九年級數(shù)學(xué)上冊 章末專題整合21 一元二次方程教學(xué) 新版新人教版

章末專題整合 專題一專題二專題三專題四專題一一元二次方程的相關(guān)概念例1關(guān)于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一個根是2,求k的值和方程的另一根.分析:根據(jù)方程的根可以使方程左右兩邊相等,將x=2代入原方程,可求出k的值,進(jìn)而可通過解方程求出另一根.解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0,得4-2(k+1)-6=0,解得k=-2,解方程x 2+x-6=0,解得x1=2,x2=-3.答:k=-2,方程的另一個根為-3. 專題一專題二專題三專題四解答這類與方程的解有關(guān)的問題,一般先把方程的根代入方程確定未知的字母的值后,再根據(jù)題目的要求解答其他問題. 專題一專題二專題三專題四專題二一元二次方程的解法例2解方程:x2+2x-15=0.分析:觀察這個方程的特點(diǎn),利用公式法或因式分解法或配方法都可以求出方程的解.解:解法一: a=1,b=2,c=-15,=22-41(-15)=640, x1=3,x2=-5.解法二:(x-3)(x+5)=0, x 1=3,x2=-5.解法三:x2+2x=15,x2+2x+1=15+1,(x+1)2=42,x+1=4, x1=3,x2=-5. 專題一專題二專題三專題四一元二次方程解法選取的基本原則:(1)當(dāng)一個方程的二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)為偶數(shù)時適合用配方法.(2)當(dāng)方程的兩邊有公因式或易于寫成左邊是兩個因式的積,右邊是0的形式時,就可利用因式分解法來解.(3)在上述兩種方法都很難求解的情況下可考慮利用公式法求解. 專題一專題二專題三專題四專題三一元二次方程的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系例3已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1和x2.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍;分析:(1)根據(jù)一元二次方程x2+(2m-3)x+m2=0有兩個實(shí)數(shù)根得到=(2m-3) 2-4m2=-12m+9 0,求出m的取值范圍;(2)首先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=3-2m,x1x2=m2,然后得到 ,求出m的值即可. 專題一專題二專題三專題四 專題一專題二專題三專題四解答本題的關(guān)鍵是把 轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的一元二次方程,解方程求出字母m的值后只有滿足 0的才是符合要求的答案. 專題一專題二專題三專題四專題四一元二次方程的應(yīng)用例4某市百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):“七彩”牌童裝平均每天可售出30件,每件盈利50元.為了迎接元旦,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施,擴(kuò)大銷售量,增加盈利,盡量減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1 564元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元? 專題一專題二專題三專題四分析:設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,原來平均每天可售出30件,每件盈利50元,現(xiàn)在每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1 564元,由此即可列出方程(50-x)(30+x)=1 564,解方程就可以求出應(yīng)降價多少元.解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,則(50-x)(30+x)=1 564,解得x1=4,x2=16.因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存,所以x只取16.答:每件童裝應(yīng)降價16元. 專題一專題二專題三專題四解答這類應(yīng)用問題,首先找到關(guān)鍵描述語,找到等量關(guān)系,然后準(zhǔn)確地列出一元二次方程是解決問題的關(guān)鍵.最后要注意根據(jù)實(shí)際判斷所求的解是否符合題意,舍去不合題意的解 專題一專題二專題三專題四專題一一元二次方程的相關(guān)概念例1關(guān)于x的方程x2-(k+1)x-6=0的一個根是2,求k的值和方程的另一根.分析:根據(jù)方程的根可以使方程左右兩邊相等,將x=2代入原方程,可求出k的值,進(jìn)而可通過解方程求出另一根.解:把x=2代入x2-(k+1)x-6=0,得4-2(k+1)-6=0,解得k=-2,解方程x 2+x-6=0,解得x1=2,x2=-3.答:k=-2,方程的另一個根為-3. 專題一專題二專題三專題四解答這類與方程的解有關(guān)的問題,一般先把方程的根代入方程確定未知的字母的值后,再根據(jù)題目的要求解答其他問題. 專題一專題二專題三專題四分析:設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,原來平均每天可售出30件,每件盈利50元,現(xiàn)在每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出1件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1 564元,由此即可列出方程(50-x)(30+x)=1 564,解方程就可以求出應(yīng)降價多少元.解:設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元,則(50-x)(30+x)=1 564,解得x1=4,x2=16.因?yàn)橐獢U(kuò)大銷售量,增加盈利,減少庫存,所以x只取16.答:每件童裝應(yīng)降價16元.