（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題四《第一講 不等式的性質與證明》專題針對訓練 理

3、＝0過點B(0，－1)時，zmin＝－3，當2x＋3y－z＝0過點A時，zmax＝3. ∴z∈. 5．設|a|<1，則P＝|a＋b|－|a－b|與2的大小關系是(　　) A．P>2 B．P<2 C．P＝2 D．不確定 解析：選B.P＝|a＋b|－|a－b|<|a＋b＋a－b|＝2|a|<2. 二、填空題 6．(2010年高考山東卷)已知x，y∈R＋，且滿足＋＝1，則xy的最大值為________． 解析：因為1＝＋≥2＝2＝，所以xy≤3，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，故xy的最大值為3. 答案：3 7．若x>1，則x＋的最小值為________． 解析

4、：x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5，等號當且僅當x－1＝，即x＝3時成立． 答案：5 8．(2010年高考江蘇卷)設x，y為實數(shù)，滿足3≤xy2≤8,4≤y≤≤9，則的最大值是________． 解析：由4≤≤9，得16≤≤81. 又3≤xy2≤8，∴≤≤， ∴2≤≤27.又x＝3，y＝1滿足條件，這時＝27. ∴的最大值是27. 答案：27 三、解答題 9．已知1≤a－b≤2,2≤a＋b≤4，求5a－b的范圍． 解：令5a－b＝x(a－b)＋y(a＋b)＝(x＋y)a＋(－x＋y)b. ∴ 解得 又 ①＋②得7≤5a－b≤14. 10．圍建一個面積為360 m

5、2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m.設利用的舊墻長度為x(單位：m)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)． (1)將y表示為x的函數(shù)； (2)試確定x的值，使修建此矩形場地圍墻的總費用最少，并求出最少總費用． 解：(1)如圖，設矩形的另一邊長為a m. 則y＝45x＋180(x－2)＋180×2a＝225x＋360a－360. 由已知xa＝360，得a＝， 所以y＝225x＋－360(x>0)． (2)∵

6、x>0，∴225x＋≥2＝10800. ∴y＝225x＋－360≥10440.當且僅當225x＝時，等號成立． 即當x＝24 m時，修建圍墻的總費用最少，最少總費用是10440元． 11．一群女生住若干間宿舍，若每間住4人，剩19人無房??；若每間住6人，有一間宿舍住不滿，問可能有多少間宿舍？多少名學生？ 解：設宿舍共有x間，在本題中有如下關系： (1)女生人數(shù)為4x＋19； (2)女生人數(shù)少于x間宿舍每間住6人時可容納的總人數(shù)； (3)女生人數(shù)多于x－1間宿舍每間住6人時可容納的總人數(shù)； (4)房間數(shù)為正整數(shù)． 要同時滿足上述條件，可以用下面的不等式組表示： 解此不等式組得9.5＜x＜12.5. 故房間數(shù)可能為10,11,12；人數(shù)相應為59,63,67.