（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題

《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（統(tǒng)考版）高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)3 三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形（含解析）（理）-人教版高三數(shù)學(xué)試題（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題限時集訓(xùn)(三)　三角函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) 三角恒等變換與解三角形 1．(2018·全國卷Ⅲ)若sin α＝，則cos 2α＝(　　) A. B. C．－ D．－ B　[cos 2α＝1－2sin2 α＝1－2×＝.] 2．(2019·全國卷Ⅱ)下列函數(shù)中，以為周期且在區(qū)間單調(diào)遞增的是(　　) A．f(x)＝|cos 2x| B．f(x)＝|sin 2x| C．f(x)＝cos|x| D．f(x)＝sin|x| A　[因為y＝sin|x|的圖象如圖1，知其不是周期函數(shù)，排除D；因為y＝cos|x|＝cos x，周期為2π，排除C； 作出y＝|cos 2x|的

2、圖象如圖2，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞增，A正確； 作出y＝|sin 2x|的圖象如圖3，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調(diào)遞減，排除B， 故選A. 圖1 圖2 圖3] 3．(2016·全國卷Ⅱ)若cos＝，則sin 2α＝(　　 ) A. B. C．－ D．－ D　[法一：(公式法)cos＝，sin 2α＝cos ＝cos＝2cos2－1＝－，故選D. 法二：(整體代入法)由cos＝(sin α＋cos α)＝，得sin α＋cos α＝， 所以(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝， 即sin 2α＝2sin αcos α＝－

3、.] 4．(2017·全國卷Ⅰ)已知曲線C1：y＝cos x，C2：y＝sin，則下面結(jié)論正確的是(　　 ) A．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 B．把C1上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 C．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2 D．把C1上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2 D　[因為y＝sin＝cos＝cos，所以曲線C1：y＝cos x上各點的

4、橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到曲線y＝cos 2x，再把得到的曲線y＝cos 2x向左平移個單位長度，得到曲線y＝cos 2＝cos. 故選D.] 5.(2020·全國卷Ⅰ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos在[－π，π]的圖象大致如圖，則f(x)的最小正周期為(　　) A. B. C. D. C　[由題圖知，f＝0，∴－ω＋＝＋kπ(k∈Z)，解得ω＝－(k∈Z)．設(shè)f(x)的最小正周期為T，易知T<2π<2T， ∴<2π<，∴1<|ω|<2，當(dāng)且僅當(dāng)k＝－1時，符合題意，此時ω＝，∴T＝＝.故選C.] 6．(2018·全國卷Ⅱ)在△ABC中，cos ＝，BC＝1，AC＝5，

5、則AB＝(　　) A．4 B. C. D．2 A　[因為cos C＝2cos2－1＝2×－1＝－， 所以AB2＝BC2＋AC2－2BC·ACcos C ＝1＋25－2×1×5×＝32， 則AB＝4，故選A.] 7．(2018·全國卷Ⅱ)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是減函數(shù)，則a的最大值是(　　) A. B. C. D．π A　[法一：(直接法)f(x)＝cos x－sin x＝cos，且函數(shù)y＝cos x在區(qū)間[0，π]上單調(diào)遞減，則由0≤x＋≤π，得－≤x≤.因為f(x)在[－a，a]上是減函數(shù)，所以解得a≤，所以0＜a≤，所以a的最大值是，故

6、選A. 法二：(單調(diào)性法)因為f(x)＝cos x－sin x，所以f′(x)＝－sin x－cos x，則由題意，知f′(x)＝－sin x－cos x≤0在[－a，a]上恒成立，即sin x＋cos x≥0， 即sin≥0在[－a，a]上恒成立，結(jié)合函數(shù)y＝sin的圖象(圖略)，可知有 解得a≤，所以0＜a≤， 所以a的最大值是，故選A.] 8．(2018·全國卷Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC的面積為，則C＝(　　) A. B. C. D. C　[根據(jù)題意及三角形的面積公式知absin C＝，所以sin C＝＝cos C，所以在△ABC中

7、，C＝.] 9．(2017·全國卷Ⅲ)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos，則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．f(x)的一個周期為－2π B．y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 C．f(x＋π)的一個零點為x＝ D．f(x)在單調(diào)遞減 D　[A項，因為f(x)＝cos的周期為2kπ(k∈Z)，所以f(x)的一個周期為－2π，A項正確． B項，由f＝cos＝cos 3π＝－1，可知B正確； C項，由f(x＋π)＝cos＝－cos得f＝－cos ＝0，故C正確． D項，由f＝cos π＝－1可知，D不正確．] 10．(2014·全國卷Ⅰ)設(shè)α∈，β∈，且tan α＝，則(　　) A．3α－β

8、＝ B．2α－β＝ C．3α＋β＝ D．2α＋β＝ B　[法一：由tan α＝得＝， 即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β， ∴sin(α－β)＝cos α＝sin. ∵α∈，β∈， ∴α－β∈，－α∈， ∴由sin(α－β)＝sin， 得α－β＝－α， ∴2α－β＝. 法二：tan α＝＝ ＝ ＝tan ＝tan， ∴α＝kπ＋，k∈Z， ∴2α－β＝2kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k＝0時， 滿足2α－β＝，故選B.] 11．(2019·全國卷Ⅰ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sin x|有下述四個結(jié)論： ①f(x)是偶函數(shù)；②f(x

9、)在區(qū)間單調(diào)遞增；③f(x)在[－π，π]有4個零點；④f(x)的最大值為2. 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①②④ B．②④ C．①④ D．①③ C　[法一：f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①正確；當(dāng)＜x＜π時，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在單調(diào)遞減，故②不正確；f(x)在[－π，π]的圖象如圖所示，由圖可知函數(shù)f(x)在[－π，π]只有3個零點，故③不正確；∵y＝sin|x|與y＝|sin x|的最大值都為1且可以同時取到，∴f(x)可以取到最大值2，故④正確

10、．綜上，正確結(jié)論的序號是①④.故選C. 法二：∵f(－x)＝sin|－x|＋|sin(－x)|＝sin|x|＋|sin x|＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故①正確，排除B；當(dāng)＜x＜π時，f(x)＝sin x＋sin x＝2sin x，∴f(x)在單調(diào)遞減，故②不正確，排除A；∵y＝sin |x|與y＝|sin x|的最大值都為1且可以同時取到，∴f(x)的最大值為2，故④正確．故選C. 法三：畫出函數(shù)f(x)＝sin|x|＋|sin x|的圖象，由圖象可得①④正確，故選C. ] 12．(2016·全國卷Ⅰ)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)，x＝－為f(x)的零點，x＝為y＝f(x

11、)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則ω的最大值為(　　) A．11 B．9 C．7 D．5 B　[先根據(jù)函數(shù)的零點及圖象、對稱軸，求出ω，φ滿足的關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)f(x)在上單調(diào)，則的區(qū)間長度不大于函數(shù)f(x)周期的，然后結(jié)合|φ|≤計算ω的最大值． 因為f(x)＝sin(ωx＋φ)的一個零點為x＝－，x＝為y＝f(x)圖象的對稱軸， 所以·k＝(k為奇數(shù))． 又T＝，所以ω＝k(k為奇數(shù))． 又函數(shù)f(x)在上單調(diào)，所以≤×，即ω≤12. 若ω＝11，又|φ|≤，則φ＝－，此時，f(x)＝sin，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不滿足條件． 若ω＝9，又|φ|≤

12、，則φ＝，此時，f(x)＝sin，滿足f(x)在上單調(diào)的條件．故選B.] 13．(2018·全國卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，則sin(α＋β)＝________. －　[∵sin α＋cos β＝1，① cos α＋sin β＝0，② ∴①2＋②2得1＋2(sin αcos β＋cos αsin β)＋1＝1， ∴sin αcos β＋cos αsin β＝－， ∴sin(α＋β)＝－.] 14．(2019·全國卷Ⅰ)函數(shù)f(x)＝sin－3cos x的最小值為________． －4　[∵f(x)＝sin－3cos x ＝－cos 2x

13、－3cos x ＝－2cos2x－3cos x＋1， 令t＝cos x，則t∈[－1,1]， ∴f(x)＝－2t2－3t＋1. 又函數(shù)f(x)圖象的對稱軸t＝－∈[－1,1]，且開口向下，∴當(dāng)t＝1時，f(x)有最小值－4.] 15．(2019·全國卷Ⅱ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝，則△ABC的面積為________． 6　[法一：因為a＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos ，得c＝2，所以a＝4，所以△ABC的面積S＝acsin B＝×4×2×sin ＝6

14、. 法二：因為a＝2c，b＝6，B＝，所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，得62＝(2c)2＋c2－2×2c×ccos ，得c＝2，所以a＝4，所以a2＝b2＋c2，所以A＝，所以△ABC的面積S＝×2×6＝6.] 16．(2020·全國卷Ⅲ)關(guān)于函數(shù)f(x)＝sin x＋有如下四個命題： ①f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱． ②f(x)的圖象關(guān)于原點對稱． ③f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱． ④f(x)的最小值為2. 其中所有真命題的序號是________． ②③　[由題意知f(x)的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}，且關(guān)于原點對稱．又f(－x)＝sin(－x)＋＝－

15、＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，所以①為假命題，②為真命題．因為f＝sin＋＝cos x＋，f＝sin＋＝cos x＋，所以f＝f，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，③為真命題．當(dāng)sin x＜0時，f(x)＜0，所以④為假命題．] 1．(2020·西安模擬)已知sin α＝，α∈.則下列結(jié)論錯誤的是(　　) A．cos α＝－ B．tan α＝－ C．cos＝－ D．cos＝ D　[∵已知sin α＝，α∈， ∴cos α＝－＝－，故A正確； ∴tan α＝＝＝－，故B正確； cos＝cos αcos －sin αsin ＝－－＝－，

16、故C正確； cos＝cos αcos ＋sin αsin ＝－＋＝，故D錯誤，故選D.] 2．(2020·畢節(jié)市模擬)若＝3，則sin θcos θ＋cos 2θ的值是(　　) A．1 B．－ C. D．－1 D　[∵＝＝3， ∴tan θ＝－2， ∴sin θcos θ＋cos 2θ＝＝＝＝－1.故選D.] 3．(2020·江寧模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若A＝120°，c＝2b，則cos C＝(　　) A. B. C. D. C　[若A＝120°，c＝2b， 由余弦定理可得，cos 120°＝－＝， ∴a＝b， 則cos C

17、＝＝＝.故選C.] 4．(2020·洛陽模擬)要得到函數(shù)y＝sin的圖象，只需將函數(shù)y＝cos的圖象(　　) A．向左平移個單位 B．向右平移個單位 C．向左平移個單位 D．向右平栘個單位 C　[要得到函數(shù)y＝sin的圖象， 只需將函數(shù)y＝cos＝sin 2x的圖象向左平移個單位即可，故選C.] 5．(2020·南京師大附中模擬)設(shè)a，b是實數(shù)，已知角θ的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊上有兩點A(a,1)，B(－2，b)，且sin θ＝，則的值為(　　) A．－4 B．－2 C．4 D．±4 A　[由三角函數(shù)的定義，知＝＝，且a＜0，b＞0， 解得b

18、＝，a＝－2，所以＝－4，故選A.] 6．(2020·海淀模擬)將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度后得到曲線C1，再將C1上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線C2，則C2的解析式為(　　) A．y＝sin x B．y＝cos x C．y＝sin 4x D．y＝cos 4x B　[將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位長度后得到曲線C1，C1的解析式為y＝sin 2＝cos 2x，再將C1上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到曲線C2，C2的解析式為y＝cos 2·＝cos x．故選B.] 7．(2020·五華區(qū)校級模擬)函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x＋2s

19、in xcos x的圖象的一條對稱軸為(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝ C　[因為f(x)＝sin2x－cos2x＋2sin xcos x ＝－cos 2x＋sin 2x＝2sin. 又f＝2sin ＝2取得函數(shù)的最大值， 所以函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸為x＝， 故選C.] 8．(2020·南安模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)＋B的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式為(　　) A．y＝2cos＋4 B．y＝2cos＋4 C．y＝4cos＋2 D．y＝4cos＋2 A　[由圖象可知A＝2，B＝4，且＝－＝π，∴T＝＝4π

20、，∴ω＝. 所以f(x)＝2cos＋4， 由圖可知是五點作圖的第一個點，所以×＋φ＝0，所以φ＝－， 所以f(x)＝2cos＋4.故A正確．] 9．(2020·洛陽模擬)f(x)＝sin x＋sin 2的最大值為(　　) A．2 B．1 C. D. D　[f(x)＝sin x＋sin 2＝sin x＋cos 2x＝－2sin2x＋sin x＋1， 因為－1≤sin x≤1，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)sin x＝時，函數(shù)取得最大值.故選D.] 10．(2020·德陽模擬)設(shè)當(dāng)x＝θ時，函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x取得最大值，則sin θ＝(　　) A．－ B.

21、 C．－ D. D　[函數(shù)f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中cos φ＝，sin φ＝. 當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時，取得最大值． ∴θ＝φ＋2kπ＋(k∈Z)時，取得最大值， 則sin θ＝sin＝cos φ＝，故選D.] 11．(2020·呂梁市一模)已知函數(shù)f(x)＝1－2sin2(ωx)(ω＞0)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則ω取最大值時函數(shù)y＝f(x)的周期為(　　) A．π B．2π C. D．3π A　[f(x)＝1－2sin2(ωx)＝cos 2ωx(ω＞0)，函數(shù)周期為T＝＝，由f(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減可得≥，即≥?ω≤1，ω最大為

22、1，則其周期為＝π.故選A.] 12．(2020·韶關(guān)模擬)已知2cos(α－β)cos β－cos(α－2β)＝，則等于(　　) A．－ B．－ C. D. A　[∵2cos(α－β)cos β－cos(α－2β) ＝2cos(α－β)cos β－cos(α－β－β) ＝2cos(α－β)cos β－cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos(α－β)cos β－sin(α－β)sin β ＝cos(α－β＋β)＝cos α， ∴cos α＝，sin2α＝1－cos2α＝， ∴tan2α＝7，從而＝－.] 13．(2020·長春二模)設(shè)△ABC

23、的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知2b－acos C＝0，sin A＝3sin(A＋C)，則　 ＝(　　) A. B. C. D. D　[∵2b－acos C＝0， 由余弦定理可得2b＝a×， 整理可得，3b2＋c2＝a2， ① ∵sin A＝3sin(A＋C)＝3sin B， 由正弦定理可得，a＝3b， ② ①②聯(lián)立可得，c＝b， 則＝＝.故選D.] 14．(2020·成都模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝3sin＋1(x∈R)有下述四個結(jié)論： ①若f(x1)＝f(x2)＝1，則x1－x2＝kπ(k∈Z)； ②y＝f(x)的圖象關(guān)于點對稱； ③函數(shù)y＝f(

24、x)在上單調(diào)遞增； ④y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度后所得圖象關(guān)于y軸對稱． 其中所有正確結(jié)論的編號是(　　) A．①②④ B．①② C．③④ D．②④ D　[對于①，由f(x1)＝f(x2)＝1，得(x1,1)，(x2,1)是函數(shù)f(x)的圖象的兩個對稱中心，則x1－x2是函數(shù)f(x)＝的整數(shù)倍(T是函數(shù)的最小正周期)，即x1－x2＝π(k∈Z)，故①錯誤； 對于②，∵f＝3sin π＋1＝1，故②正確； 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z. 當(dāng)k＝0時，f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故③錯誤； y＝f(x)的圖象向右平移個單位長度

25、后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝3sin＋1＝－3cos 2x＋1，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故④正確． ∴正確命題的序號是②④.故選D.] 15．(2020·濰坊模擬)給出下列命題： ①存在實數(shù)α使sin α＋cos α＝. ②直線x＝是函數(shù)y＝cos x圖象的一條對稱軸． ③y＝cos(sin x)(x∈R)的值域是[cos 1,1]． ④若α，β都是第一象限角，且sin α＞sin β，則tan α＞tan β. 其中正確命題的題號為(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ C　[①∵sin α＋cos α＝sin≤＜， ∴①錯誤；②是函數(shù)y＝cos x

26、圖象的一個對稱中心，∴②錯誤； ③根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)可得y＝cos(sin x)的最大值為ymax＝cos 0＝1，ymin＝cos，其值域是[cos 1,1]，③正確； ④若α，β都是第一象限角，且sin α＞sin β，利用三角函數(shù)線有tan α＞tan β，④正確． 故選C.] 16．(2020·畢陽市模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin2x－sin x·cos x，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)的值等于(　　) A．2 018 B．1 009 C．1 010 D．2 020 C　[∵f(x)＝sin2x－sinxcos x＝－cos x－sin x

27、＝－sin. ∴函數(shù)f(x)的周期T＝＝4， ∵f(1)＝－，f(2)＝＋，f(3)＝＋， f(4)＝－， ∴f(4k＋1)＝－， f(4k＋2)＝＋， f(4k＋3)＝＋，f(4k＋4)＝－， ∴f(4k＋1)＋f(4k＋2)＋f(4k＋3)＋f(4k＋4)＝2， ∵2 020＝505×4， ∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 020)＝505×2＝1 010.故選C.] 17．(2020·上饒模擬)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且面積為S，若bcos C＋ccos B＝2acos A，S＝(b2＋a2－c2)，則角B等于(　　) A. B. C.

28、 D. B　[因為bcos C＋ccos B＝2acos A， 由正弦定理可得，sin Bcos C＋sin Ccos B＝2sin Acos A， 即sin(B＋C)＝2sin Acos A＝sin A， 因為sin A≠0，所以cos A＝，故A＝， ∵S＝(b2＋a2－c2)， ∴absin C＝×2ab×cos C， ∴sin C＝cos C， 故C＝，則B＝.故選B.] 18．(2020·畢陽市模擬)已知A(xA，yA)是圓心為坐標(biāo)原點O，半徑為1的圓上的任意一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到OB交圓于點B(xB，yB)，則2yA＋yB的最大值為(　　) A．3

29、 B．2 C. D. C　[設(shè)A(cos θ，sin θ)，則B， ∴2yA＋yB＝2sin θ＋sin ＝2sin θ＋sin θcos ＋cos θsin ＝sin θ＋cos θ＝ ＝sin， ∴2yA＋yB的最大值為，故選C.] 19. (2020·平頂山一模)《蒙娜麗莎》是意大利文藝復(fù)興時期畫家列奧納多·達芬奇創(chuàng)作的油畫，現(xiàn)收藏于法國羅浮宮博物館．該油畫規(guī)格為：縱77 cm，橫53 cm.油畫掛在墻壁上的最低點處B離地面237 cm(如圖所示)．有一身高為175 cm的游客從正面觀賞它(該游客頭頂T到眼睛C的距離為15 cm)，設(shè)該游客離墻距離為x cm，視角

30、為θ.為使觀賞視角θ最大，x應(yīng)為(　　) A．77 B．80 C．100 D．77 D　[如圖所示，設(shè)∠BCD＝α， 則tan α＝＝. tan(θ＋α)＝＝＝， 解得tan θ＝≤＝，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝77cm時取等號． 故選D. ] 20．(2020·碑林區(qū)校級模擬)已知f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤π)，是R上的奇函數(shù)，若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，且f(x)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則f＝(　　) A．－ B．－ C. D. A　[f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ≤π)是R上的奇函數(shù)， 所以φ＝kπ，k∈Z， 當(dāng)k＝1時

31、，φ＝π. 所以f(x)＝sin(ωx＋π)＝－sin ωx， 由于f＝－sin＝±1， 所以ω＝kπ＋(k∈Z)，整理得ω＝k＋，整理得ω＝4k＋2. 當(dāng)k＝0時，ω＝2，函數(shù)f(x)＝－sin 2x， 由于x∈， 所以2x∈，故函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)． 當(dāng)k＝1時ω＝4＋2＝6， 函數(shù)f(x)＝－sin 6x， 由于x∈， 所以6x∈，由于6x∈內(nèi)單調(diào)，故函數(shù)不為單調(diào)函數(shù)． 當(dāng)k＝2時，ω＝10，函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)也不是單調(diào)函數(shù)， 所以f(x)＝－sin 2x， 故f＝－sin ＝－.故選A.] 21．(2020·綿陽模擬)2019年10月1日，在慶祝新中國成立7

32、0周年閱兵中，由我國自主研制的軍用飛機和軍用無人機等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門，狀軍威，振民心，令世人矚目．飛行員高超的飛行技術(shù)離不開艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析．一次飛行訓(xùn)練中，地面觀測站觀測到一架參閱直升機以72千米/小時的速度在同一高度向正東飛行，如圖，第一次觀測到該飛機在北偏西60°的方向上，1分鐘后第二次觀測到該飛機在北偏東75°的方向上，仰角為30°，則直升機飛行的高度為________千米(結(jié)果保留根號)． 　[如圖由題上條件可得線AC平行于東西方向， ∠ABD＝60°，∠CBD＝75°；AC＝＝千米； ∴∠ABC＝135°，∠BAC＝30°； 在△ABC中，＝?＝

33、?BC＝＝. D1C⊥平面ABC，在直角△BD1C中， tan∠D1BC＝＝ ?h＝BC·tan∠D1BC＝×tan∠30°＝千米．] 22．[一題兩空](2020·濟寧一模)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx，g(x)＝cos ωx， 其中ω＞0，A，B，C是這兩個函數(shù)圖象的交點，且不共線． ①當(dāng)ω＝1時，△ABC面積的最小值為________； ②若存在△ABC是等腰直角三角形，則ω的最小值為________． 2π　　[函數(shù)f(x)＝sinωx，g(x)＝cos ωx，其中ω＞0，A，B，C是這兩個函數(shù)圖象的交點，當(dāng)ω＝1時，f(x)＝sin x，g(x)＝cos x.

34、 所以函數(shù)的交點間的距離為一個周期2π.高為·＋·＝2. 所以S△ABC＝·2π·(1＋1)＝2π. 如圖所示： ①當(dāng)ω＝1時，△ABC面積的最小值為 2π； ②若存在△ABC是等腰直角三角形，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半， 則＝2·，解得ω的最小值為. ] 23．(2020·常州模擬)在△ABC中，∠A＝，點D滿足＝，且對任意x∈R，|x＋|≥|－|恒成立，則cos∠ABC＝________. 　[根據(jù)題意，在△ABC中，點D滿足＝，設(shè)AD＝2t，則AC＝3t， 又由－＝，若對任意x∈R，|x＋|≥|－|恒成立，必有BD⊥AC，即∠ADB＝； 又由∠A

35、＝，則AB＝2AD＝4t， BD＝AD＝2t， 則BC＝＝t， △ABC中，AB＝4t，AC＝3t，BC＝t， 則cos∠ABC＝＝.] 24．(2020·西安模擬)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)滿足f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，沒有最大值，給出下述四個結(jié)論： ①f＝－1； ②若x0＝0，則f(x)＝sin； ③f(x)的最小正周期為3； ④f(x)在(0,2 019)上的零點個數(shù)最少為1346個． 其中所有正確結(jié)論的編號有________． ①③　[∵f(x)滿足f(x0)＝f(x0＋1)＝－， ∴f(x)滿

36、足在(x0，x0＋1)的中點處取得最小值，此時f＝－1，①正確， 若x0＝0，則f(x0)＝f(x0＋1)＝－， 即sin φ＝－，不妨取φ＝－，此時f(x)＝sin，滿足條件， 但f＝1，為(0,1)上的最大值，不滿足條件．故②錯誤， ∵f(x0)＝f(x0＋1)＝－，且f(x)在(x0，x0＋1)上有最小值，沒有最大值， 不妨令ωx0＋φ＝2kπ－，k∈Z，ω(x0＋1)＋φ＝2kπ－，k∈Z，則兩式相減得ω＝， 即函數(shù)的周期T＝＝3，故③正確， 區(qū)間(0,2019)的長度恰好為673個周期， 當(dāng)f(0)＝0時，即φ＝kπ時，f(x)在(0,2019)上零點個數(shù)至少為673×2－1＝1 345，故④錯誤， 故正確的是①③.]