y＝sin的圖象(圖略)，可知有 解得a≤，所以0＜a≤， 所以a的最大值是，故選A.] 8．(2018·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(　　) A. B. C. D. C　[根據(jù)題意及三角形的面積公式知absin C＝，所以sin C＝＝cos C，所以在△ABC中

7、，C＝.] 9．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．f(x)的一個(gè)周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝ D．f(x)在單調(diào)遞減 D　[A項(xiàng)，因?yàn)閒(x)＝cos的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個(gè)周期為－2π，A項(xiàng)正確． B項(xiàng)，由f＝cos＝cos 3π＝－1，可知B正確； C項(xiàng)，由f(x＋π)＝cos＝－cos得f＝－cos ＝0，故C正確． D項(xiàng)，由f＝cos π＝－1可知，D不正確．] 10．(2014·全國卷Ⅰ)設(shè)α∈，β∈，且tan α＝，則(　　) A．3α－β

8、＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ B　[法一：由tan α＝得＝， 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin. ∵α∈，β∈， ∴α－β∈，－α∈， ∴由sin(α－β)＝sin， 得α－β＝－α， ∴2α－β＝. 法二：tan α＝＝ ＝ ＝tan ＝tan， ∴α＝kπ＋，k∈Z， ∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k＝0時(shí)， 滿足2α－β＝，故選B.] 11．(2019·全國卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四個(gè)結(jié)論： ①f(x)是偶函數(shù)；②f(x

9、)在區(qū)間單調(diào)遞增；③f(x)在[－π，π]有4個(gè)零點(diǎn)；④f(x)的最大值為2. 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ C　[法一：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①正確；當(dāng)＜x＜π時(shí)，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在單調(diào)遞減，故②不正確；f(x)在[－π，π]的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]只有3個(gè)零點(diǎn)，故③不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sin x|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正確

10、．綜上，正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故選C. 法二：∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①正確，排除B；當(dāng)＜x＜π時(shí)，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在單調(diào)遞減，故②不正確，排除A；∵y＝sin |x|與y＝|sin x|的最大值都為1且可以同時(shí)取到，∴f(x)的最大值為2，故④正確．故選C. 法三：畫出函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sin x|的圖象，由圖象可得①④正確，故選C. ] 12．(2016·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點(diǎn)，x＝為y＝f(x

11、)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 B　[先根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)及圖象、對稱軸，求出ω，φ滿足的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)，則的區(qū)間長度不大于函數(shù)f(x)周期的，然后結(jié)合|φ|≤計(jì)算ω的最大值． 因?yàn)閒(x)＝sin(ωx＋φ)的一個(gè)零點(diǎn)為x＝－，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸， 所以·k＝(k為奇數(shù))． 又T＝，所以ω＝k(k為奇數(shù))． 又函數(shù)f(x)在上單調(diào)，所以≤×，即ω≤12. 若ω＝11，又|φ|≤，則φ＝－，此時(shí)，f(x)＝sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件． 若ω＝9，又|φ|≤

12、，則φ＝，此時(shí)，f(x)＝sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件．故選B.] 13．(2018·全國卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，則sin(α＋β)＝________. －　[∵sin α＋cos β＝1，① cos α＋sin β＝0，② ∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， ∴sin αcos β＋cos αsin β＝－， ∴sin(α＋β)＝－.] 14．(2019·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． －4　[∵f(x)＝sin－3cos x ＝－cos 2x

13、－3cos x ＝－2cos2x－3cos x＋1， 令t＝cos x，則t∈[－1,1]， ∴f(x)＝－2t2－3t＋1. 又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t＝－∈[－1,1]，且開口向下，∴當(dāng)t＝1時(shí)，f(x)有最小值－4.] 15．(2019·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為________． 6　[法一：因?yàn)閍＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos ，得c＝2，所以a＝4，所以△ABC的面積S＝acsin B＝×4×2×sin ＝6

14、. 法二：因?yàn)閍＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos ，得c＝2，所以a＝4，所以a2＝b2＋c2，所以A＝，所以△ABC的面積S＝×2×6＝6.] 16．(2020·全國卷Ⅲ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋有如下四個(gè)命題： ①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱． ②f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． ③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． ④f(x)的最小值為2. 其中所有真命題的序號(hào)是________． ②③　[由題意知f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ，k∈Z}，且關(guān)于原點(diǎn)對稱．又f(－x)＝sin(－x)＋＝－

15、＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以①為假命題，②為真命題．因?yàn)閒＝sin＋＝cos x＋，f＝sin＋＝cos x＋，所以f＝f，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，③為真命題．當(dāng)sin x＜0時(shí)，f(x)＜0，所以④為假命題．] 1．(2020·西安模擬)已知sin α＝，α∈.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．cos α＝－ B．tan α＝－ C．cos＝－ D．cos＝ D　[∵已知sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－，故A正確； ∴tan α＝＝＝－，故B正確； cos＝cos αcos －sin αsin ＝－－＝－，

16、故C正確； cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝－＋＝，故D錯(cuò)誤，故選D.] 2．(2020·畢節(jié)市模擬)若＝3，則sin θcos θ＋cos 2θ的值是(　　) A．1 B．－ C. D．－1 D　[∵＝＝3， ∴tan θ＝－2， ∴sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝＝－1.故選D.] 3．(2020·江寧模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝120°，c＝2b，則cos C＝(　　) A. B. C. D. C　[若A＝120°，c＝2b， 由余弦定理可得，cos 120°＝－＝， ∴a＝b， 則cos C

17、＝＝＝.故選C.] 4．(2020·洛陽模擬)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝cos的圖象(　　) A．向左平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向右平栘個(gè)單位 C　[要得到函數(shù)y＝sin的圖象， 只需將函數(shù)y＝cos＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位即可，故選C.] 5．(2020·南京師大附中模擬)設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，已知角θ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A(a,1)，B(－2，b)，且sin θ＝，則的值為(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．±4 A　[由三角函數(shù)的定義，知＝＝，且a＜0，b＞0， 解得b

18、＝，a＝－2，所以＝－4，故選A.] 6．(2020·海淀模擬)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C1，再將C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線C2，則C2的解析式為(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 4x D．y＝cos 4x B　[將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到曲線C1，C1的解析式為y＝sin 2＝cos 2x，再將C1上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線C2，C2的解析式為y＝cos 2·＝cos x．故選B.] 7．(2020·五華區(qū)校級(jí)模擬)函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋2s

19、in xcos x的圖象的一條對稱軸為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ C　[因?yàn)閒(x)＝sin2x－cos2x＋2sin xcos x ＝－cos 2x＋sin 2x＝2sin. 又f＝2sin ＝2取得函數(shù)的最大值， 所以函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝， 故選C.] 8．(2020·南安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4 C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2 A　[由圖象可知A＝2，B＝4，且＝－＝π，∴T＝＝4π

20、，∴ω＝. 所以f(x)＝2cos＋4， 由圖可知是五點(diǎn)作圖的第一個(gè)點(diǎn)，所以×＋φ＝0，所以φ＝－， 所以f(x)＝2cos＋4.故A正確．] 9．(2020·洛陽模擬)f(x)＝sin x＋sin 2的最大值為(　　) A．2 B．1 C. D. D　[f(x)＝sin x＋sin 2＝sin x＋cos 2x＝－2sin2x＋sin x＋1， 因?yàn)椋?≤sin x≤1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)sin x＝時(shí)，函數(shù)取得最大值.故選D.] 10．(2020·德陽模擬)設(shè)當(dāng)x＝θ時(shí)，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則sin θ＝(　　) A．－ B.

21、 C．－ D. D　[函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中cos φ＝，sin φ＝. 當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，取得最大值． ∴θ＝φ＋2kπ＋(k∈Z)時(shí)，取得最大值， 則sin θ＝sin＝cos φ＝，故選D.] 11．(2020·呂梁市一模)已知函數(shù)f(x)＝1－2sin2(ωx)(ω＞0)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則ω取最大值時(shí)函數(shù)y＝f(x)的周期為(　　) A．π B．2π C. D．3π A　[f(x)＝1－2sin2(ωx)＝cos 2ωx(ω＞0)，函數(shù)周期為T＝＝，由f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減可得≥，即≥?ω≤1，ω最大為

22、1，則其周期為＝π.故選A.] 12．(2020·韶關(guān)模擬)已知2cos(α－β)cos β－cos(α－2β)＝，則等于(　　) A．－ B．－ C. D. A　[∵2cos(α－β)cos β－cos(α－2β) ＝2cos(α－β)cos β－cos(α－β－β) ＝2cos(α－β)cos β－cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos(α－β＋β)＝cos α， ∴cos α＝，sin2α＝1－cos2α＝， ∴tan2α＝7，從而＝－.] 13．(2020·長春二模)設(shè)△ABC

23、的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知2b－acos C＝0，sin A＝3sin(A＋C)，則　 ＝(　　) A. B. C. D. D　[∵2b－acos C＝0， 由余弦定理可得2b＝a×， 整理可得，3b2＋c2＝a2， ① ∵sin A＝3sin(A＋C)＝3sin B， 由正弦定理可得，a＝3b， ② ①②聯(lián)立可得，c＝b， 則＝＝.故選D.] 14．(2020·成都模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝3sin＋1(x∈R)有下述四個(gè)結(jié)論： ①若f(x1)＝f(x2)＝1，則x1－x2＝kπ(k∈Z)； ②y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱； ③函數(shù)y＝f(

24、x)在上單調(diào)遞增； ④y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱． 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(　　) A．①②④ B．①② C．③④ D．②④ D　[對于①，由f(x1)＝f(x2)＝1，得(x1,1)，(x2,1)是函數(shù)f(x)的圖象的兩個(gè)對稱中心，則x1－x2是函數(shù)f(x)＝的整數(shù)倍(T是函數(shù)的最小正周期)，即x1－x2＝π(k∈Z)，故①錯(cuò)誤； 對于②，∵f＝3sin π＋1＝1，故②正確； 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k＝0時(shí)，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故③錯(cuò)誤； y＝f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長度

25、后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝3sin＋1＝－3cos 2x＋1，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故④正確． ∴正確命題的序號(hào)是②④.故選D.] 15．(2020·濰坊模擬)給出下列命題： ①存在實(shí)數(shù)α使sin α＋cos α＝. ②直線x＝是函數(shù)y＝cos x圖象的一條對稱軸． ③y＝cos(sin x)(x∈R)的值域是[cos 1,1]． ④若α，β都是第一象限角，且sin α＞sin β，則tan α＞tan β. 其中正確命題的題號(hào)為(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ C　[①∵sin α＋cos α＝sin≤＜， ∴①錯(cuò)誤；②是函數(shù)y＝cos x

26、圖象的一個(gè)對稱中心，∴②錯(cuò)誤； ③根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y＝cos(sin x)的最大值為ymax＝cos 0＝1，ymin＝cos，其值域是[cos 1,1]，③正確； ④若α，β都是第一象限角，且sin α＞sin β，利用三角函數(shù)線有tan α＞tan β，④正確． 故選C.] 16．(2020·畢陽市模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin x·cos x，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)的值等于(　　) A．2 018 B．1 009 C．1 010 D．2 020 C　[∵f(x)＝sin2x－sinxcos x＝－cos x－sin x

27、＝－sin. ∴函數(shù)f(x)的周期T＝＝4， ∵f(1)＝－，f(2)＝＋，f(3)＝＋， f(4)＝－， ∴f(4k＋1)＝－， f(4k＋2)＝＋， f(4k＋3)＝＋，f(4k＋4)＝－， ∴f(4k＋1)＋f(4k＋2)＋f(4k＋3)＋f(4k＋4)＝2， ∵2 020＝505×4， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝505×2＝1 010.故選C.] 17．(2020·上饒模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且面積為S，若bcos C＋ccos B＝2acos A，S＝(b2＋a2－c2)，則角B等于(　　) A. B. C.

28、 D. B　[因?yàn)閎cos C＋ccos B＝2acos A， 由正弦定理可得，sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos A， 即sin(B＋C)＝2sin Acos A＝sin A， 因?yàn)閟in A≠0，所以cos A＝，故A＝， ∵S＝(b2＋a2－c2)， ∴absin C＝×2ab×cos C， ∴sin C＝cos C， 故C＝，則B＝.故選B.] 18．(2020·畢陽市模擬)已知A(xA，yA)是圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為1的圓上的任意一點(diǎn)，將射線OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OB交圓于點(diǎn)B(xB，yB)，則2yA＋yB的最大值為(　　) A．3

29、 B．2 C. D. C　[設(shè)A(cos θ，sin θ)，則B， ∴2yA＋yB＝2sin θ＋sin ＝2sin θ＋sin θcos ＋cos θsin ＝sin θ＋cos θ＝ ＝sin， ∴2yA＋yB的最大值為，故選C.] 19. (2020·平頂山一模)《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時(shí)期畫家列奧納多·達(dá)芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國羅浮宮博物館．該油畫規(guī)格為：縱77 cm，橫53 cm.油畫掛在墻壁上的最低點(diǎn)處B離地面237 cm(如圖所示)．有一身高為175 cm的游客從正面觀賞它(該游客頭頂T到眼睛C的距離為15 cm)，設(shè)該游客離墻距離為x cm，視角

30、為θ.為使觀賞視角θ最大，x應(yīng)為(　　) A．77 B．80 C．100 D．77 D　[如圖所示，設(shè)∠BCD＝α， 則tan α＝＝. tan(θ＋α)＝＝＝， 解得tan θ＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝77cm時(shí)取等號(hào)． 故選D. ] 20．(2020·碑林區(qū)校級(jí)模擬)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤π)，是R上的奇函數(shù)，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且f(x)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則f＝(　　) A．－ B．－ C. D. A　[f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤π)是R上的奇函數(shù)， 所以φ＝kπ，k∈Z， 當(dāng)k＝1時(shí)

31、，φ＝π. 所以f(x)＝sin(ωx＋π)＝－sin ωx， 由于f＝－sin＝±1， 所以ω＝kπ＋(k∈Z)，整理得ω＝k＋，整理得ω＝4k＋2. 當(dāng)k＝0時(shí)，ω＝2，函數(shù)f(x)＝－sin 2x， 由于x∈， 所以2x∈，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)． 當(dāng)k＝1時(shí)ω＝4＋2＝6， 函數(shù)f(x)＝－sin 6x， 由于x∈， 所以6x∈，由于6x∈內(nèi)單調(diào)，故函數(shù)不為單調(diào)函數(shù)． 當(dāng)k＝2時(shí)，ω＝10，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)也不是單調(diào)函數(shù)， 所以f(x)＝－sin 2x， 故f＝－sin ＝－.故選A.] 21．(2020·綿陽模擬)2019年10月1日，在慶祝新中國成立7

32、0周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，狀軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升機(jī)以72千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機(jī)在北偏西60°的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機(jī)在北偏東75°的方向上，仰角為30°，則直升機(jī)飛行的高度為________千米(結(jié)果保留根號(hào))． 　[如圖由題上條件可得線AC平行于東西方向， ∠ABD＝60°，∠CBD＝75°；AC＝＝千米； ∴∠ABC＝135°，∠BAC＝30°； 在△ABC中，＝?＝

33、?BC＝＝. D1C⊥平面ABC，在直角△BD1C中， tan∠D1BC＝＝ ?h＝BC·tan∠D1BC＝×tan∠30°＝千米．] 22．[一題兩空](2020·濟(jì)寧一模)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx，g(x)＝cos ωx， 其中ω＞0，A，B，C是這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，且不共線． ①當(dāng)ω＝1時(shí)，△ABC面積的最小值為________； ②若存在△ABC是等腰直角三角形，則ω的最小值為________． 2π　　[函數(shù)f(x)＝sinωx，g(x)＝cos ωx，其中ω＞0，A，B，C是這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，當(dāng)ω＝1時(shí)，f(x)＝sin x，g(x)＝cos x.

34、 所以函數(shù)的交點(diǎn)間的距離為一個(gè)周期2π.高為·＋·＝2. 所以S△ABC＝·2π·(1＋1)＝2π. 如圖所示： ①當(dāng)ω＝1時(shí)，△ABC面積的最小值為 2π； ②若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半， 則＝2·，解得ω的最小值為. ] 23．(2020·常州模擬)在△ABC中，∠A＝，點(diǎn)D滿足＝，且對任意x∈R，|x＋|≥|－|恒成立，則cos∠ABC＝________. 　[根據(jù)題意，在△ABC中，點(diǎn)D滿足＝，設(shè)AD＝2t，則AC＝3t， 又由－＝，若對任意x∈R，|x＋|≥|－|恒成立，必有BD⊥AC，即∠ADB＝； 又由∠A

35、＝，則AB＝2AD＝4t， BD＝AD＝2t， 則BC＝＝t， △ABC中，AB＝4t，AC＝3t，BC＝t， 則cos∠ABC＝＝.] 24．(2020·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)滿足f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，沒有最大值，給出下述四個(gè)結(jié)論： ①f＝－1； ②若x0＝0，則f(x)＝sin； ③f(x)的最小正周期為3； ④f(x)在(0,2 019)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最少為1346個(gè)． 其中所有正確結(jié)論的編號(hào)有________． ①③　[∵f(x)滿足f(x0)＝f(x0＋1)＝－， ∴f(x)滿

36、足在(x0，x0＋1)的中點(diǎn)處取得最小值，此時(shí)f＝－1，①正確， 若x0＝0，則f(x0)＝f(x0＋1)＝－， 即sin φ＝－，不妨取φ＝－，此時(shí)f(x)＝sin，滿足條件， 但f＝1，為(0,1)上的最大值，不滿足條件．故②錯(cuò)誤， ∵f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，沒有最大值， 不妨令ωx0＋φ＝2kπ－，k∈Z，ω(x0＋1)＋φ＝2kπ－，k∈Z，則兩式相減得ω＝， 即函數(shù)的周期T＝＝3，故③正確， 區(qū)間(0,2019)的長度恰好為673個(gè)周期， 當(dāng)f(0)＝0時(shí)，即φ＝kπ時(shí)，f(x)在(0,2019)上零點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為673×2－1＝1 345，故④錯(cuò)誤， 故正確的是①③.]