（考前大通關）高考數(shù)學二輪專題復習 第一部分專題突破方略專題七《第一講 排列、組合和二項式定理》專題針對訓練 理

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1、 一、選擇題 1．若(x＋)n展開式中的各二項式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項為(　　) A．10 B．20 C．30 D．120 解析：選B.2n＝64，∴n＝6，常數(shù)項為Cx3()3＝20. 2．(2010年高考重慶卷)某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日(端午節(jié)假期)值班，每天安排兩人，每人值班1天．若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有(　　) A．30種 B．36種 C．42種 D．48種 解析：選C.若甲在16日值班，在除乙外的4人中任選1人在16日值班有C種選法，然后14日、15日有CC種安排方法，共有CCC＝24種安排方

2、法； 若甲在15日值班，乙在14日值班，余下的4人有CCC種安排方法，共有12(種)；若甲、乙都在15日值班，則共有CC＝6種安排方法． 所以總共有24＋12＋6＝42種安排方法． 3．(2011年高考天津卷)在6的二項展開式中，x2的系數(shù)為(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：選C.該二項展開式的通項為Tr＋1＝C6－r·r＝(－1)rC··x3－r. 令3－r＝2，得r＝1. ∴T2＝－6×x2＝－x2，∴應選C. 4．在(＋)24的展開式中，x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項共有(　　) A．5項 B．4項 C．3項 D．2項 解析：選C.Tk＋1＝C()24

3、－k()k＝Cx12－k.由題意12－k為正整數(shù)且k＝0,1,2,3，…，24，故k＝0,6,12，∴x的冪的指數(shù)是正整數(shù)的項只有3項． 5．從8個不同的數(shù)中選出5個數(shù)構(gòu)成函數(shù)f(x)(x∈{1,2,3,4,5})的值域，如果8個不同的數(shù)中的A、B兩個數(shù)不能是x＝5對應的函數(shù)值，那么不同的選法種數(shù)為(　　) A．CA B．CA C．CA D．無法確定 解析：選C.自變量有5個，函數(shù)值也是5個不同的數(shù)，因此自變量與函數(shù)值只能一一對應，不會出現(xiàn)多對一的情形．因為A、B兩個數(shù)不能是x＝5對應的函數(shù)值，故先從余下6個數(shù)中選出與5對應的函數(shù)值，有C種選法，再從其他7個數(shù)中選出4個排列即可，故

4、不同選法共有CA種． 二、填空題 6．甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是__________．(用數(shù)字作答) 解析：3個人各站一級臺階有A＝210種站法；3個人中有2個人站在一級，另一人站在另一級，有CA＝126種站法，共有210＋126＝336種站法． 答案：336 7．將數(shù)字1,2,3,4,5,6排成一列，記第i個數(shù)為ai(i＝1,2，…，6)．若a1≠1，a3≠3，a5≠5，a1＜a3＜a5，則不同的排列方法有__________種．(用數(shù)字作答) 解析：由題設知a5必為6. 第一類：當a1＝2時，a

5、3可取4、5，∴共有2A＝12(種)； 第二類：當a1＝3時，a3可取4、5，∴共有2A＝12(種)； 第三類：當a1＝4時，a3必取5，∴有A＝6(種)． ∴共有12＋12＋6＝30(種)． 答案：30 8．(2011年高考北京卷)用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有______個．(用數(shù)字作答) 解析：數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，包括以下情況： “2”出現(xiàn)1次，“3”出現(xiàn)3次，共可組成C＝4(個)四位數(shù)． “2”出現(xiàn)2次，“3”出現(xiàn)2次，共可組成C＝6(個)四位數(shù)． “2”出現(xiàn)3次，“3”出現(xiàn)1次，共可組成C＝4(個)四位數(shù)． 綜上所述，共

6、可組成14個這樣的四位數(shù)． 答案：14 三、解答題 9．有同樣大小的9個白球和6個紅球． (1)從中取出5個球，使得紅球比白球多的取法有多少種？ (2)若規(guī)定取到一個紅球記1分，取到一個白球記2分，則從中取出5個球，使得總分不小于8分的取法有多少種？ 解：(1)5個全是紅球有C種取法，4個紅球、1個白球有CC種取法，3個紅球、2個白球有CC種取法，所以取出的紅球比白球多的取法共有C＋CC＋CC＝861(種)． (2)要使總分不小于8分，至少需取3個白球2個紅球，3白2紅有CC種取法，4白1紅有CC種取法，5個全是白球有C種取法，所以總分不小于8分的取法共有CC＋CC＋C＝2142

7、(種)． 10．已知(a＋1)n展開式中的各項系數(shù)之和等于(x2＋)5的展開式中的常數(shù)項，而(a＋1)n展開式中的二項式系數(shù)最大的項等于54，求a的值． 解：(x2＋)5的展開式的通項為 Tr＋1＝C(x2)5－r()r＝()5－rCx. 令＝0，得r＝4， ∴常數(shù)項為T5＝C·＝16. 又因為(a＋1)n的展開式的各項系數(shù)之和等于2n. ∴2n＝16，∴n＝4. 由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，(a＋1)4展開式中二項式系數(shù)最大的項是中間項即第3項，T3＝Ca2＝54，解得a＝±3. 11．北大附中的三男、兩女站成一排照一張合影． (1)若兩個女生相鄰，則共有多少種不同的站法？

8、(2)若兩個女生不相鄰，則共有多少種不同的站法？ (3)現(xiàn)要調(diào)換3人位置，其余2人位置不變，這樣不同的調(diào)換方法有多少種？ 解：(1)可分成兩步完成：第一步，因為兩女生相鄰，用捆綁法先把兩女生看成一個整體，與三個男生排成一排有A種不同的站法； 第二步，兩個女生相鄰有A種不同的站法． 根據(jù)分步計數(shù)原理，共有AA＝48種不同的站法． (2)可分成兩步完成：第一步，三個男生排成一排有A種不同的站法； 第二步，三個男生排好后就產(chǎn)生了四個空位，再將兩個女生插入這4個空位中，有A種不同的站法． 根據(jù)分步計數(shù)原理，共有AA＝72種不同的站法． (3)任取2人不動有C種方法，設調(diào)換的3人為A、B、C，則A不能站在原位，可以從B、C中選1人站在A的位置，有2種情況，故共有2C＝20種不同的調(diào)換方法．