2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.2《直線的方程》教案 湘教版必修3.doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué) 7.2直線的方程教案 湘教版必修3一、素質(zhì)教育目標(biāo)1、知識教學(xué)點直線方程的點斜式、斜截式、兩點式、截距式和一般式，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系直線與二元一次方程之間的關(guān)系由已知條件寫出直線的方程根據(jù)直線方程求出直線的斜率、傾斜角、截距，能畫方程表示的直線2、能力訓(xùn)練點（1） 通過對直線方程的點斜式的研究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的研究方法（2） 通過對二元一次方程與直線的對應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識和理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力（3） 通過運用直線方程的知識解答相關(guān)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活運用知識分析問題、解決問題的能力。二、學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線方程的五種形式，應(yīng)理解并記憶公式的內(nèi)容，特別要搞清各個公式的適用范圍：點斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示過原點及與坐標(biāo)軸垂直的直線。一般式雖然可表示任意直線但它所含的變量多，故在運用時要靈活選擇公式，不丟解不漏解。三、教學(xué)重點、難點 1、重點：直線的點斜式和一般式的推導(dǎo)，由已知條件求直線的方程2、難點：直線的點斜式和一般式的推導(dǎo)，如何選擇方程的形式，如何簡化運算過程。四、課時安排本課題安排3課時五、教與學(xué)過程設(shè)計第一課時直線的方程點斜式、斜截式教學(xué)目標(biāo)1.理解直線方程點斜式的形式特點和適用范圍.2.了解求直線方程的一般思路.3.了解直線方程斜截式的形式特點.教學(xué)重點直線方程的點斜式教學(xué)難點點斜式推導(dǎo)過程的理解.教學(xué)方法學(xué)導(dǎo)式教具準(zhǔn)備幻燈片教學(xué)過程1、創(chuàng)設(shè)情境已知直線l過點（1,2），斜率為2，則直線l上的任一點應(yīng)滿足什么條件？分析：設(shè)Q(x,y)為直線l上的任一點，則kPQ= 1,即(y1)/(x1)= 2(x1),整理得y2=2（x1）又點（1,2）符合上述方程，故直線l上的任一點應(yīng)滿足條件y2=2（x1）回顧解題用到的知識點：過兩點的斜率的公式：經(jīng)過兩點P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線的斜率公式是：2、提出問題問：直線l過點（1,2），斜率為2，則直線l的方程是y2=2（x1）嗎？回想一下直線的方程與方程的直線的概念：以一個方程的解為坐標(biāo)的點都是某條直線上的點，反過來，這條直線上的點的坐標(biāo)都是這個方程的解，這時，這個方程叫做這條直線的方程，這條直線叫做這個方程的直線。直線l上的點都是這個方程的解；反過來，以這個方程的解為坐標(biāo)的點都在直線l上，所以直線l的方程是y2=2（x1）3、解決問題直線方程的點斜式： y y1 =k( x x1)其中（）為直線上一點坐標(biāo), k為直線斜率.推導(dǎo)過程：若直線l經(jīng)過點,且斜率為k，求l方程。設(shè)點 P(x,y)是直線l上任意一點,根據(jù)經(jīng)過兩點的直線的斜率公式, 得,可化為.當(dāng)x = x1時也滿足上述方程。所以，直線l方程是.說明:這個方程是由直線上一點和斜率確定的;當(dāng)直線l的傾斜角為0時,直線方程為;當(dāng)直線傾斜角為90時,直線沒有斜率,它的方程不能用點斜式表示.這時直線方程為:.4、反思應(yīng)用.例1.一條直線經(jīng)過點P1(-2,3),傾斜角=45,求這條直線方程,并畫出圖形.解:這條直線經(jīng)過點P1(-2,3),斜率是:.代入點斜式方程,得這就是所求的直線方程,圖形如圖中所示說明:例1是點斜式方程的直接運用,要求學(xué)生熟練掌握,并具備一定的作圖能力.鞏固訓(xùn)練：P39練習(xí)1、2例2.直線l過點A(1 ,3),其傾斜角等于直線y=2x的傾斜角的2倍，求直線l 的方程。分析：已知所求直線上一點的坐標(biāo)，故只要求直線的斜率。所以可以根據(jù)條件，先求出y=2x的傾斜角，再求出l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率。解：設(shè)所求直線l的斜率為，直線y=2x的傾斜角為，則tan=2 , k= tan2代入點斜式，得即：x + 3y + 13 = 0例：已知直線的斜率為k, 與y軸的交點是p (0 ,b ), 求直線l的方程解：將點p (0,b),k代入直線方程的點斜式，得y-b=k(x-0)即直線的斜截式：y = kx + b, 其中k為直線的斜率，b為直線在y軸上的截距。說明:b為直線l在y軸上截距；斜截式方程可由過點（0，b）的點斜式方程得到；當(dāng)時，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式.想一想：點斜式、斜截式的適用范圍是什么？當(dāng)直線與x軸垂直時，不適用。練習(xí)：直線l的方程是x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y軸上的截距。分析：由x + 3y + 13 = 0得y = 4x/313/3 所以斜率是4/3, 在y軸上的截距是13/3。例4直線l在y軸上的截距是7，傾斜角為45，求直線l的方程。分析：直線l在x軸上的截距是7，即直線l過點（0，7）又傾斜角為45，即斜率k = 1直線l的方程是y = x - 7課堂小結(jié)數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般數(shù)學(xué)方法：公式法知識點：點斜式、斜截式課后作業(yè)P44習(xí)題7.2 1 (2)(3),2,3思考題：一直線被兩直線l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=0截得的線段的中點恰好是坐標(biāo)原點，求該直線方程。分析：設(shè)所求直線與直線l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=0交于點A、B，設(shè)A（a, b），則B（a, b），A、B分別在直線l1：4x+y+6=0, l2：3x5y6=04a+b+6=0, 3a5b6=0a+6b=0 所求直線的方程是x+6y=0教學(xué)后記：