2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 拋物線(xiàn)教案 北師大版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.4 拋物線(xiàn)教案 北師大版選修2-1 一 教學(xué)設(shè)想 1 2． 3 1拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程 （1） 教具的準(zhǔn)備 問(wèn)題1：同學(xué)們對(duì)拋物線(xiàn)已有了哪些認(rèn)識(shí)？ 在物理中，拋物線(xiàn)被認(rèn)為是拋射物體的運(yùn)行軌道；在數(shù)學(xué)中，拋物線(xiàn)是二次函數(shù)的圖象？ 問(wèn)題2：在二次函數(shù)中研究的拋物線(xiàn)有什么特征？ 在二次函數(shù)中研究的拋物線(xiàn)，它的對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸、開(kāi)口向上或開(kāi)口向下兩種情形．引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考：如果拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸不平行于y軸，那么就不能作為二次函數(shù)的圖象來(lái)研究了．今天，我們突破函數(shù)研究中這個(gè)限制，從更一般意義上來(lái)研究拋物線(xiàn). 通過(guò)提問(wèn)來(lái)激發(fā)學(xué)生的探究欲望，首先研究拋物線(xiàn)的定義，教師可以用直觀的教具叫學(xué)生參與進(jìn)行演示，再由學(xué)生歸納出拋物線(xiàn)的定義． （2） 拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 設(shè)定點(diǎn)F到定直線(xiàn)l的距離為p(p為已知數(shù)且大于0)．下面，我們來(lái)求拋物線(xiàn)的方程．怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？ 讓學(xué)生議論一下，教師巡視，啟發(fā)輔導(dǎo)，最后簡(jiǎn)單小結(jié)建立直角坐標(biāo)系的方案 方案1：(由第一組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．)以l為y軸，過(guò)點(diǎn)F與直線(xiàn)l垂直的直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-30)．設(shè)定點(diǎn)F(p，0)，動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，過(guò)M作MD⊥y軸于D，拋物線(xiàn)的集合為：p={M||MF|=|MD|}． 化簡(jiǎn)后得：y2=2px-p2(p＞0)． 方案2：(由第二組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板) 以定點(diǎn)F為原點(diǎn)，平行l(wèi)的直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系(圖2-31)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，且設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=-p，定點(diǎn)F(0，0)，過(guò)M作MD⊥l于D，拋物線(xiàn)的集合為： p={M||MF|=|MD|}． 化簡(jiǎn)得：y2=2px+p2(p＞0)． 方案3：(由第三、四組同學(xué)完成，請(qǐng)一優(yōu)等生演板．) 取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線(xiàn)l的直線(xiàn)為x軸，x軸與l交于K，以線(xiàn)段KF的垂直平分線(xiàn)為y軸，建立直角坐標(biāo)系(圖2-32)． 拋物線(xiàn)上的點(diǎn)M(x，y)到l的距離為d，拋物線(xiàn)是集合p={M||MF|=d}． 化簡(jiǎn)后得：y2=2px(p＞0)． （3） 例題講解與引申 教材中選取了2個(gè)例題，例1是讓學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線(xiàn)方程。例2是應(yīng)用方面的問(wèn)題，關(guān)鍵是由題意設(shè)出拋物線(xiàn)的方程即可。 2 2。 3 2 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) （1） 拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì) 下面我們類(lèi)比橢圓、雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，從拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p＞0)出發(fā)來(lái)研究它的幾何性質(zhì)． (二)幾何性質(zhì) 怎樣由拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定它的幾何性質(zhì)？以y2=2px(p＞0)為例，用小黑板給出下表，請(qǐng)學(xué)生對(duì)比、研究和填寫(xiě)． （2） 例題的講解與引申 例3有2種解法；解法一運(yùn)用了拋物線(xiàn)的重要性質(zhì)：拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離(即此點(diǎn)的焦半徑)等于此點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離．可得焦半徑公式設(shè)P(x0， 這個(gè)性質(zhì)在解決許多有關(guān)焦點(diǎn)的弦的問(wèn)題中經(jīng)常用到，因此必須熟練掌握． (2)由焦半徑不難得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式：設(shè)AB是過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的一條弦(焦點(diǎn)弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)則有|AB|=x1+x2+p．特別地：當(dāng)AB⊥x軸，拋物線(xiàn)的通徑|AB|=2p 例4涉及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相交時(shí)，常把直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)方程聯(lián)立，消去一個(gè)變量，得到關(guān)于另一變量的一元二次方程，然后用韋達(dá)定理求解，這是解決這類(lèi)問(wèn)題的一種常用方法．